Zestaw II IŚ, zadanie 2: (granice ciągów):

a) Własności:

Przykłady:

b) Własności:

Przykłady:

c) Własności:

Przykłady:

d) Własności:

Przykłady:

e) Przykłady:

Sposób prostszy ale nie jestem pewien czy w pełni poprawny:

lub wykorzystujemy twierdzenie o trzech ciągach przyrównując ciągi:

zaczynamy od obliczenia granicy ciągu większego (prawego - łatwiejszego):

następnie obliczamy granicę ciągu mniejszego (lewego):

Wykorzystujemy twierdzenie o trzech ciągach:

zatem granicą badanego ciągu także jest 1.

f) Przykłady:

I ponownie sposób prostszy aczkolwiek nie wiem czy do końca poprawny:

lub wykorzystujemy twierdzenie o trzech ciągach przyrównując ciągi:

zaczynamy od obliczenia granicy ciągu większego (prawego - łatwiejszego):

następnie obliczamy granicę ciągu mniejszego (lewego):

Zatem z analogicznego porównania, otrzymujemy granicę badanego ciągu równą 1.

g) Własności:

Przykłady:

Tu już musimy wykorzystać twierdzenie o trzech ciągach

Zacznijmy od obliczenia licznika:

Następnie analogicznie obliczamy mianownik:

Zatem granica badanego ciągu będzie równa:

Funkcja sinusa jest funkcją ciągłą ograniczona w przedziale <-1;1> ale nie posiada granicy zatem musimy wyliczyć iloczyn granic.

Iloczyn ciągłej funkcji sinusa i funkcji z granicą równą 0 także będzie równy 0.

Tego rozwiązania nie jestem pewien: