Zestaw II IŚ, zadanie 2: (granice ciągów):
a) Własności:
Przykłady:
b) Własności:
Przykłady:
c) Własności:
Przykłady:
d) Własności:
Przykłady:
e) Przykłady:
Sposób prostszy ale nie jestem pewien czy w pełni poprawny:
lub wykorzystujemy twierdzenie o trzech ciągach przyrównując ciągi:
zaczynamy od obliczenia granicy ciągu większego (prawego - łatwiejszego):
następnie obliczamy granicę ciągu mniejszego (lewego):
Wykorzystujemy twierdzenie o trzech ciągach:
zatem granicą badanego ciągu także jest 1.
f) Przykłady:
I ponownie sposób prostszy aczkolwiek nie wiem czy do końca poprawny:
lub wykorzystujemy twierdzenie o trzech ciągach przyrównując ciągi:
zaczynamy od obliczenia granicy ciągu większego (prawego - łatwiejszego):
następnie obliczamy granicę ciągu mniejszego (lewego):
Zatem z analogicznego porównania, otrzymujemy granicę badanego ciągu równą 1.
g) Własności:
Przykłady:
Tu już musimy wykorzystać twierdzenie o trzech ciągach
Zacznijmy od obliczenia licznika:
Następnie analogicznie obliczamy mianownik:
Zatem granica badanego ciągu będzie równa:
Funkcja sinusa jest funkcją ciągłą ograniczona w przedziale <-1;1> ale nie posiada granicy zatem musimy wyliczyć iloczyn granic.
Iloczyn ciągłej funkcji sinusa i funkcji z granicą równą 0 także będzie równy 0.
Tego rozwiązania nie jestem pewien: