Nr ćwicz: 201 |
Data: 06.03.2012r |
Imię i Nazwisko: Bartosz Piasecki |
Wydział: BMiZ |
Semestr: II |
grupa ZP3 nr lab. 1 |
Prowadzący: dr Wanda Polewska |
Przygotowanie:
|
Wykonanie: |
Ocena ostat.:
|
||
Temat: Wyznaczanie zależności przewodnictwa od temperatury
dla przewodników i półprzewodników
1. Wstęp teoretyczny
Zgodnie z prawem Ohma:
gdzie: j - gęstość prądu , E - natężenie pola elektrycznego, σ - przewodnictwo elektryczne,
Przewodnictwo elektryczne określone jest wzorem :
Gdzie :n , p - koncentracje nośników , n , p - ruchliwość nośników .
Ponieważ koncentracja i ruchliwość zależą od temperatury i rodzaju materiału , więc przewodnictwo elektryczne także zależy od tych czynników .
W półprzewodnikach decydujący wpływ na przewodnictwo ma koncentracja nośników. W przypadku półprzewodników samoistnych koncentracja elektronów i dziur jest taka sama i wynosi :
Eg - szerokość pasma zabronionego
Natomiast w półprzewodnikach domieszkowych koncentracje określone są poprzez poziomy energetyczne (zależnie od typu półprzewodnika )
- donorowy ,
- akceptorowy , oraz poprzez temperaturę :
Uwzględniając powyższe równania otrzymujemy wzór na temperaturową zależność przewodnictwa dla półprzewodników :
jest jedną z wielkości
lub
zależnie od typu półprzewodnika .
W odpowiednio niskich temperaturach można zaniedbać w powyższym wzorze pierwszy składnik , natomiast w wysokich temperaturach ( po nasyceniu poziomów domieszkowych ) można zaniedbać składnik drugi . Odpowiednio dla tych dwóch przypadków wzór przyjmie postać :
lub
Logarytmując jeden z powyższych wzorów otrzymamy zależność :
Z wykresu tej zależności można odczytać zależność przewodnictwa od temperatury.
2. Pomiary
Błąd pomiaru temperatury zarówno dla przewodnika jak i półprzewodnika wynosi
Błąd pomiaru oporu dla przewodnika wynosi
Tabela przedstawiająca wyniki pomiarów rezystancji od temperatury przewodnika
L.p. |
R [Ω] |
T [K] |
1 |
121,1 |
303,55 |
2 |
122,1 |
308,35 |
3 |
124,8 |
313,95 |
4 |
120,1 |
318,35 |
5 |
122,3 |
323,15 |
6 |
123,6 |
328,55 |
7 |
125,1 |
333,35 |
8 |
127 |
338,75 |
9 |
128,9 |
343,25 |
Względny błąd pomiaru oporu dla półprzewodnika wynosi
Tabela przedstawiająca wyniki pomiarów rezystancji od temperatury półprzewodnika
L.p. |
R [Ω] |
T [K] |
1/T [1/K] |
ln(1/R) |
1 |
191400 |
303,55 |
0,003294 |
-12,162 |
2 |
160700 |
308,35 |
0,003243 |
-11,987 |
3 |
129100 |
313,95 |
0,003185 |
-11,768 |
4 |
107400 |
318,35 |
0,003141 |
-11,584 |
5 |
87900 |
323,15 |
0,003095 |
-11,384 |
6 |
72100 |
328,55 |
0,003044 |
-11,186 |
7 |
60200 |
333,35 |
0,003000 |
-11,005 |
8 |
51000 |
338,75 |
0,002952 |
-10,840 |
9 |
42500 |
343,25 |
0,002913 |
-10,657 |
3. Analiza pomiarów
Współczynnik nachylenia prostej ln(1/R)=f(1/T) obliczony metodą regresji liniowej wynosi :
a = -3972,7
Błąd obliczenia współczynnika nachylenia a wynosi:
Δa = 39,1386
Energię poziomu domieszkowego obliczamy ze wzoru:
Błąd wyznaczenia poziomu domieszkowego:
Wynik końcowy:
4. Wykresy
5. Wnioski
Ćwiczenie miało na celu wyznaczenie zależności przewodnictwa od temperatury dla półprzewodników i przewodników. Zależność ta jest przedstawiona na załączonych wykresach. Dla półprzewodnika wyznaczyliśmy dodatkowo wykres zależności ln(1/R)=f(1/T), z którego odczytaliśmy wartość energii poziomu domieszkowego za pomocą regresji liniowej. Należy jednak pamiętać, że dokonane pomiary mogą być niedokładne a nawet nielogiczne (np. pomiar rezystencji dla przewodnika); co ma wpływ na końcowy wynik.