C Wykonał: Szymon Sarek, grupa 1
R.A.2007/2008
OBLICZENIA WYBRANYCH ELEMENTÓW BUDYNKU MUROWANEGO
OBLICZENIA ELEMENTÓW WIĘŹBY DACHOWEJ
Więźba dachowa płatwiowo-kleszczowa. Rozstaw krokwi 8x16 co 0,96 m;
Dach pokryty dachówką bitumiczną , a kąt nachylenia połaci - 39°;
Więźba wykonana z drewna sosnowego - C24;
Teren A;
Zestawienie obciążeń:
1.Obciążenia stałe:
obciążenie ciężarem pokrycia dachowego przy pokryciu dachówka bitumiczną.
charakterystyczne gk=0,40kN/m2
obliczeniowe go=0,40∙1,2=0,48kN/m2
Obciążenie ciężarem własnym - (Ciężar na jednostkę powierzchni dachu z uwzględnieniem krokwi, łat i deskowań wg normy PN-82/B-02001).
2.Obciążenia zmienne:
a)obciążenie śniegiem (III strefa), (obciążenie na 1m3 rzutu połaci dachowej wg normy PN-80/B-02010): Qk=1,2kN/m2
wartość współczynnika kształtu dachu C = 0,8∙(60-39)/30 = 0,56
-Obciążenie charakterystyczne dachu:
Sk=Qk∙C=1.2∙0,56=0,672 kN/m2
-obliczeniowe
So=Sk∙1,5=0,672∙1,5=1,01 kN/m2
b)obciążenie wiatrem (I strefa, teren A), (obciążenie prostopadłe do połaci dachowej, działające na 1m2 połaci według normy PN-77/B-02011):
współczynnik działania porywów wiatru dla budowli niepodatnych na dynamiczne działanie wiatru β=1,8.
Z tabl. 3 przyjmuję wartości charakterystyczne ciśnienia prędkości
qk=250Pa=0,25kPa
Do obliczenia współczynnika ekspozycji wg tabl.4 przyjmuję wysokość budynku z=19,43m.
Ce=0,8+0,02∙z=0,8+0,02∙19,43=1,19
Wartość współczynnika ciśnienia zewnętrznego wg Z1-3:
Cz=0,015α-0,2=0,015∙39-0,2=0,39
Otrzymuję wartości obciążeń:
- Charakterystyczne:
pk=qk∙Ce∙Cz∙β=0,25∙1,19∙0,39∙1,8=0,21 kN/m2
-Obliczeniowe:
po=pk∙γ=0,21∙1,3=0,27 kN/m2
Obciążenia działające na 1m2 połaci dachowej prostopadłe do połaci:
qk1=gk∙cosα + Sk∙cos2α + pk
qk1=0,40∙cos39°+0,672∙cos239°+0,21=0,93 kN/m2
qd1=g0∙cosα + S0∙cos2α + p0
qd1=0,48∙cos39°+1,01∙cos239°+0,27=1,25 kN/m2
Obciążenia pionowe:
qk2=gk + Sk∙cosα + pk∙cosα
qk2=0,40 + 0,672∙cos39 + 0,21∙cos39 = 1,09 kN/m2
qd2=g0 + S0∙cosα + p0∙cosα
qd2=0,48 + 1,01∙cos39 + 0,27∙cos39 = 1,48 kN/m2
Obciążenia poziome:
qk3=pk∙sinα
qk3=0,21∙sin39 = 0,14 kN/m2
qd3=po∙sinα
qd3=0,27∙sin39 = 0,17 kN/m2
Cechy mechaniczno wytrzymałościowe drewna przyjęto według normy PN-B-03150:2000 (Konstrukcje drewniane. Obliczenia statyczne i projektowanie):
Na zginanie - fmk=24,0 MPa
Na ściskanie i docisk wzdłuż włókien - fc,0,k=21,0 MPa
Na ściskanie i docisk w poprzek włókien - fc,90,k=2,5 MPa
Moduł sprężystości wzdłuż włókien E0,mean.=11000 Mpa
Wytrzymałości obliczeniowe drewna klasy C24
(
częściowy współczynnik bezpieczeństwa, tablica 3.2.2 w.w. normy):
Współczynnik modyfikacyjny kmod=0,6 (wg normy PN-B-03150:2000 );
