Problem 2

Ocena poziomu jakości typu

Poziom jakości typu produktu nie poddaje się ścisłemu pomiarowi. Możliwe są tylko oceny porównawcze przy wykorzystaniu metod i narzędzi opracowanych z myślą o różnego rodzaju rankingach, a więc o porządkowaniu skończonego zbioru obiektów w skończonej przestrzeni cech. Dla potrzeb tych porównawczych ocen jakości typu opracowano wiele tak zwanych syntetycznych mierników jakości. Nie bez przyczyny używa się tu określenia „miernik jakości”, a nie „miara jakości”. Nie są to wszak miary w sensie teorii pomiaru, a tylko charakterystyki liczbowe, które - przy pewnych ograniczających założeniach - można wykorzystać do uszeregowania ocenianych produktów według rosnącej (albo malejącej) jakości typu. Najczęściej stosowane są mierniki addytywne postaci

(3.1)

gdzie

q_ij - unormowana charakterystyka produktu A_i ze względu na zmienną diagnostyczną X_j,

w_j - współczynnik wagowy przypisywany zmiennej X_j.

Współczynniki wagowe przypisywane poszczególnym zmiennym X_j (j = 1,2,...,k) są liczbami z przedziału (0;1) spełniającymi warunek

(3.2)

Zmienne diagnostyczne X_j mogą być stymulantami, destymulantami lub nominantami jakości produktu.

Zmienna X_j jest stymulantą jakości, jeśli wyższemu poziomowi jakości produktu odpowiada większa wartość obserwowanej zmiennej diagnostycznej, i odwrotnie, niższemu poziomowi jakości odpowiada mniejsza wartość tej zmiennej. Mamy więc do czynienia z sytuacją gdy im więcej tym lepiej, albo im większe tym lepsze (ang. larger the better).

Przykład 3.1

Stężenie (zawartość procentowa) pierwiastkowego żelaza w rudzie jest stymulantą jej jakości. Im więcej czystego metalu zawiera ruda, tym wyższa jest jej jakość. Im większa jest procentowa zawartość czystego żelaza w rudzie, tym mniej rudy trzeba zużyć do wytworzenia określonej ilości stali, albo żeliwa. W konsekwencji, tym niższe są koszty transportu i koszty przerobu. Ruda o wyższym stężeniu pierwiastkowego żelaza lepiej zaspokaja potrzeby przemysłu hutniczego.

Przykład 3.2

Wartość opałowa węgla energetycznego jest stymulantą jego jakości. Wartość opałowa wyrażana jest zwykle w kilodżulach na kilogram (kJ/kg), albo w kilokaloriach na kilogram (kcal/kg). Im więcej energii (kJ, kcal) można uzyskać ze spalenia jednego kilograma węgla, tym wyższa jest jego jakość. Mamy tu do czynienia z sytuacją podobną jak w przykładzie 3.1. Im wyższa jest wartość opałowa węgla energetycznego, tym mniej trzeba go zużyć do wytworzenia określonej ilości energii cieplnej a w konsekwencji niższe są koszty transportu paliwa.

Przykład 3.3

Zasięg samochodu, czyli odległość jaką może on pokonać zużywając całą zawartość zbiornika paliwa, jest stymulantą jakości. Właściwości użytkowe samochodu są tym wyżej oceniane, im rzadziej trzeba uzupełniać paliwo w zbiorniku. Jest to jedna z cech branych pod uwagę przy ocenie komfortu podróżowania.

Zmienna X_j jest destymulantą jakości, jeśli wyższemu poziomowi jakości produktu odpowiada mniejsza wartość obserwowanej zmiennej diagnostycznej, i odwrotnie, niższemu poziomowi jakości odpowiada większa wartość tej zmiennej. Mamy więc do czynienia z sytuacją gdy im mniej tym lepiej, albo im mniejsze tym lepsze (ang. smaller the better).

