Sprawozdanie pobrane ze StudentSite.pl
Chcesz więcej? Wejdź na: http://www.studentsite.pl/materialy_studenckie.html
Możesz także wspomóc swoimi sprawozdaniami innych: http://www.studentsite.pl/panel_materialy_studenckie/add

SPRAWOZDANIE Z WYKONANIA ĆWICZENIA

Data wykonania pomiarów

Artur Rokosa

I rok chemii środowiska

Piątek; g,14.00

• 62, Prawo MALUSA

Tabela pomiarowa

Numer pomiaru	φ	I [µA]	I [µA]	Średnia arytmetyczna	Wyniki obliczeń F [	Niepewność
			zgodnie z wskazówkami zegara	przeciwnie do wskazówek zegara		_ i		u(i)
1	0	94	95,2	94,6	0,9937	0,6
2	5	92,5	94,2	93,35	0,9805	0,85
3	10	91	91,3	91,15	0,9574	0,15
4	15	88	86,6	87,3	0,9168	0,7
5	20	84,2	81,4	82,8	0,8695	1,4
6	25	78,8	74,8	76,8	0,8063	2
7	30	72,7	68	70,35	0,7384	2,35
8	35	65,8	59,4	62,6	0,6568	3,2
9	40	58,4	50,9	54,65	0,5732	3,75
10	45	50,1	43,6	46,85	0,4911	3,25
11	50	42,6	34,7	38,65	0,4047	3,95
12	55	34,3	27,6	30,95	0,3237	3,35
13	60	26,6	20,4	23,5	0,2453	3,1
14	65	20	14,1	17,05	0,1774	2,95
15	70	14	8,6	11,3	0,1168	2,7
16	75	8,7	4,6	6,65	0,0679	2,05
17	80	4,5	1,7	3,1	0,0305	1,4
18	85	1,7	0,3	1	0,0084	0,7
19	90	0,2	0,2	0,2	0,0000	0
20	95	0,3	1,7	1	0,0084	0,7
21	100	1,8	4,5	3,15	0,0311	1,35
22	105	4,7	9	6,85	0,0700	2,15
23	110	9	11,2	10,1	0,1042	1,1
24	115	14,5	20,2	17,35	0,1805	2,85
25	120	20,7	27,6	24,15	0,2521	3,45
26	125	27,8	35,1	31,45	0,3289	3,65
27	130	34,9	43,7	39,3	0,4116	4,4
28	135	43,1	51,8	47,45	0,4974	4,35
29	140	51,3	59,3	55,3	0,5800	4
30	145	59,3	69,3	64,3	0,6747	5
31	150	67,6	76,6	72,1	0,7568	4,5
32	155	74,4	82,2	78,3	0,8221	3,9
33	160	80,6	88,1	84,35	0,8858	3,75
34	165	86,4	90,6	88,5	0,9295	2,1
35	170	90,5	95,5	93	0,9768	2,5
36	175	93,8	95,6	94,7	0,9947	0,9
37	180	95,3	96,2	95,75	1,0058	0,45
38	185	95,3	94,8	95,05	0,9984	0,25
39	190	94	91,8	92,9	0,9758	1,1
40	195	91,1	86,7	88,9	0,9337	2,2
41	200	86,8	80,7	83,75	0,8795	3,05
42	205	81,4	73,9	77,65	0,8153	3,75
43	210	74,9	68,3	71,6	0,7516	3,3
44	215	68	40	54	0,5663	14
45	220	59,4	53	56,2	0,5895	3,2
46	225	51,3	44,4	47,85	0,5016	3,45
47	230	43,4	36,1	39,75	0,4163	3,65
48	235	35	28	31,5	0,3295	3,5
49	240	27,5	20,4	23,95	0,2500	3,55
50	245	20,2	14,2	17,2	0,1789	3
51	250	14,3	9	11,65	0,1205	2,65
52	255	9	4,8	6,9	0,0705	2,1
53	260	4,6	1,8	3,2	0,0316	1,4
54	265	1,8	0,3	1,05	0,0089	0,75
55	270	0,2	0,2	0,2	0,0000	0
56	275	0,3	1,6	0,95	0,0079	0,65
57	280	1,6	4,5	3,05	0,0300	1,45
58	285	4,5	8,9	6,7	0,0684	2,2
59	290	8,6	14,1	11,35	0,1174	2,75
60	295	13,9	20,3	17,1	0,1779	3,2
61	300	19,7	27,9	23,8	0,2484	4,1
62	305	27	35,5	31,25	0,3268	4,25
63	310	34,3	43,8	39,05	0,4089	4,75
64	315	42,3	52,2	47,25	0,4953	4,95
65	320	50,6	60,8	55,7	0,5842	5,1
66	325	57,8	68,8	63,3	0,6642	5,5
67	330	65,7	76,6	71,15	0,7468	5,45
68	335	72,8	82,8	77,8	0,8168	5
69	340	78,6	88,4	83,5	0,8768	4,9
70	345	83,7	92,7	88,2	0,9263	4,5
71	350	87,5	95,2	91,35	0,9595	3,85
72	355	90,3	96,6	93,45	0,9816	3,15
73	360	91,5	98	94,75	0,9953	3,25

