16.Stany graniczne konstrukcji budowlanych

Stan graniczny konstrukcji należy utożsamić z takim stanem , po osiągnięciu którego ustrój konstrukcyjny lub jego element składowy przestają odpowiadać założonym wymaganiom realizacji lub użytkowania.

Ogólne stany graniczne można podzielić na:

• Stan graniczny nośności (SGN) - odpowiadające max nośności konstrukcji lub świadczące o całkowitej jej nieprzydatności do eksploatacji. Stan ten może być spowodowany:

• utratą równowagi występującą w części lub w całości ustroju traktowanego jako ciało sztywne

• zniszczeniem krytycznych przekrojów konstrukcji w wyniku wyczerpania nośności ustroju

• przekształceniem się ustroju w mechanizm, co prowadzi do jego zniszczenia

• utratą stateczności w wyniku nadmiernych odkształceń

• zniszczeniem przekrojów z powodu zmęczenia materiału (stali zbrojeniowej sprężającej lub betonu w elementach konstrukcji, w wyniku działania obciążeń wielokrotnie zmiennych)

Sprawdzenie stanów granicznych nośności polega na wykazaniu, że w każdym miarodajnym przekroju w (w elemencie) konstrukcji, przy każdej kombinacji oddziaływań obliczeniowych spełniony jest warunek:

S_d<R_d gdzie S_d- siła wew wywołaną tymi oddziaływaniami

R_d - odpowiednia nośność obliczoną przy założeniu, że wytrzymałości mat gran ica plastyczności stali osiągają wartości obliczeniowe.

SGN stwarzają niebezpieczeństwo wystąpienia awarii, czyli dużych strat mat, oraz zagrażają życiu ludzkiemu

• Stan graniczny użytkowalności (SGU) - odpowiadające kryteriom, związanym z eksploatacją i trwałością konstrukcji. SGU to stany mające negatywny wpływ na przydatność konstrukcji. Są one spowodowane :

• nadmiernymi odkształceniami i przemioeszczeniami ustroju

• zarysowaniem połączonym z wystąpieniem rys o nadmiernej szerokości

• zbyt dużymi naprężeniami

Do SGU sprawdzanych według zasad normowych należą:

• SGN (nośności) - sprawdzenie tego stanu wykonuje się w obliczeniowej sytuacji początkowej konstrukcji sprężonych.

• SGZ (zarysowania) - polega na wykazaniu, że występujące w konstrukcji siły zew wyznaczone dla kombinacji obciążeń nie powodują rozwarcia rys prostopadłych do osi elementu i rys ukośnych większych od szerokości uznane za graniczne.

• SGU (ugięć) - polega na wykazaniu, że występujące w konstrukcji siły wew wyznaczone dla kombinacji obc nie powodują ugięć większych od uznanych za graniczne ze względu na przeznaczenie budowli, możliwości uszkodzenia elementów przylegających do konstrukcji, estetykę, oraz poczucie zagrożenia i bezpieczeństwa użytkowników.

Wymagania bezpieczeństwa i zasady projektowania

METODA STANÓW GRANICZNYCH - zawiera analizę konstrukcji w fazie użytkowania i w fazie -zniszczenia.

Założenia:

1. Naprężenia w stali rozciąganej są równe f_yd .

2. Beton rozciągany nie pracuje.

3. Wykres naprężeń w betonie jest prostokątny o wartości * f_cd (współczynnik  uwzględnia niekorzystny sposób przykładania obciążenia oraz wpływ obciążenia długotrwałego)

4. Względna wysokość strefy ściskanej  = x/ d < _lim

warunek ten wynika z racjonalnego wykorzystania stali

Bezpieczeństwo konstrukcji zostało zapewnione przez przyjęcie częściowych wsp. bezpieczeństwa:

• materiałowych

Dla betonu przy obliczaniu wytrzymałości obliczeniowej na ściskanie f_cd i na rozciąganie f_ctd przyjmuje się następujące współczynniki:

