Politechnika Gdańska Rok akademicki 2008/2009

Wydział Inżynierii Lądowej i Środowiska

Kierunek Budownictwo

Grupa 12

Małgorzata Pelplińska

Magdalena Podchul

Barbara Świtała

SPRAWOZDANIE Z ĆW. NR 15

Z LABORATORIUM

Z METOD DOŚWIADCZALNYCH

W ANALIZIE KONSTRUKCJI

„Badanie stateczności prętów”

Dzięki wykonanemu ćwiczeniu możliwe było porównanie doświadczalnej i teoretycznej wartości siły krytycznej wyboczenia sprężystego dla 4 różnych przypadków pręta osiowo ściskanego:

1) Do wykonania doświadczenia wykorzystano 4 pręty o różnych schematach podparcia i obciążano je za pośrednictwem dźwigni, zwiększając stopniowo liczbę ciężarków na szalce. Przed obciążaniem na zamocowanej miarce odczytano położenie punktu środkowego każdego pręta Δ₀. Następnie obciążano pręty do utraty nośności obciążeniami od P₁ do P₄, odczytując z miarki odpowiadające im położenia od Δ₁ do Δ₂.
Wyniki pomiarów przedstawiono w poniższej tabeli:

2) Tabele pomiarowe:

Pręt nr 1
Obciążenie	Δ - pierwsza seria pomiarów	Δ - druga seria pomiarów	Δ - trzecia seria pomiarów	Δ - średnia
Bez obciążenia	15,0	15,0	15,0	15,0
P1 = 3 kg	14,8	14,8	14,8	14,8
P2 = 4 kg	14,4	14,5	14,6	14,5
P3 = 5 kg	13,3	13,7	13,6	13,5
P4 = 6 kg	10,6	9,2	11,6	11,1

Pręt nr 2
Obciążenie	Δ - pierwsza seria pomiarów	Δ - druga seria pomiarów	Δ - trzecia seria pomiarów	Δ - średnia
Bez obciążenia	15,0	15,0	15,0	15,0
P1 = 2 kg	14,7	14,7	14,7	14,7
P2 = 3 kg	14,4	14,5	14,4	14,4
P3 = 4 kg	13,0	13,0	12,9	13,0
P4 = 4,5 kg	7,6	7,6	7,6	7,6

Pręt nr 3
Obciążenie	Δ - pierwsza seria pomiarów	Δ - druga seria pomiarów	Δ - trzecia seria pomiarów	Δ - średnia
Bez obciążenia	15,0	15,0	15,0	15,0
P1 = 2 kg	15,2	15,1	15,2	15,2
P2 = 2,5 kg	15,6	15,4	16,0	15,7
P3 = 3 kg	16,1	16,3	16,4	16,3
P4 = 3,5 kg	17,6	21,6	17,6	17,6

Pręt nr 4
Obciążenie	Δ - pierwsza seria pomiarów	Δ - druga seria pomiarów	Δ - trzecia seria pomiarów	Δ - średnia
Bez obciążenia	15,0	15,0	15,0	15,0
P1 = 2 kg	14,9	14,9	14,9	14,9
P2 = 4 kg	14,8	14,8	14,8	14,8
P3 = 4,2 kg	14,5	14,7	14,7	14,7
P4 = 4,7 kg	11,8	11,7	11,7	11,7

3) Schemat statyczny dźwigni zastosowanej w modelu doświadczalnym wraz z równaniami równowagi i wzorami uzależniającymi obciążenie przekazywane na pręty od ciężaru odważników układanych na szalkach:

G_b - ciężar przykładanego balastu, czyli odważników układanych na szalce
P_w - siła przekazywana na pręt

g - przyspieszenie ziemskie (g = 9,81 m/s²)

∑ M_A = - P_w · r₁ + G_b · (r₁ + r₂)

G_b = P · g

P_w · r₁ = G_b · (r₁ + r₂)
P_w · r₁ = P · g · (r₁ + r₂)

Pw =	P · g · (r1 + r2)
		r1

Doświadczalne siły przekazywane na pręt:
- Pręt nr 1 (r₁ = 1, r₂ = 4)

P₁ = 3 · 9,81· 5 = 0,147 kN
P₂ = 4 · 9,81· 5 = 0,196 kN
P₃ = 5 · 9,81· 5 = 0,245 kN
P₄ = 6 · 9,81· 5 = 0,294 kN

- Pręt nr 2 (r₁ = 1, r₂ = 3)

P₁ = 2 · 9,81· 4 = 0,078 kN
P₂ = 3 · 9,81· 4 = 0,118 kN
P₃ = 4 · 9,81· 4 = 0,157 kN
P₄ = 4,5 · 9,81· 4 = 0,178 kN

