I PRACOWNIA FIZYCZNA U. ŚL.

nr ćwiczenia .......  ......... temat .δ  .

ρρ ρ ργ   ≥ρδ

imię i nazwisko .......... ρ  ..........................

rok studiów .....  ...... kierunek ......  .................

grupa ....  ...... data wykonania ćwiczenia ρ .

ZAGADNIENIA TEORETYCZNE DO DOŚWIADCZENIA NR 41

(badanie zależności temperaturowej oporu elektrycznego metali i półprzewodników)

Transport ładunku elektrycznego odgrywa istotną rolę w działaniu prawie wszystkich elementów elektronicznych. Wiąże się z uporządkowanym ruchem (przepływem) swobodnych nośników ładunku, tj. cząstek obdarzonych zdolnością przenoszenia ładunków elektrycznych. Nośnikami tymi mogą być zarówno dodatnie, jak i ujemnie naładowane cząstki, np. elektrony, dziury, jony, defekty punktowe (luki, wakansje). Przepływ nośników zależy od wielu różnych czynników wewnętrznych (np. rodzaj i rozmiary materiału, koncentracja domieszek) oraz zewnętrznych (pole elektryczne i magnetyczne, temperatura, naprężenia, oświetlenie, itp.). Transport nośników ładunku może się odbywać wskutek unoszenia i dyfuzji. Strumień nośników ładunku unoszonych z pewną prędkością, powstały wskutek działania sił pola elektrycznego, stanowi o składowej unoszenia prądu przewodzenia.

W ogólnej klasyfikacji materiałów elektronicznych przewodnikiem nazywa się materiał, który w temperaturze 300K ma rezystywność mniejszą niż 10^-4 Ω•m. Podstawowymi materiałami przewodnikowymi są metale i ich stopy. Wśród nich najmniejszą rezystywnością wyróżniają się metale czyste: srebro, miedź oraz złoto i glin. Stopy metali mają większą rezystywność, która w znacznym stopniu zależy od rodzaju i procentowego udziału składników, a także od stopnia zdefektowania materiału. Charakterystyczną cechą metali czystych jest wzrost ich rezystywności ze wzrostem temperatury (~ 0,4%/deg). Zmiany temperaturowe rezystywności stopów metali są mniejsze niż metali czystych, przy czym w różnych przedziałach temperatur rezystywność stopu może się zwiększać, zmniejszać lub być w przybliżeniu stała. Wzrost rezystywności wraz ze wzrostem temperatury wiąże się ze zwiększonymi drganiami sieci krystalicznej, co powoduje zderzenia elektronów a tym samym spowolnienie ich transportu.

Półprzewodnikiem nazywa się materiał, którego rezystywność w temperaturze 300K jest zawarta w przedziale 10^-6 ... 10⁷ Ω•m. Wpływ temperatury na właściwości półprzewodnika najwyraźniej obserwuje się w temperaturowej zależności konduktywności (wykres).

Interpretacja tej krzywej jest w zasadzie taka, jak temperaturowej zależności koncentracji nośników w półprzewodniku, bowiem wpływ temperaturowych zmian ruchliwości jest znacznie słabszy. W zakresie temperatur niskich, poniżej 150K (odcinek 1), przyrost konduktywności spowodowany zwiększeniem temperatury wynika ze wzrostu koncentracji nośników pochodzących z jonizacji domieszek. Jest to zakres przewodnictwa niesamoistnego. Gdy wszystkie domieszki są już zjonizowane dalszy wzrost temperatury (150k - 450K) wywołuje stosunkowo małe zmiany konduktywności (odcinek 2). Są one spowodowane głównie wpływem temperatury na ruchliwość, bowiem koncentracja nośników jest, praktycznie rzecz biorąc, stała. Zakres ten nazywa się zakresem nasycenia. Jest on najważniejszy w charakterystyce półprzewodników, bowiem stałość koncentracji nośników w funkcji temperatury jest warunkiem poprawnej pracy tranzystorów, diod, układów scalonych. W wysokiej temperaturze, pow. 450K (odcinek 3), znaczny przyrost konduktywności jest spowodowany szybkim wzrostem koncentracji samoistnej wskutek generacji bezpośredniej par elektron - dziura. Jest to zakres przewodnictwa samoistnego.

OBLICZENIA

Poniżej podaję wyniki uzyskane podczas pomiarów za pomocą mostka Wheatstonea, jak również za pomocą miernika elektronicznego. Wszystkie obliczenia będą opierały się na wynikach odczytanych na mierniku, ponieważ z powodu wadliwie działającego układu otrzymane wyniki są fałszywe (dla metalu).

METAL:

Współczynnik nachylenia prostej równy
został wyznaczony przez komputer i jak widać na wykresie wynosi 0,3664. Z równania prostej, czyli y=0,3664x+101,43, wynika także, że wartość oporu w temp. 0° R₀=101,43 [Ω].

Odchylenie standardowe regresji liniowej oporu w zależności od temperatury dla pierwszej próbki wynosi: S=0,089043

Korzystając ze wzoru
, gdzie:

R₀ - opór w temperaturze 0°C; R₀= 101,4286 ± 0,089043

α - współczynnik temperaturowy oporu,

t - temperatura w °C,

a następnie przekształcając go:
, gdzie jak widać
jest współczynnikiem nachylenia prostej otrzymujemy:

± 3,17151*10^-6 [°C^-1]

Przykładowo współczynnik temperaturowy oporu dla miedzi i glinu wynosi 0,0039/°C.

PÓŁPRZEWODNIK:

Zależność oporu półprzewodnika od temperatury:

, po przekształceniu:

, gdzie:

R₀ - opór w temperaturze początkowej,

T - temperatura bezwzględna [K],

k - stała Boltzmanna = 1,38*10^-23 [J/K]

ΔE - szerokość pasma wzbronionego.

Do przeliczenia szerokości pasma wzbronionego na elektronowolty potrzebna jest energia:

1eV=1,602*10^-19 [J].

Z obliczeń szerokość pasma wzbronionego wyniosła:

ΔE=1,706 ± 0,033584 [eV].

WNIOSKI

Na podstawie otrzymanych przeze mnie wyników stwierdzam, że doświadczenie przeprowadziłem prawidłowo, a otrzymane wartości w znacznym stopniu pokrywają się z tablicowymi. W przypadku półprzewodnika szerokość pasma wzbronionego wyniosła 1,7 eV, co jest zgodne z teorią, gdyż szerokość pasma wzbronionego dla półprzewodników jest ≤2eV. Przykładowo dla krzemu wartość ta = 1,1 eV, natomiast dla arsenku galu 1,4 eV. Na ewentualny błąd, który popełniłem znaczny wpływ miała na pewno wadliwie działająca aparatura na stanowisku, a szczególnie mostek, za pomocą którego niestety musiałem przeprowadzić pomiary, gdyż zabrakło czasu na porównanie wyników z miernikiem. Na błąd mogła mieć również wpływ szybko zmieniająca się rezystancja (szczególnie przy półprzewodniku) przy nieznacznych wahaniach temperatury, których na tym termometrze nie dało się dokładnie ustalić.

Temperaturowa zależność konduktywności półprzewodnika:

1 - zakres jonizacji domieszek,

2 - zakres stałej koncentracji nośników, tzw.

zakres nasycenia (wszystkie domieszki

zjonizowane),

3 - zakres przewodnictwa samoistnego

lnσ

3

2

1

1/T

---