Rozwój metod projektowania konstrukcji nawierzchni

1. Wprowadzenie

Szybki rozwój motoryzacji, którego skutkiem był gwałtowny wzrost ruchu drogowego w państwach wysoko-uprzemysłowionych, był inspiracją do tworzenia w latach 1960-1980 nowych metod projektowania konstrukcji nawierzchni, zapewniających wymaganą trwałość nawierzchni w nowych warunkach obciążeń. Metody wymiarowania nawierzchni drogowych można podzielić na dwie grupy:

• metody empiryczne

• metody mechanistyczne (teoretyczno-empiryczne).

Metody empiryczne podają wzory lub wykresy do bezpośredniego obliczania całkowitej grubości konstrukcji jezdni, wykorzystując głównie umowne badania nośności lub klasyfikacji gruntów podłoża. Są one najodpowiedniejsze dla tych obszarów, na których badano regionalne warunki klimatyczne, specyfikę ruchu, podłoża itp.

Metody mechanistyczne oparte są na analizie konstrukcji nawierzchni wykorzystującej podstawy mechaniki, włączając w to analizę obciążenia ruchem, charakterystykę właściwości mechanicznych materiałów drogowych i podłoża gruntowego, stanu naprężeń i odkształceń w warstwach konstrukcji nawierzchni, a przede wszystkim na ocenie trwałości zmęczeniowej warstw konstrukcji. Wiążą one ze sobą osiągnięcia teoretyczne z wynikami obszernych badań doświadczalnych właściwości mechanicznych materiałów i nawierzchni drogowych.

Metody empiryczne oparte są na doświadczeniach z eksploatowanych dróg, z odcinków doświadczalnych i z torów próbnych. Nawierzchnie projektowane są w oparciu o wzory, nomogramy albo programy komputerowe oparte na wcześniejszych doświadczeniach.

Zmienne: etc.

Testy drogowe: etc. etc.

Analiza:

Rozwiązania:

Rys. 1. Empiryczne podejście do projektowania .

Wiele metod empirycznych nie miało ściśle sformułowanych kryteriów projektowych, założeniem ich jest zachowanie „poprawnego” stanu nawierzchni w okresie projektowym. Zaletami tych metod jest łatwość zastosowania oraz to, że są one sprawdzone w procesie eksploatacji istniejących nawierzchni. Są jednak mało wiarygodne jeżeli nastąpi jakakolwiek zmiana: warunków gruntowo-wodnych, klimatycznych, materiałów, struktury i wielkości ruchu itd.

Metody mechanistyczne ( teoretyczno -empiryczne)obejmują analizę konstrukcji nawierzchni opartą o teoretyczne elementy mechaniki oraz wyniki badań doświadczalnych dotyczących właściwości materiałów drogowych i podłoża gruntowego. Podstawową cechą charakterystyczną tych metod jest określenie trwałości zmęczeniowej konstrukcji nawierzchni.

Rys. 2. Analityczne rozwiązanie problemu .

Elementy mechaniki stosowane w metodach mechanistycznych projektowania nawierzchni obejmują:

1. Teorię sprężystości w odniesieniu do analizy stanu naprężeń i odkształceń w konstrukcji nawierzchni.

2. Teorię wytrzymałości zmęczeniowej w zastosowaniu do oceny trwałości zmęczeniowej konstrukcji nawierzchni i jej poszczególnych warstw.

3. Teorię sprężystości, teorię lepkosprężystości, wytrzymałość zmęczeniową i mechanikę spękań do oceny mechanicznych właściwości materiałów drogowych i gruntu podłoża.

Elementy badań doświadczalnych, niezbędnych do projektowania nawierzchni metodą mechanistyczną, obejmują:

1. Ocenę laboratoryjną stałych materiałowych i wytrzymałości zmęczeniowej.

2. Badania terenowe obejmujące ocenę stanu naprężeń i odkształceń oraz stałych materiałowych warstw.

3. Badania w laboratoriach, na torach próbnych i na odcinkach eksploatowanych dróg, w tym wykorzystanie urządzeń do badań nawierzchni tj. ALF - Accelerated Loading Facility i HVS - Haevy Vehicle Simulator.

