Szymon Łuczak Wrocław
Nr indeksu: 124676 20 X 2003 r.
POLITECHNIKA WROCŁAWSKA
INSTYTUT FIZYKI
„Pomiar temperatury pirometrem” - sprawozdanie z ćwiczenia nr 30.
Sprawdzający:
mgr Andrzej Andruchów
1.Cel ćwiczenia
Celem ćwiczenia jest zapoznanie się z pirometrią optyczną, która jest jedną z metod bezstykowego pomiaru temperatury w zakresie od 800°C do 2500°C.
2.Wprowadzenie teoretyczne
Każde ciało znajdujące się w temperaturze wyższej niż 0 K jest źródłem promieniowania termicznego, wywołanego ruchem cieplnym cząsteczek i atomów. W momencie osiągnięcia temperatury 950 K zaczyna emitować promieniowanie widzialne- początkowo tylko czerwoną część widma, które następnie stopniowo się rozszerza, tak aby przy 1800 K objąć cały zakres widzialny. Promieniowanie może być przez ciało odbite, pochłonięte lub przepuszczone. Ta cech ciała nazywana jest absorpcją promieniowania. Wyjątkiem jest w tym wypadku ciało doskonale czarne, którego współczynnik absorpcji wynosi 1 (czyli ciało doskonale czarne pochłania całe padające na nie promieniowanie.
Inną wielkością występującą w badanym zjawisku jest emitancja - czyli moc wypromieniowania na jednostkę powierzchni.
Emitancję ciała doskonale czarnego określił Planck wyznaczając wzór:
E(λ, T) = C1λ-5[(exp(C2/λ2))-1]-1 gdzie:
C1 = 3,74*10-16 [W*m2]
C2 = 1,44*10-2 [m*K]
Przekształcając wzór Planck`a, Boltzman odkrył, że emitancja ciała doskonale czarnego zależy od temperatury:
E(T) = σ*T4 gdzie:
σ = 5,67*10-8 [Wm-2*K-4]
Metody pomiaru temperatury ciał rzeczywistych polegające na porównaniu ich emitancji lub barwy z emitancją lub barwą ciała doskonale czarnego noszą nazwę pirometrii. Przyrządy służące do pomiaru wysokich temperatur, wykorzystujące powyższą własność noszą nazwę pirometrów. Na zajęciach laboratoryjnych korzystaliśmy z pirometru optycznego monochromatycznego z zanikającym włóknem. Obserwator patrzący przez okular, w którym znajduje się filtr przepuszczający tylko promieniowanie o barwie czerwonej widzi włókno żarówki na tle obrazu badanego ciała. Emitancję włókna pirometru mogliśmy zmieniać. Włókno żarówki mogło być:
ciemniejsze niż obraz mierzonego ciała;
jaśniejsze niż obraz mierzonego ciała;
takie samo jak obraz mierzonego ciała;
W chwili gdy zanikało ono na tle włókna badanej żarówki, dokonywaliśmy odczytu ze skali pirometru-odczytana wartość stanowiła temperaturę czarną włókna badanej żarówki.
3.Przebieg pomiarów
włączyłem zasilacz i pirometr;
ustawiłem napięcie na 1 V (wcześniej zadane przez prowadzącego);
odczytałem wartości z woltomierza i amperomierza ( U[V] i I[A] );
sprawdziłem dokładność amperomierza i woltomierza i na tej podstawie wyliczyłem (ΔU i ΔI);
ustawiłem zakres pirometru na I (800°C - 1400°C);
odczytałem wartość temperatury czarnej włókna żarówki Tcz [°C];
rozregulowałem ustawienie pirometru i całe badanie powtórzyłem jeszcze 9 razy za każdym razem rozregulowując i ustawiając na nowo pirometr;
w podobny sposób zmierzyłem temperaturę czarną włókna żarówki dla zadanych napięć U=1 ; U=2 ; U=3; U=4 ; U=5 ; U=6 ; U=7 ; U=8 ; U=9 ; U=10 [V];
4. Układ pomiarowy
Schemat układu pomiarowego.