Niepewność pomiaru ze względu na czas

Imax	czas (s)
92	0
92	20
92,2	40
92,3	60
92,3	80
92,3	100
92,4	120
92,4	140
92,4	160
92,2	180
92,2	200
92	220
91,9	240
91,7	260
91,6	280
91,5	300
Odchylenie u(Imax)
0,072385

Wstęp teoretyczny

Światło to część widma fal elektromagnetycznych. Fale elektromagnetyczne są wysyłane przez wzbudzone jądra atomowe (promieniowanie γ), przez wzbudzone atomy i cząsteczki (promieniowanie rentgenowskie, ultrafioletowe, widzialne i podczerwone), a także przez anteny radiowe i telewizyjne. Uproszczony mechanizm emisji fal elektromagnetycznych najłatwiej jest przedstawić na przykładzie metalowego pręta. Jeśli w pewnym momencie naładujemy jego końce ładunkami +q i q, to w otoczeniu pręta wytworzy się pole elektryczne E (Rys. 1a), identyczne z polem dipola elektrycznego. Ponieważ pręt taki posiada określoną pojemność elektryczną C oraz indukcyjność L, to w takim obwodzie będą zachodzić drgania elektromagnetyczne, podobnie jak w „zwykłym” obwodzie LC. Ponieważ pręt stanowi obwód otwarty, drgania pól elektrycznego i magnetycznego mogą rozchodzić się w przestrzeni. Pokazano to na Rys. 1b i 1c. W otoczeniu pręta powstają zmienne w czasie wirowe pola elektryczne i nie pokazane na rysunku, prostopadłe do nich wirowe pola magnetyczne. Te pola, zgodnie z teorią Maxwella, rozchodzą się w otaczającej dipol przestrzeni, we wszystkich kierunkach, z wyjątkiem kierunku osi dipola. Dipol nie promieniuje w kierunku swojej osi (patrz Rys. 1c). Dlatego np. maszt radiostacji nadającej na falach długich jest ustawiony pionowo, po to, by wysyłał fale tylko stycznie do powierzchni Ziemi a nie w przestrzeń kosmiczną. Można się o tym przekonać zmieniając położenie anteny elektrycznej lub magnetycznej odbiornika radiowego względem anteny stacji nadawczej. W przypadku fal ultrakrótkich (  1m), często wykorzystuje się poziome ustawienie dipoli nadawczych i odbiorczych (zaobserwuj ustawienie anten odbiorników TV). W falach elektromagnetycznych wektory elektryczny E i magnetyczny H drgają w kierunkach prostopadłych do siebie i prostopadle do kierunku rozchodzenia fali v. Wektory E i H są także prostopadłe do kierunku rozchodzenia się fali. Fale elektromagnetyczne są więc falami poprzecznymi. Fale wysyłane przez promieniujący dipol ze względu na jeden, ściśle określony kierunek drgań wektora elektrycznego E fali (kierunek osi dipola) nazywamy falami spolaryzowanymi liniowo. Ze względów historycznych, płaszczyznę prostopadłą do kierunku drgań wektora elektrycznego nazywa się płaszczyzną polaryzacji.

