Wykonała: Joanna Adaszyńska, grupa 1

R.A.2007/2008

OBLICZENIA WYBRANYCH ELEMENTÓW BUDYNKU MUROWANEGO

OBLICZENIA ELEMENTÓW WIĘŹBY DACHOWEJ

Więźba dachowa płatwiowo-kleszczowa. Rozstaw krokwi 8x18 co 0,85 m;

Dach pokryty blachą , a kąt nachylenia połaci - 32°;

Więźba wykonana z drewna sosnowego - C20;

Teren A;

Zestawienie obciążeń:

1.Obciążenia stałe:

obciążenie ciężarem pokrycia dachowego przy pokryciu blachą miedzianą o grubości 0,55mm

• charakterystyczne g_k=0,35kN/m²

• obliczeniowe g_o=0,35∙1,2=0,42kN/m²

Obciążenie ciężarem własnym - (Ciężar na jednostkę powierzchni dachu z uwzględnieniem krokwi, łat i deskowań wg normy PN-82/B-02001).

2.Obciążenia zmienne:

a)obciążenie śniegiem (II strefa), (obciążenie na 1m³ rzutu połaci dachowej wg normy PN-80/B-02010): Q_k=0,9kN/m²

wartość współczynnika kształtu dachu C = 0,8∙(60-32)/30 = 0,75

-Obciążenie charakterystyczne dachu:

S_k=Q_k∙C=0.9∙0,75=0,675 kN/m²

-obliczeniowe

S_o=S_k∙1,5=0,675∙1,5=1,01 kN/m²

b)obciążenie wiatrem (I strefa, teren A), (obciążenie prostopadłe do połaci dachowej, działające na 1m² połaci według normy PN-77/B-02011):

• współczynnik działania porywów wiatru dla budowli niepodatnych na dynamiczne działanie wiatru β=1,8.

• Z tabl. 3 przyjmuję wartości charakterystyczne ciśnienia prędkości

q_k=250Pa=0,25kPa

• Do obliczenia współczynnika ekspozycji wg tabl.4 przyjmuję wysokość budynku z=18,22m.

C_e=0,8+0,02∙z=0,8+0,02∙18,22=1,17

• Wartość współczynnika ciśnienia zewnętrznego wg Z1-3:

C_z=0,015α-0,2=0,015∙32-0,2=0,28

Otrzymuję wartości obciążeń:

- Charakterystyczne:

p_k=q_k∙C_e∙C_z∙β=0,25∙1,17∙0,28∙1,8=0,15 kN/m²

-Obliczeniowe:

p_o=p_k∙γ=0,15∙1,3=0,20 kN/m²

Obciążenia działające na 1m² połaci dachowej prostopadłe do połaci:

q_k1=g_k∙cosα + S_k∙cos²α + p_k

q_k1=0,35∙cos32°+0,675∙cos²32°+0,15=0,94 kN/m²

q_d1=g₀∙cosα + S₀∙cos²α + p₀

q_d1=0,42∙cos32°+1,01∙cos²32°+0,20=1,29 kN/m²

Obciążenia pionowe:

q_k2=g_k + S_k∙cosα + p_k∙cosα

q_k2=0,35 + 0,675∙cos32 + 0,15∙cos32 = 1,05 kN/m²

q_d2=g₀ + S₀∙cosα + p₀∙cosα

q_d2=0,42 + 1,01∙cos32 + 0,20∙cos32 = 1,45 kN/m²

Obciążenia poziome:

q_k3=p_k∙sinα

q_k3=0,15∙sin32 = 0,08 kN/m²

q_d3=p_o∙sinα

q_d3=0,20∙sin32 = 0,11 kN/m²

Cechy mechaniczno wytrzymałościowe drewna przyjęto według normy PN-B-03150:2000 (Konstrukcje drewniane. Obliczenia statyczne i projektowanie):

Na zginanie - f_mk=20,0 MPa

Na ściskanie i docisk wzdłuż włókien - f_c,0,k=19,0 MPa

Na ściskanie i docisk w poprzek włókien - f_c,90,k=2,3 MPa

Moduł sprężystości wzdłuż włókien E_0,mean.=9500 Mpa

Wytrzymałości obliczeniowe drewna klasy C20

(
częściowy współczynnik bezpieczeństwa, tablica 3.2.2 w.w. normy):

• Współczynnik modyfikacyjny k_mod=0,6 (wg normy PN-B-03150:2000 );

• klasa użytkowania konstrukcji 1 -wg w.w. normy (zawartość wilgotności w materiale odpowiada temp. 20°C, wilgotność względna powietrza przekracza 65% tylko przez kilka tygodni w roku);

• klasa trwania obciążenia - obciążenie stałe (ciężar dachu) + obciążenie krótkotrwałe (średniotrwałe) (wiatr, śnieg);

- na zginanie f_m,d = 9,23 MPa;

