PYTANIA OGÓLNE

1.1 Scharakteryzować podstawowe zagadnienia dynamiki

Dynamika bada zależności między ruchem ciał materialnych a siłami na te ciała działającymi. Podstawą są prawa dynamiki Newtona, w których modelem ciała jest punkt materialny. Jest to ciało o wymiarach tak małych w porównaniu z wymiarami obszaru, w którym ciało się porusza, że położenie tego ciała można określić jako położenie punktu geometrycznego, któremu przypisujemy pewną masę. Można wtedy pominąć zmiany położenia tego ciała wywołane przez obrót. Jest to wystarczające dla celów praktycznych przybliżenie.

Podstawową wielkością w dynamice są siły, czyli wzajemne oddziaływania ciał na siebie (przez wyprowadzenie ciał ze stanu spoczynku lub przez zmianę ruchu poruszających się już ciał). Występować mogą przy bezpośrednim zetknięciu ciał lub na odległość (siły ciężkości, elektrostatyczne, magnetyczne).

Siły mogą być:

• Powierzchniowe (siły cieśn.. cieczy)

• Masowe, objętościowe (siły ciężkości, elektrostatyczne, magnetyczne).

Najczęściej jednak zastępuje się je siłą wypadkową przyłożoną w określonym punkcie ciała (siła skupiona)

I Prawo Newtona

Punkt materialny, na który nie działa żadna siła, pozostaje w spoczynku lub porusza się ruchem jednostajnym po linii prostej.

II Prawo Newtona

Przyspieszenie punktu materialnego jest proporcjonalne do siły działającej na ten punkt i ma kierunek siły.

,gdzie masa jest miarą bezwładności. Tym mianem określamy ogólną własność materii polegającą na tendencji do zachowania swego stanu ruchu lub spoczynku.(Im większa masa tym mniejsze przyspieszenie, a więc i mniejsze odchylenie od ruchu jednostajnego)

III Prawo Newtona

Siły wzajemnego oddziaływania dwóch punktów materialnych są równe co do wartości i są przeciwnie skierowane wzdłuż prostej łączącej oba punkty.

Drugim modelem ciała w mechanice ogólnej jest ciało doskonale sztywne, czyli takie którego punkty nie zmieniają wzajemnych odległości. Ciało to nie podlega żadnym odkształceniom pod wpływem sił działających na nie.

1.2. Sformułować prawa zmiany pędu, krętu i energii kinetycznej dla różnych modeli ciała.

Pęd dla układu punktów materialnych

Rozważmy układ składający się z n punktów materialnych o masach m­_i, i=1,2,…,n

Dla każdego punktu możemy napisać równanie wynikające z II prawa Newtona

m _i a _i = P _i + P'_i

Na ciało działają siły zewnętrzne P_i i wewnętrzne P_i'.

Z III prawa Newtona wynika, że siły wzajemnego oddziaływania 2 punktów są równe co do wartości i kierunku, ale mają przeciwne zwroty. Wynika stąd, że suma geometryczna wszystkich sił wewnętrznych dowolnego układu punktów materialnych jest równa 0. Analogicznie suma geometryczna działających momentów.

m _i a _i =P_i

a _­i = dv_i /dt

stąd

.

Dla całego układu

Pochodna względem czasu pędu układu punktów materialnych jest równa sumie geometrycznej wszystkich sił zewnętrznych działających na punkty tego układu.

Załóżmy, że siła działająca na punkt materialny w chwili od t­₀ do t jest wartością stałą. Impulsem siły nazywamy wektor:

Gdy siła działająca na punkt zmienia się z upływem czasu, w elementarnym przedziale czasu od t do t+dt P nie ulega zmianie.

Impulsem siły nazywamy sumę geometryczną impulsów elementarnych tej siły

Powracając do równania różniczkowego na pęd Q i podstawiając odpowiednie wielkości otrzymujemy

Przyrost geometryczny pędu punktu materialnego w skończonym przedziale czasu równy jest impulsowi siły działającej na ten punkt w tym samym czasie.

Kręt

Rozważmy punkt materialny o masie m, prędkości v. Przyjmijmy nieruchomy biegun O jako początek układu współrzędnych. Utwórzmy wektor K_o równy momentowi pędu punktu materialnego względem bieguna O. Wektor ten nazywamy momentem pędu lub krętem.

