1. Zasada równoległoboku

Zasada pierwsza (zasada równoległoboku). Działanie dwóch sił P₁ i P₂ można zastąpić działaniem jednej siły R, działającej na ten sam punkt, będącej przekątną równoległoboku ABCD zbudowanego na wektorach sił P₁ i P₂.

     

Wypadkową R wyznaczamy ze wzoru

         


W przypadku, gdy siły P₁ i P₂ działają wzdłuż jednej prostej i są zgodnie skierowane, wartość wypadkowej wynosi

         


Natomiast, gdy siły są przeciwnie skierowane i P₂ =P₁ , to

         

2. Układ zerowy

Skutek działania dowolnego układu sił przyłożonego do ciała nie zmieni się, jeśli do tego układu dodamy lub odejmiemy dowolny układ równoważących się sił, czyli tzw. układ zerowy. Wynika stąd następujący wniosek: każdą siłę działającą na ciało sztywne można przesunąć dowolnie wzdłuż jej linii działania.

3. Zasada zesztywnienia

Jeżeli ciało odkształcalne znajduje się w równowadze pod działaniem pewnego układu sił, to również pozostanie w równowadze ciało doskonale sztywne (nieodkształcalne), identyczne z poprzednim, pod działaniem tego samego układu sił. Wynika stąd wniosek, że warunek konieczny i wystarczający do równowagi ciała sztywnego jest tylko warunkiem koniecznym, ale nie wystarczającym do równowagi ciała odkształcalnego.

4. Zasada działania i przeciwdziała

Każdemu działaniu towarzyszy równe co do wartości, o przeciwnym zwrocie i leżące na tej samej prostej przeciwdziałanie.

5. Zasada oswobodzenia od więzów

Każde ciało nieswobodne można myślowo oswobodzić z więzów, zastępując ich działanie reakcjami, a następnie rozważać jako ciało swobodne znajdujące się pod działaniem sił czynnych i biernych (reakcji więzów).

6. Więzy

Każde ciało doskonale sztywne mogące poruszać się w przestrzeni nazywamy ciałem swobodnym.
Stopniem swobody nazywa się możliwość wykonania ruchu ciała niezależnego od innych ruchów.
Punkt materialny ma na płaszczyźnie dwa, a w przestrzeni trzy stopnie swobody.
Ciało doskonale sztywne ma na płaszczyźnie trzy, a w przestrzeni sześć stopni swobody.
Trzy stopnie swobody ciała sztywnego na płaszczyźnie oznaczają możliwość dwóch przesunięć niezależnych w kierunku osi x i y oraz możliwość obrotu ciała w płaszczyźnie Oxy. Sześć stopni swobody ciała w przestrzeni oznaczają możliwość trzech niezależnych przesunięć w kierunku osi x, y i z oraz możliwość niezależnego obrotu ciała wokół tych osi. Więzami nazywamy warunki ograniczające ruch ciała w przestrzeni.

Wprowadzenie więzów jest równoznaczne z działaniem na ciało sił biernych, czyli reakcji. Najczęstszymi sposobami podparcia ciał sztywnych są: przegub walcowy, przegub kulisty, podpora przegubowa stała, zawieszenie na cięgnach wiotkich, oparcie o gładką i chropowatą powierzchnię, utwierdzenie całkowite, podparcie na prętach zamocowanych przegubowo na obu końcach.

Przegub walcowy.
           


Ciało sztywne jest osadzone na walcowym sworzniu przechodzącym przez kołowy otwór wykonany w tym ciele. Po pominięciu siły tarcia jako małej w porównaniu z siłą normalną R do powierzchni styku linia działania tej reakcji będzie przechodziła przez oś sworznia. Występujące dwie reakcje R_x i R_y stanowią dwie niewiadome i umożliwiają wyznaczenie wartości reakcji R i jej kierunku.

Przegub kulisty.
                    


W celu unieruchomienia punktu podparcia w przestrzeni stosuje się przeguby kuliste, które krępują swobodę przesunięć, ale umożliwiają obrót wokół dowolnej osi. Ich zakończenie jest wykonane w kształcie kuli, która jest osadzona w łożysku kulistym. W wyniku pominięcia sił tarcia w przegubie kulistym powstaje reakcja R o dowolnym kierunku w przestrzeni, przechodząca przez środek kuli i mająca trzy niezależne składowe R_x, R_y i R_z.

Podpora przegubowa przesuwna (rolkowa).