- na ściskanie wzdłuż włókien f_c,0,d = 8,76MPa;

- na ściskanie w poprzek włókien f_c,90,d = 1,06 MPa;

Krokiew

Przyjmujemy schemat belki swobodnie podpartej o rozpiętości 4,14m obciążonej równomiernie wg schematu:

Dla rozstawu krokwi a=0,85m (dla stanów granicznych nośności)

q_k=q_k1∙a=0,94∙0,85=0,80kN/m

q_d=q_d1∙a=1,29∙0,85=1,10kN/m

Dla rozstawu krokwi a=0,85m (dla stanów granicznych użytkowania)

Obciążenie stałe:

q_k4=g_k∙cosα∙a

q_k4=0,35∙cos32∙0,85=0,26kN/m

Obciążenie krótkotrwałe (średniotrwałe) (śnieg wiatr):

q_k5=(S_k∙cos²α+ p_k)∙a

q_k5=(0,675∙cos²32 + 0,15)∙0,85 = 0,55kN/m

Przyjęto krokiew o wymiarach b • h = 80•180mm = 8•18cm

=
=3888cm⁴

=
=432cm³

1. Sprawdzenie stanu granicznego nośności wg normy PN-B-03150:2000

Moment zginający:

M_y=
=
= 2,36 kNm

Warunek stateczności:

σ_m,y,d=
=5,5MPa < 9,23MPa = 1⋅9,23 = k_crit∙ f_m,d

k_crit =1 - współczynnik stateczności giętnej (belki zabezpieczone w strefie ściskanej przed przemieszczeniami bocznymi i na podporach przed skręcaniem)

Warunek nośności na zginanie: σ_m,z,d=0 (zginanie w jednej płaszczyźnie):

2. Sprawdzenie stanu granicznego użytkowania

Obciążenie stałe:

q_k4=g_k∙cosα∙a

q_k4=0,35∙cos32∙0,85=0,26kN/m

Obciążenie krótkotrwałe (średniotrwałe) (śnieg wiatr):

q_k5=(S_k∙cos²α+ p_k)∙a

q_k5=(0,675∙cos²32 + 0,15)∙0,85 = 0,55kN/m

Ugięcia

Ugięcie graniczne:

U_net,fin = l/200 = 20,7 mm

Ugięcia od obciążeń stałych:

Ponieważ
=
= 23 > 20 pomijamy wpływ sił poprzecznych.

Ugięcia od obciążeń stałych - q_k4

k_def - współczynnik uwzględniający przyrost przemieszczenia w czasie na skutek łącznego wpływu pełzania i zmian wilgotności.

k_def = 0,60 - obciążenie stałe, klasa użytkowania 1

= 2,7⋅(1+0,60) = 4,32 mm

Ugięcia od obciążeń krótkotrwałych - q_k5

k_def = 0,00 - obciążenie krótkotrwałe, klasa użytkowania 1

= 0,57⋅(1+0,00) = 0,57cm = 5,7 mm

Ugięcie całkowite:

4,32+5,70 = 10,02 mm < 20,7 mm = U_net,fin

Ugięcie całkowite nie przekracza ugięcia dopuszczalnego warunek spełniony.

Płatew

Przy obliczaniu traktujemy płatew jako belkę swobodnie podpartą i obciążoną w dwóch płaszczyznach jak na poniższych schematach statycznych:

W płaszczyźnie poziomej rozpiętość płatwi wyznaczają wiązary pełne, w których znajdują się kleszcze i słupki.

l_y = 5∙85 = 425cm = 4,25m

W płaszczyźnie pionowej jako rozpiętość obliczeniową przyjmuje się odległość pomiędzy mieczami.

l_z = 3∙85 = 255cm = 2,55m

Obciążenie skupione pionowe:

P_zk = q_k2∙(
+l_g)∙a = 1,05∙(4,14/2 + 2,30)∙0,85 = 3,90 kN

P_zd = q_d2∙(
+l_g)∙ a = 1,45∙(4,14/2 + 2,30)∙0,85 = 5,39 kN

Obciążenie skupione poziome:

P_yk = q_k3∙(
+l_g)∙ a = 0,08∙(4,14/2 + 2,3)∙0,85 = 0,30 kN

P_yd = q_d3∙(
+l_g)∙a = 0,11∙(4,14/2 + 2,3)∙0,85 = 0,41 kN

Przyjęto płatew o wymiarach b·h = 14x18cm

I_y=
=
= 6804cm⁴

I_z=
=
= 4116cm⁴

W_y =
=
= 756 cm³

W_z =
=
= 588 cm³

a) Sprawdzenie stanu granicznego nośności wg normy PN-B-03150:2000

M_y =

M_z =

Warunek stateczności:

k_crit =1

σ_m,y,d=
= 6,06 MPa < 9,23MPa = 1⋅9,23 = k_crit∙ f_m,d

σ_m,z,d=
=1,79 MPa < 9,23MPa = 1⋅9,23 = k_crit∙ f_m,d

(dla przekrojów prostokątnych k_m = 0,7)

