Ćwicz. 201	6.III.2003	Student: Adam Szymczak		Wydział MRiT	Semestr IV	Grupa T6
Prowadzący: dr J. Ruczkowski			Przygotowanie	Wykonanie		Ocena

Temat : Wyznaczanie zależności przewodnictwa od temperatury dla półprzewodników i przewodników .

Wstęp teoretyczny

Prawo Ohma stwierdza, że :

,

gdzie j - gęstość prądu ,

E - natężenie pola elektrycznego ,

σ - przewodnictwo elektryczne .

Przewodnictwo elektryczne określone jest wzorem :

n , p - koncentracje nośników ,

μ_p , μ_n - ruchliwość nośników .

Ponieważ koncentracja i ruchliwość zależą od temperatury i rodzaju materiału, więc przewodnictwo elektryczne także zależy od tych czynników .

O zależności temperaturowej przewodnictwa w metalach decyduje tylko zmniejszanie się ruchliwości wraz ze wzrostem temperatury ( koncentracja nośników - elektronów - jest bardzo duża i nie zależy od temperatury ) . Zależność temperaturową wyraża się poprzez opór (R∼1/σ ):

,

R - opór w temperaturze T ,

α - średni współczynnik temperaturowy .

W półprzewodnikach decydujący wpływ na przewodnictwo ma koncentracja nośników. W przypadku półprzewodników samoistnych koncentracja elektronów i dziur jest taka sama i wynosi :

,

E_p - szerokość pasma zabronionego .

Natomiast w półprzewodnikach domieszkowych koncentracje określone są poprzez poziomy energetyczne (zależnie od typu półprzewodnika ) E_d - donorowy , E_a - akceptorowy , oraz poprzez temperaturę :

.

Uwzględniając powyższe równania otrzymujemy wzór na temperaturową zależność przewodnictwa dla półprzewodników :

,

E_dom jest jedną z wielkości E_d lub E_a zależnie od typu półprzewodnika .

W odpowiednio niskich temperaturach można zaniedbać w powyższym wzorze pierwszy składnik , natomiast w wysokich temperaturach ( po nasyceniu poziomów domieszkowych ) można zaniedbać składnik drugi . Odpowiednio dla tych dwóch przypadków wzór przyjmie postać :

.

Logarytmując jeden z powyższych wzorów otrzymamy zależność :

`

Z wykresu tej zależności wygodnie jest odczytać zależność przewodnictwa od temperatury :

Zasada pomiaru

Pomiarów oporu półprzewodnika i przewodnika dokonuje się w różnych temperaturach . Badane materiały umieszczone są w ultratermostacie , a ich opory mierzy się przy pomocy mostka Wheatstone'a .

Pomiary

Przybliżone wartości oporów :

R_prze =100 [Ω]

R_pół =230000 [Ω]

Tabela przeprowadzonych pomiarów

lp	Temperatura przewodnika [°K]	Opór przewodnika [Ω]	Temperatura półprzewodnika [°K]	Opór półprzewodnika[Ω]
1	290,9	105,8	290,9	388800
2	294,9	107,6	293,3	320650
3	298,6	109,5	298,1	261300
4	303,6	111,4	303,4	211140
5	306,8	113,4	307,3	172540
6	310,7	115,3	310,3	114130
7	313,6	117,4	314,2	117200
8	316,9	119,1	316,3	96910
9	319,1	121	319,5	81300
10	322	122,6	321,6	67330
11	323,9	125	324,2	57430
12	326,3	126,9	325,9	48200
13	327,8	128,3	328,1	42050

Analiza pomiarów dla półprzewodnika

Błąd pomiaru rezystancji mostkiem Wheatstone'a : ΔR=0.1Ω

Błąd pomiaru temperatury : ΔT=0.5°C

Błąd wyznaczenia 1/T oraz Ln(1/R) wyznaczymy za pomocą różniczki zupełnej:

oraz

Tabela obliczeń:

Temperatura (T) [K]	1/T	Δ(1/T)	Opór (R) [Ω]	1/R	Ln(1/R)	Δ(Ln(1/R)
290,9	0,00343761	5,9086E-06	388800	2,572E-06	-12,8708204	2,57202E-07
293,3	0,00340948	5,8123E-06	320650	3,1187E-06	-12,6781055	3,11867E-07
298,1	0,00335458	5,6266E-06	261300	3,827E-06	-12,4734245	3,82702E-07
303,4	0,00329598	5,4317E-06	211140	4,7362E-06	-12,2602767	4,73619E-07
307,3	0,00325415	5,2947E-06	172540	5,7958E-06	-12,0583844	5,79576E-07
310,3	0,00322269	5,1929E-06	114130	8,7619E-06	-11,6450934	8,76194E-07
314,2	0,00318269	5,0647E-06	117200	8,5324E-06	-11,6716372	8,53242E-07
316,3	0,00316156	4,9977E-06	96910	1,0319E-05	-11,481538	1,03189E-06
319,5	0,00312989	4,8981E-06	81300	1,23E-05	-11,3059013	1,23001E-06
321,6	0,00310945	4,8343E-06	67330	1,4852E-05	-11,1173612	1,48522E-06
324,2	0,00308452	4,7571E-06	57430	1,7413E-05	-10,9583221	1,74125E-06
325,9	0,00306843	4,7076E-06	48200	2,0747E-05	-10,7831143	2,07469E-06
328,1	0,00304785	4,6447E-06	42050	2,3781E-05	-10,6466147	2,37812E-06

Współczynnik nachylenia prostej ln(1/R)=f(1/T) obliczony metodą regresji wynosi :

a= -5560,01

Błąd wyznaczenia tego współczynnika obliczony za pomocą programu komputerowego:

Δa=229,3

Poziom domieszkowy będzie zatem równy :

Błąd wyznaczenia poziomu domieszkowego obliczony za pomocą różniczki zupełnej :

Wynik:

E=(0.958± 0.004) [eV]

Wnioski:

Z załączonego wykresu można zauważyć, że badany półprzewodnik charakteryzuje się spadkiem oporności wraz z temperaturą. Sugeruje to, że badany termistor był typu NTC (Negative Temperature Ceofficient).

Zjawisko zmiany rezystancji termistora zachodzi, gdyż przy wzroście temp. materiału z którego wykonany jest termistor, zwiększa się ilość elektronów swobodnych - początkowo z domieszki, a następnie przy dużym wzroście temp. z samego półprzewodnika.

Zastosowanie:

• ochrona elementów przed przegrzaniem

• jako czujnik regulatora temperatury w danym otoczeniu

• jako czujnik układu pomiaru temp.

Błędy pomiaru wynikają głównie z trudności w utrzymaniu jednakowej temperatury podczas przeprowadzania długotrwałego pomiaru oporności za pomocą mostka Wheatstone'a.

Wzrost rezystancji przewodnika wraz ze wzrostem temperatury związany jest ze zmniejszeniem się ruchliwości nośników ładunku (elektronów) wraz ze wzrostem temp., a co za tym idzie zmniejszeniem się przewodności

---