2 Metody empiryczne.

Metoda CBR (historia rozwoju)

Metoda CBR do wymiarowania nawierzchni, była jedną z pierwszych metod empirycznych. Opracowana została na podstawie wyników badań przeprowadzonych w latach 1928-1929 w Kalifornii. Badania umożliwiły określenie grubości konstrukcji zależnie od nośności podłoża wyrażonej przez wskaźnik CBR i obciążenia koła. Wzór empiryczny wyrażał się zależnością (1.1) W roku 1940 Korpus Inżynierów Armii Stanów Zjednoczonych uznał metodę CBR za oficjalną metodę projektowania konstrukcji nawierzchni.

gdzie:

h - całkowita grubość konstrukcji jezdni podbudowy i nawierzchni [cm],

P - obciążenie koła [kN*10^-1],

CBR - wskaźnik nośności podłoża [%].

Metoda CBR określała umowną nośność gruntu w stosunku do materiału standardowego, za który przyjęto tłuczeń. Nośność podłoża określana była za pomocą wskaźnika CBR, który ustala się mierząc opór gruntu przy wciskaniu weń stalowego trzpienia, o przekroju 20 cm², ze stałą prędkością.

W pierwotnej wersji i kolejnych modyfikacjach metody CBR, istota polega na tym, że grubość nawierzchni wyraża się w tłuczniu standardowym. Materiały, które przyjmuje się do wykonania nawierzchni przelicza się na tłuczeń standardowy. W Polsce obowiązująca była do 1997 wersja omówiona w podręczniku [1] w której należało obliczyć grubość zastępczą wymaganą oraz grubość zastępczą projektowaną według zależności: (2), (3), (4), (5), (6).

H^z_wym = D · α * c

H^z_proj = h₁ · x + h₂ · y + h₃ · z

gdzie:

H^z_wym - jest to grubość zastępcza nawierzchni (wg wzoru 2) wyrażona w tłuczniu standardowym wymagana dla przewidzianego ruchu w planowanym okresie eksploatacji, dla podłoża określonego wskaźnikiem CBR.

H^z_proj - grubość zastępcza projektowa nawierzchni (wg wzoru 3)wyrażona w tłuczniu standardowym

D - jest to wartość obliczona ze wzoru (5) lub odczytywana z wykresu, która jest zastępczą grubością nawierzchni w przeliczeniu na tłuczeń, dla sumarycznej liczby pojazdów w całym okresie eksploatacji dla podłoża określonego wskaźnikiem CBR.

α - jest to współczynnik klimatyczny określający wpływ głębokości przemarzania na nawierzchnię

c - zależy od wielkości maksymalnego obciążenia ruchem,

P_s - największy nacisk na koło samochodu.

h₁, h₂, h₃ - grubość poszczególnych warstw nawierzchni.

x, y, z - współczynniki materiałowe.

Zastępcza grubość nawierzchni podatnej w zależności od obciążenia ruchem, wartości CBR podłoża gruntowego oraz okresu eksploatacji nawierzchni drogowej, określamy ze wzoru (3.5):

gdzie:

ΣN⁸⁰_por - sumaryczna liczba pojazdów porównawczych o nacisku 80kN/oś, w całym okresie eksploatacji, tj. od wybudowania nawierzchni do końca planowanego czasokresu eksploatacji.

CBR - kalifornijski wskaźnik nośności podłoża określony po nasyceniu gruntu wodą.

Nawierzchnia jest poprawnie zaprojektowana jeżeli spełniony jest warunek :

„Wadą wszystkich metod empirycznych wykorzystujących wskaźnik CBR jest brak zróżnicowania ze względu na różne materiały. Poprawne wyniki otrzymuje się dla materiałów o wskaźniku CBR ≤ 80. Dla pozostałych materiałów obliczenia nie są dokładne.”

3.2.2 Metoda AASHO .

Celem badań przeprowadzonych przez Amerykańskie Stowarzyszenie Inżynierów Drogowych było, znalezienie związku między liczbą przejść różnych osi pojazdów (pojedynczych, tandemowych) a trwałością konstrukcji jezdni różnych grubości. Dolna warstwa podbudowy była z piasków i pospółek, a górne warstwy podbudowy z tłucznia, grysów otoczonych bitumem oraz gruntu stabilizowanego cementem. Warstwy wiążące i ścieralne były z betonu asfaltowego. Każdy przekrój, jeśli wcześniej odcinek nie został zniszczony, był poddawany 1 114 000 nacisków. W wyniku badań AASHO wprowadzono nowe pojęcia:

• wskaźnik przydatności użytkowej jezdni PSI (Present Serviceability Index),

• wskaźnik grubości konstrukcji jezdni.

