PAŃSTWOWA WYŻSZA SZKOŁA ZAWODOWA INSTYTUT POLITECHNICZNY
2003/2004	LABORATORIUM Z FIZYKI
Ćwiczenie nr 5	WYZNACZANIE DŁUGOŚCI FALI ŚWIETLNEJ ZA POMOCĄ SIATKI DYFRAKCYJNEJ
Budowa i Eksploatacja Maszyn ST. Zaoczne Semestr II	Dyksik Arnold Stefaniak Łukasz Kania Mateusz
Data wykonania		Data	Ocena	Podpis
2004-05-06	T
	S

1. Podstawy teoretyczne

Siatkę dyfrakcyjną stanowi szereg szczelin umieszczonych w równych od siebie odległościach w nieprzeźroczystym ekranie. W praktyce siatkę dyfrakcyjną otrzymuje się najczęściej przez porysowanie płasko-równoległej płytki szklanej za pomocą diamentu szeregiem równoległych kresek.

Nieprzeźroczyste rysy odgrywają rolę zasłon, a przestrzenie między rysami - to szczeliny.

Jeśli na siatkę dyfrakcyjną prostopadle do jej powierzchni pada wiązka promieni równoległych, to - zgodnie z zasadą Huygensa - każda szczelina staje się źródłem drgań i wysyła promienie we wszystkich kierunkach, a więc nie tylko w kierunku promieni padających.

Zjawisko to nazywa się dyfrakcją, czyli uginaniem prostoliniowego biegu promieni. Promienie ugięte mogą nakładać się, czyli interferować ze sobą, gdyż są promieniami spójnymi: znaczy to, że różnice faz między nimi zależą tylko od różnic dróg geometrycznych, nie zależą zaś od czasu.

Biorąc pod uwagę wiązki promieni ugiętych zauważyć można, że w pewnych kierunkach promienie te będą się wzmacniały, w innych zaś - wygaszały (częściowo lub zupełnie).

Promienie ugięte będą się wzmacniać, jeśli różnice dróg dwóch sąsiednich promieni będą równe całkowitej wielokrotności długości światła padającego (Rys. 1)

Warunek wzmocnienia promieni ugiętych na siatce dyfrakcyjnej ma postać

d - stała siatki - odległość między sąsiednimi szczelinami

n -rząd widma (n może być równe 1, 2, 3, ....)

Przy każdej wartości długości fali l oraz przy każdym n - kąt wzmacniania się promieni ugiętych jest inny, a więc kierunki wzmacniania promieni różnych barw są różne.

W wyniku tego obserwujemy następujące zjawisko:

Jeśli poza siatką dyfrakcyjną, na którą pada wiązka promieni równoległych umieścimy soczewkę zbierającą, a w pewnej odległości od niej ekran - to powstaną na nim oprócz smugi odpowiadającej promieniom nie ugiętym po jej obu stronach barwne widma (Rys. 2).

Schemat doświadczalny przedstawiony na Rys. 2 można zmienić umieszczając na miejscu soczewki oko obserwatora, co miało miejsce w naszym przypadku.

Soczewka oczna wytworzy na siatkówce obraz promieni ugiętych. Obserwator wyobrazi sobie, że na przedłużeniu wiązek ugiętych znajdują się barwne źródła światła (Rys. 3).

W oparciu o powyższe rozważania możemy wyznaczyć długość fali świetlnej posługując się następującym urządzeniem (Rys 4).

Lampa L (dająca widmo liniowe, najczęściej lampka neonowa) wysyła przez wąską prostokątną szczelinę w ekranie E wiązkę promieni w przybliżeniu równoległych.

Znajdujące się poza siatką dyfrakcyjną S oko obserwatora ujrzy na ekranie E szereg barwnych prążków z prawej i lewej strony szczeliny.

Jest to widmo pozorne, widziane przez obserwatora na tle ekranu na przedłużeniu wiązek ugiętych wchodzących do oka.

Zależnie od wielkości stałej siatki możemy obserwować na ekranie 1, 2, lub nawet kilka rzędów widm.

2. Cel ćwiczenia

Celem ćwiczenia jest wyznaczenie długości fal świetlnych przy użyciu siatki dyfrakcyjnej

3. Tabele pomiarowe

Stała siatki d= 10 ⁺_- 0,1 μm

a) odległość siatki od ekranu 80 cm

1.	Do pierwszej kropki	5 cm	λ= 623.7829 [nm]
2.	Do drugiej kropki	10,5 cm	λ= 650.6695 [nm]
3.	Do trzeciej kropki	16 cm	λ= 653.7205 [nm]
λ średnie			642.7243
Odchylenie standardowe średniej			642.7243 ^+- 9.51
SD λ			16.47452742

b) odległość siatki od ekranu 90 cm

1.	Do pierwszej kropki	5,6 cm	λ= 621.0212 [nm]
2.	Do drugiej kropki	11,8 cm	λ= 649.9926 [nm]
3.	Do trzeciej kropki	18 cm	λ= 653.7205 [nm]
λ średnie			641.5781
Odchylenie standardowe średniej			641.5781 ^+- 10.33
SD λ			17.90009515

c) odległość siatki od ekranu 100 cm

1.	Do pierwszej kropki	6,3 cm	λ= 628.7535 [nm]
2.	Do drugiej kropki	13 cm	λ= 644.5762 [nm]
3.	Do trzeciej kropki	20 cm	λ= 653.7205 [nm]
λ średnie			642.3500
Odchylenie standardowe średniej			642.3500 ^+- 7.29
SD λ			12.6314766

Do obliczenia długości fali λ korzystam ze wzoru:

Po przekształceniu otrzymamy:

Odchylenie standardowe obliczyłem korzystając ze wzoru:

Obliczam błąd względny systematyczny δ_λ korzystając z metody różniczki zupełnej:

δd=0,1 μm , δx=1 mm , δD=1 mm.

Po obliczeniu pochodnych i podstawieniu do wzoru powyżej otrzymujemy:

Po podstawieniu danych systematyczny błąd względny wynosi:

δ_λ = 0,002

4. Wnioski

Po skierowaniu na siatkę dyfrakcyjną jednobarwnej fali świetlnej, z każdej szczeliny wychodzą rozbieżne wiązki światła. Bierzemy pod uwagę fale wychodzące z kolejnych szczelin i odchylone od pierwotnego kierunku o kąt α. Różnica przebytych dróg Δr przez fale z sąsiednich szczelin wynosi Δr = a sinα. Jeżeli ta różnica jest równa λ, wówczas fale wzmocnią się przez interferencje. Wszystkie szczeliny działające łącznie dają na ekranie jasny prążek o znacznej intensywności. Wzmocnienie nastąpi również wtedy, gdy różnica dróg wynosi 2λ, 3λ, …, nλ. Fale docierające do ekranu pod kątami spełniającymi równanie wzmocnią się przez interferencję, dając na ekranie jasne prążki rzędu zerowego, pierwszego przedzielonych ciemnymi pasmami. Długość fali podana przez producenta lasera wynosiła λ= 630 - 680 nm, długości fal wyliczone pokrywają się w granicy długości fali podanej przez producenta. Można stwierdzić, że całe doświadczenie zostało wykonane prawidłowo, gdyż wyniki są porównywalne.

wiązka pierwotna

Rys.1

α

wiązka

ugięta

wiązka nieugięta

soczewka

zbierająca

ekran

Rys. 2

Rys. 3

Kierunek, w którym obserwator widzi pozorne źródło światła

Oko

Oko

x₁

l

E

S

L

α

α

Rys. 4

---