W skład zestawu do pomiaru temperatury pirometrem wchodzą:
pirometr optyczny z filtrem monochromatycznym (λ=650 nm);
zasilacz P-340;
woltomierz (zakres = 10V);
amperomierz (zakres = 7,5A);
żarówka halogenowa;
5.Tabele pomiarowe
Tabele zawierają już kompletne dane schemat i tok obliczeń przedstawiłem w podpunktach 6 i 7.
Tabela z wynikami dla 10 pomiarów przy U=1 [V]
zakres I |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Wzór |
Nomogram |
||
Lp. |
U [V] |
U [V] |
I [A] |
[A] |
P [W] |
P [W] |
Ep [%] |
Tcz [°C] |
T |
Tcz [°K] |
Trz [°K] |
Trz [°C] |
Trz [°K] |
1 |
1 |
0,15 |
1,2 |
0,038 |
1,2 |
0,218 |
18,13% |
930 |
-15 |
1203 |
1257 |
970 |
1243 |
2 |
1 |
0,15 |
1,2 |
0,038 |
1,2 |
0,218 |
18,13% |
900 |
15 |
1173 |
1224 |
940 |
1213 |
3 |
1 |
0,15 |
1,2 |
0,038 |
1,2 |
0,218 |
18,13% |
910 |
5 |
1183 |
1235 |
950 |
1223 |
4 |
1 |
0,15 |
1,2 |
0,038 |
1,2 |
0,218 |
18,13% |
911 |
4 |
1184 |
1236 |
951 |
1224 |
5 |
1 |
0,15 |
1,2 |
0,038 |
1,2 |
0,218 |
18,13% |
928 |
-13 |
1201 |
1255 |
968 |
1241 |
6 |
1 |
0,15 |
1,2 |
0,038 |
1,2 |
0,218 |
18,13% |
908 |
7 |
1181 |
1233 |
948 |
1221 |
7 |
1 |
0,15 |
1,2 |
0,038 |
1,2 |
0,218 |
18,13% |
922 |
-7 |
1195 |
1248 |
962 |
1235 |
8 |
1 |
0,15 |
1,2 |
0,038 |
1,2 |
0,218 |
18,13% |
899 |
16 |
1172 |
1223 |
939 |
1212 |
9 |
1 |
0,15 |
1,2 |
0,038 |
1,2 |
0,218 |
18,13% |
930 |
-15 |
1203 |
1257 |
950 |
1223 |
10 |
1 |
0,15 |
1,2 |
0,038 |
1,2 |
0,218 |
18,13% |
908 |
7 |
1181 |
1233 |
948 |
1221 |
|
|
|
|
|
|
|
|
915 |
|
Trz śr [°K] |
1240 |
|
|
|
błąd względny temperatury E |
1,05% |
|
|
|
σ śr [°K] |
13 |
|
|
Tabela z wynikami dla jednego pomiaru przy U=2 [V]
zakres I |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Wzór |
Nomogram |
||
Lp. |
U [V] |
U [V] |
I [A] |
[A] |
P [W] |
P [W] |
Ep [%] |
Tcz [°C] |
σ |
Tcz [°K] |
Trz [°K] |
Trz [°C] |
Trz [°K] |
1 |
2 |
0,15 |
1,65 |
0,038 |
3,3 |
0,323 |
9,77% |
1280 |
10 |
1553 |
1646 |
1360 |
1633 |
Tabela z wynikami dla jednego pomiaru przy U=3 [V]
zakres II |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Wzór |
Nomogram |
||
Lp. |
U [V] |
U [V] |
I [A] |
[A] |
P [W] |
P [W] |
Ep [%] |
Tcz [°C] |
σ |
Tcz [°K] |
Trz [°K] |
Trz [°C] |
Trz [°K] |
1 |
3 |
0,15 |
2,02 |
0,038 |
6,06 |
0,416 |
6,86% |
1871 |
20 |
2144 |
2333 |
2050 |
2323 |
Tabela z wynikami dla 10 pomiarów przy U=4 [V]
zakres II |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Wzór |