Ponieważ opór przy przesuwaniu takiej podpory w kierunku poziomym jest bardzo mały, przyjmuje się, że linia działania reakcji jest prostopadła do płaszczyzny poziomej (przesuwu).

Podpora przegubowa stała.



W przypadku zastosowania podpory przegubowej stałej koniec podparcia ciała sztywnego może się obracać dookoła osi przegubu, ale nie może się przemieszczać w dwóch kierunkach. Przy założeniu, że w przegubie nie ma tarcia, linia działania reakcji R przechodzi przez punkt A. Powstają dwie niezależne od siebie składowe reakcje R_x iR_y. Rozważając podporę przegubową stałą w przestrzeni należy zauważyć, że koniec podparcia B nie może się przemieszczać w trzech kierunkach i dlatego występują trzy niezależne składowe reakcje R_x, R_y iR_z.

Zawieszenie na cięgnach wiotkich.              


Podwieszenie ciała za pomocą wiotkich cięgien stwarza tzw. podpory kierunkowe jednostronne, bo cięgna mogą być tylko rozciągane. Reakcje S₁ i S₂ działają na ciało wzdłuż tych cięgien, zgodnie z rysunkiem.

Oparcie o gładką i chropowatą powierzchnię.




W przypadku oparcia ciała o gładką powierzchnię (styk punktowy) występuje jedna reakcja R_A, prostopadła do powierzchni styku. Jeżeli powierzchnia będzie chropowata, to wystąpią dwie składowe reakcji R_A: normalna do powierzchni N i styczna siła tarcia T.

Utwierdzenie całkowite.



Gdy chodzi o zupełne unieruchomienie ciała, wtedy stosuje się utwierdzenie całkowite. Ciało sztywne na płaszczyźnie ma trzy stopnie swobody, a więc wystąpi reakcja R o dwóch składowych R_x i R_y oraz moment utwierdzenia M. Rozważając całkowite unieruchomienie ciała w przestrzeni, należy zastosować takie utwierdzenie, które przedstawia sześć więzów. Wystąpi wtedy reakcja R o trzech składowych R_x, R_y i R_z oraz moment utwierdzenia M o trzech składowych M_x, M_y i M_z .

Ciało podparte na prętach zamocowanych przegubowo na obu końcach (prętach przegubowych).
               


Ciało sztywne można także unieruchomić przez podparcie na prętach zakończonych przegubami. Jeżeli pominiemy ciężary własne prętów i tarcie w przegubach, to reakcje na ciało będą działać wzdłuż tych prętów S_A, S_B i S_C , zgodnie z rysunkiem.

7. Moment siły względem osi

Momentem siły względem osi jest miara obrotowego działania siły względem tej osi. Jest on równy rzutowi na tę oś momentu danej siły względem dowolnego punktu leżącego na tej osi

8. Moment siły względem prostej

Momentem siły F wzg. prostej l nazywamy moment rzutni siły F na dowolna płaszczyznę prostopadłą do prostej wzg. Punktu przebicia tej płaszczyzny przez prosta l

9. Układ statycznie wyznaczalny i niewyznaczalny

Zagadnieniami statycznie wyznaczalnymi nazywamy takie zagadnienia, które dotyczą równowagi układu sił działających w jednej płaszczyźnie na jedno lub kilka ciał sztywnych (układ mechaniczny), w których istnieje możliwość wyznaczenia niewiadomych sił. Niewiadome siły stanowią zwykle reakcje podpór albo siły wzajemnego oddziaływania wewnątrz rozważanego układu mechanicznego.

      W przypadku układu statycznie wyznaczalnego liczba reakcji zastępujących działanie więzów jest równa liczbie równań równowagi. Jeżeli więzów jest za mało, to dany układ mechaniczny jest niesztywny. Równowaga takiego układu może być zapewniona w przypadku spełnienia dodatkowych warunków, które zapewniają układowi odpowiednią postać geometryczną.

      Gdy więzów jest więcej niż potrzeba do unieruchomienia danego układu mechanicznego, dany układ jest przesztywniony. Wówczas niewiadomych reakcji jest więcej niż mamy równań równowagi i dlatego niektórych reakcji nie można wyznaczyć metodami stosowanymi w statyce. Zagadnienia takie nazywamy zagadnieniami statycznie niewyznaczalnymi.