Wartość wskaźnika PSI dla jezdni podatnej można obliczyć ze wzoru:

gdzie:

- średnia wariancja nierówności (pochylenia podłużnego nierównej nawierzchni) mierzona po śladach kół lewego i prawego na jednostkę długości,

- średnia głębokość kolein mierzona w kierunku poprzecznym po śladach kół łatą długości 1,2 m.,

C + P - pęknięcia i łaty w nawierzchni na jednostkę powierzchni [%].

Wartość współczynnika PSI wynosi od 0 do 5 (idealna nawierzchnia). Uznano, że jeśli PSI = 2,5, to nawierzchnia wymaga odnowy, a jeśli PSI = 1,5, to jest konieczna przebudowa całej konstrukcji jezdni.

2.3 Metoda PJ-IBD.

Metoda PJ-IBD została opracowana przez prof. Jana Pachowskiego w Instytucie Badawczym Dróg i Mostów w Warszawie w początku lat sześćdziesiątych. Metoda ta wykorzystuje zależności ustalone w badaniach AASHO. Całkowita grubość nawierzchni wyraża się wzorami (12) i (13) i została przedstawiona na rys. 3.:

Rys. 3. Schemat konstrukcji nawierzchni wg metody PJ-IBD.

h = h₁ + h₂ + h₃ + h₄

h = 3a·b₁ + 15a·b₂·c·d₁ + 10a·b₃·c·d₂·e + 5b₄·d₂

gdzie:

h - całkowita grubość nawierzchni [cm],

h₁, h₂, h₃, h₄ - grubość poszczególnych warstw nawierzchni [cm],

a - współczynnik zależny od przewidywanego ruchu na drodze,

b₁, b₂, b₃, b₄ - współczynniki materiałowe,

c - współczynnik zależny od wartości maksymalnego dopuszczalnego obciążenia koła samochodu

d - współczynnik zależny od rodzaju i stanu gruntu podłoża,

e - współczynnik klimatyczny.

Założenia podstawowe:

• wszystkie materiały miały odpowiadać polskim normom i przepisom,

• zwierciadło wody gruntowej powinno zalegać na ściśle określonym poziomie,

• klasyfikacja obciążenia ruchem została wykonana na podstawie adaptacji wykresu zastosowanego w metodzie CBR, do samochodów używanych w Polsce. Charakterystyczną cechą metody jest to, że operuje się liczbą samochodów a nie osi.

3 Metody teoretyczno - empiryczne z lat 1940-1980.

3.1 Historia rozwoju

Pierwsza metoda projektowania nawierzchni o charakterze zbliżonym do współczesnego rozumienia terminu „metoda mechanistyczna” powstała w ZSRR w 1943 roku. Była to metoda SOJUZDORNII, udoskonalona w latach 1960 - tych. W roku 1966 powstała metoda OSŻD, stanowiąca modyfikację metody SOJUZDORNII. Również w Czechosłowacji opracowano, w 1976 r. w VUIS Bratysława metodę wymiarowania nawierzchni. W latach 1970 - 1980, głównie w USA i w Europie Zachodniej, nastąpił intensywny rozwój teorii sprężystych układów wielowarstwowych, badań stałych sprężystych materiałów i gruntów oraz badań wytrzymałości zmęczeniowej materiałów i konstrukcji nawierzchni w laboratoriach, na torach doświadczalnych i na drogach. Doprowadziło to do powstania nowych, mechanistycznych metod projektowania nawierzchni. Zwiększyła się wiarygodność tych metod ze względu na dokładniejszą charakterystykę strukturalną materiałów drogowych. Niektóre ze stosowanych obecnie metod mechanistycznych to:

• Shella

• Instytutu Asfaltowego USA

• Instytutu Badawczego Transportu i Dróg w RPA (CSIR)

• Uniwersytetu w Nottingham, Wielka Brytania itd.

