Wykonał: Szymon Sarek, grupa 1

R.A.2007/2008

OBLICZENIA WYBRANYCH ELEMENTÓW BUDYNKU MUROWANEGO

OBLICZENIA ELEMENTÓW WIĘŹBY DACHOWEJ

Więźba dachowa płatwiowo-kleszczowa. Rozstaw krokwi 8x16 co 0,90 m;

Dach pokryty blachą , a kąt nachylenia połaci - 39°;

Więźba wykonana z drewna sosnowego - C24;

Teren A;

Zestawienie obciążeń:

1.Obciążenia stałe:

obciążenie ciężarem pokrycia dachowego przy pokryciu dachówka bitumiczną.

• charakterystyczne g_k=0,95kN/m²

• obliczeniowe g_o=0,95∙1,2=1,14kN/m²

Obciążenie ciężarem własnym - (Ciężar na jednostkę powierzchni dachu z uwzględnieniem krokwi, łat i deskowań wg normy PN-82/B-02001).

2.Obciążenia zmienne:

a)obciążenie śniegiem (III strefa), (obciążenie na 1m³ rzutu połaci dachowej wg normy PN-80/B-02010): Q_k=1,3kN/m²

wartość współczynnika kształtu dachu C = 0,8∙(60-39)/30 = 0,56

-Obciążenie charakterystyczne dachu:

S_k=Q_k∙C=1.3∙0,56=0,728 kN/m²

-obliczeniowe

S_o=S_k∙1,5=0,728∙1,5=1,10 kN/m²

b)obciążenie wiatrem (I strefa, teren A), (obciążenie prostopadłe do połaci dachowej, działające na 1m² połaci według normy PN-77/B-02011):

• współczynnik działania porywów wiatru dla budowli niepodatnych na dynamiczne działanie wiatru β=1,8.

• Z tabl. 3 przyjmuję wartości charakterystyczne ciśnienia prędkości

q_k=250Pa=0,25kPa

• Do obliczenia współczynnika ekspozycji wg tabl.4 przyjmuję wysokość budynku z=19,43m.

C_e=0,8+0,02∙z=0,8+0,02∙19,43=1,19

• Wartość współczynnika ciśnienia zewnętrznego wg Z1-3:

C_z=0,015α-0,2=0,015∙39-0,2=0,39

Otrzymuję wartości obciążeń:

- Charakterystyczne:

p_k=q_k∙C_e∙C_z∙β=0,25∙1,19∙0,39∙1,8=0,21 kN/m²

-Obliczeniowe:

p_o=p_k∙γ=0,21∙1,3=0,27 kN/m²

Obciążenia działające na 1m² połaci dachowej prostopadłe do połaci:

q_k1=g_k∙cosα + S_k∙cos²α + p_k

q_k1=0,95∙cos39°+0,728∙cos²39°+0,21=1,39 kN/m²

q_d1=g₀∙cosα + S₀∙cos²α + p₀

q_d1=1,14∙cos39°+1,10∙cos²39°+0,27=1,82 kN/m²

Obciążenia pionowe:

q_k2=g_k + S_k∙cosα + p_k∙cosα

q_k2=0,95 + 0,728∙cos39 + 0,21∙cos39 = 1,68 kN/m²

q_d2=g₀ + S₀∙cosα + p₀∙cosα

q_d2=1,14 + 1,10∙cos39 + 0,27∙cos39 = 2,21 kN/m²

Obciążenia poziome:

q_k3=p_k∙sinα

q_k3=0,21∙sin39 = 0,14 kN/m²

q_d3=p_o∙sinα

q_d3=0,27∙sin39 = 0,17 kN/m²

Cechy mechaniczno wytrzymałościowe drewna przyjęto według normy PN-B-03150:2000 (Konstrukcje drewniane. Obliczenia statyczne i projektowanie):

Na zginanie - f_mk=24,0 MPa

Na ściskanie i docisk wzdłuż włókien - f_c,0,k=21,0 MPa

Na ściskanie i docisk w poprzek włókien - f_c,90,k=2,5 MPa

Moduł sprężystości wzdłuż włókien E_0,mean.=11000 Mpa

Wytrzymałości obliczeniowe drewna klasy C24

(
częściowy współczynnik bezpieczeństwa, tablica 3.2.2 w.w. normy):

• Współczynnik modyfikacyjny k_mod=0,6 (wg normy PN-B-03150:2000 );

• klasa użytkowania konstrukcji 1 -wg w.w. normy (zawartość wilgotności w materiale odpowiada temp. 20°C, wilgotność względna powietrza przekracza 65% tylko przez kilka tygodni w roku);

• klasa trwania obciążenia - obciążenie stałe (ciężar dachu) + obciążenie krótkotrwałe (średniotrwałe) (wiatr, śnieg);

- na zginanie f_m,d = 11,08 MPa;

