FIZYKA (S2 W4 prof. Lidia Maksymowicz)

Półprzewodniki.

Zjawisko nadprzewodnictwa.

Ad 1.) Półprzewodniki.

Półprzewodniki to substancje, które w temperaturze nie mają elektronów w paśmie przewodnictwa. Elektrony walencyjne są słabiej związane niż w izolatorach, wystarczy wyższa temperatura i elektrony przenoszą się do pasma przewodnictwa.

W półprzewodnikach przerwa energetyczna jest mniejsza od 5[eV]

Wpływ na charakterystyczne własności półprzewodników ma :

wzbudzanie termiczna,

obce domieszki,

defekty sieci krystalicznej,

odstępstwa od stechiometrii (jeśli półprzewodnik jest związkiem chemicznym).

Opór półprzewodnika zmienia się w granicach

Dla porównania : metale

izolatory

nadprzewodniki

Oporność właściwa wynosi około 300k.

1.) Półprzewodniki samoistne.

Półprzewodnik samoistny jest doskonałym monokryształem i jest czysty - nie ma domieszek - koncentracja domieszek jest mniejsza od . Czyszczenie to topienie strefowe. Półprzewodnictwo nie zależy od domieszek, zależy jedynie od liczby elektronów, które przejdą do pasma przewodnictwa.

Mówimy o temperaturze , powyżej której półprzewodnictwo jest samoistne.

Elektron będzie miał masę efektywną .

- powinna być tensorem (zawiera regułę pól potencjalnych w krysztale)

Czy „dziura” ma masę ?

- w paśmie walencyjnym

(w paśmie walencyjnym) (w paśmie przewodnictwa)

(z pasma walencyjnego)

Dla temperatury poziom Fermiego znajduje się w połowie przerwy wzbronionej. Gdy temperatura rośnie to poziom Fermiego także idzie ku górze.

(koncentracja elektronów) (koncentracja dziur) - w półprzewodniku samoistnym.

Przewodnictwo zależy od :

gdzie - ruchliwość

Ogólniej jest funkcją :

Koncentracja w półprzewodniku samoistnym równa się :

gdzie

Przykładowe półprzewodniki samoistne :

Związek chemiczny	Grupy	Przerwa energetyczna
diament		5,33 - izolator
krzem	IV	1,14
german	IV	0,67
InSb	III-V	0,23
InAs	III-V	0,33
SiC	IV-IV	3,0
PbS		0,34-0,37
Cu2O		2,1
GaAs	III-IV

Ruchliwość nośników jest to stosunek prędkości unoszenia, wywołanej polem , do natężenia tego pola :

gdzie U - prędkość unoszenia

Rozproszenia elektronów biorą się z :

niedoskonałości sieci krystalicznych,

obcych domieszek,

ścianek krystalografów,

fononów

W niskich temperaturach ruchliwość zależy tylko od domieszek i niedoskonałości sieci krystalicznej. Największą ruchliwość ma InSb i wynosi ona .

Ruchliwość zależy także od :

- dla elektronu

-dla dziur

gdzie - czas relaksacji drogą swobodnego ruchu cząstki

A2.) Półprzewodniki domieszkowane.

Typ p - podstawowy atom z grupy III

Si

Typ n - podstawowy atom z grupy V (antymon)

Elektron przechodzi z poziomu donorowego do poziomu przewodnictwa.

3.) Złącze prostujące p - n.

Złącze prostujące p - n - zjawisko zachodzące na styku złącza półprzewodnika n i p.

W kryształach półprzewodników można wytworzyć cienką warstwę graniczną zwaną złączem, której grubość wynosi około . Złącze takie posiada własności prostujące i wykazuje działanie tranzystorowe (wzmacniające). Wymagane jest ażeby średnia droga dyfuzji nośników prądu (elektronu lub dziury) była w następującej relacji do warstwy granicznej :

Powstanie prostującego złącza p - n jest wynikiem zrównania się poziomu Fermiego w przypadku łączenia półprzewodnika typu n i p - i odwrotnie.