      Do obliczenia niewiadomych sił należy uwzględnić odkształcenia i przemieszczenia prętów. Uzyskane w ten sposób dodatkowe równania współzależności odkształceń stanowią zależności o charakterze geometrycznym.

     

LUB TO, NIE WIEM KTÓRE LEPSZE

Belki statycznie wyznaczalne są to belki, dla których liczba niewiadomych podporowych jest równa liczbie równań równowagi.

Metodyka rozwiązywania belek statycznie wyznaczalnych:
1. Wyznaczenie wartości reakcji podpór pisząc trzy równania równowagi
2. Wyznaczenie momentów gnących w miejscach przyłożenia sił skupionych
3. Obliczenie sił tnących w poszczególnych przedziałach belki
4. Przyjęcie podziałki dla momentów gnących i sił tnących
5. Sporządzenie wykresów momentów gnących i sił tnących z zachowaniem znaków.

Przykłady belek statycznie wyznaczalnych:





      Przy wyznaczaniu momentów gnących należy wiedzieć, że na jej końcach moment gnący jest zawsze równy zeru, chyba że jest tam przyłożona parz sił zewnętrznych o określonej wartości momentu.

      Wykres sił tnących dla belki obciążonej siłami skupionymi będzie się składać z odcinków równoległych do osi belki.

      Przy obliczaniu momentu obciążenie równomierne ciągłe skupiamy w jego środku ciężkości.

      Przy obciążeniu ciągłym wykresem momentów gnących jest część paraboli. Natomiast wykresem sił tnących jest linia prosta nachylona pod pewnym kątem do osi belki.

Belki, w których liczba niewiadomych jest większa od liczby równań równowagi nazywamy statycznie niewyznaczalnymi.

      Przykłady takich belek to: belki wieloprzęsłowe (o trzech lub więcej podporach), belki dwustronnie utwierdzone, belki jednym końcem utwierdzone, a na drugim podparte etc.

                


      W tych belkach określenie reakcji bądź sił wewnętrznych tylko na podstawie równań równowagi nie jest możliwe. Do ich wyznaczenia należy uwzględnić odkształcenie tych konstrukcji.

Niektóre metody rozwiązywania układów statycznie niewyznaczalnych:
1. Metoda sił
2. Metoda przemieszczeń
3. Metoda superpozycji
4. Metoda trzech momentów
5. Metoda Menabrei

10. Tarcie poślizgowe

Tarciem nazywa się zjawisko powstawania sił stycznych do powierzchni styku dwóch ciał.

     W przypadku ciała pozostającego w spoczynku na chropowatej powierzchni zależność między siłą tarcia T a naciskiem normalnym N wyraża się następująco

                 

gdzie   współczynnik tarcia ślizgowego (statycznego).

      Jeżeli siła tarcia osiąga swą graniczną wartość, co oznacza, że tarcie jest całkowicie rozwinięte, to siła tarcia przedstawia się następująco

                 

      Kierunek siły tarcia T, działającej na ciało znajdujące się w spoczynku, jest przeciwny do kierunku ruchu, który zaistniałby, gdyby tarcia nie było.
      Kąt tarcia jest to maksymalny kąt ρ, o jaki może się odchylić linia działania całkowitej reakcji R od kierunku normalnej do powierzchni styku i zachodzi następująca zależność

                 

      W przypadku ciała ślizgającego się po chropowatej powierzchni siła tarcia jest skierowana przeciwnie do kierunku ruchu, a jej wartość jest określona zależnością

                 

gdzie _k  współczynnik tarcia ślizgowego (kinetycznego).
                   


Wskazówki metodyczne przy wyznaczaniu reakcji więzów ciał sztywnych poddanych działaniu płaskich układów sił z tarciem

1. wydzielić ciało sztywne, bądź ciała sztywne, których równowagę rozpatrujemy,

2. narysować siły czynne, reakcje więzów obciążających te ciała i siły tarcia,

3. sprawdzić, czy układ sił jest statycznie wyznaczalny i obrać układ współrzędnych Oxy,

4. napisać równania równowagi,

5. napisać równania tarcia,

6. rozwiązać układ równań zestawionych w dwóch ostatnich punktach oraz wyznaczyć wielkości niewiadome.