Kręt jest równy iloczynowi wektorowemu promienia-wektora r prowadzonego z bieguna do punktu i pędu mv.

Znajdziemy teraz pochodną geometryczną krętu względem czasu

, ale

Podstawiając powyższe wielkości oraz wiedząc, że iloczyn wektorowy v i mv jest równy 0, otrzymujemy:

Pochodna krętu punktu materialnego względem czasu równa jest momentowi względem nieruchomego bieguna O wypadkowej sił działających na dany punkt.

Energia kinetyczna

Rozważmy punkt materialny o masie m. Korzystając z II prawa Newtona mamy

Mnożymy równanie przez v

Masa jest wielkością stałą, więc możemy ją umieścić pod znakiem pochodnej i lewą stronę równania przedstawić jako

Po podstawieniu

, ale

v dt = ds

Wielkość pod znakiem różniczki to energia kinetyczna.

P ds. = Dl

gdzie dL oznacza elementarną pracę siły P

Elementarny przyrost energii kinetycznej punktu materialnego w czasie dt równy jest elementarnej pracy wypadkowej sił działających na ten punkt.

Całkując równanie w przedziale (t­_0­,t) otrzymujemy

Przyrost energii kinetycznej punktu materialnego w skończonym przedziale czasu równy jest sumie prac, które wykonały w tym czasie wszystkie siły działające na ten punkt.

1.3. Podać warunki równowagi dowolnego układu sił.

Każdą siłę działającą na ciało sztywne Można sprowadzić do dowolnie wybranego punktu O przykładając parę sił o momencie równym momentowi siły względem punktu O. Ilustruje to rysunek:

M₀=r x P

W przypadku gdy do ciała sztywnego przyłożone są w dowolnych punktach siły P_1, P₂,…,P_n dowolnie skierowane w przestrzeni, to możemy je sprowadzić do dowolnego punktu O. Otrzymamy wtedy układ sił zbieżnych( przyłożonych w jednym punkcie) oraz n par sił o momentach siły P_i przyłożonej w punkcie A_i względem punktu O. Siły zbieżne możemy zastąpić siłą wypadkową R równą ich sumie geometrycznej. Podobnie układ par sił jest równoważny jednej parze sił o momencie równym sumie geometrycznej momentów par tych sił:

Dla warunków równowagi mamy więc dwa wektory równowagi równe 0:

W ogólnym przypadku sił działających na ciało sztywne równowaga możliwa jest tylko wtedy gdy suma geometryczna tych sił jest równa 0 i suma geometryczna ich momentów względem punktu O jest równa 0.

Po rozłożeniu wektorów na składowe otrzymujemy 6 równań równowagi.

1.4. Co to jest rezonans i jakie są sposoby jego wyznaczania?

Ruch harmoniczny występuje, kiedy przyspieszenie a jest proporcjonalne do wychylenia i ma znak przeciwny. Przykładem może być ruch kulki umocowanej na dwóch utwierdzonych do ściany sprężynach. W takim przypadku działająca siła ma postać:

F = - k x

Z II prawa Newtona

F=ma=-kx

k/m=ω²

a= - ω²x

Po rozwiązaniu równania różniczkowego otrzymujemy

x=Asin(ωt+φ)

Drgania tłumione

W rzeczywistości, gdy nie doprowadzamy do układu energii, drgania stopniowo zanikają. Prócz siły proporcjonalnej do wychylenia działa wtedy siła hamująca ruch , proporcjonalna do prędkości ruchu drgań i skierowana przeciwnie do chwilowej prędkości punktu

F=-k₂v

Rozpisując II prawo Newtona mamy:

Rozwiązaniem równania jest

Drgania wymuszone

Ciało może również drgać, gdy działa na nie periodyczna siła zewnętrzna:

F=F₀sin ω₁t

II prawo Newtona ma wtedy postać:

Rozwiązaniem równania jest:

Drgania niezanikające trwają tak długo jak długo działa siła periodycznie zmienna. Częstość tego drgania będzie równa częstości siły wymuszającej. Amplituda zależy głównie od wartości wyrazu
. W przypadku, gdy ω = ω₁ amplituda drgania wymuszającego będzie miała największą wartość. Mówimy wtedy o rezonansie. Amplituda drgania przewyższa wtedy wielokrotnie(nawet tysiące razy) amplitudę drgania, gdy rezonansu nie ma. Dla rezonansu φ=90 stopni. Wychylenie jest spóźnione względem siły o 90 stopni, tzn. siła osiąga maksymalną wielkość, gdy przechodzi przez położenie równowagi. Skutki rezonansu mogą być pozytywne i negatywne. Wirujące części maszyn, jeżeli nie są dokładnie wyważone, wymuszają drgania innych części maszyny i dla rezonansu amplituda drgań może być tak duża, że doprowadzi do zniszczenia drgających części. Rezonans jest wykorzystywany w akustyce-pudła rezonansowe instrumentów. Rezonans optyczny leży u podstaw budowy laserów.

1.5. Przemieszczenia, odkształcenia, naprężenia: pojęcia, jednostki, związki.

Mechanika ogólna bada warunki, jakie muszą być spełnione, aby ciało pozostawało w równowadze. Mechanika ciała stałego, przyjmując warunki równowagi bada zależności między zewnętrznymi i wewnętrznymi oddziaływaniami na ciało stałe a deformacjami, którym to ciało podlega.

Naprężenia

Siły wewnętrzne (oddziaływania między częściami ciała) rozłożone są w sposób ciągły (ale nie stały) na polu wewnętrznego (myślowego) przekroju ciała. Miarą natężenia tych sił jest naprężenie. Naprężenie określimy jako granicę stosunku siły działającej na element powierzchni do pola tej powierzchni, gdy pole to dąży do 0. Tak definiujemy naprężenie w punkcie.

Naprężenie może być skierowane pod dowolnym kątem do powierzchni.. Możemy je zatem rozłożyć na składową normalną σ, prostopadłą do powierzchni i dwie składowe styczne τ' i τ''. Gdy składowe te działają w jednej płaszczyźnie można zsumować je jak wektory. Otrzymujemy wtedy wektor wypadkowy τ.

Jednostką naprężenia jest 1Pa=1N/1m². W praktyce stosujemy raczej MPa.

Naprężenia powstają wskutek różnych przyczyn. Wywoływać je mogą siły zewnętrzne przyłożone do ciała, deformacje wymuszone z zewnątrz, deformacje wewnętrzne powstałe na skutek nierównomiernego ogrzewania, przemian fazowych związanych ze zmiana objętości materiału w różnych obszarach ciała, itd.

Powyżej podane było naprężenie w punkcie. Zbadamy teraz element prostopadłościenny, którego wymiar dążą do 0. Na dwóch równoległych ścianach naprężenia są sobie równe i mają przeciwne zwroty.

Ostatecznie stan naprężenia ma 6 składowych stycznych i 3 składowe normalne. Znak plus oznacza naprężenia rozciągające.

Naprężenie będąc pewnym uogólnieniem wektora i mając 9 składowych jest tensorem. Reprezentacją tego tensora w układzie współrzędnych jest macierz

Przemieszczenie

Deformacją nazywamy zmianę wymiarów i kształtu ciała.

Przemieszczeniem nazywamy wektor AA' łączący pierwotne i wtórne położnie punktu ciała stałego (odkształcalnego). Jeśli z ciałem zwiążemy sztywno układ współrzędnych kartezjańskich xyx i przyjmiemy założenie o ciągłości deformacji, to przemieszczenie jest polem wektorowym o składowych zgodnych z przyjętym układem osi.

u=(u(x,y,z),v(x,y,z), w(x,y,z))

gdzie u,v,w - składowe przemieszczenia, miara przemieszczenia jest miara długości - metr.

Przemieszczenia mogą występować również wtedy gdy odległości między punktami nie zmieniają się. Mamy wtedy do czynienia z ciałem sztywnym. Przykładem przemieszczeń ciała sztywnego mogą być translacja lub rotacja -obrót. W pierwszym przypadku przemieszczenia punktów są takie same, w drugim uzyskują takie wartości, jakie wynikają z obrotu ciała względem pewnej osi.

Odkształcenie

Odkształcenie jest miarą względnej zmiany odległości między dwoma punktami i względnej zmiany kształtu. Tę pierwsza wielkość nazywamy wydłużeniem względnym, oznaczamy literą ε i określamy w danym punkcie jako:

, gdzie

l- odległość między punktami A i B przed deformacją, l+Δl - odległość po deformacji.