Podobnie, jak omówiony wyżej metalowy dipol, promieniować może atom, który przechodząc ze stanu wzbudzonego (o wyższej energii), do stanu podstawowego (o niższej energii) emituje promieniowanie elektromagnetyczne. Kierunek drgań wektora E emitowanych fal zależy od orientacji dipola atomowego w momencie emisji. Długość fali  promieniowania emitowanego przez atom jest zależna od różnicy energii atomu w stanach wzbudzonym i podstawowym. Długość ta może odpowiadać światłu widzialnemu (400 nm >  >700 nm) , promieniowaniu ultrafioletowemu ( < 400 nm)., lub nawet rentgenowskiemu ( 1 nm). Zwykłe źródło światła różni się tym od nadajnika radiowego, że każdy promieniujący atom wysyła swoją falę w postaci krótkiego błysku (t  10 ^8 s) w sposób spontaniczny, tzn. w przypadkowym momencie czasu i przy przypadkowym kierunku orientacji osi dipola atomowego w momencie aktu emisji. Światło wysyłane przez wiele atomów jest więc zbiorem krótkich impulsów falowych, zwanych paczkami falowymi, w którym wszystkie kierunki drgań wektora elektrycznego E, prostopadłe do kierunku rozchodzenia się fali są jednakowo prawdopodobne. W każdej pojedynczej paczce falowej wektor E drga w określonej płaszczyźnie (emitowana fala jest więc "spolaryzowana liniowo"), ale wiązka fal emitowanych przez wiele różnych atomów nie jest spolaryzowana jako całość. Pokazano to na Rys. 2.

Aby otrzymać światło spolaryzowane liniowo trzeba wymusić równoległe ustawienie dipoli atomowych w momencie emisji, np. umieszczając atomy w silnym, stałym w czasie, polu magnetycznym. Światło emitowane w takich warunkach jest spolaryzowane liniowo (np. w zjawisku Zeemana).

Drugi sposób uzyskania fal spolaryzowanych liniowo polega na przepuszczeniu wiązki fal niespolaryzowanych (takich jak pokazano na Rys. 2b), przez ośrodek przepuszczający tylko fale o jednym, wyróżnionym kierunku drgań wektora elektrycznego E. Drgania prostopadłe do tego kierunku są pochłaniane. Do tego celu stosuje się folie polimerowe zawierające długie łańcuchy cząsteczek, ustawionych równolegle do siebie. W praktyce wykorzystuje się folie poliwinylowe lub poliwinilenowe, które w wyniku jednokierunkowego rozciągania oraz domieszkowania chemicznego pochłaniają ten kierunek drgań wektora E, który jest równoległy do łańcuchów cząsteczkowych. Dzieje się tak dlatego, że wzdłuż domieszkowanych cząsteczek, pod wpływem pola elektrycznego fali mogą przemieszczać się elektrony przewodnictwa i energia tego pola zostaje zamieniona na ciepło. W kierunku prostopadłym do osi cząsteczek możliwości ruchu elektronów są niewielkie i energia fali elektromagnetycznej nie jest pochłaniana. Folie mające takie właściwości nazywamy polaroidami. Są one tanie w produkcji i mają szerokie zastosowania. Dla mikrofal (fal elektromagnetycznych o długości rzędu centymetrów) takim „polaroidem” może być układ równoległych do siebie drutów naciągniętych na ramkę (patrz instrukcja do ćwiczenia Mikrofale, oraz Rys. 3). Przyrządy służące do otrzymywania światła spolaryzowanego liniowo ze światła niespolaryzowanego nazywa się polaryzatorami, a te same przyrządy wykorzystywane do wyznaczania kierunku drgań wektora E w świetle spolaryzowanym liniowo - analizatorami.

