1.

Ekonometria jest dziedziną ekonomii, która wykorzystuje modele i sposoby wnioskowania statystyki matematycznej do opisu i analizy zjawisk ekonomicznych. Jej głównym celem jest analiza zjawisk ekonomicznych w aspekcie teoretycznym i empirycznym. Wyróżnia się dwa nurty ekonometrii:

Teorię ekonometrii oraz ekonometrię stosowaną.

Rolą ekonometrii jest weryfikacja hipotez ekonomicznych, a także odkrywanie nowych wcześniej nieznanych( lub nieobserwowalnych zależności ekonomicznych.

2.

Przez ekonomiczne zdarzenie rozumie się każde zdarzenie związane z obiektem (systemem) ekonomicznym, poprzez które przejawiają się cele gospodarczej działalności obiektu (systemu) oraz charakteryzują sposób działania obiektu.

Przykłady obiektów ekonomicznych: przedsiębiorca, pracownik, konsument, gospodarstwo domowe, przedsiębiorstwo, gospodarka narodowa.

Przykład zdarzenia ekonomicznego: płaca miesięczna, zakup pralki automatycznej, miesięczny dochód, roczna wielkość produkcji, osiągnięty zysk w ciągu roku.

3.

Zmienna, która przyjmuje różne wartości z określonymi prawdopodobieństwami nazywa się zmienną losową.

Np. wydatki lub dochody rodzin trzyosobowych.

(jeżeli realizacje danej zmiennej są identyczne dla kolejnych próbek to taka zmienna jest zmienną nielosową)

Zmienna losowa to funkcja przyporządkowująca zdarzeniom elementarnym liczby

To zmienna która w wyniku pewnego doświadczenia przyjmuje z pewnym prawdopodobieństwem wartości z określonego zbioru. Każda funkcja o wartości liczbowej ze zbioru liczb rzeczywistych która jest określona na zbiorze zdarzeń elementarnych.

4.

Procesem stochastycznym {Xt} nazywamy funkcję losową zmiennych losowych X oraz nielosowego argumentu t, który oznacza czas.

(zależy czy mamy do czynienia z zasobem czy strumieniem)

5.

Procesy stochastyczne dzielą się na procesy stacjonarne ( w węższym i szerszym sensie) oraz niestacjonarne. Pojęcie stacjonarności w węższym sensie zakłada stabilność wielowymiarowych rozkładów prawdopodobieństwa procesów stochastycznych, proces stochastyczny jest stacjonarny w szerszym sensie jeżeli spełnia 3 następujące warunki:

1. 
   

2. 
   

3. 
   

Pierwszy z nich zakłada że średnia wartość procesu stochastycznego jest stała w czasie, warunek drugi że wariancja procesu stochastycznego jest również stała w czasie. Natomiast warunek trzeci wymaga aby kowariancja procesu stochastycznego nie zależała od czasu a tylko od różnicy chwil pomiędzy obserwacjami. Dla s=t kowariancja jest równa wariancji. Proces jest niestacjonarny wtedy, gdy co najmniej jeden z tych warunków nie jest spełniony.

6.

Funkcji losowe wielu nielosowych argumentów, czyli wielowymiarowe funkcje losowe, nazywa się polami losowymi. Przykładem ekonomicznym pola losowego mogą być wydatki na żywność gospodarstw domowych.

Wydatki te, jako zmienne losowe, są funkcją, między innymi, takich nielosowych argumentów, jak czas (t), przestrzeń-lokalizacja (p), grupa zawodowo-społeczna (h), liczba osób w rodzinie.

7.

Model ekonometryczny to równanie lub układ równań opisujących lub wyjaśniających kształtowanie się zjawisk ekonomicznych.

Model ekonometryczny jest to formalny matematyczny zapis istniejących prawidłowości ekonomicznych, jest to hipoteza lub układ hipotez sformułowanych w sposób matematyczny (odpowiednio w postaci równania lub postaci równań), który przedstawia zasadnicze powiązania występujące pomiędzy rozpatrywanymi zjawiskami ekonomicznymi. Jest podstawowym narzędziem badawczym w ekonometrii.

8.

1. Niewłaściwa postać analityczna modelu (postać funkcji).

2. Niemożność uwzględnienia w modelu wszystkich przyczyn (zmiennych) kształtujących badane zjawisko.

3. Błędy wynikające z niedoskonałości pomiaru

4. Losowośc zachowań ludzkich

5. Efekty pogodowe

6. Niekompletność teorii, w wyniku których pomija się ważne zmienne ekonomiczne.

9.