Względną zmianę kształtu ciała definiujemy jako zmianę kąta uprzednio prostego, przeprowadzonego przez trzy dowolne punkty C, D,E, gdy odległość między nimi dąży do 0. Ta miara odkształcenia nosi nazwę kąta odkształcenia postaciowego i oznaczana jest literą γ.

Zarówno γ jak i ε są bezwymiarowe: ε jest dodatnie, jeśli następuje przyrost długości, γ jest dodatnio jeśli kąt prosty zmienia się w ostry.

Wydłużenie i kąty odkształcenia mają swoje składowe w układzie współrzędnych związanym z ciałem. Zachodzą ponadto związki:

γ_xy= γ_yx, γ_xz= γ_zx, γ_yz= γ_zy.

Odkształcenie w danym punkcie ciała jest więc wielkością złożoną z 9 składowych. Wielkość tę nazwiemy stanem odkształcenia w punkcie- tensorem.

.

1.6. Naprężenia zredukowane, hipotezy wytrzymałościowe.

Większość materiałów w przypadku prostego rozciągania wykazuje własności sprężyste, do pewnej granicznej wartości naprężenia R_e, zwanej granicą plastyczności. Po jej przekroczeniu materiał przechodzi w stan plastyczny i po zniknięciu obciążenia nie powraca do swego stanu pierwotnego.

Jeżeli w stanie prostego rozciągania aktualne naprężenie osiągnie wytrzymałość doraźną R_m to nastąpi pęknięcie próbki.

Są to kryteria dwóch stanów krytycznych : przejścia w stan plastyczny i pęknięcia dla prostego rozciągania. W rzeczywistości występują częściej stany złożone.

Ponieważ nie znane są w pełni przyczyny płynięcia i pękania, punktem wyjścia do zbudowania teorii zniszczenia są hipotezy wytrzymałościowe.

We współczesnej mechanice ciała stałego stosowane są 2 hipotezy: hipoteza τ_max ( Treski- Coulomba) i hipoteza Hubera - Misesa - Hencky'ego.

Hipoteza maksymalnych naprężeń stycznych

Jeżeli mamy dwa złożone stany naprężeń o wartościach τ_max1 i τ_max2 oraz zachodzi równość

τ_max1= τ_max2

to jeśli w stanie 1 rozpoczęło się uplastycznienie, to rozpoczęło się ono również w stanie 2. Oba te stany są wiec równoważne, a wartość τ_max jest miarą wytężenia materiału.

Hipotezę τ_max dość dobrze potwierdzają badania doświadczalne materiałów ciągliwych (z wyraźną granicą plastyczności). Natomiast materiały kruche podlegają bardziej złożonym zjawiskom, których ta hipoteza nie uwzględnia.

Hipoteza energii czystego odkształcenia postaciowego

Dotyczy tylko wytężenia materiału w stanie sprężystym i może służyć do oszacowania współczynnika bezpieczeństwa tylko względem R_e.

Dwa różne stany naprężeń są tak samo niebezpieczne dla danego materiału ze względu na pojawienie się odkształceń plastycznych, jeżeli energia właściwa czystego odkształcenia postaciowego jest taka sama.

Energia właściwa odkształcenia sprężystego w trójwymiarowym stanie naprężeń jest równa

U'=0,5(σ _x ε _x + σ _y ε _y + σ _z ε _z + τ _{x y} γ _{x y} + τ _{y z} γ _{y z} + τ _{z x} γ _{z x})

lub dla składowych głównych obu tensorów( naprężenia i odkształcenia):

U'=0,5(σ ₁ε ₁ + σ ₂ε ₂ + σ ₃ε ₃)

Całkowita energia właściwa jest sumą energii czystego odkształcenia objętościowego U'_v i czystego odkształcenia postaciowego U'_f.

lub w układzie osi głównych

Naprężenia zredukowane

Powszechnie stosowanym badaniem wytrzymałościowym jest próba rozciągania. Jej wynik załączony jest do atestu nowego materiału. prowadzi to do określenia wytężenia materiału przez porównanie złożonych stanów naprężeń z prostym rozciąganiem. Naprężenia zredukowane jest to fikcyjne naprężenie obliczone dla złożonego stanu napięcia, powodujące takie same wytężenie materiału jak naprężenia rozciągające o tej samej wielkości.

