Natura zjawisk kwantowych

Andrzej Dragan

(Instytut Fizyki Teoretycznej UW)

Fundamentalne prawa Przyrody kłócą się często ze zdrowym rozsądkiem. Sztandarowym przykładem są dogmaty mechaniki kwantowej, według której mikroświatem rządzą przedziwne prawa prawdopodobieństwa. Na przykład wbrew zdroworozsądkowym oczekiwaniom pojednynczy foton nigdy nie ma określonego położenia. W pewnym sensie znajduje się on jednocześnie w wielu różnych miejscach.

Kluczem do poznania zagadek mikroświata było niewątpliwie odkrycie kwantyzacji energii promieniowania elektromagnetycznego. Pionierskie prace Plancka z 1900 roku na temat rozkładu promieniowania ciała doskonale czarnego oraz Einsteina z 1905 roku dotycząca zjawiska fotoelektrycznego były pierwszymi argumentami przemawiającymi za kwantową naturą procesów wymiany energii w oddziaływaniach materii z promieniowaniem.

Jaki jest jednak związek pomiędzy istnieniem fotonów, a kwantowomechanicznymi prawami Przyrody? Wydaje się, że te dwie rzeczy są zupełnie ze sobą niezwiązane, a jednak okaże się, że to właśnie istnienie fotonów jest przyczyną wszystkich fundamentalnych kłopotów koncepcyjnych. Nasze rozważania rozpoczniemy od przedstawienia prostego eksperymentu.

Spójrzmy na rysunek, na którym znajduje się schemat interferometru Macha-Zehndera. Układ składa się z lasera emitującego impuls światła, dwóch luster, dwóch płytek światłodzielących, które przepuszczają połowę światła, a połowę odbijają oraz dwóch detektorów światła czułych na pojedyncze fotony.

Rysunek 1: Impuls światła laserowego zostaje wpuszczony do interferometru Macha-Zehndera.

Działanie płytek światłodzielących jest podobne do działania szyby w zwykłym oknie, która przepuszcza większość światła, ale pewną część również odbija.

Nie trudno powiedzieć, co się stanie, gdy dolną płytkę oświetlimy z lewej strony strumieniem światła (na przykład laserowego). Część światła odbije się od niej i poleci w górę, a część przeniknie przez płytkę i dalej będzie podróżować dołem.

Rysunek 2: Impuls ulega rozdzieleniu na pierwszej płytce światłodzielącej i odbija się od luster.

Obie wiązki odbiją się od luster i natrafią na kolejną płytkę, na której ponownie się nałożą. Co będzie potem? Okazuje się, że całe światło dotrze tylko do jednego detektora, choć wydaje się, że część powinna dotrzeć także i do drugiego. Oto, dlaczego tak się dzieje. Ponieważ drogi górna i dolna są równej długości, zmiana fazy fali elektromagnetycznej podróżującej obiema drogami jest identyczna. Jednakże każdemu odbiciu fali (od lustra lub płytki światłodzielącej) towarzyszy dodatkowa zmiana fazy o π/2. Wynika to z klasycznej optyki falowej, a w formalizmie zespolonym oznacza to, że zespolone pole elektryczne przy każdym odbiciu należy pomnożyć przez urojony czynnik -i.

Przeanalizujmy teraz, jakie pole elektromagnetyczne dociera do górnego detektora. Część pola podróżowała górną częścią interferometru odbijając się po drodze 3 razy, czyli należy je pomnożyć przez (-i)³=i. Pozostała część przechodząc dołem odbiła się tylko raz, czyli mnożymy pole przez -i. Całkowite pole elektryczne docierające do detektora przybywa dwiema możliwymi drogami i aby je obliczyć należy do siebie dodać obie fale. Widać, że wkłady do całkowitego pola elektrycznego pochodzące od obu dróg optycznych różnią się znakiem, więc pole docierające do górnego detektora całkowicie się kasuje. Dlatego właśnie detektor ten niczego nie rejestruje. Analizując w podobny sposób pole elektryczne docierające do dolnego detektora łatwo przekonujemy się, że pola podróżujące alternatywnymi drogami dodadzą się, bo w obu przypadkach impuls musi odbić się dwa razy. Oznacza to, że dolny detektor będzie rejestrował całe światło lasera, które nigdzie nie zniknie, tylko w całości skumuluje się w dolnym detektorze. Na razie wszystko jest dość wiarygodne, jednak za chwilę przekonamy się o czymś absolutnie niezwykłym.