Przykład 3.4

Stężenie (zawartość procentowa) siarki w rudzie żelaza, albo w węglu energetycznym, jest destymulantą jakości każdego z tych produktów. Im więcej siarki zawiera ruda żelaza, albo węgiel energetyczny, tym więcej problemów technologicznych i ekologicznych pojawia się w procesie przerobu rudy na surówkę, a w dalszej kolejności na stal lub żeliwo, albo w procesie spalania węgla w celu uzyskania energii cieplnej. Pod wpływem wysokiej temperatury siarka (S) utlenia się do dwutlenku (SO₂). Jest on wydalany ze spalinami do atmosfery gdzie w reakcji z wodą (H₂O) daje kwas H₂SO₃. Kwas ten, w postaci tak zwanego kwaśnego deszczu, jest przyczyną degradacji środowiska. Uniknięcie tego niekorzystnego zjawiska wymaga instalowania kosztownych urządzeń do odsiarczania. Nie bez znaczenia jest również fakt, że zasiarczona ruda, albo zasiarczony węgiel, powoduje przyśpieszoną korozję urządzeń technologicznych.

Przykład 3.5

Zużycie energii elektrycznej przez chłodziarkę domową (lodówkę) jest destymulantą jej jakości. Im mniej energii zużywa chłodziarka tym korzystniejsze są jej właściwości użytkowe, albowiem tym tańsza jest jej eksploatacja.

Zmienna X_j jest nominantą jakości, jeśli w zbiorze wartości jakie może ona przyjmować istnieje wartość najkorzystniejsza (x_o), a odchylenia od tej wartości, zarówno in minus jak i in plus, oznaczają obniżenie poziomu jakości. Owa najkorzystniejsza wartość x_o nazywana jest często wartością docelową (ang. target value; TV), albo wartością nominalną. Mamy więc do czynienia z sytuacją gdy im bliżej owej wartości nominalnej tym lepiej (ang. nominal the best). Zmienne diagnostyczne o charakterze nominant pojawiają się przede wszystkim przy rozwiązywaniu różnego rodzaju problemów z zakresu operacyjnego sterowania jakością. Przy ocenie poziomu jakości typu odgrywają one mniejszą rolę.

Przykład 3.6

Prędkość maksymalna samochodu osobowego może być traktowana jako nominanta jego jakości. Jeśli oceniany samochód dysponuje zbyt małą prędkością maksymalną, to obniża to komfort podróżowania. Z drugiej jednak strony zbyt duża prędkość maksymalna skłania do łamania istniejących ograniczeń prędkości, a więc jest również niepożądana. Samochód osobowy powinien dysponować taką prędkością maksymalną by bez wysiłku (przy relatywnie niskich obrotach) osiągał dopuszczalne na drodze prędkości maksymalne, a jednocześnie by ich przekraczanie (a więc łamanie prawa) nie było zbyt łatwe.

Zmienne diagnostyczne wykorzystywane do opisu użytkowych i technicznych właściwości różnego rodzaju produktów przyjmują wartości wyrażane w fizycznych jednostkach miary (metry, kilogramy, godziny itd.). Ma to ten skutek, że wartości tych nie można bezpośrednio agregować (w szczególności poprzez dodawanie) w celu uzyskania syntetycznej oceny jakości. Dlatego też wartości zmiennych diagnostycznych poddawane są standaryzacji w celu przekształcenia ich w wartości niemianowane, a także w celu przekształcenia wszystkich zmiennych diagnostycznych w stymulanty jakości.

Jeśli pierwotna zmienna diagnostyczna X_j jest stymulantą jakości, to standaryzacja przebiega według następującego schematu

(3.3)

Jeśli natomiast pierwotna zmienna diagnostyczna X_j jest destymulantą jakości, to do standaryzacji wykorzystuje się wzór

(3.4)

W przypadku, gdy obserwowana zmienna diagnostyczna X_j jest nominantą jakości, postępowanie jest nieco bardziej złożone. Jeśli uzyskana empirycznie wartość x_ij jest mniejsza niż wartość optymalna x_j.o, to

(3.5)

Jeśli uzyskana empirycznie wartość x_ij jest większa od wartości optymalnej x_j.o, to wówczas

(3.6)

W przypadku gdy x_ij = x_j.o mamy oczywiście

q_ij = 1 (3.7)

