1.2 BELKA STROPOWA.
1.2.1 ZESTAWIENIE OBCIAŻEŃ NA 1m2 PŁYTY STROPOWEJ.
Obciążenia stałe:
Lp.
|
Obciążenia stałe |
wartości charakterystyczne |
współczynnik obciążenia |
wartość obliczeniowa |
1. |
płyta żelbet. monolityczna gr.3.0 cm wylewana na podkładzie z blachy fałdowej |
0.03m. x 25kN/m3 +0.11kN/m2=0.86kN/m2 |
1.1 |
0.946kN/m2 |
2. |
płyta pilśniowa porowata o gr.12.5mm chroniona papą smołową powlekaną,na podkładzie gr.30mm |
0.62kN/m2 |
1.3 |
0.806kN/m2 |
3. |
Gładż cem. o gr.35mm |
0.735kN/m2 |
1.3 |
0.956kN/m2 |
4. |
Płytki PCV gr. 3 mm |
0,070kN/m2 |
1.3 |
0,084kN/m2 |
RAZEM: gk=2,285kN/m2 gd=2,792kN/m2
obciążenia zmienne:
Lp. |
obciążenia zmienne |
wartości charakterystyczne |
współczynnik obciążenia |
Wartości obliczeniowe |
1. |
Ścianki działowe |
1,25kN/m2 |
1,2 |
1,5kN/m2 |
2. |
obciążenia użytkowe |
2.0 kN/m2 |
1.4 |
2.8kN/m2 |
RAZEM; pk= 3,25kN/m2 pd=4,3kN/m2
Obciążenia całkowite; qd=gd+pd=7,092kN/m2
1.2.2 WSTĘPNE PRZYJĘCIE PRZEKROJU BELKI STROPOWEJ.
Wstępnie przyjęto belkę o przekroju z PE 220 i masie 26,2kg/m.=0.262kN/m.
Wielkość obciążeń przypadające na 1m. Długości belki stropowej z uwzględnieniem ciężaru własnego belki stropowej ;
qdb=7,092kn/m2 x 1.5m. + 0.262kN/m. x 1.1 = 10,926kN/m2.
Potrzebny wskaźnik wytrzymałości przekroju poprzecznego belki stropowej:
σ W <fd W=
3
gdzie;
l-obliczeniowa rozpiętość belki
Przyjęto dwuteownik 220 PE o Wx = 252 cm3 i o ciężarze 0,262 kN/m
1.2.3 ZESTAWIENIE OBCIĄŻEŃ NA 1m. DŁUGOŚCI BELKI STROPOWEJ.
Obciążenia stałe |
Wartości charakterystyczne |
Współczynnik obciążenia |
Wartości obliczeniowe |
Obciążenie płytą |
2,285kN/m2 x 1.5m.=3,427kN/m2 |
|
2,792kN/m2 x 1.5 = 4,188kN/m2 |
Ciężar własny żebra |
0.262kN/m2 |
1.1 |
0.288kN/m2 |
RAZEM: gk=3,889kN/m gd=4,476kN/m
Obciążenia stałe |
Wartości charakterystyczne |
Współczynnik obciążenia |
wartości obliczeniowe |
||
Ścianki działowe |
1,25x1,5=1,875kN/m |
|
1,5x1,5=2,25kN/m |
||
Obciążenia użytkowe |
2.0kN/m. X1.5m.=3,0kN/m |
|
2.8kN/m. x1.5m.=4,20kN/m |
RAZEM : pk=4,875kN/m pd=6,45kN/m.
1.2.4 PRZYJĘCIE KOMBINACJI POODSTAWOWEJ OBCIĄŻEŃ W STANIE GRANICZNYM NOŚNOŚCI.
γfiGki + γki Qki
Podstawiając wartości liczbowe otrzymamy:
Qd=4,476kN/m.+1.0 x 6,45+ 0,9 x 1,625=12,388kN/m.