- na ściskanie wzdłuż włókien f_c,0,d = 9,70MPa;

- na ściskanie w poprzek włókien f_c,90,d = 1,16 MPa;

Krokiew

Przyjmujemy schemat belki swobodnie podpartej o rozpiętości 4,14m obciążonej równomiernie wg schematu:

Dla rozstawu krokwi a=0,90m (dla stanów granicznych nośności)

q_k=q_k1∙a=1,39∙0,90=1,25kN/m

q_d=q_d1∙a=1,82∙0,90=1,64kN/m

Dla rozstawu krokwi a=0,90m (dla stanów granicznych użytkowania)

Obciążenie stałe:

q_k4=g_k∙cosα∙a

q_k4=0,95∙cos39∙0,90=0,67kN/m

Obciążenie krótkotrwałe (średniotrwałe) (śnieg wiatr):

q_k5=(S_k∙cos²α+ p_k)∙a

q_k5=(0,728∙cos²39 + 0,21)∙0,90 = 0,59kN/m

Przyjęto krokiew o wymiarach b • h = 80•180mm = 8•18cm

=
=3888cm⁴

=
=432cm³

1. Sprawdzenie stanu granicznego nośności wg normy PN-B-03150:2000

Moment zginający:

M_y=
=
= 3,71 kNm

Warunek stateczności:

σ_m,y,d=
=8,5MPa < 11,08MPa = 1⋅11,08 = k_crit∙ f_m,d

k_crit =1 - współczynnik stateczności giętnej (belki zabezpieczone w strefie ściskanej przed przemieszczeniami bocznymi i na podporach przed skręcaniem)

Warunek nośności na zginanie: σ_m,z,d=0 (zginanie w jednej płaszczyźnie):

2. Sprawdzenie stanu granicznego użytkowania

Obciążenie stałe:

q_k4=g_k∙cosα∙a

q_k4=0,95∙cos39∙0,90=0,67kN/m

Obciążenie krótkotrwałe (średniotrwałe) (śnieg wiatr):

q_k5=(S_k∙cos²α+ p_k)∙a

q_k5=(0,728∙cos²39 + 0,21)∙0,90 = 0,59kN/m

Ugięcia

Ugięcie graniczne:

U_net,fin = l/200 = 21,3 mm

Ugięcia od obciążeń stałych:

Ponieważ
=
= 24 > 20 pomijamy wpływ sił poprzecznych.

Ugięcia od obciążeń stałych - q_k4

k_def - współczynnik uwzględniający przyrost przemieszczenia w czasie na skutek łącznego wpływu pełzania i zmian wilgotności.

k_def = 0,60 - obciążenie stałe, klasa użytkowania 1

= 6,7⋅(1+0,60) = 10,72 mm

Ugięcia od obciążeń krótkotrwałych - q_k5

k_def = 0,00 - obciążenie krótkotrwałe, klasa użytkowania 1

= 0,59⋅(1+0,00) = 0,59cm = 5,9 mm

Ugięcie całkowite:

10,72+5,90 = 16,62 mm < 21,3 mm = U_net,fin

Ugięcie całkowite nie przekracza ugięcia dopuszczalnego warunek spełniony.

Płatew

Przy obliczaniu traktujemy płatew jako belkę swobodnie podpartą i obciążoną w dwóch płaszczyznach jak na poniższych schematach statycznych:

W płaszczyźnie poziomej rozpiętość płatwi wyznaczają wiązary pełne, w których znajdują się kleszcze i słupki.

l_y = 4∙90 = 360cm = 3,60m

W płaszczyźnie pionowej jako rozpiętość obliczeniową przyjmuje się odległość pomiędzy mieczami.

l_z = 2∙90 = 180cm = 1,80m

Obciążenie skupione pionowe:

P_zk = q_k2∙(
+l_g)∙a = 1,68∙(4,25/2 + 2,30)∙0,90 = 6,70 kN

P_zd = q_d2∙(
+l_g)∙ a = 2,21∙(4,25/2 + 2,30)∙0,90 = 8,80 kN

Obciążenie skupione poziome:

P_yk = q_k3∙(
+l_g)∙ a = 0,14∙(4,25/2 + 2,3)∙0,90 = 0,56 kN

P_yd = q_d3∙(
+l_g)∙a = 0,17∙(4,25/2 + 2,3)∙0,90 = 0,68 kN

Przyjęto płatew o wymiarach b·h = 14x16cm

I_y=
=
= 4779cm⁴

I_z=
=
= 3659cm⁴

W_y =
=
= 598 cm³

W_z =
=
= 523 cm³

a) Sprawdzenie stanu granicznego nośności wg normy PN-B-03150:2000

M_y =

M_z =

Warunek stateczności:

k_crit =1

σ_m,y,d=
= 8,82 MPa < 11,08MPa = 1⋅11,08 = k_crit∙ f_m,d

σ_m,z,d=
=2,81 MPa < 11,08MPa = 1⋅11,08 = k_crit∙ f_m,d

(dla przekrojów prostokątnych k_m = 0,7)