Nomogram |
||
Lp. |
U [V] |
U [V] |
I [A] |
[A] |
P [W] |
P [W] |
Ep [%] |
Tcz [°C] |
T |
Tcz [°K] |
Trz [°K] |
Trz [°C] |
Trz [°K] |
1 |
4 |
0,15 |
2,35 |
0,038 |
9,4 |
0,503 |
5,35% |
1902 |
7 |
2175 |
2370 |
2070 |
2343 |
2 |
4 |
0,15 |
2,35 |
0,038 |
9,4 |
0,503 |
5,35% |
1910 |
-1 |
2183 |
2379 |
2070 |
2343 |
3 |
4 |
0,15 |
2,35 |
0,038 |
9,4 |
0,503 |
5,35% |
1893 |
16 |
2166 |
2359 |
2060 |
2333 |
4 |
4 |
0,15 |
2,35 |
0,038 |
9,4 |
0,503 |
5,35% |
1895 |
14 |
2168 |
2361 |
2060 |
2333 |
5 |
4 |
0,15 |
2,35 |
0,038 |
9,4 |
0,503 |
5,35% |
1930 |
-21 |
2203 |
2403 |
2090 |
2363 |
6 |
4 |
0,15 |
2,35 |
0,038 |
9,4 |
0,503 |
5,35% |
1925 |
-16 |
2198 |
2397 |
2090 |
2363 |
7 |
4 |
0,15 |
2,35 |
0,038 |
9,4 |
0,503 |
5,35% |
1916 |
-7 |
2189 |
2387 |
2080 |
2353 |
8 |
4 |
0,15 |
2,35 |
0,038 |
9,4 |
0,503 |
5,35% |
1905 |
4 |
2178 |
2373 |
2070 |
2343 |
9 |
4 |
0,15 |
2,35 |
0,038 |
9,4 |
0,503 |
5,35% |
1899 |
10 |
2172 |
2366 |
2070 |
2343 |
10 |
4 |
0,15 |
2,35 |
0,038 |
9,4 |
0,503 |
5,35% |
1919 |
-10 |
2192 |
2390 |
2080 |
2353 |
|
|
|
|
|
|
|
|
1909 |
|
Trz śr [°K] |
2379 |
|
|
|
błąd względny temperatury E |
0,64% |
|
|
|
σ śr [°K] |
15 |
|
|
Tabela z wynikami dla jednego pomiaru przy U=5 [V]
zakres III |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Wzór |
Nomogram |
||
Lp. |
U [V] |
U [V] |
I [A] |
[A] |
P [W] |
P [W] |
Ep [%] |
Tcz [°C] |
σ |
Tcz [°K] |
Trz [°K] |
Trz [°C] |
Trz [°K] |
1 |
5 |
0,15 |
2,62 |
0,038 |
13,1 |
0,581 |
4,43% |
2150 |
50 |
2423 |
2671 |
2360 |
2633 |
Tabela z wynikami dla 10 pomiarów przy U=6 [V]
zakres III |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Wzór |
Nomogram |
||
Lp. |
U [V] |
U [V] |
I [A] |
[A] |
P [W] |
P [W] |
Ep [%] |
Tcz [°C] |
T |
Tcz [°K] |
Trz [°K] |
Trz [°C] |
Trz [°K] |
1 |
6 |
0,15 |
2,85 |
0,038 |
17,1 |
0,653 |
3,82% |
2330 |
6 |
2603 |
2895 |
2600 |
2873 |
2 |
6 |
0,15 |
2,85 |
0,038 |
17,1 |
0,653 |
3,82% |
2360 |
-24 |
2633 |
2932 |
2630 |
2903 |
3 |
6 |
0,15 |
2,85 |
0,038 |
17,1 |
0,653 |
3,82% |
2320 |
16 |
2593 |
2882 |
2600 |
2873 |
4 |
6 |
0,15 |
2,85 |
0,038 |
17,1 |
0,653 |
3,82% |
2330 |
6 |
2603 |
2895 |
2600 |
2873 |
5 |
6 |
0,15 |
2,85 |
0,038 |
17,1 |
0,653 |
3,82% |
2350 |
-14 |
2623 |
2920 |
2620 |
2893 |
6 |
6 |
0,15 |
2,85 |
0,038 |
17,1 |
0,653 |
3,82% |
2340 |
-4 |
2613 |
2907 |
2610 |
2883 |
7 |
6 |
0,15 |
2,85 |
0,038 |
17,1 |
0,653 |