klasa użytkowania konstrukcji 1 -wg w.w. normy (zawartość wilgotności w materiale odpowiada temp. 20°C, wilgotność względna powietrza przekracza 65% tylko przez kilka tygodni w roku);
klasa trwania obciążenia - obciążenie stałe (ciężar dachu) + obciążenie krótkotrwałe (średniotrwałe) (wiatr, śnieg);
- na zginanie fm,d = 11,08 MPa;
- na ściskanie wzdłuż włókien fc,0,d = 9,70MPa;
- na ściskanie w poprzek włókien fc,90,d = 1,16 MPa;
Krokiew
Przyjmujemy schemat belki swobodnie podpartej o rozpiętości 4,14m obciążonej równomiernie wg schematu:
Dla rozstawu krokwi a=0,90m (dla stanów granicznych nośności)
qk=qk1∙a=0,93∙0,96=0,89kN/m
qd=qd1∙a=1,25∙0,96=1,20kN/m
Dla rozstawu krokwi a=0,90m (dla stanów granicznych użytkowania)
Obciążenie stałe:
qk4=gk∙cosα∙a
qk4=0,40∙cos39∙0,96=0,30kN/m
Obciążenie krótkotrwałe (średniotrwałe) (śnieg wiatr):
qk5=(Sk∙cos2α+ pk)∙a
qk5=(0,672∙cos239 + 0,21)∙0,96 = 0,59kN/m
Przyjęto krokiew o wymiarach b • h = 80•180mm = 8•18cm
=
=3888cm4
=
=432cm3
Sprawdzenie stanu granicznego nośności wg normy PN-B-03150:2000
Moment zginający:
My=
=
= 3,71 kNm
Warunek stateczności:
σm,y,d=
=8,5MPa < 11,08MPa = 1⋅11,08 = kcrit∙ fm,d
kcrit =1 - współczynnik stateczności giętnej (belki zabezpieczone w strefie ściskanej przed przemieszczeniami bocznymi i na podporach przed skręcaniem)
Warunek nośności na zginanie: σm,z,d=0 (zginanie w jednej płaszczyźnie):
Sprawdzenie stanu granicznego użytkowania
Obciążenie stałe:
qk4=gk∙cosα∙a
qk4=0,40∙cos39∙0,96=0,30kN/m
Obciążenie krótkotrwałe (średniotrwałe) (śnieg wiatr):
qk5=(Sk∙cos2α+ pk)∙a
qk5=(0,672∙cos239 + 0,21)∙0,96 = 0,59kN/m
Ugięcia
Ugięcie graniczne:
Unet,fin = l/200 = 21,3 mm
Ugięcia od obciążeń stałych:
Ponieważ
=
= 24 > 20 pomijamy wpływ sił poprzecznych.
Ugięcia od obciążeń stałych - qk4
kdef - współczynnik uwzględniający przyrost przemieszczenia w czasie na skutek łącznego wpływu pełzania i zmian wilgotności.
kdef = 0,60 - obciążenie stałe, klasa użytkowania 1
= 3,0⋅(1+0,60) = 4,80 mm
Ugięcia od obciążeń krótkotrwałych - qk5
kdef = 0,00 - obciążenie krótkotrwałe, klasa użytkowania 1
= 0,59⋅(1+0,00) = 0,59cm = 5,9 mm
Ugięcie całkowite:
4,80+5,90 = 10,70 mm < 21,3 mm = Unet,fin
Ugięcie całkowite nie przekracza ugięcia dopuszczalnego warunek spełniony.
Płatew
Przy obliczaniu traktujemy płatew jako belkę swobodnie podpartą i obciążoną w dwóch płaszczyznach jak na poniższych schematach statycznych:
W płaszczyźnie poziomej rozpiętość płatwi wyznaczają wiązary pełne, w których znajdują się kleszcze i słupki.
ly = 4∙96 = 384cm = 3,84m
W płaszczyźnie pionowej jako rozpiętość obliczeniową przyjmuje się odległość pomiędzy mieczami.