Sprawdzenie stanu granicznego użytkowania według PN-B-03150:2000

Ugięcie w kierunku pionowym:

Ponieważ
=
= 11,25 < 20 ugięcie w kierunku pionowym sprawdzamy ze wzoru:

u_inst,z = u_M+u_T = u_M∙[1+19,2∙(
)²]

u_inst,z = 0,154∙[1+19,2∙(
)²] = 0,16 cm

u_z,fin = u_inst,z ·(1+k_def) = 1,6·(1+0,45) = 2,32 mm

u_z,fin = 2,32 mm < U_net,z,fin =
=9,0 mm

Ugięcie w kierunku poziomym:

Ponieważ
=
= 25,7 > 20 ugięcie sprawdzamy ze wzoru (bez uwzględnienia wpływu sił poprzecznych):

u_y,fin = u_y,inst ·(1+k_def) = 3,21 · (1+0,45) = 4,66 mm

u_y,fin = 4,66 mm < u_net,y,fin =
= 18,0 mm

Ugięcie całkowite:

Dopuszczalne ugięcie płatwi wg tablicy 5.2.3 normy PN-B-03150:2000 wynosi:

u_net,z,fin =
=9,0 mm = 0,9 cm

u_net,y,fin =
= 18,0 mm = 1,80 cm

=

Sprawdzenie ugięcia:

0,53 cm <
= 2,02 cm.

Słupek

Maksymalny rozstaw słupków wynosi l_a=362cm

Obciążenie (reakcja pionowa od płatwi):

N = q_d2∙(
+l_g) ∙ l_a = 2,21∙(4,25/2+2,30)∙3,62 = 35,40 kN

Przyjęto słupek o wymiarach b x h =14x14cm i długości 3,60m.

Właściwości techniczne drewna

• Współczynnik modyfikacyjny k_mod=0,6 (wg normy PN-B-03150:2000 );

• klasa użytkowania konstrukcji 1 -wg w.w. normy (zawartość wilgotności w materiale odpowiada temp. 20°C, wilgotność względna powietrza przekracza 65% tylko przez kilka tygodni w roku);

• klasa trwania obciążenia - obciążenie stałe (ciężar dachu) + obciążenie krótkotrwałe (średniotrwałe) (wiatr, śnieg);

f_m,k=24,0 MPa f_m,d = 11,08 MPa

f_t,0,k=14,0 MPa f_t,0,d = 6,47 MPa

f_t,90,k=0,5 MPa f_t,90,d = 0,23 MPa

f_c,0,k=21,0 MPa f_c,0,d = 9,70 MPa

f_c,90,k=2,5 MPa f_c,90,d = 1,16 MPa

f_v,k=2,5MPa f_v,d = 1,16 MPa

E_0,05=7400MPa

β_c = 0,2 dla drewna litego - współczynnik prostoliniowości elementu;

Charakterystyka geometryczna przekroju:

I_z= I_y =
=
= 3202cm⁴

A_br = 14 · 14 = 196 cm²

i_y = i_z =
4,04 cm

Sprawdzenie nośności słupka (wg normy PN-B-03150:2000)

Nośność na ściskanie:

• długość wyboczeniowa w płaszczyźnie układu

l_c,y =μ · l_y = 1,000 · 3,600 = 3,600 m

• długość wyboczeniowa w płaszczyźnie prostopadłej do płaszczyzny układu:

l_c,z =μ · l_z = 1,000 · 3,600 = 3,600 m

Długości wyboczeniowe dla wyboczenia w płaszczyznach prostopadłych do osi głównych przekroju wynoszą:

l_c,y = 3,600 m

l_c,z = 3,600 m

Współczynniki wyboczeniowe:

λ_y = l_c,y/ i_y = 3,600/0,0404 = 89,11 - smukłość względem osi y;

λ_z = l_c,z/ i_z = 3,600/0,0404 = 89,11 - smukłość względem osi z;

Naprężenia krytyczne przy ściskaniu:

= 9,86·7400/(89,11)² = 9,19 MPa

= 9,86·7400/(89,11)² = 9,19 MPa

Smukłość sprowadzona przy ściskaniu

Współczynniki wyboczeniowe:

k_c = współczynnik wyboczeniowy = min (
,
) = 0,378;

Powierzchnia obliczeniowa przekroju A_d=196,00 cm²

Nośność na ściskanie (bez zginania):

= N/A_d = 35,40 /196 = 0,1806 kN/cm² = 1,8 MPa < 3,66 MPa = 0,378 · 9,70 = k_c· f_c,0,d.

1

Py

Py

Py

Py

Py

Py

---