- Pręt nr 3 (r₁ = 1, r₂ = 2)

P₁ = 2 · 9,81· 3 = 0,059 kN
P₂ = 2,5 · 9,81· 3 = 0,074 kN
P₃ = 3 · 9,81· 3 = 0,088 kN
P₄ = 3,5 · 9,81· 3 = 0,103 kN

- Pręt nr 4 (r₁ = 1, r₂ = 5)

P₁ = 2 · 9,81· 6 = 0,118 kN
P₂ = 4 · 9,81· 6 = 0,235 kN
P₃ = 4,2 · 9,81· 6 = 0,247 kN
P₄ = 4,7 · 9,81· 6 = 0,277 kN

4) Teoretyczne obliczenia wartości sił krytycznych dla wszystkich przypadków prętów:

Przekrój prętów:

Ix =	4 · 0,25^3	=	0,0052 cm^4	=	Imin
						12

Iy =	0,25 · 4^3	=	1,3333 cm^4
				12

Pkr =	π^2 · E · Imin
		Lw^2

E = 2 · 10⁴ kN/cm²

- Pręt nr 1

l_w = 0,5 · l = 50 cm

Pkr^1 =	3,14^2 · E · 0,0052	= 2 · 10^-5 · E = 0,42 kN
			2500^2

- Pręt nr 2

l_w = 0,5 · l · √2 = 70,712 cm

Pkr^2 =	3,14^2 · E · 0,0052	= 1 · 10^-5 · E = 0,21 kN
			70,712 ^2

- Pręt nr 3

l_w = l = 100 cm

Pkr^3 =	3,14^2 · E · 0,0052	= 0,5 · 10^-5 · E = 0,105 kN
			100 ^2

- Pręt nr 4

l_w = l = 100 cm, n = 2

Pkr^4 =	n^2 · 3,14^2 · E · 0,0052	= 2 · 10^-5 · E = 0,42 kN
			100 ^2

5) Porównanie wyników doświadczeń z obliczeniami teoretycznymi:

Wyniki otrzymane z doświadczeń i obliczeń teoretycznych nie są identyczne, ale do siebie zbliżone. Przedstawione zostały one na wykresach odpowiednio dla każdego pręta:

• Pręt nr 1

• Pręt nr 2

• Pręt nr 3

• Pręt nr 4

Sposób utwierdzenia, a co za tym idzie, długość wyboczeniowa, ma znaczący wpływ na wielkość siły krytycznej. Potwierdzają to zarówno obliczenia teoretyczne, jak i doświadczalne. Największą siłę krytyczną ma pręt 1 obustronnie utwierdzony i pręt 4 obustronnie swobodnie podparty z dodatkowym podparciem w środku wysokości, a najmniejszą siłę krytyczną wykazuje pręt 3 obustronnie swobodnie podparty.

W praktyce już przy siłach ściskających znacznie mniejszych od siły krytycznej pręt doznaje niewielkiego wygięcia. Jest to spowodowane niewielkim mimośrodem przyłożenia siły ściskającej i wstępnym wygięciem osi pręta od linii prostej. Siłę ściskającą pręt, przy której następuje gwałtowne zakrzywienie wykresu doświadczalnego możemy identyfikować w przybliżeniu z siłą krytyczną.

6) Uwagi własne:

1. Podczas wykonywania doświadczenia wystąpiło wiele trudności spowodowanych niestabilną konstrukcją stanowiska w miejscach, gdzie były podpory przesuwne (pręty 2, 3, 4).

2. Wyniki wyróżnione czerwonym kolorem w tabelach znacznie odbiegają od pozostałych pomiarów, dlatego nie zostały uwzględnione w obliczeniu średniej z trzech serii pomiarów.

3. Na podstawie otrzymanego wykresu dla pręta 3 można przypuszczać, że pojawił się tzw. punkt bifurkacji, czyli rozwidlenia. Może to być spowodowane wpływem imperfekcji na wyniki (niestabilne zamocowanie podpór, wstępne wygięcie pręta).

4. Instrukcja do ćwiczeń powinna zawierać informację z jakiego materiału wykonane są pręty i odpowiednio podany moduł Younga E, ponieważ jego brak uniemożliwia porównanie wyników doświadczalnych z teoretycznymi. W wykonanych obliczeniach przyjęto moduł Younga jak dla stali miękkiej: E = 2 · 10⁴ kN/cm².

5. W instrukcji do ćwiczeń powinien być również podany ciężar szalki, na której układano kolejne obciążenia. W obliczeniach dotyczących przeprowadzonego ćwiczenia nie uwzględniono ciężaru szalki.

---