lz = 2∙96 = 196cm = 1,96m
Obciążenie skupione pionowe:
Pzk = qk2∙(
+lg)∙a = 1,09∙(4,25/2 + 2,30)∙0,96 = 4,63 kN
Pzd = qd2∙(
+lg)∙ a = 1,48∙(4,25/2 + 2,30)∙0,96 = 6,29 kN
Obciążenie skupione poziome:
Pyk = qk3∙(
+lg)∙ a = 0,14∙(4,25/2 + 2,3)∙0,96 = 0,59 kN
Pyd = qd3∙(
+lg)∙a = 0,17∙(4,25/2 + 2,3)∙0,96 = 0,72 kN
Przyjęto płatew o wymiarach b·h = 14x16cm
Iy=
=
= 4779cm4
Iz=
=
= 3659cm4
Wy =
=
= 598 cm3
Wz =
=
= 523 cm3
a) Sprawdzenie stanu granicznego nośności wg normy PN-B-03150:2000
My =
Mz =
Warunek stateczności:
kcrit =1
σm,y,d=
= 10,30 MPa < 11,08MPa = 1⋅11,08 = kcrit∙ fm,d
σm,z,d=
=1,26 MPa < 11,08MPa = 1⋅11,08 = kcrit∙ fm,d
(dla przekrojów prostokątnych km = 0,7)
Sprawdzenie stanu granicznego użytkowania według PN-B-03150:2000
Ugięcie w kierunku pionowym:
Ponieważ
=
= 12,25 < 20 ugięcie w kierunku pionowym sprawdzamy ze wzoru:
uinst,z = uM+uT = uM∙[1+19,2∙(
)2]
uinst,z = 0,138∙[1+19,2∙(
)2] = 0,14 cm
uz,fin = uinst,z ·(1+kdef) = 1,4·(1+0,45) = 2,03 mm
uz,fin = 2,03 mm < Unet,z,fin =
=9,0 mm
Ugięcie w kierunku poziomym:
Ponieważ
=
= 27,43 > 20 ugięcie sprawdzamy ze wzoru (bez uwzględnienia wpływu sił poprzecznych):
uy,fin = uy,inst ·(1+kdef) = 4,11 · (1+0,45) = 5,96 mm
uy,fin = 5,96 mm < unet,y,fin =
= 19,2 mm
Ugięcie całkowite:
Dopuszczalne ugięcie płatwi wg tablicy 5.2.3 normy PN-B-03150:2000 wynosi:
unet,z,fin =
=9,8 mm = 1,0 cm
unet,y,fin =
= 19,2 mm = 1,9 cm
=
Sprawdzenie ugięcia:
0,63 cm <
= 2,15 cm.
Słupek
Maksymalny rozstaw słupków wynosi la=382cm
Obciążenie (reakcja pionowa od płatwi):
N = qd2∙(
+lg) ∙ la = 1,48∙(4,25/2+2,30)∙3,82 = 25,02 kN
Przyjęto słupek o wymiarach b x h =14x14cm i długości 3,60m.
Właściwości techniczne drewna
Współczynnik modyfikacyjny kmod=0,6 (wg normy PN-B-03150:2000 );
klasa użytkowania konstrukcji 1 -wg w.w. normy (zawartość wilgotności w materiale odpowiada temp. 20°C, wilgotność względna powietrza przekracza 65% tylko przez kilka tygodni w roku);
klasa trwania obciążenia - obciążenie stałe (ciężar dachu) + obciążenie krótkotrwałe (średniotrwałe) (wiatr, śnieg);
fm,k=24,0 MPa fm,d = 11,08 MPa
ft,0,k=14,0 MPa ft,0,d = 6,47 MPa
ft,90,k=0,5 MPa ft,90,d = 0,23 MPa
fc,0,k=21,0 MPa fc,0,d = 9,70 MPa
fc,90,k=2,5 MPa fc,90,d = 1,16 MPa
fv,k=2,5MPa fv,d = 1,16 MPa
E0,05=7400MPa
βc = 0,2 dla drewna litego - współczynnik prostoliniowości elementu;
Charakterystyka geometryczna przekroju:
Iz= Iy =
=
= 3202cm4
Abr = 14 · 14 = 196 cm2
iy = iz =
4,04 cm
Sprawdzenie nośności słupka (wg normy PN-B-03150:2000)
Nośność na ściskanie:
długość wyboczeniowa w płaszczyźnie układu
lc,y =μ · ly = 1,000 · 3,600 = 3,600 m
długość wyboczeniowa w płaszczyźnie prostopadłej do płaszczyzny układu:
lc,z =μ · lz = 1,000 · 3,600 = 3,600 m
Długości wyboczeniowe dla wyboczenia w płaszczyznach prostopadłych do osi głównych przekroju wynoszą:
lc,y = 3,600 m
lc,z = 3,600 m
Współczynniki wyboczeniowe:
λy = lc,y/ iy = 3,600/0,0404 = 89,11 - smukłość względem osi y;
λz = lc,z/ iz = 3,600/0,0404 = 89,11 - smukłość względem osi z;
Naprężenia krytyczne przy ściskaniu:
= 9,86·7400/(89,11)2 = 9,19 MPa
= 9,86·7400/(89,11)2 = 9,19 MPa
Smukłość sprowadzona przy ściskaniu
Współczynniki wyboczeniowe:
kc = współczynnik wyboczeniowy = min (
,
) = 0,378;
Powierzchnia obliczeniowa przekroju Ad=196,00 cm2
Nośność na ściskanie (bez zginania):
= N/Ad = 25,02 /196 = 0,1277 kN/cm2 = 1,3 MPa < 3,66 MPa = 0,378 · 9,70 = kc· fc,0,d.
8
Py
Py
Py
Py
Py
Py