1.2.5 PRZYJĘCIE KOMBINACJI PODSTAWOWEJ OBCIAŻEŃ W STANIE GRANICZNYM UŻYTKOWANIA.
Gki+Qk
Podstawiając wartości liczbowe otrzymamy:
Qk=3,685kN/m. + 4,875kN/m.=8,564kN/m
SCHEMAT OBLICZENIOWY BELKI STROPOWEJ.
Belka stropowa stanowi zespół pięciu belek swobodnie podpartych o teoretycznej rozpiętości przęseł lt=5.2m.Rozpietosć obliczeniowa przęseł skrajnych :l0=(1+0.025)lt=1.025 x 5.2m.=5.330m.,
przęseł środkowych l0=lt=5.2m.
1.1.2.7 OBLICZENIE WARTOSCI SIŁ WEWNĘTRZNYCH W BELCE STROPOWEJ
Obciążenie obliczeniowe na 1m. długości belki:Qd=12,388kN/m.
Maksymalny moment zginający :
Maksymalna siła poprzeczna:
1.2.8. WYMIAROWANIE BELKI STROPOWEJ .
Sprawdzenie nośności belki stropowej:
Dane dotyczące I 180:
H=180mm;bf=82mm;tw=6.9mm;tf=10.4mm;r=6.9mm;A=27.9cm2;Ix=1450cm4;Iy=81.3cm4;Wx=161cm3;Wy=19.8cm3; ix=7,2cm;iy=1.71cm .
a) sprawdzenie klasy przekroju
fd=305MPa-dla stali 18G2
Sprawdzenie klasy przekroju dla ścianki środnika;
hw (H- 2r-2tf) (180-2 x6.9 -2 x 10.4)
= = = 21.07 < 66=54.12 (ścianka środnika spełnia warunki
tw tw 6.9 klasy 1)
Sprawdzenie klasy przekroju dla ścianki pasa;
bf 0.5(bf-2r-tw) 0.5(82-2 x 6.9 -6.9)
= = =2.947<9 (ścianka pasa jest klasy 1)
tf tf 10.4
Przekrój belki stopowej zaliczono do przekrojów klasy 1,a więc może on osiągnąć nośność przegubu plastycznego.
b) Ustalenie nośności obliczeniowej przekroju belki stropowej przy jednokierunkowym zginaniu;
-nośność obliczeniowa przy zginaniu ,
MR=p W fd p.-obliczeniowy wsp. Rezerwy plastycznej przekroju p =1.07 dla I180
Wx=161cm3-wskaźnik wytrzymałości przekroju belki,
fd=305MPa-wytrzymałość stali.
MR=1.07 x 161 x 305 x 103 = 52.54kNm
c) Sprawdzenie czy należy uwzględnić wpływ zwichrzenia;
Według normy elementy ,w których pas ściskany jest stężony sztywną tarczą są konstrukcyjnie zabezpieczone przed zwichrzeniem (utratą płaskiej postaci zginania).Za sztywną tarczę można uznać żelbetową płytę stropową.
d) Określenie nośności przekroju podporowego belki ,w którym występuje siła poprzeczna Vd=21.82kN
sprawdzenie:
hw 145.4
= = 21.07< 70
tw 6.9
Ponieważ warunek smukłości jest spełniony ,nośność obliczeniowa ma wartość;
VR=0.58AV fd =0.58 x 900 x 305 =159210=159.21 kN
gdzie:
AV-pole przekroju czynnego przy ścinaniu
V=hw x tw=180 x 5.0 = 900mm2
e) Ustalenie współ.zwichrzenia -dla elementów zabezpieczonych przed zwichrzeniem L=1.0
f) Sprawdzenie nośności elementu
W przypadku elementu zginanego;
M. M.=27.96kNm-max moment zginający
< 1 L=1.0-współ.zwichrzenia
L MR MR=52.54kNm-ność obliczeniowa przy zginaniu
Podstawiając otrzymujemy;
27.96
=0.53<1.0
1.0 x 52.54
W przekroju podporowym należy ponadto sprawdzić warunek;
V=21.82kN<VR=159.21kN
1.2.9SPRAWDZENIE WARUNKU SZTYWNOŚCI
Wartość obciążenia charakterystycznego przypadającego na 1m. długości belki wynosi;
Qk=6.506kN/m. Dopuszczalna wielkość ugięcia dla belek stropowych wynosi l/250.