Oprócz podanych wyżej dwu metod uzyskiwania światła spolaryzowanego liniowo wykorzystuje się kilka innych (polaryzacja przy odbiciu światła od dielektryków, rozpraszaniu prostym, przy przejściu przez kryształy dwójłomne), ale ze względu na to, że nie są wykorzystywane w tym ćwiczeniu nie będziemy ich omawiać.

Celem ćwiczenia jest sprawdzenie tzw. prawa Malusa, które określa związek pomiędzy natężeniami światła spolaryzowanego liniowo, przed przejściem (J₀) i po przejściu (J) przez analizator. Jeśli kierunek drgań przepuszczanych przez analizator (np. polaroid) jest poziomy (kierunek osi x na Rys. 4), a pada na niego światło spolaryzowane liniowo, w którym kierunek drgań wektora elektrycznego tworzy kąt  z osią x, to zależność natężenia pola elektrycznego E_p fali przechodzącej od kąta  będzie miała postać:

Ponieważ natężenie fali świetnej J jest proporcjonalne do kwadratu amplitudy drgań, to

gdzie  jest kątem pomiędzy płaszczyzną polaryzacji światła i płaszczyzną drgań przepuszczanych przez polaryzator.

Opis realizacji pomiaru i schemat układu pomiarowego.

Najpierw sprawdziłem poprawność kalibracji układu po przez wyznaczenie maksimum i minimum natężenia prądu przy ustawieniach polaroidu dla kątów 90°, 270°, 0° i 180°.

Po uzyskaniu wyników odpowiednich wyników, a więc 0° i 180° wartość maksymalną, równą 95 i dla 270° i 90° wartość minimalną, czyli 0,2 (pojawienie się wartości nie zerowej było wynikiem fotonów pochodzących z otoczenia, np. lampa w sali), stwierdziłem poprawność kalibracji układu i przystąpiłem do pomiaru natężenia foto-prądu dla każdego kąta, co 5° obrotu polaroidu, co przedstawiłem w tabeli na początku sprawozdania.

Na koniec ustawiłem polaroid na wartość 90° i mierzyłem zmianę natężenia prądu w czasie, co 20 sekund. Pokazało to iż światło lasera zmienia swoje natężenie z czasem, z uzyskanych wartości wyznaczyłem niepewność standardową pomiaru natężenia foto-prądu uzyskanego przy użyciu danego lasera. Wartość tą naniosłem na wykres obrazujący prawo Malusa w formie żłóbków błędu.

Obliczenia

Do obliczenia F używam wzoru F =

,gdzie

I oznacza średnią arytmetyczną natężenia foto-prądu

Imin i Imax średnie arytmetyczne minimalnej i maksymalnej wartości natężenia prądu.

Przykładowe przebieg obliczeń z danych uzyskanych z pomiaru natężenia prądu.

,dla φ=0°

F = (I - Imin)/(Imax-Imin) = (94,6 - 0,2)/(95,2-0,2)=0.9937

,dla φ=100°

F= (10,1 - 0,2)/(95,2 - 0,2) = 0,1042

,dla φ=360°

F= (94,75 - 0,2)/(95,2 - 0,2) = 0,9953

Ocena niepewności pomiarów:

Aby wyznaczyć niepewność standardową dla wszystkich pomiarów zakładam iż światło emitowane przez użyty laser nie jest jednakowe w każdej jednostce czasu, a więc i natężenie foto-prądu będzie się zmieniać z czasem, lecz w pewnych granicach. Dane uzyskane z pomiaru „i” w czasie 2 minut mierzone co 20 sekund podstawiam do wzoru na niepewność standardową, są to obliczenia nr. I , a wynik znajduje się też przy tabeli z pomiarami

natężenia prądu od czasu.