Przyjmując

σ ₁ = σ _red

otrzymujemy dla hipotezy τ _max

dla hipotezy Hubera

1.7. Zasada minimum całkowitej energii potencjalnej w mechanice ciała stałego

Twierdzenie o minimum energii całkowitej energii potencjalnej

W stanie równowagi energia potencjalna ciała ma wartość stacjonarną.

Inne sformułowanie: Ze wszystkich przemieszczeń spełniających warunki brzegowe równowagę układu zapewniają te, które minimalizują energię potencjalną. Zasada stacjonarności jest słuszna zarówno dla ciał liniowo sprężystych, jak i nieliniowo sprężystych.

Powyższe równanie wynika z zasady prac przygotowanych, gdzie δL- prace przygotowane, V=U-L - energia potencjalna układu, U- energia odkształcenia sprężystego, L- praca sił zewnętrznych

1.8. Wyjaśnić pojęcia - sterowanie, regulacja, stabilność

Sterowanie

Sterowanie jest to całokształt oddziaływania na proces w celu zapewnienia właściwego przebiegu (jakości , ilości) procesu (wyrobu końcowego).

y(t) -procesy wyjściowe co do których mamy pewne wymagania

w(t) -wymuszenie-wielkość na którą mamy wpływ( dla kotła jest to np. ilość paliwa)

z(t) -zakłócenia (temp. wody w rzece)

Regulacja

Regulacja jest to sterowanie ze sprzężeniem zwrotnym (informacja o jakości produktu końcowego). Układ regulacji składa się z dwóch elementów- obiektu regulacji i regulatora.

e(t)=y_z(t)-y(t) -uchyb

y_z(t) -wielkość zadana, y(t) -wielkość regulowana

Wady regulacji zauważane są przy dużych stałych czasowych. Zanim rozpocznie się regulacja otrzymujemy pewną partię wadliwego towaru (skutki zmiany zakłócenia)

Stabilność

Stabilność układu sterowania oznacza, że układ po wyprowadzeniu go ze stanu równowagi sam powraca do tego stanu. „Stan równowagi” jako pojęcie może mieć różną interpretację (na przykład drgania nierosnące mogą być traktowane jako stan równowagi układu. Stąd dwupołożeniowa regulacja automatyczna temperatury traktowana jest jako praca stabilna.

Stateczność w sensie Lapunowa

Układ liniowy jest stabilny, jeżeli jego odpowiedź na wymuszenie (zakłócenie) o ograniczonej wartości jest ograniczona.

1.9. Rola sprzężenia zwrotnego w układach sterowania.

Aby skompensować wpływ zakłóceń działających na układ trzeba znać wielkość oraz kierunek odchylenia wielkości sterowanej od jej wartości zadanej (żądanej) i usunąć to odchylenie poprzez odpowiednie oddziaływanie urządzeń sterujących na obiekt sterowania. Trzeba więc mierzyć rzeczywistą wartość wielkości sterowanej, porównać ją z wartością zadaną i wynik porównania wykorzystać do skorygowania oddziaływania urządzenia sterującego. W skład typowego regulatora wchodzi urządzenie porównujące wartość regulowaną z zadaną (węzeł sumujący sygnał wejściowy i sygnał ze sprzężenia zwrotnego). Między regulatorem a obiektem znajduje się urządzenie wykonawcze.

układ regulacji automatycznej - układ ze sprzężeniem zwrotnym zapewniający pożądany przebieg wielkości regulowanych; dwa elementy - obiekt regulacji, regulator. Uchyb regulacji e = y_z- y

1.10. Definicja transmitancji, znaczenie opisu transmitancyjnego w układach sterowania (schematy blokowe, badanie stabilności, itd.)

Transmitancją operatorową (przepustowością) elementu lub układu liniowego nazywa się iloraz transformaty Laplace'a sygnału wyjściowego Y do transformaty sygnału wejściowego U przy zerowych warunkach początkowych

Układ o jednym wejściu i wyjściu opisany jest równaniem różniczkowym:

Po przekształceniu Laplace'a otrzymujemy równanie z transformatami zależne od liczby zespolonej s.