Określenie wielkości ugięcia (E=205GPa = 205000 MPa ; Ix=1450cm4):
-przęsło skrajne:
5 x 6.567 x (5125)4 5125
a= = 19.84mm ~ agr= = 20.5mm,(3%)
384 x 205000 x1450 x 104 250
-przęsło środkowe
5 x 6.567 x (5000)4 5000
a= = 17.98mm < agr= = 20mm,(10%)
384 x 205000 x 1450 x 104 250
SPRAWDZENIE OPARCIA ŻEBRA NA MURZE.
Przy oparciu belki na murze należy sprawdzić nacisk jaki wywiera belka stropowa na mur wg pkt. 5.4 normy murowej.
V<md x Rm x Fd,
gdzie:
V-siła działająca na powierzchnię docisku Fd równa reakcji podporowej belki stropowej ; V=21.82kN
md-współczynnik korekcyjny określony wzorem ;
md= d -(δmr/Rm)( d-1),
gdzie:
Rm-wytrzymałość obliczeniowa muru niezbrojnego na ściskanie;
Rm=Rmk/γm.
Gdzie;
Rmk=wytrzymałość charakterystyczna muru na ściskanie : dla muru z cegły ceramicznej pełnej przy wytrzymałości średniej cegieł 15MPa i marce zaprawy 10-Rmk=3.3MPa,
γm.-współczynnik materiałowy: γm.=1.3,
Po podstawieniu otrzymamy;
Rm=Rmk/γm.= 3.3/1.3=2.54MPa
Maksymalna długość oparcia wynosi;
b=150+H/30[mm] = 150+180/30=156[mm]
gdzie;
H-wysokość belki stropowej ; H=180mm
Szerokość oparcia belki na murze wynosi : a=bf=82 mm , a szerokość muru :h=380 mm
Określenie wartości współczynnika rozdziału obciążenia d;
Fr=b(2b+a)=156(2 x 156 +82)=61464mm2
Fd=ab=82 x 156=12792 mm2
Sprawdzenie warunków konstrukcyjnych:
a 82
= = 0.216<1 max=2.0,
h 380
d=1.68< max=2.0,
Średnie naprężenia dociskowe na powierzchni rozdziału -σmr
N 21.82 x 103
σmr= = =0.355MPa
Fr 61464
Wyznaczenie wartości współczynnika md;
md =
Sprawdzenie nośności muru;
N=21820N < 1.591 x 2.54 x 12792 =51694N
1.2.11. PROJEKTOWANIE BELEK STROPOWYCH PRZY UWZGLĘDNIENIU PODATNOSCI POŁĄCZEŃ BELEK Z BLACHOWNICAMI.
Określenie przekroju belki stropowej przy uwzględnieniu połączeń podatnych
Połączenie belki stropowej z podciągiem ukształtowano na jednokrotną przykładkę na środniku belki stropowej .Wartość obliczeniowa obciążenia Qd=8.5161kN/m ,wartość charakterystyczna Qk=6.567kN/m.
Określenie sztywności połączenia
Postać ogólna równania charakterystyki M.- dla węzła na jednokrotną przykładkę na środniku belki stropowej :
=4.28(KM) x 10-3 + 1.45(KM) x 10-9 + 1.51(KM) x 10-16
Określenie wartości stałej standaryzacji K;
K=d-2.4x t-1.81x g0.15=0.1367
gdzie ;
d- wysokość przykładki w calach [in];d=140mm=5.51(1inch=2.54cm),
t-grubość przykładki w calach t=9mm=0.354in,
g-odległość od osi skrajnego rzędu śrub do osi środnika podciągu w calach
g=30+20+10+0.5 x9=64.5mm=2.54in
Postać szczegółowa równania charakterystyki M.- dla węzła na jednokrotną przykładkę na środniku belki stropowej ;
=4.28(0.1367x M.)x 10-3+1.45(0.1367x M.)x10-9+ 1.51(0.1367xM)x 10-16
gdzie ;
M.-moment zginający w węźle w [in-kip];1in-kip = 0.113 kNm.