3,82% |
2350 |
-14 |
2623 |
2920 |
2620 |
2893 |
8 |
6 |
0,15 |
2,85 |
0,038 |
17,1 |
0,653 |
3,82% |
2320 |
16 |
2593 |
2882 |
2600 |
2873 |
9 |
6 |
0,15 |
2,85 |
0,038 |
17,1 |
0,653 |
3,82% |
2340 |
-4 |
2613 |
2907 |
2610 |
2883 |
10 |
6 |
0,15 |
2,85 |
0,038 |
17,1 |
0,653 |
3,82% |
2320 |
16 |
2593 |
2882 |
2600 |
2873 |
|
|
|
|
|
|
|
|
2336 |
|
Trz śr [°K] |
2902 |
|
|
|
błąd względny temperatury E |
0,62% |
|
|
|
σ śr [°K] |
18 |
|
|
Tabela z wynikami dla jednego pomiaru przy U=7 [V]
zakres III |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Wzór |
Nomogram |
||
Lp. |
U [V] |
U [V] |
I [A] |
[A] |
P [W] |
P [W] |
Ep [%] |
Tcz [°C] |
σ |
Tcz [°K] |
Trz [°K] |
Trz [°C] |
Trz [°K] |
1 |
7 |
0,15 |
3,1 |
0,038 |
21,7 |
0,728 |
3,35% |
2450 |
50 |
2723 |
3046 |
2800 |
3073 |
Tabela z wynikami dla jednego pomiaru przy U=8 [V]
zakres III |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Wzór |
Nomogram |
||
Lp. |
U [V] |
U [V] |
I [A] |
[A] |
P [W] |
P [W] |
Ep [%] |
Tcz [°C] |
σ |
Tcz [°K] |
Trz [°K] |
Trz [°C] |
Trz [°K] |
1 |
8 |
0,15 |
3,33 |
0,038 |
26,64 |
0,800 |
3,00% |
2960 |
50 |
3233 |
3714 |
3450 |
3723 |
Tabela z wynikami dla 10 pomiarów przy U=9 [V]
zakres III |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Wzór |
Nomogram |
||
Lp. |
U [V] |
U [V] |
I [A] |
[A] |
P [W] |
P [W] |
Ep [%] |
Tcz [°C] |
T |
Tcz [°K] |
Trz [°K] |
Trz [°C] |
Trz [°K] |
1 |
9 |
0,15 |
3,55 |
0,038 |
31,95 |
0,870 |
2,72% |
3160 |
5 |
3433 |
3987 |
3700 |
3973 |
2 |
9 |
0,15 |
3,55 |
0,038 |
31,95 |
0,870 |
2,72% |
3170 |
-5 |
3443 |
4001 |
3700 |
3973 |
3 |
9 |
0,15 |
3,55 |
0,038 |
31,95 |
0,870 |
2,72% |
3200 |
-35 |
3473 |
4043 |
3720 |
3993 |
4 |
9 |
0,15 |
3,55 |
0,038 |
31,95 |
0,870 |
2,72% |
3150 |
15 |
3423 |
3974 |
3700 |
3973 |
5 |
9 |
0,15 |
3,55 |
0,038 |
31,95 |
0,870 |
2,72% |
3160 |
5 |
3433 |
3987 |
3700 |
3973 |
6 |
9 |
0,15 |
3,55 |
0,038 |
31,95 |
0,870 |
2,72% |
3180 |
-15 |
3453 |
4015 |
3710 |
3983 |
7 |
9 |
0,15 |
3,55 |
0,038 |
31,95 |
0,870 |
2,72% |
3150 |
15 |
3423 |
3974 |
3700 |
3973 |
8 |
9 |
0,15 |
3,55 |
0,038 |
31,95 |
0,870 |
2,72% |
3170 |
-5 |
3443 |
4001 |
3710 |
3983 |
9 |
9 |
0,15 |
3,55 |
0,038 |
31,95 |
0,870 |
2,72% |
3150 |
15 |
3423 |
3974 |
3700 |
3973 |
10 |
9 |
0,15 |
3,55 |
0,038 |
31,95 |
0,870 |
2,72% |
3160 |
5 |
3433 |
3987 |
3700 |
3973 |
|
|
|
|
|
|
|
|
3165 |
|
Trz śr [°K] |
3994 |
|
|
|
