MataI-ZestawII-IS, ochrona środowiska UJ, I semestr, matematyka - wszystko


Zestaw II IŚ, zadanie 2: (granice ciągów):

a) Własności:
0x01 graphic

Przykłady:

0x01 graphic

0x01 graphic

0x08 graphic

b) Własności:

0x01 graphic

Przykłady:


0x01 graphic

0x01 graphic

0x01 graphic

c) Własności:

0x01 graphic

Przykłady:

0x01 graphic

0x01 graphic

d) Własności:

0x01 graphic

Przykłady:

0x01 graphic

0x01 graphic

0x01 graphic

0x01 graphic

e) Przykłady:

Sposób prostszy ale nie jestem pewien czy w pełni poprawny:

0x01 graphic
lub wykorzystujemy twierdzenie o trzech ciągach przyrównując ciągi:

0x01 graphic

zaczynamy od obliczenia granicy ciągu większego (prawego - łatwiejszego):

0x01 graphic

następnie obliczamy granicę ciągu mniejszego (lewego):

0x01 graphic

Wykorzystujemy twierdzenie o trzech ciągach:

0x01 graphic

zatem granicą badanego ciągu także jest 1.

f) Przykłady:

I ponownie sposób prostszy aczkolwiek nie wiem czy do końca poprawny:

0x01 graphic

lub wykorzystujemy twierdzenie o trzech ciągach przyrównując ciągi:

0x01 graphic
zaczynamy od obliczenia granicy ciągu większego (prawego - łatwiejszego):

0x01 graphic

następnie obliczamy granicę ciągu mniejszego (lewego):

0x01 graphic

Zatem z analogicznego porównania, otrzymujemy granicę badanego ciągu równą 1.

g) Własności:

0x01 graphic

Przykłady:

0x01 graphic

Tu już musimy wykorzystać twierdzenie o trzech ciągach

Zacznijmy od obliczenia licznika:

0x01 graphic

Następnie analogicznie obliczamy mianownik:

0x01 graphic

Zatem granica badanego ciągu będzie równa:

0x01 graphic

0x01 graphic

Funkcja sinusa jest funkcją ciągłą ograniczona w przedziale <-1;1> ale nie posiada granicy zatem musimy wyliczyć iloczyn granic.

0x01 graphic
Iloczyn ciągłej funkcji sinusa i funkcji z granicą równą 0 także będzie równy 0.

Tego rozwiązania nie jestem pewien:

0x01 graphic

0x01 graphic



Wyszukiwarka

Podobne podstrony:
zagadanienia, ochrona środowiska UJ, I semestr, matematyka - wszystko
Uzupełnianka, ochrona środowiska UJ, V semestr, biologia roślin
Przykładowe pytania ze statystyki (1), ochrona środowiska UJ, I semestr SUM, statystyka
1-14, ochrona środowiska UJ, I semestr SUM, statystyka
Biogeografia - ściaga egzamin, ochrona środowiska UJ, I semestr SUM, biogeografia
Biogeografia - egzamin - pytania UJ, ochrona środowiska UJ, I semestr SUM, biogeografia
BIOGEOGRAFIA ściaga, ochrona środowiska UJ, I semestr SUM, biogeografia
Miniskrypt, ochrona środowiska UJ, I semestr, statystyka
epiderma, ochrona środowiska UJ, V semestr, biologia roślin
korzeń, ochrona środowiska UJ, V semestr, biologia roślin
ważne do prezentacji o nauce, ochrona środowiska UJ, I semestr SUM, podstawy dydaktyki
Chemia ogólna i nieorganiczna - zagadnienia, ochrona środowiska UJ, I semestr, chemia
Zadania specjalne, ochrona środowiska UJ, I semestr, statystyka
biogcw.ściąga, ochrona środowiska UJ, I semestr SUM, biogeografia
Biogeo.ściąga, ochrona środowiska UJ, I semestr SUM, biogeografia
Zadania, ochrona środowiska UJ, I semestr, statystyka
formy organizacyjne, ochrona środowiska UJ, I semestr SUM, dydaktyka, dydaktyka

więcej podobnych podstron