Aby wyznaczyć niepewność każdego z pomiarów, u(i), korzystam z wzoru na niepewność standardową, są to obliczenia nr. II wszystkie wyniki przedstawione w tabeli na początku sprawozdania.

I.

Niepewność standardową na podstawie pomiarów zależności I_max od czasu.

iśr = (92 +92 + 92,2 + 92,3 + 92,3 + 92,3 + 92,4 + 92,4 + 92,4 +92,2 + 92,2 + 92 +91,9 + 91,7 + 91,6 + +91,5)/16 = 92,0875

∑ (xn - iśr)²= (92 - iśr ) ² + (92- iśr) ² + (92,2- iśr) ² + (92,3- iśr) ² + (92,3- iśr) ² + (92,3- iśr) ² + (92,4- iśr) ² + (92,4- iśr) ² + (92,4- iśr) ² +(92,2- iśr) ² + (92,2- iśr) ² + (92- iśr) ² + (91,9- iśr) ² + (91,7- iśr) ² + (91,6- iśr) ² +(91,5- iśr) ² = 1,2575

√∑ = 1,1214

Po podstawieniu do wzoru:
, mamy

u(i)= 1/ √[16(16-1)] ∙ √[∑(xn - iśr)²]

u(i) = 0.0645 ∙ 1,1214 = 0.0724

II.

Przykładowa niepewność pomiaru natężenia prądu, u(i), dla φ=0°:

Po podstawieniu obydwu wartości „i”, natężenia prądu, dla danego kąta z tabeli pomiarów do wzoru
, otrzymujemy

u(i) = 1/ √[2(2-1)] ∙ √[(94-94,6)² + (95,2-94,6)²]

u(i) = 0,707 ∙ √[0,36 +0,36] = 0,599

Wnioski:

Uzyskane niepewności świadczą o tym iż laser który użyłem w doświadczeniu rzeczywiście nie podaje światła o jednakowym natężeniu,, jak założyłem w obliczeniach na niepewność pomiaru, co znacznie wpływa na błąd pomiarów. Błąd ten zaznaczam na dołączonym wykresie siły, F, od kąta, φ, jako słupki błędu.

Wynik doświadczenia przedstawiony graficznie na wykresie potwierdza prawo Malusa, wartość F od φ jest dana wartością cos²φ - czyli zmienia się sinusoidalnie wraz z kątem ustawienia polaroidu.

DODATEK:

Użyte wzory

Średnia artmetyczna

użyty też do obliczenia iśr

Niepewnością standardową wyniku pomiaru wielkości X nazywamy odchylenie standardowe eksperymentalne średniej arytmetycznej
, które oblicza się ze wzoru

.

W odróżnieniu od „zwykłego” obwodu LC, w którym L i C można przedstawić jako oddzielne elementy, pręt stanowi obwód o tzw. stałych rozłożonych, a każdy jego odcinek stanowi część całkowitej pojemności i indukcyjności.

Tworzące linie zamknięte.

Np. w wyświetlaczach ciekłokrystalicznych

Adam, Matusiak

V

X

Y

X

Y

E

E

Druty

Rys. 3. Spośród wektorów E niespolaryzowanej fali elektromagnetycznej (lewa strona rysunku) przez siatkę pionowych drutów przechodzą tylko te, które drgają w płaszczyźnie poziomej. Druty siatki spełniają rolę taką, jak cząsteczki w folii polaroidu.

Rys. 2. Kierunki drgań wektora E fali elektromagnetycznej emitowanej przez pojedynczy atom (a), oraz przez wiele atomów (b). Kierunek rozchodzenia fali jest prostopadły do płaszczyzny rysunku.

a

b

E_x

E_y

E₀

E_p

x

y



Rys. 4. Objaśnienia w tekście

+q

q

l

E

c

l

q

q

a

b

c

E

Rys. 1. Wybrane linie pola elektrycznego w otoczeniu dipola: a - w momencie naładowania, b - gdy ładunki +q i -q przechodzą przez środek pręta, c - po trzech okresach oscylacji ładunków wzdłuż osi pręta.

7

---