Y(s) (a_nsⁿ + a_n-1s^n-1 +…+ a₁s + a ₀) = U(s) (b_ns^m + b_n-1s^m-1 +…+ b₁s + b ₀)

Transmitancja układu ma wtedy postać :

Transmitancja ma następujące własności:

• Jest wymierną funkcją zmiennej zespolonej s, iloraz dwu wielomianów M(s) i N(s)

• stopień wielomianu w liczniku nie może być większy niż stopień wielomianu w mianowniku

• równaniem charakterystycznym nazywamy wielomian N(s) w mianowniku ; pierwiastki równania charakterystycznego to bieguny transmitancji operatorowej

• pierwiastki równania M(s) w liczniku to zera transmitancji operatorowej

Dla układu wielu wejść i wyjść transformata jest macierzą o wyrazach

, gdzie i=1,2,..n; k=1,2,…,m

Gdy znana jest transmitancja operatorowa, odpowiedź układu na dowolne wymuszenie ma postać:

y(t)=L^-1[U(s) G(s)]

Przy znanej transmitancji, a więc i znanym równaniu charakterystycznym możemy badać stabilność układu. Stabilność układu sterowania oznacza, że układ po wyprowadzeniu go ze stanu równowagi sam powraca do tego stanu. „Stan równowagi” jako pojęcie może mieć różną interpretację (na przykład drgania nierosnące mogą być traktowane jako stan równowagi układu. Stąd dwupołożeniowa regulacja automatyczna temperatury traktowana jest jako praca stabilna.

Stateczność w sensie Lapunowa

Układ liniowy jest stabilny, jeżeli jego odpowiedź na wymuszenie (zakłócenie) o ograniczonej wartości jest ograniczona.

Warunki stateczności. Zachowanie się liniowego układu dynamicznego w stanie nieustalonym opisuje równanie różniczkowe liniowe w postaci

Rozwiązanie ogólne yp(t) otrzymujemy przyrównując prawą stronę równania do zera.

Układ nazywać będziemy stabilnym gdy limy_p=0 dla t→∞ jest to stabilność asymptotyczna.

Po przekształceniu Laplace'a równania otrzymujemy, że pierwiastki si równania charakterystycznego muszą mieć ujemną wartość części rzeczywistej. Składowa yp ma charakter zanikający w czasie, jeżeli pierwiastki równania charakterystycznego leżą w lewej półpłaszczyźnie płaszczyzny zespolonej s. Badanie stabilności polega na określeniu położenia pierwiastków równania charakterystycznego na płaszczyźnie zespolonej s.

Stabilność jest funkcją tylko parametrów układu sterowania (współczynników równania charakterystycznego) i nie zależy od charakteru wymuszenia.

Charakter procesu przejściowego, a więc szybkość narastania bądź zanikania sygnału odpowiedzi y(t) zależy od charakteru wymuszeń i i warunków początkowych jednak nie przesądza o tym czy układ jest stabilny. Ponieważ w praktyce nie zawsze jesteśmy w stanie wyznaczyć pierwiastki równania charakterystycznego (bądź jest to trudne) dlatego często korzysta się z innych reguł pozwalających określić stabilność układu nazywanych kryteriami stabilności.

1. kryteria analityczne (Hurwitza, Routha)

Wszystkie współczynniki a_i muszą mieć ten sam znak, oraz dodatni musi być znak każdego z ciągu odpowiednich podwyznaczników współczynników a_i

2. kryteria grafoanalityczne (Michajłowa)

Wszystkie współczynniki a_i muszą mieć ten sam znak, wszystkie składniki lewej skrajnej kolumny tablicy Routha są dodatnie.

3.kryteria graficzne (Nyqista)

Kryterium to pozwala badać stabilność układu zamkniętego na podstawie charakterystyki amplitudowo-fazowej układu otwartego, wyznaczonej analitycznie lub doświadczalnie. Kryterium to posiada duże znaczenie praktyczne, ponieważ wyznaczenie charakterystyki amplitudowo-fazowej układu otwartego jest możliwe zarówno na drodze analitycznej, jak i doświadczalnej.

Kryteria 1 i 2 wymagają znajomości transmitancji układu w postaci analitycznej. Trzecie jest oparte na charakterystykach częstotliwościowych.