błąd względny temperatury E |
0,55% |
|
|
|
σ śr [°K] |
22 |
|
|
Tabela z wynikami dla jednego pomiaru przy U=10 [V]
zakres III |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Wzór |
Nomogram |
||
Lp. |
U [V] |
U [V] |
I [A] |
[A] |
P [W] |
P [W] |
Ep [%] |
Tcz [°C] |
σ |
Tcz [°K] |
Trz [°K] |
Trz [°C] |
Trz [°K] |
1 |
10 |
0,15 |
3,77 |
0,038 |
37,7 |
0,941 |
2,49% |
3480 |
50 |
3753 |
4440 |
4200 |
4473 |
Tabela zbiorcza zawierająca wszystkie dane pomiarowe i obliczeniowe.
zak |
U [V] |
ΔU [V] |
I [A] |
ΔI [A] |
P [W] |
ΔP [W] |
Ep [%] |
śrTcz [°C] |
śrTrz [°K] |
σ [°K] |
E [%] |
Nomog. [°K] |
I |
1 |
0,15 |
1,2 |
0,038 |
1,2 |
0,218 |
18,13% |
915 |
1240 |
13 |
1,05% |
1226 |
I |
2 |
0,15 |
1,65 |
0,038 |
3,3 |
0,323 |
9,77% |
1280 |
1646 |
10 |
0,61% |
1633 |
II |
3 |
0,15 |
2,02 |
0,038 |
6,06 |
0,416 |
6,86% |
1871 |
2333 |
20 |
0,86% |
2323 |
II |
4 |
0,15 |
2,35 |
0,038 |
9,4 |
0,503 |
5,35% |
1909 |
2379 |
15 |
0,64% |
2347 |
III |
5 |
0,15 |
2,62 |
0,038 |
13,1 |
0,581 |
4,43% |
2150 |
2671 |
50 |
1,87% |
2633 |
III |
6 |
0,15 |
2,85 |
0,038 |
17,1 |
0,653 |
3,82% |
2336 |
2902 |
18 |
0,62% |
2882 |
III |
7 |
0,15 |
3,1 |
0,038 |
21,7 |
0,728 |
3,35% |
2450 |
3046 |
50 |
1,64% |
3073 |
III |
8 |
0,15 |
3,33 |
0,038 |
26,64 |
0,8 |
3,00% |
2960 |
3714 |
50 |
1,35% |
3723 |
III |
9 |
0,15 |
3,55 |
0,038 |
31,95 |
0,87 |
2,72% |
3165 |
3994 |
22 |
0,55% |
3977 |
III |
10 |
0,15 |
3,77 |
0,038 |
37,7 |
0,941 |
2,49% |
3480 |
4440 |
50 |
1,13% |
4473 |
Oznaczenia w tabelkach:
Zakres - zakres pirometru
U - napięcie [V]
ΔU - błąd pomiaru napięcia [V]
I - natężenie [A]
ΔI - błąd pomiaru natężenia [A]
P - moc [W]
ΔP - błąd bezwzględny pomiaru mocy [W]
Ep - błąd względny pomiaru mocy [%]
Tcz - temperatura czarna odczytana z pirometru [°C]
ΔT - błąd bezwzględny odczytanej temperatury [°]
Tcz - temperatura czarna odczytana z pirometru [°K]
Trz - temperatura rzeczywista wyliczona ze wzoru(3) [°K]
Tcz - temperatura rzeczywista odczytana z nomogramu [°C]
Trz - temperatura rzeczywista odczytana z nomogramu [°K]
E - błąd względny temperatury [%]
Trz śr - średnia temperatura rzeczywista [°K]
σ śr - średni błąd kwadratowy [°K]
σ - niepewność temperatury czarnej
Nomog. - średnia temperatura rzeczywista odczytana z nomogramu [°K]
Obliczenie współczynników regresji liniowej y=Ax+B
Wyznaczone wartości regresji A=79,56 ;B=1499
6.Obliczenia danch wielkości.