11. Moment siły F względem punktu 0

Momentem sił wzg. punktu 0 nazywamy wektor Mo(F) związany z punktem 0 prostopadłym do płaszczyzny określonej przez siłę F1 i punkt 0

12. Przedmiot materialny

Punktem materialnym nazywamy ciało o wymiarach znikomo małych w porównaniu z rozmiarami obszaru, w którym się porusza tak, że można pominąć zmiany położenia tego ciała wywołane przez obrót. Traktuje się to ciało jako punkt geometryczny, w którym jest skupiona skończona ilość materii, czyli obdarzony pewną masą.

13. Ciało doskonale sztywne

Ciało doskonale sztywne (nieodkształcalne), czyli takie wyidealizowane ciało stałe, którego punkty nie zmieniają wzajemnych odległości pod wpływem działających na nie sił.

14. Statyka

15. Siła

Siła jest miarą wzajemnego oddziaływania ciał, przejawiającego się wyprowadzeniem ich ze stanu spoczynku, zmianą ich ruchu lub utrzymaniem ciał wstanie równowagi. Jednostką siły w układzie międzynarodowym SI jest niuton (1 N).

16. Siły wewnętrzne, zewnętrzne, masowe, kontaktowe, czynne, bierne

Siłami zewnętrznymi nazywamy siły, które zastępują działanie sił oddziałujących na rozpatrywane ciało, przy izolowaniu tego ciała od innych, pierwotnie z nim połączonych. Występują one jako tzw. siły czynne obciążające ciało i jako reakcje więzów, tzw. siły bierne.

      Siły wewnętrzne stanowią oddziaływania między poszczególnymi elementami ciała. Na podstawie piątej zasady statyki siły wewnętrzne są zawsze parami przeciwne, mają równe wartości i działają wzdłuż tej samej prostej. W celu ujawnienia tych sił stosuje się metodę przecięć, która polega na myślowym przecięciu ciała dowolną płaszczyzną.
                     

Wypadkowym naprężeniem p w punkcie O nazywa się

                 


Podstawową jednostką naprężenia jest paskal (Pa).
                 

O wytrzymałości materiału decydują dwa rodzaje sił wewnętrznych. Są to siły normalne do powierzchni przekroju N i siły styczne T leżące w płaszczyźnie przekroju.

Naprężeniem normalnym nazywamy stosunek wartości siły normalnej N do pola A przekroju i obliczamy ze wzoru

                 


Naprężeniem stycznym nazywamy stosunek wartości siły stycznej T do pola A przekroju i wyznaczamy ze wzoru

                 


Określenie wartości naprężeń normalnego σ i stycznego  w poszczególnych punktach przekroju jest podstawowym zadaniem wytrzymałości materiałów.

17. Para sił

18. Układy sił

Układy sił, w których linie działania przecinają się w jednym punkcie nazywamy zbieżnymi układami sił. Takie układy mogą być płaskie lub przestrzenne.

Płaski układ sił zbieżnych P₁, P₂,..., P_n przyłożonych do punktu O można zastąpić siłą wypadkową P równą sumie geometrycznej tych sił i przyłożoną również w punkcie O.

                  





W analitycznym sposobie wyznaczania wypadkowej korzystamy z twierdzenia o rzucie sumy wektorów, według którego rzut sumy geometrycznej wektorów na dowolną oś jest równy sumie rzutów tych wektorów na tę samą oś. Przyjmując układ współrzędnych Oxy, oznaczamy odpowiednio przez ₁, ₂,..., _n kąty nachylenia poszczególnych sił do osi Ox. Wypadkowa tych sił działa wzdłuż prostej l przechodzącej przez punkt O i nachylonej do osi Ox pod kątem . 


Składowe wypadkowej P_x i P_y mają postać

                 


Wartość liczbową wypadkowej P i kąt , który tworzy ona z osią Ox, wyznaczamy ze wzorów

                 


W geometrycznym sposobie wyznaczania wypadkowej należy zbudować wielobok sił, w którym wektory sił odkładamy równolegle do ich linii działania. Z punktu O odkładamy wektor P₁, a z jego końca wektor P₂ i tak kolejne wektory aż do P_n.




Wektor poprowadzony z początku wektora P₁ do końca wektora P_n jest wypadkową rozpatrywanego układu sił zbieżnych.