3.2Metoda DORNII

Projektowanie grubości nawierzchni podatnych za pomocą metody DORNII opierało się na następujących założeniach:

1. Jako kryterium wytrzymałości nawierzchni przyjęto maksymalne dopuszczalne odkształcenie nawierzchni, spowodowane działaniem powtarzających się obciążeń ruchem samochodowym.

2. Wytrzymałość oddzielnych warstw i całej nawierzchni charakteryzowano modułem odkształcenia. Moduły odkształcenia podłoża oraz warstw nawierzchni przyjęto się dla najbardziej niekorzystnych warunków zawilgocenia.

3. W celu określenia naprężeń oraz odkształceń wielowarstwowej nawierzchni, sprowadzało się ją do równoważnej pod względem rozkładu naprężeń jednowarstwowej i jednorodnej nawierzchni.

Rys. 4. Schemat ideowy przyjęty do obliczeń w metodzie DORNII .

Dopuszczalne odkształcenie nawierzchni według rys. 4. jest to maksymalne odkształcenie, pomnożone o współczynnik bezpieczeństwa, przy którym powstają pęknięcia i deformacje nawierzchni oraz zanikają proporcje pomiędzy obciążeniem a odkształceniem. Odkształcenie krytyczne, w zależności od rodzaju nawierzchni i stopnia jej zagęszczenia wynosi: 0,85 ≤ l ≤ 1,50 cm . Zazwyczaj odkształcenie nawierzchni wyraża się w liczbach względnych, jako stosunek

gdzie:

D - średnica powierzchni stykowej koła samochodu z nawierzchnią

ν - współczynnik trwałości nawierzchni

E₀ - moduł odkształcenia podłoża gruntowego [MPa]

E₁ - moduł odkształcenia nawierzchni [MPa]

h - grubość nawierzchni sprowadzonej w cm

Moduł odkształcenia charakteryzuje podatność na odkształcenia pod wpływem długotrwałego obciążenia i wyraża się wzorem:

gdzie:

α₁ - współczynnik wahający się od 1,0 (grunty spoiste) do 1,40 (grunty sypkie),

p - nacisk jednostkowy [Pa],

λ - pionowe odkształcenie względne.

Rozkład ciśnień w ośrodku wielowarstwowym, zgodnie z doświadczeniami DORNII, przedstawiony jest na rys. 5. i wyraża się wzorem (13)

Rys. 5. Rozkład naprężeń w podłożu

gdzie:

p - ciśnienie jednostkowe w Pa, na powierzchnię o średnicy D, przez którą ciśnienie zostaje przekazane na ośrodek wielowarstwowy,

α - współczynnik charakteryzujący kształt powierzchni przenoszącej ciśnienie, dla koła pojedynczego α = 1,0; dla koła bliźniaczego α = 0,85

z_r - zastępcza głębokość punktu, w którym określamy naprężenie [cm],

a' - współczynnik charakteryzujący koncentrację naprężeń oraz odstępstwo danego ośrodka od ciała sprężystoizotropowego.

Projektowany moduł odkształcenia nawierzchni określa się za pomocą wzoru:

gdzie K oznacza współczynnik bezpieczeństwa ze względu na powtarzające się obciążenie, czyli

E_proj = Er · K. Wartość liczbową współczynnika K określamy za pomocą wzoru:

gdzie:

N - dobowe obciążenie ruchem w obu kierunkach, w pojazdach porównawczych,

r - współczynnik zależny od szerokości jezdni.

Dobowe obciążenie ruchem w pojazdach porównawczych wyrażone jest wzorem:

gdzie:

p i D - ciśnienie jednostkowe i średnica powierzchni styku koła standardowego,

N - liczba samochodów na dobę przejeżdżających po jezdni dwupasowej

N_i - dobowa liczba i-tej grupy samochodów przejeżdżających po jezdni dwupasowej, dla których ciśnienie w oponie wynosi p_i a średnica D_i.

3.3 Metoda OSŻD .

Organizacja Współpracy Kolei (OSŻD) opracowała w latach 1964 - 1966 „Wytyczne wymiarowania nawierzchni podatnych”. Brało w tym udział 7 krajów, w tym Polska. Modelem obliczeniowym konstrukcji jezdni w tej metodzie był wielowarstwowy układ sprężysty, położony na półprzestrzeni sprężystej, sprowadzony do równoważnego układu dwuwarstwowego.