Wartości q_ij uzyskiwane według podanych wzorów są liczbami z przedziału [0;1]. Im wyższa jest ocena jakości produktu ze względu na daną cechę, tym bliższa jedności jest wartość q_ij. I odwrotnie, im niższa jest cząstkowa ocena jakości produktu, tym bliższa zeru jest wartość q_ij. Dzieje się tak niezależnie od tego czy pierwotna zmienna diagnostyczna jest stymulantą, destymulantą, czy nominantą jakości produktu (wyrobu lub usługi). Wartości q_ij podstawia się do wzoru (3.1). Przed ich zsumowaniem, każdej z tych wartości należy przyporządkować odpowiedni współczynnik wagowy w_j.

Przykład 3.7

Informacje podane w tablicy 3.1 charakteryzują położenie n = 4 obiektów w przestrzeni k = 7 cech. Obiekty te oznaczono symbolami od A₁ do A₄. Są to samochody osobowe, które można zaliczyć do klasy małych samochodów rodzinnych. Są to mianowicie pojazdy pięcioosobowe, wyposażone w silniki o pojemności skokowej od 1 do 1.4 litra, a ich ceny są zbliżone. Pojazdy te mogą być traktowane jako wzajemnie zastępowalne z punktu widzenia konsumenta pragnącego kupić samochód dla rodziny złożonej z 3 - 4 osób. Owa substytucyjność (wzajemna zastępowalność) jest koniecznym warunkiem prowadzenia porównawczych ocen jakości typu. Samochody te będziemy porównywać ze względu na siedem cech, reprezentowanych przez siedem zmiennych diagnostycznych oznaczonych symbolami od X₁ do X₇. Są to następujące zmienne:

• X₁ - prędkość maksymalna (km/h),

• X₂ - przyśpieszenie, mierzone liczbą sekund niezbędnych do rozpędzenia samochodu od 0 do 100 km/h,

• X₃ - zużycie paliwa (l/100km),

• X₄ - zasięg, mierzony odległością (km) jaką można przebyć zużywając cała zawartość całkowicie napełnionego zbiornika paliwa,

• X₅- średnica zawracania (m),

• X₆ - normalna pojemność bagażnika (dm³),

• X₇ - pojemność bagażnika po złożeniu tylnych siedzeń (dm³).

Prędkość maksymalną będziemy traktować jako nominantę o wartości optymalnej x_1.0 = 150 km/h. Argumenty przemawiające za takim traktowaniem tej cechy przedstawiono w przykładzie 3.6.

Przyśpieszenie jest stymulantą jakości samochodu, albowiem im większe, tym pojazd jest bezpieczniejszy. Takie traktowanie przyśpieszenia jest poprawne na poziomie cechy. Nie zawsze jest natomiast poprawne na poziomie zmiennej, czyli liczbowego obrazu cechy. Jeśli przyśpieszenie jest mierzone liczbą sekund niezbędnych do rozpędzenia samochodu od 0 do 100 km/h, to jest to destymulanta jakości, albowiem im więcej, tym gorzej dla dynamiki ocenianego pojazdu.

Zużycie paliwa jest destymulantą jakości samochodu. Tak jest zarówno na poziomie cechy jak i na poziomie zmiennej, jeśli w rezultacie kwantyfikacji tej cechy zapotrzebowanie samochodu na paliwo postanowiono wyrażać w litrach na 100 km. Zauważmy jednak, że niekiedy zapotrzebowanie samochodu na paliwo mierzone jest liczbą kilometrów przejeżdżanych na jednym litrze paliwa. Tak zdefiniowana zmienna byłaby stymulantą jakości samochodu.

Zasięg samochodu jest stymulantą jego jakości. Argumenty przemawiające za takim traktowaniem tej cechy przedstawiono w przykładzie 3.3.

Pojemność bagażnika - zarówno normalna jak i powiększona - jest stymulantą jakości samochodu. Dotyczy to w szczególności samochodu rodzinnego, a taki właśnie punkt widzenia przyjęliśmy w omawianym tu przykładzie.

Dane liczbowe przedstawione w tablicy 3.1 zostały zaczerpnięte z katalogów fabrycznych producentów ocenianych i porównywanych tu samochodów.