Przykładowe obliczenia dla U=1 [V], I=1,2 [A] i Tcz=930 [°C]:
- przeliczenie temperatury na stopnie Kelwina:
Tcz[°C] + 273° = Tcz[°K]
930° + 273° = 1203°K = 930°C
- obliczenie Trz [°K] ze wzoru:
1/Trz = 1/Tcz + (λ/C2)*lnA(λ, Tcz) gdzie:
Trz - temperatura rzeczywista ciała [°K]
Tcz - temperatura czarna ciała [°K]
- długość fali ( przyjęto λ=650 nm)
C2 = 1,44*10-2 [mK]
A(λ, T)- monochromatyczny współczynnik widmowy,
dla wolframu = 0,4752-2*10-5*Tcz
Trz = [(1/Tcz)+(λ/C2)lnA(Tcz)]-1 = [(1/1203)+(
)*ln(0,4752-2*10-5*1203) Trz = 1257 [°K]
- obliczenie mocy P:
P = U*I = 1*1,2 = 1,2 [W]
Podobne obliczenia wykonuje się dla każdego pomiaru.
7.Obliczenie błędów pomiarów.
Wyznaczenie błędów pomiaru napięcia (ΔU) i natężenia (ΔI).
Mamy dane:
Klasa woltomierza: 1,5% , Zakres woltomierza: 10 [V]
Klasa amperomierza: 0,5% , Zakres amperomierza: 7,5 [A]
ΔU = (kl.wolt.*zakres.wolt)/100 = 15/100 = 0,15 [V]
ΔI = (kl.amper.*zakres.amper)/100 = 3,75/100 = 0,038 [A]
Wyznaczenie błędu pomiaru mocy (z różniczki zupełnej)
np.
ΔP = (ΔI*U)+(ΔU*I) = (0,038*1)+(0,15*1,2) = 0,218 [W]
Wyznaczenie błędu względnego pomiaru mocy:
Ep = (ΔPi / Pi)*100% = (0,218/1,2)*100% = 18,13 [%]
Wyznaczenie błędu bezwzględnego poszczególnych pomiarów temperatuty:
ΔT = Tśr - Ti
Wyznaczenie średniego błędu kwadratowego:
Obliczenie błędu względnego temperatury:
E = (σ / Tśr)*100%
8.Wnioski.
Błędy pomiarów mocy wynikają z klasy dokładności woltomierza i amperomierza, (najmniej dokładny jest woltomierz).
Natomiast błędy pomiaru temperatury wynikają z niedoskonałości pirometru, subiektywnej oceny badającego barwę, oraz niedokładną podziałką pirometru w III zakresie.
Wyniki otrzymane z przeliczeń temperatury czarnej na rzeczywistą są zbliżone do wyników otrzymanych przy przeliczeniu za pomocą nomogramu.
Wykres zależności temperatury włókna żarówki od pobieranej mocy jest zbliżony przebiegiem do funkcji logarytmicznej „ln”. Z wykresu można wywnioskować, że temperatura wzrasta szybko przy mniejszym poborze mocy, natomiast w późniejszej fazie wzrost temperatury o nieznaczną wartość powoduje znaczny wzrost pobranej mocy. Wynika z tego, że najbardziej korzystnie jest stosować żarówkę na poziomie „przegięcia wykresu”.