Przestrzenny układ sił zbieżnych P₁, P₂,..., P_n przyłożonych do punktu O można zastąpić siłą wypadkową P równą sumie geometrycznej tych sił i przyłożoną również w punkcie O

                  


Analityczny sposób wyznaczenia wypadkowej przestrzennego układu sił zbieżnych polega na wyznaczeniu składowych wypadkowej P_x, P_y i P_z w prostokątnym układzie współrzędnych Oxyz
                 


Wartość liczbową wypadkowej P oraz jej cosinusy kierunkowe wyznaczamy ze wzorów

                 


W geometrycznym sposobie wyznaczania wypadkowej należy zbudować wielobok sił, w którym wektory sił odkładamy równolegle do ich linii działania. Wektor poprowadzony z początku wektora P₁ do końca wektora P_n jest wypadkową rozpatrywanego układu sił zbieżnych.

19. Tarcie toczne

Tarcie toczenia powstaje przy usiłowaniu przetoczenia walca o ciężarze G po poziomej płaszczyźnie.


     Siła tarcia tocznego musi spełniać warunki (przy równowadze walca)

                 

     W przypadku toczenia walca wartość siły tarcia tocznego T musi być mniejsza od wartości siły tarcia ślizgowego N rozwiniętego, co wyraża się nierównością

                 

gdzie f  współczynnik tarcia tocznego, r  promień walca.

      Tarciem cięgna o krążek nazywamy siły tarcia występujące między powierzchniami cylindrycznymi i cięgnami na nie nawiniętymi. Związek miedzy napięciami S₁ i S₂  w cięgnie opasującym krążek wyraża się wzorem

                 

gdzie   współczynnik tarcia ślizgowego (statycznego) między cięgnem a powierzchnią krążka,   kąt opasania, na którym cięgno przylega do krążka.

20. Wytrzymałość materiałów

Wytrzymałość materiałów jest nauką o trwałości spotykanych w praktyce typowych elementów konstrukcji, poddanych działaniu obciążenia zewnętrznego (sił i momentów). Jej podstawą są prawa i zasady mechaniki ogólnej, w której badane ciała są rozpatrywane jako elementy sztywne.

       Wytrzymałość materiałów uwzględnia zdolność ciał stałych do odkształcania  i zajmuje się badaniem oraz ustalaniem zależności odkształceń od sił zewnętrznych, działających na rozpatrywane elementy konstrukcyjne. Zatem jest nauką stosowaną, zajmującą się badaniem zjawisk występujących w ciałach odkształcalnych.

       Podstawą wytrzymałości materiałów są obliczenia teoretyczne i badania doświadczalne. Obliczenia teoretyczne stanowią zastosowanie zasad mechaniki ogólnej, a przede wszystkim praw statyki. Badania doświadczalne opisują odkształcenie materiałów w funkcji obciążeń przy różnych warunkach zewnętrznych.

       W wytrzymałości materiałów dokonujemy pewnych uproszczeń w opisie materiału. Wynika to z rzeczywistej budowy materii (budowę atomową). Mówimy o materiale ciała, że jest jednorodny, jeżeli interesujące nas własności fizyczne są takie same w każdej jego części. Jeżeli materiał ciała nie spełnia tego warunku, uważamy go za niejednorodny.

       Z pojęcia jednorodności wynika, że w uproszczonym modelu materiał wypełnia objętość ciała w sposób ciągły. Przy analizie takiego ciała można wówczas stosować pojęcia i cały aparat analizy matematycznej, jak różniczkowanie i całkowanie.

       Większość analizowanych zagadnień w wytrzymałości materiałów rozpatruje się przy założeniu idealnej sprężystości materiału, gdzie wywołane obciążeniem odkształcenia znikają całkowicie. Przeciwieństwem ciała idealnie sprężystego jest ciało idealnie plastyczne, tzn. takie, którego odkształcenia wywołane obciążeniem mają charakter trwały. Należy zaznaczyć, że rzeczywiste ciała nie są ani idealnie sprężyste, ani idealnie plastyczne.

       Wytrzymałością elementu konstrukcyjnego nazywamy graniczną wartość obciążenia, przy którym ten element ulega zniszczeniu lub niedopuszczalnemu odkształceniu.

       Wytrzymałość materiałów wykorzystuje rozwiązania nauk pokrewnych, takich jak: teoria sprężystości i teoria plastyczności, przy czym, przez wprowadzenie wielu uproszczeń, podaje proste rozwiązania z dostateczną dla techniki dokładnością.

21. Prawo Hook'a

Symboliczna postać prawa Hooke'a (prawo proporcjonalności) wyraża się następująco

                 


gdzie E - współczynnik (moduł) sprężystości wzdłużnej (moduł Younga),  - wydłużenie względne, które obliczamy ze wzoru

                 


gdzie l - całkowite wydłużenie (skrócenie), l - długość początkowa.

