Gdańsk, dn. 2006-03-20

LABORATORIUM Z METOD DOŚWIADCZALNYCH

Ćwiczenie nr 10

Temat: Wyznaczanie odkształceń w belkach zginanych.

Wykonali:

Michał Gawin

Łukasz Gaca

Katarzyna Grubich

WILiŚ, sem. IV, godz. 15:15

Ćwiczenie nr 10

WYZNACZANIE ODKSZTAŁCEŃ W BELKACH ZGINANYCH.

DOŚWIADCZENIE 1 - POMIAR ODKSZTAŁCEŃ W BELCE PODDANEJ ZGINANIU PROSTEMU

Doświadczenie polegało na pomierzeniu odkształceń w środku belki prostej poddanej zginaniu prostemu o przekroju dwuteowym za pomocą tensometrów elektrooporowych.

Przed przystąpieniem do wykonania doświadczenia dokonaliśmy odczytów początkowych odkształceń (OP) wskazań czujników elektronicznych umieszczonych w podanych punktach (T1, T2, T3, T4, T5), następnie obciążyliśmy belkę zgodnie ze schematem statycznym( P=5kG) i dokonaliśmy odczytów końcowych odkształceń (OK.).

Po każdorazowym przyłożeniu lub zdjęciu obciążenia dokonywaliśmy odczytu po upływie dwóch minut. Postępując w ten sposób zmniejsza się błędy wynikające z reologicznych właściwości pleksiglasu. Pomiar powtórzyliśmy trzykrotnie, wyniki pomiarów zestawiliśmy w tabelce, gdzie

• OP - odczyt początkowych odkształceń

• OK. - odczyt końcowych odkształceń

• ε - różnica odczytów początkowych i końcowych

• ε_śr - wartości średnie odkształceń

pkt	OP	OK	ε	OP	OK	ε	OP	OK	ε	εśr	εobl	błąd
1	-80	660	678	-46	690	736	-40	706	746	720	804,9	10,5
2	-72	416	488	-40	428	468	-37	447	484	468	523,18	10,5
3	-70	-42	28	-46	-30	16	-36	-22	14	19	0
4	-54	-464	-410	-37	-448	-411	-29	-448	-419	-413	-523,18	21,06
5	-45	-703	-658	-35	-710	-675	-27	-724	-697	-677	-804,9	15,9

Uwaga! Wyniki pomiarów w tabeli powinny być przemnożone przez 10^-06 aby stanowiły rzeczywiste wartości.

Teoretyczne obliczenia odkształceń w punktach T1, T2, T3, T4, T5.

E = 2900 MPa = 290000 N/cm² - wartość modułu Younga dla pleksiglasu

M_max = - 5 kG * 0,15 m = - 49 N * 15 cm = - 0.735 kNcm

I_x = 2*((20*4³)/12 + 4*20*18²) + (4*32³)/12 = 62976 mm⁴ = 6.2976 cm⁴

σ = (M_max /I_x )* y

ε_i= σ_i / E

Z obliczeń dla danych punktów otrzymujemy:

y1 = -2 cm σ1= 233.422N/cm² ε1 = 804.9*10 ^-6

y2 = -1.3cm σ2= 151.7243 N/cm² ε2 = 523.18*10 ^-6

y3 = 0 cm σ3= 0 N/cm² ε3 = 0

y4 = 1.3 cm σ4= -151.7243 N/cm² ε4 = -523.18*10 ^-6

y5 = 2 cm σ5= -233.422 N/cm² ε5= - 804.9*10 ^-6

DOŚWIADCZENIE 2 - POMIAR ODKSZTAŁCEŃ W BELCE PODDANEJ ZGINANIU UKOŚNEMU

Doświadczenie polegało na pomierzeniu odkształceń w środku belki prostej poddanej zginaniu ukośnemu za pomocą tensometrów elektrooporowych.

Doświadczenie 2 wykonujemy w sposób analogiczny jak pierwsze, przy czym pomiarów dokonujemy dla belki o innym przekroju (nie symetrycznym), z innym obciążeniem zewnętrznym (2 kG) oraz dla punktów T6, T7, T8, T9, T10.

Zestawienie wyników przedstawiono w tabeli.

pkt	OP	OK	ε	OP	OK	ε	OP	OK	ε	εśr	εobl	błąd
6	-50	540	590	-59	538	597	-68	510	578	588	411,5
7	-49	277	326	-65	265	330	-73	286	359	338	710,7	52
8	-40	127	167	-42	120	162	-46	104	150	160	192,7	17
9	-23	-298	-275	-25	-300	-275	-23	-303	-280	-277	-325,3	15
10	14	-316	-330	20	-297	-317	33	-320	-353	-333	-411,5	19

Uwaga! Wyniki pomiarów w tabeli powinny być przemnożone przez 10^-06 aby stanowiły rzeczywiste wartości.

Teoretyczne obliczenia odkształceń w punktach T6, T7, T8, T9, T10.

E = 290 kN/cm² = 290000 N/cm²

I_x = 4 * 40³/12 + 2 * (8 * 9³/12 + 32 *18²) =43041.33 mm⁴ = 4.304 cm⁴

I_y = 2 * (4 * 8³/12+32 * 6²)+40 * 27/12 = 2858,6667 mm⁴ = 0.2858666cm⁴

I_xy = 32*(18 * (-6))+32*((-18) * 6)= - 6921mm⁴ = - 0.6921cm⁴

M_max = -2 kG * 15 cm = -0.294 kNcm

σ = ((-M) * I_xy /(I_x * I_y - I_xy²) * X + M * I_y /(I_x * I_y - I_xy²) * Y)

ε_i = σ_i / E

Z obliczeń dla danych punktów otrzymujemy:

y6 = - 2cm x6 = 0.4 cm σ6 =119.335 N/cm²

y7 = - 1,3cm x7 = -0.2 cm σ7 =206.103 N/cm²

y8 = 0 cm x8 = -0.2 cm σ8 =55.883 N/cm²

y9 = 1,3 cm x9 = -0.2 cm σ9 = -94.337 N/cm²

y10 = 2 cm x10 = -0.4 cm σ10 = -119.335 N/cm²

ε6= 411.5 * 10^-6

ε7 = 710.7 * 10^-6

ε8 = 192.7 * 10^-6

ε9 = -325.3 * 10^-6

ε10 = -411.5 * 10^-6

Jak można zauważyć w tabeli wyniki pomiarów doświadczalnych w niektórych przypadkach znacznie różnią się od wyników teoretycznych ( błąd sięga 21%). Największy wpływ na takie różnice miały właściwości reologiczne materiału (pleksiglas). Duży wpływ miał zatem czas pomiędzy poszczególnymi seriami pomiarów. Wyniki byłyby więc bardziej dokładne gdyby przerwy pomiędzy pomiarami były dużo dłuższe. Można to zauważyć w tabeli, gdzie wszystkie pomiary mają niższe wartości od obliczeń teoretycznych, a w czasie badań niektóre wartości wciąż rosły.

Zapewne mniejszy wpływ na wyniki miała również dokładność urządzeń pomiarowych. Poza tym najróżniejsze drobne czynniki takie jak opieranie się o stół z urządzeniami pomiarowymi, waga samych wskaźników itp. miały również swój udział w przeprowadzonych badaniach.

5

---