Rys. 6. Schemat zmiany układu wielowarstwowego na dwuwarstwowy w metodzie OSŻD .

Założenia:

1. Przyjęto układ wielowarstwowy, każda warstwa była scharakteryzowana modułem sprężystości E_i, współczynnikiem Poissona μ_i oraz grubością h_i.

2. Warstwy nawierzchni spoczywają na jednorodnej, izotropowej i sprężystej półprzestrzeni podłoża gruntowego, opisanej przez współczynnik Poissona μo i moduł sprężystości Eo.

3. 
   
   
   Wartość ugięcia s całego układu określona dla najniekorzystniejszych warunków podłoża tzn. w okresie wiosennego rozmarzania podłoża, powinna być lub równa lub mniejsza od ugięcia dopuszczalnego

s - ugięcie całego układu dla przyjętych grubości i materiałów,

s_dop - ugięcie dopuszczalne zależne od kategorii obciążenia ruchem - zależy od ilości osi obliczeniowych.

1. Zakład się, że ugięcie sprężyste podłoża s_o jest proporcjonalne do ugięcia sprężystego nawierzchni, mierzonego na jezdni.

gdzie:

E₂ - współczynnik proporcjonalności, nazywany współczynnikiem odkształcenia w układzie dwuwarstwowym,

s_o - ugięcie sprężyste podłoża,

s - ugięcie nawierzchni.

1. Metoda opierała się na statycznych modułach sprężystości, określanych laboratoryjnie przy użyciu prasy dźwigniowej, jak do badania modułu odkształcenia. Statyczny moduł sprężystości jest modułem odkształcenia sprężystego skorygowanym o poprawkę wynikającą z metodyki badań płytą VSS, odstępstwa te są następujące:

• ograniczenie bocznej rozszerzalności - parametr korygujący (1 - μ²) - przeciętna wartość wynosi 0,35 , dla betonu asfaltowego 0,40

• 
  uwzględnienie sztywności płyty stalowej przez którą przekazywane jest obciążenie π/4

Wzór pozwala określić moduł sprężystości danej warstwy wykorzystując płytę VSS.

6. W metodzie korzystając ze wzoru na moduł sprężystości można określić, przekształcając go, odkształcenie podłoża i odkształcenie nawierzchni

7. 
   Badania wykazały, że z dość dużą dokładnością można było zastąpić układ wielowarstwowy układem dwuwarstwowym, w którym h_I jest określone

Analiza rozwiązania układu dwuwarstwowego sprowadza się do wzoru

gdzie:

p- nacisk jednostkowy [MPa],

z - odległość od powierzchni,

γ - współczynnik koncentracji naprężeń w tej metodzie przyjęto 2,5

D - średnica powierzchni obciążającej.

Maksymalne odkształcenie pionowe - ugięcie, ośrodka sprężystego, jednorodnego określa się, w nawiązaniu do zależności ε = , ze wzoru

3.4 Metoda VUIS .

Modelem obliczeniowym w tej metodzie był sprężysty układ trzywarstwowy.

Rys. 3.7. Schemat nawierzchni w metodzie VUIS .

Przyjęto trzy kryteria:

1. 
   
   Dopuszczalne obciążenie podłoża opisane przez równanie:

gdzie:

E_p - moduł sprężystości podłoża [MPa],

N_c - całkowita liczba obciążeń w okresie eksploatacji konstrukcji jezdni.

2. Dopuszczalne naprężenie rozciągające w warstwach z materiałów spójnych. Liczbowo kryterium to opisuje równanie:

gdzie:

0,2;0,5;0,3 - okresy trwania w ciągu roku odpowiednio: zimy - 0,2, jesieni i wiosny - 0,5, lata - 0,3,

Indeksy A, B, C - określają odpowiednio: zimę, jesień i wiosnę, lato,

S_N - współczynnik zmęczeniowy, odpowiadający liczbie obciążeń w całym okresie eksploatacji,

R_i^A,B,C - wytrzymałość materiałów przy jednokrotnym obciążeniu w danym okresie,

σ_r^A,B,C - obliczone naprężenia normalne poziome w teoretycznym modelu w danym okresie.

