Politechnika Łódzka

Filia w Bielsku-Białej

Wydział Fizyki Technicznej

Informatyki i Matematyki Stosowanej

Semestr II rok 1998/99

ĆWICZENIE NR 66

WYZNACZANIE PRĘDKOŚCI DZWIĘKU W POWIETRZU I CIAŁACH STAŁYCH

Paweł Bartoszek

Sebastian Górka

Piotr Handzlik

1. CZĘŚĆ TEORETYCZNA

Promieniowanie termiczne

Promieniowaniem termicznym nazywamy promieniowanie wysyłane przez ciało ogrzane do pewnej temperatury. Emitowane fale mają długość od kilku tysięcy nanometrów a główna ich część przypada na podczerwień.

Aby scharakteryzować promieniowanie termiczne wprowadza się pojęcie zdolności emisyjnej ciała.

Zdolnością emisyjną nazywamy stosunek ilości energii emitowanej  w jednostce czasu przez jednostkę powierzchni danego ciała w małym przedziale długości fal λ, λ + Δλ do wielkości tego przedziału.

Prawo Kirchoffa:

gdzie:

ΔW - energia promienista promieniowana w postaci fal elektromagnetycznych z przedziału długości λ, λ + Δλ;

Δt - czas emisji;

ΔS - pole emitującej powierzchni

Wielkość ta ma ściśle określony wymiar

Prawo Stefana - Boltzmana:

Całkowita energia wypromieniowana przez jednostkę powierzchni w czasie 1 sekundy jest proporcjonalna do 4 potęgi temperatury tego ciała.

E = σ⋅T⁴

gdzie:

σ = 5,67 ⋅ 10^-8 [Wm^-2 K^-4 s^-1] jest stałą Stefana - Boltzmana;

T - temperatura w skali Kelwina;

Prawo Wiena:

ν_max = const ⋅ T

gdzie:

ν_max - częstotliwość przy której zdolność emisyjna przyjmuje wartość maksymalną

Stała Plancka h zwana kwantem działania jest jedną z podstawowych stałych fizycznych. Jest to wielkość charakterystyczna dla mechaniki kwantowej, a jej wartość wynosi: 6.6249 x 10^-34. Po raz pierwszy stałą h wyprowadził M. Planck w roku 1900 w celu wyjaśnienia rozkładu energii w widmie promieniowania ciała doskonale czarnego. Przyjął on, że ciało jest emitowane i pochłaniane przez ciało doskonale czarne nie w sposób ciągły lecz porcjami, które nazwał kwantami energii. Wielkość kwantu energii E jest proporcjonalna do częstości emitowanego promieniowania.

E = h ⋅ ν

Do rzędu zjawisk, które zostały wyjaśnione w oparciu o pojęcie kwantów należy tak zwany efekt fotoelektryczny. Polega on na wybijaniu elektronów z metali pod wpływem padającego na nie promieniowania. Energia wybitych elektronów nie zależy od natężenia padającego promieniowania, lecz od częstotliwości, ponadto dla każdej substancji istnieje charakterystyczna graniczna częstotliwość promieniowania poniżej której efekt fotoelektryczny nie zachodzi. Zjawisko fotoefektu wyjaśnił A. Einstein. Zgodnie z jego teorią kwant energii może być przekazany elektronowi tylko w całości. Część energii fotonu hν₀ = W jest zużywana na wybicie elektronu z metalu, jest to praca wyjścia, resztę energii fotonu uzyskuje elektron w formie energii kinetycznej.

E_k = hν - W Równanie Einsteina-Millikana

gdzie:

W - jest pracą wyjścia.

Wykorzystując to równanie możemy wyznaczyć stałą Plancka.

* * *

2. CEL ĆWICZENIA

Celem ćwiczenia jest wyznaczenie stałej Plancka oraz obliczenie pracy wyjścia elektronu.

