Wykład 3

3.1 Ruch płaski ciała sztywnego (c.d.):

Liczba stopni swobody ciała sztywnego w ruchu płaskim:

Odległość między punktami A i B jest dla ciała sztywnego stała, czyli równanie więzów (wzór na odległość między A i B) ma postać:

d2 =(x_A2 - x_B2) + (y_A2 - y_B2) = const.

Liczba stopni swobody: k=3;

k=2n-a=2 * 2 - 1 = 3;

n =2 -> liczba punktów (A i B),

a =1 -> liczba równań więzów;

Równania ruchu płaskiego:

Skoro ruch figury F jest opisany za pomocą dwóch dowolnych
punktów A i B sztywno z nią związanych, to ruch tej figury
zastąpimy odcinkiem AB.

Równania ruchu (k = 3):
x_A = x_A(t),
y_A = y_A(t),
φ = φ (t);

Prędkość i przyspieszenie kątowe w ruchu płaskim:

l - chwilowa oś obrotu, l || Oz

Prędkość dowolnego punktu A:

Korzystamy ze wzoru wektorowego na prędkość dowolnego punktu ciała sztywnego w ruchu dowolnym (wykład 3)

- wyznaczana prędkość punktu B,

- prędkość bieguna A,

- prędkość punktu B względem A, wynikająca z chwilowego ruchu obrotowego ciała sztywnego wokół punktu A.

Gdyby
, to punkt B poruszałby się po okręgu o promieniu
z prędkością

Chwilowy środek obrotu figury płaskiej:

Chwilowy środek obrotu - jest to taki punkt C sztywno związany z figurą płaską F, którego prędkość w danej chwili czasu jest równa zeru.

Wokół chwilowego środka obrotu C ruch trwa nieskończenie krótko.

Wraz z ruchem ciała sztywnego (figury F) zmienia się położenie punktu C.

Jeśli chwilowy środek obrotu C istnieje, to jego prędkość w danej chwili czasu jest równa zeru: v_C = 0!

Chwilowy środek obrotu chwilowy środek prędkości

Wyznaczanie chwilowego środka obrotu:

Dane:
w pewnej chwili czasu t

Wyznaczamy: taki punkt C sztywno związany z F, aby

1) prowadzimy prostą p

i obieramy B należy do p;

2) obieramy C należy do p tak, aby

Stąd otrzymujemy:

Odległość chwilowego środka obrotu C należy do p od bieguna A:

Przyspieszenie punktu ciała sztywnego w ruchu płaskim.

Korzystamy ze wzoru na przyspieszenie punktu ciała sztywnego w ruchu dowolnym (wykład 3):

Ponieważ w ruchu płaskim figury
to:

Wzór na przyspieszenie dowolnego punktu B figury F ma postać:

Oznaczenia wektorów składowych:

wektor przyspieszenia obrotowego;

wektor przyspieszenia doosiowego (dośrodkowego),

wektor przyspieszenia chwilowego ruchu obrotowego punktu B względem bieguna A,

Wartości przyspieszeń składowych:

Interpretacja geometryczna:

Dane:
Wyznaczamy
;

Uwaga: kąt β nie zależy od wyboru punktu B.

3.2 Ruch złożony punktu.

Wprowadzenie:

W ruchu złożonym punktu wprowadzimy dwa układy odniesienia (podobne jak w ruchu dowolnym ciała sztywnego):

Oxyz - układ stały (nieruchomy),

O₁x₁y₁z₁ - układ ruchomy względem Oxyz.

Z układem O₁x₁y₁z₁ jest związane sztywno ciało C₁ a z nim pewien punkt A.

Ruch punktu A należy do C1 = ruch bieguna 0₁ + ruch względem bieguna 0₁

Punkt A jest nieruchomy względem układu O₁x₁y₁z₁:

Punkt A jest ruchomy względem układu O₁x₁y₁z₁:

Jeśli punkt A jest ruchomy jednocześnie względem obu układów współrzędnych, to wektor p zmienia się również względem układu ruchomego O₁x₁y₁z₁ :

Pochodna lokalna i unoszenia wektora
:

- pochodna bezwzględna (względem Oxyz)

- pochodna lokalna lub względna (wzgl. O₁x₁y₁z₁ )

- pochodna unoszenia

Prędkość punktu A w ruchu względnym (punkt ruchomy Oxyz i O₁x₁y₁z₁ ):

W ruchu względnym punktu A oprócz prędkości
i przyspieszenia
, przedstawionych w punkcie poprzednim, pojawią się dodatkowe wektory prędkości i przyspieszenia wynikające z ruchu tego punktu względem układu O₁x₁y₁z₁.

Prędkość punktu w ruchu względnym:

- prędkość bezwzględna punktu A (względem układu Oxyz)

- prędkość unoszenia punktu A

- prędkość względna (lokalna) punktu A, tzn. prędkość względem układu O₁x₁y₁z₁

Przyspieszenie punktu A w ruchu względnym:

- przyspieszenie bezwzględne punktu A (względem układu Oxyz)

- przyspieszenie unoszenia punktu A

- przyspieszenie względne punktu A, tzn. przyspieszenie względem układu O₁x₁y₁z₁

- przyspieszenie Coriolisa

---