Jeżeli tworzymy, w równowadze termodynamicznej, elektrony, pochodzące od donorów w obszarze n, zobojętniają ładunek przestrzenny zjonizowanych donorów (zasada neutralności ładunkowej). To samo musi zachodzić dla dziur w obszarze p. Gdy złączymy półprzewodniki typu n i p to dopóki w obszarze złącza nie działa zewnętrzne pole elektrony i dziury nie mogą być całkowicie rozdzielone. Energia Fermiego w obu tych półprzewodnikach znajduje się na różnych wysokościach w paśmie wzbronionym. Dla typu n w pobliżu poziomu donorowego, dla p w pobliżu akceptorowego. Dlatego w obszarze złącza musi następować wyrównanie poziomu Fermiego spowodowane procesem dyfuzji.. Elektrony przechodzą z obszaru n do p, a dziury z obszaru p do n. Ten proces zachodzi tak długo, aż wytworzy się bariera potencjalna, która przeciwstawi się dalszemu procesowi dyfuzji. Tak więc na złączu powstaje pewna warstwa dipolowa, której pole elektryczne przeciwstawia się procesowi dyfuzji.

4.) Prądy w złączu n - p.

Cały czas przez barierę przepływają niewielkie prądy rekombinacji i generacji, które się kompensują.

- prąd rekombinacji (wynik tunelowania)

- prąd generacyjny (procesy termiczne)

- elektrony prądu rekombinacji

- elektrony prądu generacyjnego

- elektrony

- dziury

W zależności od przyłożenia zewnętrznego potencjału możemy tą barierę energetyczną zwiększyć lub zmniejszyć.

Prąd rekombinacji przy napięciu zerowym, zarówno dla elektronów jak i dziur, w stosunku do prądu rekombinacji przy napięciu przyłożonym, maleje wykładniczo. Prąd generacji nie ulega zmianie, gdyż jest on zależny od zmiennej temperatury. Niewielki prąd, płynący przez barierę, nazywamy prądem zaporowym.

Jeżeli przyłożymy jak poniżej, zewnętrzny potencjał obniża barierę potencjałów.

I wówczas, dla prąd rekombinacji dla napięcia przyłożonego w kierunku przewodzenia (obniżenie bariery potencjałów) zmienia się:

Wobec czego wraz ze wzrostem napięcia doprowadzamy do wzrostu prądu przepływającego przez barierę w skutek połączenia warstw dipolowych

Całkowity prąd z uwzględnieniem prądu dziurowego wynosi :

gdzie - suma prądów elektronów i dziur wywołanych generacją termiczną nośników.

Ad 2.) Zjawisko nadprzewodnictwa.

Zaobserwowano, że dla pewnych substancji występuje temperatura krytyczna T, dla której opór praktycznie maleje do zera. Pierwszy eksperyment przeprowadzono ( 1911 r. Onnes) na rtęci i stwierdzono, że poniżej opór rtęci maleje do zera. Znaleziono kilka innych związków, dla których zaobserwowano to samo zjawisko, np. :

W latach 80 - tych okazało się, że pewne związki osiągają temperaturę krytyczną przy (ciekły azot). Czas zaniku prądu w stanie nadprzewodzącym (np. w pierścieniu nadprzewodzącym) wynosi 100 000 lat. Substancje nadprzewodzące wykazują pewne cechy charakterystyczne.

1.) Zjawisko Meissnera .

Zjawisko Meissnera polega na wypychaniu linii sił pola magnetycznego z nadprzewodnika . Jest to typowe zachowanie diamagnetyczne, polegające na tym, że w atomie diamagnetycznym elektrony na orbitach dostosowują swój ruch obrotowy w ten sposób, aby wytworzyć wypadkowy moment magnetyczny, przeciwny do zewnętrznego pola magnetycznego (reguła Lenza). W analogiczny sposób zachowują się elektrony w nadprzewodniku . Gdy zewnętrzne pole jest różne od zera i mniejsze od pola krytycznego (), temperatura jest mniejsza od krytycznej (), wtedy linie sił pola magnetycznego są wypychane z obszaru nadprzewodzącego. Pole magnetyczne „utrzymuje nadprzewodnik w stanie nieważkości” czyli lewitacji.

nie obserwujemy zmian
nadprzewodnictwo

, ,

,

2.) Efekt izotopowy.

Zgodnie z efektem izotopowym iloczyn średniej masy izotopu pierwiastka i temperatury krytycznej jest wielkością stałą . Dla , czyli dla pierwiastków o bardzo dużej masie atomowej, co oznacza, że są bardzo małe drgania sieci, to - zgodnie z efektem izotopowym, oznacza to, że nie wystąpi zjawisko nadprzewodnictwa. Istnieją inne krzywe charakterystyczne, klasyfikujące niskotemperaturowe nadprzewodniki . Jest to zależność momentu diamagnetycznego () od zewnętrznego pola magnetycznego.