Sprawdzenie stanu granicznego użytkowania według PN-B-03150:2000

Ugięcie w kierunku pionowym:

Ponieważ
=
= 14,17 < 20 ugięcie w kierunku pionowym sprawdzamy ze wzoru:

u_inst,z = u_M+u_T = u_M∙[1+19,2∙(
)²]

u_inst,z = 0,355∙[1+19,2∙(
)²] = 0,39 cm

u_z,fin = u_inst,z ·(1+k_def) = 3,9·(1+0,45) = 5,66 mm

u_z,fin = 5,66 mm < U_net,z,fin =
=12,8 mm

Ugięcie w kierunku poziomym:

Ponieważ
=
= 30,4 > 20 ugięcie sprawdzamy ze wzoru (bez uwzględnienia wpływu sił poprzecznych):

u_y,fin = u_y,inst ·(1+k_def) = 3,71 · (1+0,45) = 5,38 mm

u_y,fin = 5,38 mm < u_net,y,fin =
= 21,3 mm

Ugięcie całkowite:

Dopuszczalne ugięcie płatwi wg tablicy 5.2.3 normy PN-B-03150:2000 wynosi:

u_net,z,fin =
=12,8 mm = 1,28 cm

u_net,y,fin =
= 21,3 mm = 2,13 cm

=

Sprawdzenie ugięcia:

0,79 cm <
= 2,49 cm.

Słupek

Maksymalny rozstaw słupków wynosi l_a=424cm

Obciążenie (reakcja pionowa od płatwi):

N = q_d2∙(
+l_g) ∙ l_a = 1,26∙(4,14/2+2,30)∙(4,24+3,36)/2 = 24,08 kN

Przyjęto słupek o wymiarach b x h =15x15cm i długości 3,60m.

Właściwości techniczne drewna

• Współczynnik modyfikacyjny k_mod=0,6 (wg normy PN-B-03150:2000 );

• klasa użytkowania konstrukcji 1 -wg w.w. normy (zawartość wilgotności w materiale odpowiada temp. 20°C, wilgotność względna powietrza przekracza 65% tylko przez kilka tygodni w roku);

• klasa trwania obciążenia - obciążenie stałe (ciężar dachu) + obciążenie krótkotrwałe (średniotrwałe) (wiatr, śnieg);

f_m,k=20,0 MPa f_m,d = 9,23 MPa

f_t,0,k=12,0 MPa f_t,0,d = 5,54 MPa

f_t,90,k=0,5 MPa f_t,90,d = 0,23 MPa

f_c,0,k=19,0 MPa f_c,0,d = 8,77 MPa

f_c,90,k=2,3 MPa f_c,90,d = 1,06 MPa

f_v,k=2,2MPa f_v,d = 1,02 MPa

E_0,05=6400MPa

β_c = 0,2 dla drewna litego - współczynnik prostoliniowości elementu;

Charakterystyka geometryczna przekroju:

I_z= I_y =
=
= 4219cm⁴

A_br = 15 · 15 = 225 cm²

i_y = i_z =
4,33 cm

Sprawdzenie nośności słupka (wg normy PN-B-03150:2000)

Nośność na ściskanie:

• długość wyboczeniowa w płaszczyźnie układu

l_c,y =μ · l_y = 1,000 · 3,600 = 3,600 m

• długość wyboczeniowa w płaszczyźnie prostopadłej do płaszczyzny układu:

l_c,z =μ · l_z = 1,000 · 3,600 = 3,600 m

Długości wyboczeniowe dla wyboczenia w płaszczyznach prostopadłych do osi głównych przekroju wynoszą:

l_c,y = 3,600 m

l_c,z = 3,600 m

Współczynniki wyboczeniowe:

λ_y = l_c,y/ i_y = 3,600/0,0433 = 83,14 - smukłość względem osi y;

λ_z = l_c,z/ i_z = 3,600/0,0433 = 83,14 - smukłość względem osi z;

Naprężenia krytyczne przy ściskaniu:

= 9,86·6400/(83,14)² = 9,13 MPa

= 9,86·6400/(83,14)² = 9,13 MPa

Smukłość sprowadzona przy ściskaniu

Współczynniki wyboczeniowe:

k_c = współczynnik wyboczeniowy = min (
,
) = 0,416;

Powierzchnia obliczeniowa przekroju A_d=225,00 cm²

Nośność na ściskanie (bez zginania):

= N/A_d = 24,08 /225 = 0,1070 kN/cm² = 1,1 MPa < 3,65 MPa = 0,416 · 8,77 = k_c· f_c,0,d.

3

Pz

Pz

Pz

Pz

Py

Py

Py

Py

Py

Py

---