Ustalenie sztywności połączenia podatnego;
1 Mi
Kr= , dla i=3-5
2 i
gdzie;
i-liczba punktów na części prostoliniowej charakterystyki M.- węzła przyjęta do wyznaczenia
średniej wartości sztywności początkowej .
Lp. |
Moment[M.] |
Moment[M.] |
Obrót całkowity[] |
Sztywność [M/] |
||
|
[kNm] |
[in-kip] |
[rad] |
[in-kip/rad] |
||
1. 2. 3. 4. 5. |
0.5 1 2 5 7 |
4.42 8,85 17,7 44,25 61,95 |
0.0025860 0.0051778 0.0103557 0.0258893 0.0362450 |
1709,2 1709.2 1709.2 1709.2 1709.2 |
||
M/= |
8545,89 |
|||||
Kr(1-5)= |
854.6 |
Sztywność połączenia ;Kr=854,6 in-kip/rad=96.57kNm/rad.
Ustalenie sztywności bezwymiarowej połączenia;
Kr x I 96.57x 106Nmm/rad x 5000mm 1
Kr= = =0.1624
E x Ix 205000N/mm2 x 1450 x 104mm4 rad
gdzie;
Kr-sztywność połączenia ;Kr=96.57kNm/rad.
I-rozpiętość obliczeniowa belki stropowej ;l=5.0 m,
E=205GPa=205000MPa,
Ix-moment bezwładności przekroju Ix=1450cm4
Określenie wartości momentów zginających w belce stropowej przy uwzględnieniu ograniczenia swobody obrotu końca belki stropowej w połączeniu z podciągiem ;
-moment zginający w środku rozpiętości belki stropowej ;
Kr+6 g0x l2 0.1624 +6 8.5161 x (5.0)2
MB= x = x =0.95x26.61 =25.28kNm
3(Kr+2) 8 3(0.1624 +2) 8
- moment zginający na podporze podatnej;
2 x Kr g0x l2 0.1624 x 2 8.5161 x (5.0)2
Ms= x = x =0.05x26.61 =1.331kNm
3(Kr+2) 8 3(0.1624 +2) 8
Redukcja momentu zginającego w środku rozpiętości przęsła belki stropowej w stosunku do wartości obliczonej przy założeniu , że belka połączona jest z podciągiem w sposób przegubowy wynosi (1-0.95) x 100%=5%
Określenie wartości ugięcia w belce przy uwzględnieniu ograniczonej swobody obrotu końca belki w połączeniu z podciągiem;
Kr+10 5 gnxl4 0.1624 +10 5 6,567x(5000)4
ab= x x = x x =0.94 x 17.98=16.899mm
5 xKr +10 384 ExIx (5x0.1624+10) 384 205000x1450 x 104
Redukcja ugięcia w środku rozpiętości przęsła belki stropowej w stosunku do wartości obliczonej przy założeniu , że belka połączona jest z podciągiem w sposób przegubowy wynosi (1-0.94) x 100%=6%
Określenie potrzebnego przekroju belki przy uwzględnieniu ograniczenia swobody obrotu końca belki Wpod;
MB 25.28x106
wpod= = = 82885.25mm3=82.88cm3<Wprz=161cm3
fd 305
gdzie ;
Wpz-przyjęto uprzednio wskaźnik wytrzymałości belki stropowej przy traktowaniu połączenia belki stropowej z podciągiem jako przegubowe (swoboda obrotu końca belki stropowej na p. odporze). 6 M10 - 6.8
40 I 180
20
30
30
20
40
9 20 30 20
10
PROJEKT KONSTRUKCJI NOŚNEJ STROPU:Belka stropowa.
3