Tablica 3.1

	X1	X2	X3	X4	X5	X6	X7
A1	155	14.3	5.7	825	10.50	297	1080
A2	142	15.1	6.3	556	9.12	263	1084
A3	160	15.0	6.2	806	10.30	255	1037
A4	157	16.5	7.0	643	10.48	260	1016

Po przeprowadzeniu standaryzacji tych danych za pomocą wzorów (3.3) - (3.6) uzyskano wartości zestawione w tablicy 3.2.

Tablica 3.2

	X1	X2	X3	X4	X5	X6	X7
A1	0.5000	1	1	1	0	1	0.9412
A2	0	0.6364	0.5385	0	1	0.1905	1
A3	0	0.6818	0.6154	0.9294	0.1449	0	0.3080
A4	0.3000	0	0	0.3234	0.0145	0.1190	0

Prześledźmy - na wybranych przykładach - rozumowanie, które doprowadziło do wartości q_ij = q_j(A_i) przedstawionych w tej tablicy. Zasięg samochodu osobowego (X₄) jest - jak to już podkreślono powyżej - stumulantą jego jakości. Do standaryzacji tej zmiennej należy więc wykorzystać wzór (3.3). Z tablicy 3.1 wynika, że x_4.min = x₄₂ = x₄(A₂) = 556 km, natomiast x_4.max = x₄₁ = x₄(A₁) = 825 km. Podstawiając te wartości do wzoru (3.3) otrzymujemy

Podstawiając z kolei do tego wzoru kolejne wartości x_i4 = x₄(A_i) z tablicy 3.1 otrzymujemy

Przykładem destymulanty jakości samochodu osobowego jest zużycie paliwa (X₃). Wartości x_3.min = x₁₃ = x₃(A₁) = 5.7 l/100 km oraz x_3.max = x₄₃ = x₃(A₄) = 7.0 l/100 km odczytujemy z tablicy 3.1. Po podstawieniu tych wartości do wzoru (3.4) otrzymujemy

W konsekwencji mamy

W rozważanym przykładzie jedyną nominantą jakości jest prędkość maksymalna samochodu (X₁). Jako wartość optymalną przyjęto prędkość x_1.0 = 150 km/h. Z tablicy 3.1 wynika, że x_1.min = x₂₁ = x₁(A₂) = 142 km/h, natomiast x_1.max = x₃₁ = x₁(A₃) = 160 km/h. W przypadku samochodu A₁ mamy X₁₁ = 155 km/h > x_1.0 = 150 km/h. Należy więc zastosować wzór (3.6). Po p[odstawieniu wartości mamy:

Ten sam wzór należy zastosować w odniesieniu do samochodów A₃ i A₄, albowiem ich prędkości maksymalne są większe niż x_1.0 = 150 km/h. Po podstawieniu odpowiednich wartości do wzoru (3.6) mamy:

Samochód A₂ dysponuje prędkością maksymalną x₂₁ = x₁(A₂) = 142 km/h, a więc mniejszą niż x_1.0 = 150 km/h. Zastosujemy więc wzór (3.5). Po podstawieniu odpowiednich wartości do tego wzoru otrzymujemy:

W celu uzyskania ogólnych ocen jakości typu poszczególnych samochodów A_i (i = 1,...,4) należy zsumować oceny cząstkowe (q_ij) w odpowiednich wierszach tablicy 3.2. Wcześniej jednak - zgodnie ze wzorem (3.1) - poszczególnym zmiennym diagnostycznym X_j (j = 1,...,7) należy przyporządkować odpowiednie współczynniki wagowe w_j (j = 1,...,7). Na początek załóżmy, że wszystkie cechy brane pod uwagę w procesie oceny jakości typu traktujemy jako jednakowo ważne. Oznacza to, że każdej z nich przypisujemy wagę

Przez tę liczbę należy pomnożyć każdą ocenę cząstkową w tablicy 3.2. Rezultaty obliczeń przedstawiono w tablicy 3.3.