Przyjęto następujące wartości temperatury, charakterystyczne dla poszczególnych okresów:

A - zima - 0˚C; B - jesień i wiosna - 11˚C; C - lato - 27˚C.

3. 
   Oprócz wymienionych kryteriów wytrzymałościowych zaleca się sprawdzanie odporności konstrukcji jezdni na przemarzanie z warunku:

gdzie:

O_c - opór cieplny konstrukcji,

gdzie:

h_i - grubość warstwy,

λ_i - współczynnik przewodności cieplnej materiału warstwy,

n - liczba warstw,

O_cw - wymagana wartość oporu cieplnego konstrukcji;

gdzie:

I_f - wskaźnik mrozowy,

h_{z dop} - dopuszczalne grubości zamarzniętej warstwy gruntu,

λ_o ,λ_z - współczynniki przewodności cieplnej podłoża lub odnośnego materiału.

W metodzie tej podano sposób przeliczania pojazdów rzeczywistych na pojazdy porównawcze o obciążeniu osi 100 kN. Przedstawiono również sposoby określania obliczeniowych modułów warstw i podłoża oraz wytrzymałości na rozciąganie. Podano wielkości numeryczne naprężeń normalnych poziomych i pionowych w poszczególnych warstwach trzywarstwowego modelu konstrukcji jezdni.

Podsumowanie

1. W Polsce od 1966 roku do 1997 obwiązywały dwie metody empiryczne: PJ-IBD- opracowana przez prof. Jana Pachowskiego (Dziennik Budownictwa Nr 8 z dnia 11lipca 1966 w-wa) oraz CBR - opracowana w Stanach Zjednoczonych i zaadoptowana do polskich warunków przez prof. J. Pachowskiego ( Prace COBiRTD nr 3/1967 W-wa).

2. Na podstawie w/w metod empirycznych wymiarowania nawierzchni opracowano i wprowadzono do stosowania w Polsce następujące katalogi typowych nawierzchni dróg i ulic:

-Katalog typowych konstrukcji jezdni podatnych ( dla dróg zamiejskich) IBDiM Warszawa 1983,

-Katalog typowych konstrukcji jezdni podatnych i półsztywnych ulic BPBK „Stolica” Min. Transportu i Gospodarki Morskiej GDDP Warszawa 1990.

W roku 1997 wprowadzono Zarządzeniem nr 6 Generalnego Dyrektora Dróg Publicznych z dn 24.04.1997 nowy Katalog Typowych Konstrukcji Nawierzchni Podatnych.

Konstrukcje nawierzchni w nowym katalogu zostały obliczone dla nowych warunków obciążenia polskich dróg, wykorzystując metody teoretyczno-empiryczne stosowane aktualnie w Europie

Literatura do wykładów:

• Rolla S.: „Projektowanie nawierzchni”, Biblioteka Drogownictwa WKiŁ 1979,

• Lewinowski Cz.: „Zasady wymiarowania podatnych nawierzchni drogowych”, Pol. Śląska 1979,

• Kukiełka J. , Szydło A.: „Projektowanie i budowa dróg”. WKiŁ W-wa 1986,

• Rolla S.: „Przełomy drogowe i wzmocnienia nawierzchni”. WKiŁ W-wa 1977,

• Lewinowski Cz., Strycharz B.: „Przegląd metod badań właściwości mechanicznych mas bitumicznych, Pol. Śląska 1980,

• Katalog typowych konstrukcji nawierzchni podatnych i półsztywnych. IBDiM, GDDP, W-wa 1997,

• Katalog wzmocnień i remontów nawierzchni podatnych i półsztywnych. IBDiM, GDDP W-wa 2000.

Wykład z nawierzchni 2,3 Barbara Strycharz

13

C

B

A

A1, B1, C1

A2, B2, C2

Analiza

statystyczna

Równania

empiryczne

(2.1)

(9)

Analiza

strukturalna

Ekonomika

Decyzje

Kryteria

Rozwiązanie

Obciążenie

Środowisko

Właściwości

materiału

(2)

(3)

(4)

(8)

(7)

(12)

(10)

(11)

(17)

(19)

(1)

(16)

(25)

(3.18)

(18)

(28)

(21)

(23)

(26)

(24)

(14)

13)

(6)

(5)

(20)

(22)

(15)

(27)

---