3. PRZEBIEG DOŚWIADCZENIA I OBLICZENIA

Metodę wyznaczania stałej Plancka przedstawia rysunek

Zródło światła monochromatycznego oświetla katodę, z której emitowane są elektrony.Pomiędzy fotokatodę i anodę przyłożone jest napięcie hamujące (potencjał ujemny przyłożony jest do anody A a potencjał dodatni do katody K).Woltomierz V mierzy napięcie hamujące natomiast amperomierz A mierzy prąd anodowy. Jeśli przez Uh oznaczymy wartość napięcia hamującego przy którym prąd anodowy jest równy zero to maksymalna energia kinetyczna będzie równa:

E_kmax=e*U_h

Gdzie e jest ładunkiem elektronu (e=1,6*10^-19 C).

• W pierwszym etapie przeprowadzania doświadczenia zdjęliśmy charakterystykę prądową w funkcji częstotliwości (długości fali ) I_a = f (ν ) dla długości fal z zakresu 400 do 600 nm . Długość fali zmienialiśmy co 20 nm . Układ pomiarowy nie zawierał jednak przyrządu do pomiaru natężenia prądu lecz tylko woltomierz więc musieliśmy dokonać odpowiednich przeliczeń :

=>

Rezystancja R w naszym przypadku wynosiła 2,49 MΩ

Poniższa tabela zawiera charakterystykę prądową .

TABELA1

λ [nm]	400	420	440	460	480	500	520	540	560	580	600	620	640	660
ν [Hz]*10^14	7,495	7,138	6,814	6,517	6,246	5,996	5,765	5,552	5,354	5,169	4,997	4,835	4,684	4,542
Ia [nA]	19,08	23,90	28,19	31,20	32,69	33,09	32,21	28,39	24,30	19,08	9,20	2,57	0,84	3,61
U [V]	0,0475	0,0595	0,0702	0,0777	0,0814	0,0824	0,0802	0,0707	0,0605	0,0475	0,0229	0,0064	0,0021	0,009

λ - długość fali; ν - częstotliwość fali; I_a - natężenie prądu anodowego;

(PRZYKŁ. OBLICZENIE dla λ=400 : I_a=0,0475/ 2490000 [V/Ω]= 1,908 *10^-8[A] ;nano=10^-9 więc I_a[nA]=19 ) U - napięcie na oporniku - wartość mierzona;

Zamiast amperomierza w pomiarach użyto woltomierza i prąd anodowy obliczono stosując prawo Ohma I=U/R, gdzie R=2.5 MΩ

• Dla długości fali od 400 do 660 nm (przy zmianie co 20 nm) zdjęto krzywe hamowania.

- ustawiono odpowiednie długości fali,

- odczytano wartości napięcia hamującego przy którym natężenie prądu anodowy jest równe zero,

- wartość napięcia hamującego zmieniano co 30 sekund.

λ [nm]	400	420	440	460	480	500	520	540	560	580	600	620	640	660
Uh [V]	1,121	0,997	0,891	0,803	0,726	0,675	0,610	0,563	0,522	0,499	0,437	0,429	0,536	0,758
Ia [nA]	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0

TABELA2

λ - długość fali;

I_a - natężenie prądu anodowego;

U_h -przyłożone napięcie hamujące;

• Wyznaczenie stałej Plancka i pracy wyjścia elektronu.

h - stała Plancka;

ν - częstotliwość fali światła;

Uh₀ - napięcie hamujące dla którego prąd fotokomórki równy jest zero;

e - ładunek elektronu 1.602 ⋅ 10^-19;

Wspomagając obliczenia komputerem, wyznaczyliśmy współczynniki a i b funkcji liniowej U = aν + b. Wykorzystując zależności a = h/e oraz W = -eb wyznaczyliśmy stałą Plancka, a także pracę wyjścia elektronu.

współczynnik prostej regresji: a = 2,67 *10^-15 ~2,7 * 10^-15 [ Js/C ] = [ Vs ]

błąd współczynnika kierunkowego: 0,097 *10^-15 =9,7 * 10^-13[Vs]

wyraz wolny: b = - 0.9

błąd wyrazu wolnego: 0.2*10¹

• Praca wyjścia i stała Plancka:

hν = W + E_k

E_k = eU_h

hν = W + eU_h

W= -eb - praca wyjścia; h=ae - stała Plancka;

Wyniki różnią się od wielkości tablicowych z następujących powodów:

1. brak precyzyjnego ustawienia długości fali i napięcia;

1. niedokładność przyrządów pomiarowych;

1. tworzenie się dodatkowych napięć;

4

---