      Według tego prawa wartość naprężenia normalnego do przekroju jest proporcjonalna do wartości względnego wydłużenia w kierunku prostopadłym do tego przekroju.

Uwzględniając w tym prawie inne związki, otrzymujemy

                 


gdzie: P - siła rozciągająca (ściskająca), A - pole przekroju poprzecznego

Współczynnikiem Poissona  określamy jako bezwzględną wartość ilorazu względnego odkształcenia poprzecznego _p i względnego wydłużenia wzdłużnego _w

                 

22. Wydłużenie względne

23. Wykres sił rozciągania

24. Umocnienie plastyczne

25. Naprężenia dopuszczalne

Poszczególne elementy konstrukcyjne w czasie pracy przenoszą pewne obciążenia. W elementach tych panują więc naprężenia, które nazywamy naprężeniami rzeczywistymi.

      Naprężenia, które mogą występować w materiale bez obawy naruszenia warunku wytrzymałości i warunku sztywności, nazywamy naprężeniami dopuszczalnymi.
Oznaczamy je literą k z odpowiednim indeksem dolnym, charakteryzującym rodzaj odkształcenia:
      k_r - naprężenie dopuszczalne przy rozciąganiu,
      k_c - naprężenie dopuszczalne przy ściskaniu,
      k_g - naprężenie dopuszczalne przy zginaniu,
      k_t - naprężenie dopuszczalne przy ścinaniu,
      k_s - naprężenie dopuszczalne przy skręcaniu.

Liczbę n oznaczającą, ile razy naprężenie dopuszczalne jest mniejsze od granicy wytrzymałości (dla materiałów kruchych) lub od granicy plastyczności (dla materiałów plastycznych), nazywa się współczynnikiem bezpieczeństwa.

W przypadku rozciągania materiałów kruchych

                 


Dla materiałów plastycznych

                 


gdzie: R_m - granica wytrzymałości na rozciąganie, otrzymana w wyniku prób wytrzymałościowych, R_e - granica plastyczności.

26. Zasada superpozycji

27. Naprężenia termiczne

28. Naprężenia główne

29. Maksymalne naprężenia styczne

30. Wzór Steiner'a

Twierdzenie Steinera
Moment bezwładności I dowolnego ciała względem dowolnej osi jest równy sumie momentu bezwładności I_o względem osi równoległej przechodzącej przez środek masy ciała oraz iloczynu masy tego ciała i kwadratu odległości a obu osi: 

                 

Twierdzenia Steinera dla figury płaskiej
Moment bezwładności figury płaskiej względem osi równoległej do osi środkowej jest równy momentowi bezwładności tej figury względem jej osi środkowej, zwiększonemu o iloczyn pola figury i kwadratu odległości pomiędzy osiami.

                 

31. Odśrodkowy moment bezwładności

32. Moment bezwładności

Momentem bezwładności układu mechanicznego względem nieruchomej osi a nazywamy wielkość fizyczną I_a równą sumie iloczynów mas wszystkich n punktów materialnych układu i kwadratów ich odległości od osi:

                 


gdzie m_i jest masą i-tego punktu, a r_i - jego odległością od osi.

Moment bezwładności ciała jest równy

                 


gdzie dm = r dV  jest masą małego elementu objętości bryły dV,
ρ - gęstością, a r - odległością elementu dV od osi a.

Moment bezwładności danej bryły względem dowolnej osi zależy od masy, kształtu i rozmiarów bryły oraz położenia bryły względem tej osi.

33. Zginanie

34. Wyboczenie

Wyboczeniem nazywamy zjawisko wyginania się pręta ściskanego siłami osiowymi.

      Siłą krytyczną nazywamy graniczną wartość siły, po przekroczeniu której następuje utrata stateczności pręta (nagłej zmiany kształtu konstrukcji). Wartość tej siły zależy od długości pręta, od wielkości i kształtu jego przekroju, od rodzaju materiału i sposobu zamocowania końców pręta.

                 

gdzie l_r - długość zredukowana pręta, E - moduł sprężystości wzdłużnej materiału, I_z - najmniejszy główny środkowy moment bezwładności przekroju pręta.

       


      Promień bezwładności przekroju pręta nazywamy wielkość

                 


gdzie S - pole przekroju.

