WOJSKOWA AKADEMIA TECHNICZNA

--------------------------------------------------------------------------------------------------------

LABORATORIUM FIZYCZNE

Grupa szkoleniowa C04J mgr inż. Andrzej WIŚNIEWSKI
stopień i nazwisko

prowadzącego

GOLONKA Marcin

ŁUKASZEWICZ Jarosław

( imię i nazwisko słuchacza)

ocena końcowa ocena przygot.

do ćwiczenia

SPRAWOZDANIE

Z

PRACY LABORATORYJNEJ Nr 21

Temat: Badanie drgań relaksacyjnych.

1.WSTĘP TEORETYCZNY

Celem ćwiczenia jest zapoznanie się ze zjawiskiem drgań relaksacyjnych w obwodzie elektrycznym. W ramach ćwiczenia ma nastąpić wyznaczenie pojemności nieznanego kondensatora - na podstawie uzyskanych wcześniej wyników z kondensatorami znanymi.

Drgania relaksacyjne to drganie, w których wzrosty i spadki napięć następują w sposób wykładniczy. Zazwyczaj (tak, jak w ćwiczeniu) do ich wytwarzania stosuje się proces ładowania i rozładowywania kondensatora rezystorem.

Po zamknięciu kluczem obwodu zawierającego: źródło siły elektromotorycznej E, rezystor R oraz kondensator C następuje ładowanie kondensatora. Korzystając z drugiego prawa Kirchhoffa otrzymamy:

Zważywszy, że

otrzymujemy równanie różniczkowe, które rozwiązujemy względem Q:

Obliczając pochodną dQ po dt otrzymujemy ostatecznie:

(1)-- napięcie na ładowanym kondensatorze.

Wielkość RC ma wymiar czasu i nazywa się stałą czasową obwodu, która jest równa czasowi, w jakim ładunek na kondensatorze powiększa się o czynnik 1-exp[-1].

Po naładowaniu kondensatora obwód łączymy tak, żeby nie zawierał źródła SEM. W takiej sytuacji będzie zachodziło rozładowywanie kondensatora rezystancją R.

Równanie obwodu ma postać:

Otrzymujemy równanie różniczkowe i rozwiązujemy je względem Q:

Wyznaczamy U:

(2)

Jest to napięcie na okładkach kondensatora przy jego rozładowywaniu.

Zależności napięcia na okładkach kondensatora od czasu dana jest wzorem

- podczas ładowania: )

- podczas rozładowywania: )

Cykliczne przełączanie klucza w obwodzie tak, aby kondensator już to ładował się, już to rozładowywał wymusi powstanie w obwodzie drgań relaksacyjnych. (W ćwiczeniu funkcję klucza spełnia neonówka).

Neonówka ma dwie elektrody pokryte warstwą metalu łatwo emitującego elektrony. Przy niwielkim napięciu na elektrodach prąd nie popłynie w neonówce. Po przekroczeniu wartości napięcia zapłonowego U_z przez lampę popłynie prąd o natężeniu ograniczonym tylko rezystancją zewnętrzną. Gdy napięcie na elektrodach spadnie poniżej napięcia gaśnięcia U_g lampa ponownie nie przewodzi prądu.

Czas t₁ narastania napięcia na kondensatorze od U_g do U_z jest znacznie dłuższy od czasu jego opadania. Korzystając z powyższych zależności możemy wyznaczyć wartości t₁ i t₂.

oraz

. R_n-rezystancja neonówki

Okres drgań relaksacyjnych T=t₁+t₂.

Ponieważ t₁>>t₂ więcokres drgań w tym ćwiczeniu laboratoryjnym dany jest wzorem :

U_z - napięcie zapłonu neonówki; U_g - napięcie gaśnięcia

Poprzez podłączanie różnych oporników i kondensatorów otrzymamy całą rodzinę drgań relaksacyjnych. Możliwe będzie także znalezienie pojemności nieznanego kondensatora.

ILUSTRACJE:

Najprostszy układ służący do badania drgań relaksacyjnych:

Wykres drgań relaksacyjnych:

2.WYNIKI POMIARÓW

		T1 [s]	T2 [s]	T3 [s]	T4 [s]	T5 [s]	Tśr [s]
R1 = 500	7,640	7,673	7,650	7,608	7,717	7,6576	7,640
		10,343	10,414	10,450	10,306	10,318	10,3662	10,343
		12,210	11,870	11,910	12,013	12,386	12,0778	12,210
		16,418	16,855	16,973	17,074	17,048	16,8736	16,418
		17,933	18,315	18,048	17,971	17,848	18,023	17,933
		19,541	19,271	19,409	19,979	19,610	19,562	19,541
		15,112	15,316	15,314	15,011	14,941	15,1388	15,112
	R2 = 600	10,771	10,740	10,972	10,758	11,172	10,8826	10,771
		14,010	14,172	14,212	14,335	14,453	14,2364	14,010
		16,132	16,449	16,157	15,655	16,195	16,1176	16,132
		21,209	21,206	21,451	21,318	21,452	21,3272	21,209
		21,933	22,303	22,475	22,273	22,414	22,2796	21,933
		24,056	23,739	23,746	23,971	23,953	23,893	24,056
		18,717	18,211	18,177	18,111	18,477	18,3386	18,717

2.1 Wyniki obliczeń

Ri [kΩ]	ā	b	Cx [nF]	бā	б b	бTx	бCx [nF]	p	ΔCx [nF]
500	1,015	1,984	12,964	0,004	0,054	0,154	0,706	0,98	1,642
600	1,100	4,992	12,130	0,021	0,265	0,227	3,225	0,98	7,501

3.WYLICZENIA

3.1 Wykresy

3.2 Obliczam współczynniki prostych aproksymowanych.

Wykorzystuje wzory:

,

x - kolejne wartości pojemności

y - kolejne wartości okresów

Dla R₁:

Dla R₂:

3.3 Obliczam odchylenia standardowe.

Wykorzystuje wzory:

ΔC_i = C_i - C_śr, ΔT_i = T_i - T_śr

Dla R₁:

Analogicznie:

Dla R₂:

3.4 Obliczam wartość nieznanej pojemności.

Wykorzystuje wzór:

Dla R₁:

Dla R₂:

3.5 Obliczam błąd średni kwadratowy.

Wykorzystuje wzór:

Dla R₁:

Dla R₂:

3.6 Obliczam błąd średni kwadratowy.

Wykorzystuje wzór:

Dla R₁:

Dla R₂:

3.7 Obliczam przedział ufności.

Wykorzystuje wzór:

k_p=2,236

Dla R₁:

Dla R₂:

4.WNIOSKI

Z wyników pomiarów wywnioskowaliśmy, iż pojemność szukana jest równa co do wartości średniej arytmetycznej wartości pojemności kondensatorów, na których przeprowadzano doświadczenie laboratoryjne. Dla obu wartości oporności są one jednakowe. Osiągnięcie takiego wyniku było możliwe ze względu na dokładności aparatury pomiarowej (należy nadmienić , iż jest ona całkowicie wolna od ewentualnych błędów „ludzkich”). Należałoby także zaznaczyć fakt, iż wyniki otrzymane podczas badania laboratoryjnego nie pokrywają się z wynikami otrzymanymi przez inny zespół na tym samym zestawie rezystorów. Przypuszczamy, iż przyczyna zaistniałego stanu mogła być inna wartość temperatury obwodu (obwód był wcześniej używany, co mogło doprowadzić do wzrostu jego temperatury), mająca wpływ na wartości poszczególnych wielkości charakteryzujących układ wykorzystywany podczas doświadczenia badania drgań relaksacyjnych.

---