Tablica 3.3

	X1	X2	X3	X4	X5	X6	X7
A1	0.0715	0.1429	0.1429	0.1429	0	0.1429	0.1345
A2	0	0.0909	0.0770	0	0.1429	0.0272	0.1429
A3	0	0.0974	0.0879	0.1328	0.0207	0	0.0440
A4	0.0429	0	0	0.0462	0.0021	0.0170	0

Podstawiając te wartości do wzoru (3.1) uzyskujemy ogólne oceny jakości typu poszczególnych samochodów:

q(A₁) = q₁ = 0.7776

q(A₂) = q₂ = 0.4809

q(A₃) = q₃ = 0.3828

q(A₄) = q₄ = 0.1082

Obliczone w ten sposób wartości q(A_i) = q_i mają bardzo oczywistą interpretację merytoryczną. Zauważmy przede wszystkim, że gdyby któryś z porównywanych samochodów był najlepszy ze względu na wszystkie cechy, to uzyskałby on ogólną ocenę q(A) = 1, niezależnie od tego jakie współczynniki wagowe przypisalibyśmy poszczególnym cechom - kryteriom oceny. Analogicznie, gdyby któryś z tych samochodów był najgorszy ze względu na wszystkie cechy, to uzyskałby on ogólną ocenę q(A) = 0, również niezależnie od przyjętych współczynników wagowych. W rozważanym przykładzie nie mieliśmy do czynienia z żadną z tych skrajnych sytuacji. Żaden z porównywanych samochodów nie był najlepszy pod każdym względem, ani też żaden z nich nie był najgorszy ze względu na wszystkie uwzględnione kryteria. Dlatego też uzyskane ogólne oceny jakości typu mieszczą się w przedziale (0;1), a każda z tych ocen może być interpretowana jako stopień przybliżenia do produktu pod każdym względem najlepszego w przyjętej przestrzeni cech.

Powtórzymy obecnie porównawczą analizę jakości typu, ale przy zróżnicowanych wagach przypisywanych poszczególnym cechom - kryteriom oceny. Ponieważ przedmiotem oceny są samochody osobowe, przeto - zgodnie z przyjętym trybem postępowania - wyróżnimy trzy kategorie cech, a mianowicie

• cechy decydujące o bezpieczeństwie użytkowania (waga 0.50),

• cechy decydujące o kosztach użytkowania (waga 0.25),

• cechy decydujące o komforcie użytkowania (waga 0.25).

Do pierwszej kategorii zaliczyć można tylko przyśpieszenie (X₂). Mamy więc w₂ = 0.50. Również druga z wyróżnionych kategorii reprezentowana jest przez jedną cechę, a mianowicie zużycie paliwa (X₃). W konsekwencji w₃ = 0.25. Pozostałe cechy (X₁, X₄, X₅, X₆, X₇) reprezentują trzecią kategorię. Tak więc w₁ = w₄ = w₅ = w₆ = w₇ = 0.05. Wyniki obliczeń uwzględniających te współczynniki wagowe przedstawiono w tablicy 3.4.

Tablica 3.4

	X1	X2	X3	X4	X5	X6	X7
A1	0.0250	0.5000	0.2500	0.0500	0	0.0500	0.0471
A2	0	0.3182	0.1346	0	0.0500	0.0095	0.0500
A3	0	0.3409	0.1539	0.0465	0.0072	0	0.0154
A4	0.0150	0	0	0.0162	0.0007	0.0060	0

Po podstawieniu tych wartości do wzoru (3.1) mamy :

q(A₁) = q₁ = 0.9221

q(A₂) = q₂ = 0.5623

q(A₃) = q₃ = 0.5639

q(A₄) = q₄ = 0.0379

Zastosowanie przedstawionych powyżej, zróżnicowanych współczynników wagowych umocniło samochód A₁ na pozycji lidera w badanej grupie. Jest to oczywista konsekwencja faktu, że właśnie ten samochód miał najlepsze te właściwości, które były najwyżej punktowane. Na uwagę zasługuje również to, że po zastosowaniu zróżnicowanych współczynników wagowych samochód A₃ uzyskał korzystniejszą ocenę niż samochód A₂.

---