α_cc - wsp. uwzględniający wpływ obciążenia długotrwałego, niekorzystny efekt sposobu przyłożenia obciążenia, a w przypadku słupów również wpływ małych przekrojów, na wytrzymałość obliczeniową betonu na ściskanie

α_ct - wsp. uwzględniający wpływ obciążenia długotrwałego oraz niekorzystny efekt sposobu przyłożenia obciążenia na wytrzymałość obliczeniową betonu na rozciąganie

γ_c - częściowy współczynnik bezpieczeństwa dla betonu

f_cd=α_cc*f_ck/γ_c

f_ctd=α_ct*f_ctk/γ_c

Najczęściej, gdy nie ma nietypowych sytuacji, współczynniki te przyjmuje się α_cc i α_ct=1,0.

Wyjątek stanowią sytuacje związane z faktem wymiarowania elementów konstrukcyjnych o wyjątkowym znaczeniu, których zniszczenie pociągałoby za sobą katastrofalne skutki społeczne i materialne.

Częściowy współczynnik bezpieczeństwa przyjmuje się równy:

1. W sytuacji trwałych i przejściowych

γ_c = 1.5 - dla konstrukcji żelbetowych i sprężonych

γ_c = 1.8 - dla konstrukcji betonowych

2. W sytuacji wyjątkowej

γ_c = 1.3 - dla konstrukcji żelbetowych i sprężonych

γ_c = 1.6 - dla konstrukcji betonowych

Dla stali obliczeniową granice plastyczności f_yd wyznacza się dzieląc charakterystyczną granicę plastyczności przez częściowy współczynnik bezpieczeństwa γ_s równy:

1. W sytuacjach przejściowych i trwałych

γ_s = 1.15

2. W sytuacji wyjątkowej

γ_s = 1.0

σ

f_tk idealizowany

f_yk

_obliczeniowy

f_tk/γ_s

_uk 

Przy ustalaniu obciążenia na elementy konstrukcji należy pamiętać, aby przyjmować wartości tych obciążeń w zależności od etapu sprawdzania stanów granicznych. Wartości tych obciążeń mogą mieć dwojaką naturę:

- wartości charakterystyczne - obciążenia w postaci czynnych sił zewnętrznych lub oddziaływań wywołanych wpływami temp., skurczu i osiadaniu podpór.

- wartości obliczeniowe - obciążenie o wartości niekorzystniejszej od obciążenia charakterystycznego, równe iloczynowi wartości charakterystycznej i współczynnika obciążenia

ZASADY PROJEKTOWANIA :

Metoda ta zapewnia bezpieczeństwo projektowanej konstrukcji nie tylko przed wystąpieniem stanów, po osiągnięciu których ulegałaby ona zniszczeniu, lecz także wszystkich innych, które uniemożliwiłyby jej użyt­kowanie zgodnie z przeznaczeniem. Analizy te umożliwiają zabez­pieczenie całej konstrukcji bądź jej elementu przed wystąpieniem danego stanu granicznego, przez bezpośrednie porównanie wartości sił wewnętrznych, wywołanych działaniem oddziaływań zewnętrznych z nośnością konstrukcji lub z innymi wartościami sił, wywołujących wystąpienie takiego stanu. Wy­znaczenia porównywanych ze sobą sił dokonuje się z uwzględnieniem losowego charakteru oddziaływań i wytrzymałości materiałów. W obliczeniach stosuje się przy tym odpowiednio zwiększone wartości obciążeń i odpowiednio zmniejszone wartości wytrzymałości materiałów w stosunku do charakteryzu­jących je wartości średnich. W przypadku analizowania odkształceń konstruk­cji bądź jej zarysowania porównuje się wartości obliczone z wartościami dopuszczonymi przez normę.

