Państwowa Wyższa Szkoła Zawodowa im. Stanisława Staszica w Pile Instytut Politechniczny Pracownia Matematyki, Fizyki i Chemii Laboratorium z fizyki
Ćwiczenie nr 4 Temat: Badanie prawa Stefana-Boltzmanna
Rok akademicki:2009/2010	Wykonawcy: M.Szulta D.Ukleja	Data wykonania ćwiczenia: 13.04.2010r	Data oddania sprawozdania: 27.04.2010
Kierunek: MiBM
Specjalność:
Studia stacjonarne
Nr grupy			Ocena:
UWAGI:

Wstęp teoretyczny:

Promieniowanie ciała doskonale czarnego można opisać przez podanie gęstości strumienia

energii emitowanej przez ciało. Jeśli gęstość strumienia energii L ciała, np. energii wysyłanej

przez jednostkę powierzchni, pozostającej w temperaturze T do całej półprzestrzeni (a więc w

kąt bryłowy 2), w jednostce czasu, w zakresie długości fali ( ,  + d ), oznaczymy przez L(, T), to wzór Plancka dla monochromatycznego promieniowania przyjmie postać:

(3)

gdzie c jest prędkością światła, h stałą Plancka, a k stałą Boltzmanna.

Całkowitą gęstość strumienia energii L(T) otrzymamy całkując wyrażenie (3) po wszystkich

długościach fal 

Powyższą całkę można obliczyć za pomocą tzw. całek konturowych. Korzystając z gotowego

wzoru otrzymamy

co daje ostatecznie prawo Stefana-Boltzmanna

gdzie
jest stałą Stefana-Boltzmanna.

Zgodnie z tym prawem energia wysyłana przez ciało czarne przez jednostkę powierzchni w

jednostce czasu jest proporcjonalna do czwartej potęgi temperatury bezwzględnej ciała.

Proporcjonalność L ~ T ⁴ jest słuszna także dla tzw. ciała „szarego”, którego powierzchnia

charakteryzuje się niezależnym od długości fali, mniejszym od jedności współczynnikiem

absorpcji. W celu sprawdzenia prawdziwości prawa Stefana-Boltzmanna posłużymy się

specjalną żarówką, mierząc promieniowanie wysyłane przez jej włókno, które zupełnie dobrzespełnia rolę ciała „szarego”.

Przy ustalonej odległości między włóknem a termoparą, strumień energii  docierający

do termopary jest proporcjonalny do L(T),

Ze względu na proporcjonalność między  a termoelektryczną SEM termopary (U term),

możemy napisać

jeśli termopara znajduje się w temperaturze zera stopni Kelvina. Ponieważ termopara znajduje

się w temperaturze pokojowej Tp i także promieniuje zgodnie z prawem T^{4 4,} więc musimy

napisać

Wnaszych warunkach możemy zaniedbać
w porównaniu z
i w podwójnie logarytmicznym układzie współrzędnych powinniśmy otrzymać wykres zależności U term = f(T) w postaci prostej o współczynniku kierunkowym równym „4”, gdyż

Temperaturę bezwzględną T = t + 273 włókna żarówki możemy obliczyć na podstawie

zmierzonych wartości oporności R(t) włókna wolframowego, dla którego

Oporność R0 w temperaturze 0 C można wyznaczyć korzystając z zależności:

Rozwiązując równanie (10) względem t, przy uwzględnieniu zależności T = t + 273,

otrzymujemy:

Oporność włókna żarówki w temperaturze pokojowej R (tp ) znajdziemy z prawa Ohma , np.

mierząc wartość napięcia na włóknie oraz natężenia płynącego w nim prądu

Cel doświadczenia:

Celem ćwiczenia jest sprawdzenie prawa Stefana-Boltzmanna.

Przebieg doświadczenia:

W czasie badania użyliśmy następujący sprzęt:

- Zasilacz regulowany

- Wzmacniacz

- Termoparę

- Żarówkę

- 3 Multimetry

- Ławę optyczną

- Rezystor (100Ω)

W czasie badań zostały wykorzystane dwie konfiguracje sprzętu:

1) Pierwsze podłączenie służyło do wyznaczenia oporność włókna żarówki w temperaturze pokojowej

Schemat układu do pomiaru oporności włókna żarówki w temperaturze pokojowej

2) Druga konfiguracja służyła natomiast do zbadania zależność pomiędzy temperaturą włókna żarówki, a napięciem prądu na termoparze.

Wyniki pomiarów:

Lp.	U [V]	I [A]	R [Ω]	R średnie [Ω]
1	0,005	0,027	0,185	0,185
2	0,010	0,054	0,185
3	0,015	0,080	0,188
4	0,020	0,108	0,185
5	0,026	0,143	0,182

Lp.	U żarówki [V]	I żarówki [A]	U termopary [V]	R żarówki [Ω]	T [K]	Ln U termopary	Ln T
1	1,01	1,95	0,24	0,52	635,61	-1,43	6,45
2	2,00	2,63	1,20	0,76	877,49	0,18	6,78
3	3,00	3,24	2,75	0,93	1034,56	1,01	6,94
4	4,00	3,70	4,74	1,08	1176,68	1,56	7,07
5	5,00	4,26	7,00	1,17	1259,35	1,95	7,14
6	6,00	4,71	9,78	1,27	1347,06	2,28	7,21
7	7,00	5,14	12,6	1,36	1422,71	2,53	7,26

Na podstawie powyższych danych zgromadzonych w tabelach współczynnik α został obliczony na 4,88 ± 0,04. Wyniki regresji liniowej są przedstawione na załączniku dołączonym do sprawozdania

Obliczenia zostały wykonane w arkuszu kalkulacyjnym „Microsoft Excel”, a współczynnik α oraz jego niepewność zostały obliczone za pomocą programu do obliczeń statystycznych „Stats”.

Analiza wyników i ich porównanie z wartościami z tablic fizycznych

W tablicach fizycznych współczynnik α = 4 a z naszych pomiarów i obliczeń współczynnik ten wyszedł α = 4.88. Niedokładność ta może być spowodowana użyciem multimetrów o dosyć słabej dokładność, lub też promieniowaniem tła, które mogło zafałszować uzyskane wyniki pomiarów, co miało z kolei wpływ na otrzymywane wyniki obliczeń.

Wnioski i podsumowanie

Pomimo tego, iż w podczas ćwiczenia nie udało się uzyskać idealnej wartość współczynnika α to uważamy to ćwiczenie za udane gdyż pokazało ono nam jak bardzo ważny wpływ na przebieg doświadczeń moją drobne na pozór mało istotne czynniki. Natomiast niepewność z jaką został wyznaczony współczynnik (0,04) może wskazywać na to iż same pomiary wartość napięcia i natężenia prądu zostały przeprowadzone dosyć starannie i dokładnie.

---