Ponieważ każdy strumień światła składa się naprawdę z pojedynczych fotonów, zastanówmy się, co będzie się działo, gdy płytkę światłodzielącą „oświetlimy” jednym fotonem. Do którego detektora foton może dotrzeć? Wydawać by się mogło, że foton musi w jakiś sposób „zdecydować się” na jedną z dróg i nie mając z czym interferować będzie równie często wpadał do jednego detektora, jak i do drugiego, jeśli eksperyment będziemy wielokrotnie powtarzać. Co prawda nie bardzo wiadomo, co miałoby decydować o wyborze przez foton tej a nie innej drogi, ale czy przychodzi nam do głowy inne rozwiązanie? Okazuje się, że musi nam przyjść do głowy inne rozwiązanie, bo nasze wnioski są błędne. W eksperymencie okazuje się, że nawet używając pojedynczych fotonów nie da się „obudzić” górnego detektora. Znowu zawsze „klika” tylko dolny! Wygląda więc na to, że foton z czymś musi interferować. Ponieważ w okolicy nie ma innych fotonów, musi zatem w jakiś tajemniczy sposób interferować z samym sobą! W jaki sposób to robi? Mając do dyspozycji dwa alternatywne sposoby przebycia interferometru foton wybiera obydwa naraz podróżując w pewnym sensie dwiema drogami jednocześnie! Jest to jak widać na pozór bardzo dziwna zasada. Powoli wkraczamy już na niebezpieczne tereny mechaniki kwantowej. Dalej będzie już coraz dziwniej. Pamiętajmy jednak przez cały czas, że to nie wina teorii, że jest dziwna. To raczej Natura jest przedziwna.

Z tego, co powiedzieliśmy może pozornie wynikać, że z jednego fotonu robią się dwa. Czy oznacza to, że energia nie jest zachowana? Aby to sprawdzić wystarczy postawić dwa detektory tuż za pierwszą płytką światłodzielącą, jak na poniższym rysunku.

Rysunek 3: Impuls światła zawierający ogromną liczbę fotonów zostaje osłabiony szarym filtrem pochłaniającym większość z nich. Rozszczepione fotony wpadają następnie do jednego z dwóch detektorów.

Zadaniem tych detektorów będzie sprawdzenie którędy „naprawdę” podróżuje foton. Ponieważ liczba fotonów w impulsach laserowych jest zazwyczaj bardzo duża, za laserem ustawiamy szary filtr, który pochłania większość fotonów. Grubość filtra dobieramy w taki sposób, aby po przejściu przez niego impulsu został w nim średnio jeden foton. Możemy się wówczas o tym przekonać sprawdzając reakcję detektorów. Używając cienkich filtrów stwierdzamy, że obydwa detektory rejestrują ogromne ilości zliczeń pojedynczych fotonów. Wstawiając stopniowo coraz grubsze filtry przekonujemy się, że ilości „kliknięć” stopniowo maleją, aż w końcu z każdego impulsu zostaje najwyżej jedno kliknięcie, czyli pojedynczy foton. Okaże się wówczas, że zawsze będzie klikać tylko jeden detektor: czasami górny, a czasami dolny, zatem foton zawsze wybiera tylko jeden detektor, do którego wpada. To, który detektor kliknie w konkretnym przypadku jest zupełnie przypadkowe i niczym nie uzasadnione. Indeterminizm wyniku tego eksperymentu jest, według doktryn mechaniki kwantowej fundamentalnym prawem przyrody. Oto w jak dziwny sposób foton ratuje zasadę zachowania energii.

Zatem eksperyment z interferometrem Macha-Zehndera wygląda trochę tak, jakby foton poruszał się dwiema drogami naraz, dopóki nikt nie próbuje sprawdzić którędy „naprawdę” przeszedł. Gdy jednak ktoś próbuje to zrobić stawiając na dwóch drogach detektory, foton zawsze zdecyduje się na jedną z alternatywnych możliwości, zupełnie bez żadnej przyczyny na tę a nie inną.

W ten właśnie sposób można rozumieć wynik eksperymentu Macha-Zehndera z silnymi impulsami zawierającymi wiele fotonów. Każdy foton znajdujący się w impulsie zawsze interferuje wyłącznie z samym sobą, to znaczy podróżuje dwiema drogami jednocześnie. W wyniku dodania do siebie efektów interferencyjnych milionów fotonów obserwujemy „makroskopową” reakcję tylko górnego detektora sygnalizującego zarejestrowanie całego impulsu. Jest zresztą rzeczą niezwykle ciekawą w jaki sposób fundamentalne prawa kwantowe przechodzą w prawa „klasyczne”, do których jesteśmy przyzwyczajeni na co dzień.

---