Sprawdzenia stanu granicznego nośności elementów zginanych, ściskanych i rozciąganych dokonuje się przyjmując następujące założenia:

— przekroje płaskie przed odkształceniem pozostają płaskimi również po odkształceniu,

— przy ustalaniu warunków równowagi sił wewnętrznych w przekroju pomija się wytrzymałość betonu na rozciąganie,

— naprężenia w betonie ściskanym i w stali ustala się zgodnie z wykresami zamieszczonymi na rys. 1.1 lub alternatywnie wykres prostokątny oraz na rys. 1.5 lub alternatywnie wykres z półką poziomą (dla stali),

— rozkład odkształceń w przekroju przyjmuje się według rys. 2.4,

— stan graniczny nośności występuje wówczas, gdy osiągnięty jest przynaj­mniej jeden z następujących warunków:

a) w zbrojeniu rozciąganym _s = —0,01,

b) w skrajnym włóknie betonu _c = 0,0035

c) we włóknie betonu położonym w odległości 3/7 h od

bardziej ściskanej krawędzi przekroju _c = 0,002.

Rys. 2.4. Wykres odkształceń przekrojów w stanie granicznym nośności elementu pojedynczo zbrojonego:

Siłę podłużną działającą w przekroju zginanym można pominąć, jeżeli średnie naprężenie ściskające wywołane przez tę siłę nie przekracza 0,08 f_ck ( wtedy    .

SGN zginanych elementów żelbetowych o przekroju mających przynajmniej 1 płaszczyznę symetrii i zginanych w tej płaszczyźnie sprawdza się z warunku:

M_sd≤M_Rd=f_cd*S_cc,eff+f_yd*A_S2(d-a₂)

Gdzie:

f_cd - wytrzymałość obliczeniowa betonu na ściskanie

f_yd - granica plastyczności stali zbrojeniowej

A_s2 - pole przekroju zbrojenia ściskanego

S_cc,eff - moment statyczny efektywnego pola betonu w strefie ściskanej o wysokości X_eff obliczony względem środka ciężkości zbrojenia rozciąganego

Sprawdzenie stanu granicznego nośności zgięciowej polega na wykazaniu, że w każdym przekroju belki lub płyty zginanej, moment zginający wywołany działaniem obciążeń obliczeniowych (lub innymi oddziaływaniami) jest mniej­szy lub równy maksymalnemu momentowi wywołanemu działaniem sił we­wnętrznych, tzn. M_sd < M_Rd. Powstające w elemencie siły wewnętrzne do­prowadzają do powstania stanu granicznego nośności, gdy

a) odkształcenie w stali rozciąganej osiągnie _s = 10 %o.

b) odkształcenie w skrajnym ściskanym włóknie betonu będzie równe _c = 3.5 %o

W celu wyznaczenia sil wewnętrznych przyjmuje się następujące założenia:

a) obowiązuje prawo płaskich przekrojów,

b) wytrzymałość betonu na rozciąganie jest pomijana,

c) naprężenia w ściskanej strefie betonu mają przebieg paraboliczno-prostokątny lub alternatywnie prostokątny,

d) stal zbrojeniową traktuje się jako materiał sprężyste — idealnie plas­tyczny lub alternatywnie plastyczny ze wzmocnieniem.

Ze względu na możliwość zastosowania alternatywnych kształtów brył naprężeń w strefie ściskanej betonu (punkt c), wprowadza się pojęcie dwóch dopuszczalnych modeli obliczeniowych.

W pierwszym modelu zależność pomiędzy odkształceniami i naprężeniami ma postać (σ_c = _c (l — 0.25 _c ) α*f_cd gdzie α = 0,85, _c w promilach. Przy stosowa­niu tego modelu trzeba uwzględnić wszystkie podane powyżej założenia dotyczące warunków granicznych odkształceń betonu i stali oraz prawo płaskich przekrojów.

Drugi model jest uproszczony. Obliczenia przeprowadza się przy założeniu,

Wymiarowanie przekrojów zginanych przy założeniu prostokątnego kształtu bryły naprężeń

Przy sprawdzaniu nośności i wymiarowaniu bierze się pod uwagę tzw. efektywną wysokość strefy ściskanej x_eff = 0,8x.