Nadprzewodnik I rodzaju Nadprzewodnik II rodzaju ,

W tym nadprzewodniku, w zależności od wartości zewnętrznego pola magnetycznego, mamy trzy obszary :

I stan nadprzewodzący

II stan mieszany

III stan normalny

W stanie mieszanym w pewnej tylko objętości zachowuje się stan nadprzewodzący (kanaliki równoległe do linii sił pola magnetycznego).

3.) Teoria BCS.

Teoria BCS (1957) od nazwisk Bardeen, Cooper, Schrieffer .

Zjawisko nadprzewodnictwa związane jest z występowaniem dwóch efektów:

I jakiś wybrany elektron przekazuje pęd do sieci i powstaje fonon(kwant energii sprężystej kryształu), zachodzą zjawiska przyciągania

II fonon oddaje pęd innemu elektronowi

W efekcie finalnym elektrony i wymieniają ze sobą pędy, czyli oddziaływają ze sobą. Oddziaływanie to jest dwustopniowe i przyciągające i wynika z kolejnych wymian fononowych. Takie elektrony i tworzą parę Coopera .

Jakościowy obraz teorii BCS.

- elektron pierwszy przechodzi obok jonu sieci i poprzez siły przyciągania coulombowskiego (z jonami +) nadaje pęd każdemu jonowi.

Pęd ten powoduje, że jony zbliżają się do siebie.

Pojawia się obszar zwiększonej gęstości ładunku (+), który dzięki właściwościom sprężystym kryształu, rozchodzi się w postaci fali, przenoszącej pęd w sieci kryształu. Czyli wyemitował fonon - stworzył falę sprężystą i w tym procesie pęd elektronu uległ zmianie.

Drugi elektron przejdzie obok propagującego obszaru zwiększonej gęstości ładunku dodatniego, będzie więc przyciągany. Może zaabsorbować cały pęd, niesiony przez fonon. Tym samym, drogą pośrednią, absorbuje pęd dostarczony przez do sieci.

W efekcie końcowym elektron i wymieniły ze sobą pęd, a więc, drogą pośrednią, oddziaływały ze sobą i oddziaływanie to było przyciągające.

Z obliczeń teorii BCS wynika, że to pośrednie oddziaływanie przyciągające może, w pewnych przypadkach, przewyższyć odpychanie coulombowskie .

Elektrony te są ze sobą słabo związane i tworzą parę Coopera .

Z obliczeń wynikało, że musi być spełnione kilka założeń (warunki powstawania par Coopera w dostatecznej ilości, ażeby zaistniało zjawisko nadprzewodnictwa) :

temperatura musi być niska, tak, ażeby liczba chaotycznych fononów termicznych w sieci była mała,

oddziaływanie między fononami i elektronami musi być silne (nie mogą być nadprzewodnikami materiały, dla których w wyższych temperaturach, np. , opór jest mały, gdyż oznacza to, że w tych materiałach elektrony przewodnictwa słabo oddziaływają z fononami),

liczba elektronów, leżących w stanach energetycznych tuż poniżej poziomu Fermiego, musi być duża, gdyż, jak wynika z teorii BCS, to właśnie te elektrony są energetycznie w stanie utworzyć pary Coopera,

spiny elektronów tworzących parę Coopera muszą być antyrównoległe .

Pary Coopera są słabo ze sobą związane - ciągle są rozrywane i tworzą się następne, na ogół już z innymi elektronami. Z powodu słabego wiązania para Coopera ma duże rozmiary liniowe - odległość między i , tworzących parę Coopera, wynosi około .

Gdy do takiego materiału przyłożymy zewnętrzne pole elektryczne , wówczas pary zachowują się jak cząstki o podwójnym ładunku elektronu, zachowują one porządek, gdyż pozwala to im utrzymać ich maksymalną liczbę. Pary takie przenoszą „prąd”. Ruch każdej pary jest sprzężony z ruchem pozostałych par i żadna z nich nie może uczestniczyć w chaotycznym rozproszeniu na niedoskonałościach sieci. Wówczas taki układ elektronów dopuszcza, że dany materiał może, poniżej pewnej temperatury krytycznej, być nadprzewodnikiem .

---