(patrz notatki od Beaty)

1. specyfikacja modelu -

2. identyfikacja modelu

3. estymacja modelu

4. weryfikacja modelu

5. wnioskowanie z modelu

10.

a) identyfikacja ze względu na parametry (dotyczy modeli wielorównianiowych)

b) identyfikacja statystyczna (sprawdzenie warunków czy N>K+1)

n - liczba obserwacji

k - liczba zmiennych

k+1 - liczba szacowanych parametrów

s= n-k-1 >0 lub >= 1

s- stopnie swobody

bład oceny jest mniejszy im wiekszy jest stopień swobody

11. Podaj jakie wyróżniamy rodzaje modeli ze względu na :

Postać analityczną funkcji:

1. Modele liniowe - zmienna objaśniana jest liniową funkcją zmiennych objaśniających oraz składnika losowego, np. model liniowy z dwiema zmiennymi objaśniającymi (X1,X2):

2. Modele nieliniowe

- względem zmiennych objaśniających, ale liniowe względem parametrów strukturalnych, np.:

- nieliniowe zarówno względem zmiennych objaśniających jak i względem parametrów, np.:

- sprowadzalne do postaci liniowej, np. model potęgowy z dwiema zmiennymi objaśniającymi (X1,X2):

Liczbę równań:

1. Modele jednorównaniowe, np. liniowy model jednorównaniowy:

2. Modele wielorównaniowe, np.wielorównaniowy model prosty o dwóch równianiach:

Wartości poznawcze:

1. Modele przyczynowo-skutkowe - pomiędzy zmienną objaśnianą a zmiennymi objaśniającymi zachodzi związek przyczyna-skutek, tzn. zmienne objaśniające określają poziom kształtowania się zmiennej objaśnianej, która spełnia rolę skutku, np. Y - sprzedaż w przedsiębiorstwie, X1 - cena produktu, X2 - wielkośc produkcji, X3 - działania marketingowe w danym przedsiębiorstwie

2. Modele symptomatyczne - zmienne objaśniające są silnie skorelowane ze zmienną objaśnianą, ale na nią bezpośrednio nie oddziaływają, np. Y- płace w przedsiębiorstwie X- export

3. Modele autoregresyjne - rolę zmiennej objaśniającej pełni opóźniona w czasie zmienna objaśniana, np. model postaci liniowej z dwiema zmiennymi objaśniającymi (zmienna objaśniana opóźniona jest odpowiednio o 1 i 2 okresy - Yt-1, Yt-2):

4. Modele tendencji rozwojowej - opisują rozwój zjawiska w czasie, zmienną objaśniającą jest zmienna czasowa t={1,2,3….T},np.

- model trendu liniowego

- model trendu wykładniczego

12.

- przekrojowe ( sprzedaż produktu, PKB państwa)

- przekrojowo-czasowe (bezrobocie w wielu państwach w latach 2005-2008, sprzedaż samochodów w firmach w latach)

- szeregi czasowe ( jeden obiekt w różnych okresach czasu, np. produkcja Polski w okresie czasu)

13. patrz zad. 12

14.

1. Model ma postać liniową (lub sprowadzalną do liniowej)

2. Zmienne objaśniające są nielosowe i tym samym nie są skorelowane ze składnikiem losowym. Zmienne ekonomiczne są zmiennymi losowymi, zatem konieczne jest przyjęcie założenia, że są one nieskorelowane ze składnikiem losowym, czyli E(Xk,epsilon)=0

3. Pomiedzy żadną z podgrup zbioru zmiennych objaśniającyh nie występuje dokładna zależność liniowa, czyli r(X)=K+1 (rząd macierzy X jest równy liczbie parametrów strukturalnych modelu)

4. Wielkość próby jest większa od liczby szacowanych parametrów N>K+1

5. Wartość oczekiwana składnika losowego jest równa zero, tj. E(epsilon)=0

6. Wariancja składnika losowego jest skończona i stała (sigma(epsilon)^2<nieskończoności) (wariancja jest jednorodna), natomiast kowariancje są równe zero (nie występuje autokorelacja składnika losowego). Stąd macierz wariancji-kowariancji składnika losowego (tzw. Czystego składnika losowego) ma postać:

Przy czym:

15.

1. średnia procesu jest równa zero

2. wariancja procesu jest stała w czasie

3. kowariancja pomiędzy obserwacjami z okresu t i s jest równa zero, co oznacza brak autokorelacji
)=0 dla t≠s

16.

Trend deterministyczny- jest to długookresowa skłonność do jednokierunkowych zmian (wzrostów lub spadków).

17.

Składnik sezonowy określa zmiany wartości szeregu wokół trendu lub stałego (średniego) poziomu szeregu powtarzające się, co pewien okres, nieprzekraczający roku.

18.

zobaczyć przy wykładzie 5-6

19.

Model procesu autoregresyjnego rzędu p przedstawia się w następujący sposób:

(

)

p- rząd autoregresji, czyli maksymalne opóźnienie zmiennej objaśnianej

alfy - parametry modelu autoregresyjnego

epsilont - proces resztowy(biały szum)

21.

Zgodność liniowego modelu dynamicznego polega na tym, że w każdym równaniu modelu zachodzi zgodność struktury procesu endogenicznego oraz struktury liniowej formy ważonej procesów objaśniających i procesu resztowego.

22.

1.Badanie struktury wewnętrznej procesów:

- wyodrębnienie trendu

- wyodrębnienie czynnika sezonowości

- ustalenie rzędów opóźnień dla poszczególnych procesów( na ogół rzędu autoregresji, chociaż nie wyklucza się specyfikacji typu ARMA)

2. Sformułowanie ogólnego modelu zawierającego maksymalny stopień wielomianu trendu, sezonowość oraz maksymalny rząd autoregresji dla każdego procesu.

3. Oszacowanie postaci pierwotnej modelu zgodnego uwzględniający wszystkie wyspecyfikowane składniki.

4. Weryfikacja modelu na podstawie badania istotności zmiennych oraz własnośći reszt

5. Interpretacja ocen parametrów strukturalnych oraz ocena dopasowania modelu

????

---