      Smukłość pręta obliczamy ze wzoru

                 


      Wartość smukłości granicznej oblicza się ze wzoru

                 


gdzie R_H - granica proporcjonalności materiału pręta.

      W przypadku wyboczenia sprężystego, tj. dla wartości smukłości
 > _gr naprężenia krytyczne wyznaczamy ze wzoru

                 


zakładając, że σ_kr  R_H .

Wyboczenie niesprężyste występuje dla smukłości   _gr .

Naprężenia krytyczne obliczamy najczęściej ze wzorów empirycznych:
1. Tetmajera-Jasińskiego
2. Johnsona-Ostenfelda

Wzór Tetmajera-Jasińskiego można przedstawić ogólną zależnością:

                 

gdzie a i b są to stałe wyznaczane doświadczalnie charakteryzujące własności materiału i wyrażające się następująco

                 

Wzór empiryczny Johnsona-Ostenfelda ma postać

                 


gdzie a i b oznaczają stałe materiałowe obliczane ze wzorów

                 

Wzór ten może być stosowany przy   _o, gdzie

                 

35. Teoria Euler'a

36. Wpływ warunków podparcia

37. Naprężenia krytyczne

38. Hiperbola Euler'a

39. Teoria Rankinea

40. Wytężenie materiału

41. Naprężenia zredukowane

42. Siła tnąca

Siłą tnącą w danym przekroju poprzecznym belki nazywamy rzut na płaszczyznę tego przekroju wypadkowej wszystkich sił zewnętrznych działających na część belki odciętą tym przekrojem.

      Obliczając siłę tnącą przez sumowanie sił zewnętrznych po lewej stronie przekroju, należy siły zewnętrzne zwrócone do góry uważać za dodatnie, a siły zwrócone w dół - za ujemne. Obliczając natomiast siłę tnącą przez sumowanie sił po prawej stronie przekroju, należy siły zewnętrzne zwrócone do góry uważać za ujemne, a siły zwrócone w dół za dodatnie.

43. Moment gnący

Momentem gnącym w danym przekroju belki nazywamy sumę momentów (względem środka ciężkości tego przekroju) wszystkich sił zewnętrznych działających na część belki odciętą tym przekrojem.

      Moment zginający uważamy za dodatni, jeśli wygina on belkę wypukłością ku dołowi. Momenty zginające wyginające belkę wypukłością do góry uważamy za ujemne.

44. Naprężenia przy czystym zginaniu

45. Oś obojętna

46. Moment elementarny siły

47. Naprężenia ekstremalne ściskające i rozciągające

48. Zginanie proste

Czystym zginaniem nazywamy odkształcenie belki pomiędzy dwiema parami sił o równych momentach.

        


      Przy czystym zginaniu w przekrojach poprzecznych belki nie ma naprężeń stycznych.

      Obraz naprężeń normalnych przy czystym zginaniu

      


      Największe naprężenie normalne występuje we włóknach najdalej położonych od osi obojętnej przekroju poprzecznego

                 


gdzie M - moment gnący, y_max - odległość najdalej położonych włókien od osi obojętnej, I_z - moment bezwładności względem osi obojętnej.

Wskaźnikiem wytrzymałości przekroju na zginanie względem osi obojętnej nazywamy stosunek momentu bezwładności tego przekroju względem osi obojętnej do odległości włókien skrajnych od tej osi

                 


gdzie I - moment bezwładności względem osi obojętnej, e - odległość włókien skrajnych od tej osi.

      Obliczenia wytrzymałościowe belek zginanych sprowadzają się do określenia największego naprężenia normalnego, występującego w przekroju poprzecznym belki.

Warunek wytrzymałościowy przedstawia się następująco

                  


gdzie k_g - naprężenie dopuszczalne przy zginaniu.

49. Zginanie przekroju

50. Linia ugięcia belki

W czasie pracy belka ulega odkształceniu. Początkowo prostoliniowa oś belki zmienia się na krzywoliniową. Krzywa ta nazywa się linią ugięcia osi belki.

     Przemieszczenie środka ciężkości przekroju w kierunku prostopadłym do osi belki nazywamy ugięciem belki, a największe ugięcie - strzałką ugięcia belki.

       


Niektóre metody wyznaczania ugięć belki:
1. Metoda analityczna przy zastosowaniu wzoru

                 


2. Metoda Clebscha
3. Metoda Maxwella-Mohra
4. Metoda momentów wtórnych
5. Metoda wykreślno-analityczna.

51. Warunki brzegowe

---