W celu zapewnienia odpowiedniego wykorzystania stali w strefie rozciąganej wprowadzone jest ograniczenie względnej wysokości strefy ściskanej

Typy belek z uwagi na kształt przekroju i konstrukcję:

1. Przekroje prostokątne pojedynczo zbrojone

2. Przekroje prostokątne podwójnie zbrojone

Z takimi przypadkami mamy do czynienia, gdy przy wymiarowaniu przekroju pojedynczo zbrojonego otrzymuje się ξ_eff >ξ_eff,lim lub gdy zbroje­nie w strefie ściskanej znajduje się tam ze względów konstrukcyjnych.

3. Przekroje teowe

Zazwyczaj belka + płyta, współpracę płyty uwzględniamy gdy :

• grubość płyty jest nie mniejsza niż 0.05h oraz nie mniejsza niż 3cm

• płyta jest monolitycznie połączona z belką

• w płycie znajduje się odpowiednie zbrojenie ułożone prostopadle do belki

4. Przekroje pozornie teowe - gdy x_eff ≤ h_pł, liczymy jak przekrój prostokątny

Obliczanie zbrojenia na ścinanie

O ile w środku rozpiętości belki naprężenia główne mają kierunki zgodne z osiami belki, to przy podporach kierunki te są nachylone do osi. Konsekwen­cją tego jest (po odpowiednim wzroście obciążenia) powstanie rys prostopad­łych do osi belki w środku jej rozpiętości oraz rys ukośnych w okolicach podpory.

Do chwili powstania rys ukośnych naprężenia wywołane ścinaniem przeno­szone są przez beton oraz przez zbrojenie podłużne. Występowanie znacznych sił tnących pogarsza warunki współpracy stali i betonu i powoduje konieczność staranniejszego kotwienia tych prętów na podporze.

Po powstaniu rys ukośnych w belce schemat pracy i trajektorie naprężeń ulegają zmianie. W klasycznych modelach zakłada się, że główną rolę za­czynają odgrywać strzemiona, pręty odgięte oraz beton ściskany. Pomija się natomiast wpływ betonu w strefie rozciąganej pomiędzy rysami oraz odkształ­ceń poprzecznych zbrojenia. Istotę klasycznego modelu reprezentuje klasyczna analogia kratownicowa .

W najprostszym przypadku, jeżeli zbrojenie belki składa się wyłącznie ze zbrojenia głównego i strzemion, analogia kratownicowa pokazana jest na rysunku

s - rozstaw strzemion

z=0,9 d

F_cwd F_swd

 

c=z*cot 

Pas górny kratownicy tworzy beton strefy ściskanej, a pasem dolnym jest rozciągane zbrojenie główne. Ukośne krzyżulce (linia przerywana) to beton, który jest ściskany, a pionowe słupki to rozciągane strzemiona. Analogicznie wyglądałaby sytuacja, gdyby zamiast pionowych strzemion przyjąć krzyżulce ukośne reprezentujące pręty odgięte. Przy takich schematach można jedno­znacznie wyznaczyć siły w betonie i zbrojeniu. Jeżeli powierzchnię strzemion (przy przyjęciu odpowiednich naprężeń dopuszczalnych dla stali) obliczy się zakładając, że przeniosą one całą siłę Q, to taki element nazywa się w pełni zabezpieczonym przed ścinaniem.

s - rozstaw prętów

F_swd F_cwd

α θ

z cotθ z cotα

Sytuacja komplikuje się, gdybyśmy w analo­giczny sposób chcieli określić optymalny układ sił przy jednoczesnym uwzględ­nieniu betonu, strzemion i prętów odgiętych.

W tym przypadku kratownica staje się statycznie niewyznaczalna i stopień wykorzystania któregoś z elementów należy założyć. Trzeba jednak pamiętać że min. 50% siły muszą przenieść strzemiona .

W obecnie wprowadzanej normie zmodyfikowana metoda kratownicowa stanowi podstawę wymiarowania przekrojów na ścinanie.

---