Układy dynamiczne przedstawiane są zazwyczaj za pomocą schematów blokowych. Schematy blokowe nie zawierają szczegółów konstrukcyjnych, a jedynie pokazują przepływ sygnałów pomiędzy poszczególnymi elementami układu. Elementami takich schematów są elementy dynamiczne, węzły sumujące i węzły informacyjne(zaczepowe)

1.11. Proces konstruowania, etapy, ograniczenia decyzji konstruktora.

Konstruowanie jest etapem projektowania

1. 
   Potrzeba

2. Opracowanie projektu koncepcyjnego( schemat, ogólny opis)

3. Opracowanie projektu wstępnego(rysunek zestawieniowy ze wstępnymi obliczeniami i dodatkowymi opisami)

4. 
   Opracowanie projektu technicznego(rys. złożeniowy, dokładne obliczenia, rys. wykonawcze, projekty technologii wykonania poszczególnych elementów, parametry obróbek, plany montażowe, projekt użytkowania i obsługi)

5. Badanie prototypu( Wykonanie prototypu na podstawie projektu, lecz w wersji uproszczonej, zachowującej podstawowe właściwości. Celem jest wychwycenie błędów i usterek.)

6. Badanie serii informacyjnej (Badania eksploatacyjne w normalnych warunkach funkcjonowania)

7. Produkcja

8. Eksploatacja

Założenia ograniczające:

1. finansowe(ekonomiczne)

2. technologiczne

3. związane z własnościami materiałów

1. wytrzymałość

naprężenia
, odkształcenia

2. pełzanie- zjawisko powolnego odkształcania pod wpływem długotrwałych obciążeń, zachodzące wyraźnie w wys. temp

3. zmęczenie materiału

granica wytrzymałości zmęczeniowej-Z[MPa]- takie naprężenie, które przyłożone 10⁶ razy nie powoduje pęknięcia, gdy naprężenia wyższe je wywołują

4. rozszerzalność cieplna
   

5. korozja

4. prawne

1. normy ( międzynarodowe, polskie, branżowe, zakładowe)

2. unifikacja-zbliżenie własności podobnych produktów niezależnie od wytwórców (np. samochody na to samo paliwo)

3. typizacja (wymiary części zmieniające się skokowo, np. gwinty)

4. ochrona patentowa- patenty czasowe, terytorialne

5. bezpieczeństwo

1.12. Co to jest wyważanie statyczne i dynamiczne wirujących części maszyn.

Stan niewyważenia jest to stan wirnika określony takim rozkładem masy, który w czasie wirowania wywołuje zmienne obciążenie na podporach wirnika i jego zginanie.

Główne osie bezwładności-3 wzajemnie prostopadłe osie przecinające się w jednym punkcie, względem których momenty odśrodkowe danego układu materialnego są równe 0. Jeżeli główne osie bezwładności przechodzą przez środek ciężkości to nazywają się centralnymi osiami bezwładności.

Przy obrocie wirnika w łożyskach powstają reakcje zależne od położenia głównej centralnej osi bezwładności, jego prędkości obrotowej i przyspieszenia kątowego.

Wyważanie jest procesem korygowania rozkładu mas wirnika. Operację tę wykonuje się dodając lub ujmując na promieniu korekcji r_k taką masę, dla której suma sił odśrodkowych , a więc i suma niewyważeń jest równa 0.

Wyważanie statyczne (wyważanie co do środka masy)

Niewyważenie statyczne występuje wtedy gdy oś wirnika i jego centralna główna oś bezwładności są równoległe. Jest ono określone wektorem głównym niewyważenia, ponieważ moment niewyważenia jest równy 0.

Wektor niewyważenia : N_s=m_we, gdzie e moduł mimośrodowości

Wyważenie statyczne polega na sprowadzeniu środka masy członu na oś obrotu. Wyważanie może odbywać się tylko w jednej płaszczyźnie korekcji, przechodzącej przez środek ciężkości. Umieszczając w tej płaszczyźnie niewyważenie korekcyjne przesuwa się równolegle centralną główną oś bezwładności o wartość mimośrodu e, tzn. do pokrycia się z osią wirnika.

Wyważanie dynamiczne

Niewyważenie dynamiczne jest najogólniejszym stanem niewyważenia, w którym oś wirnika i jego centralna główna oś bezwładności są skośne. Ten rodzaj niewyważenia jest określony wektorem niewyważenia i momentem głównym niewyważenia lub dwoma wektorami niewyważenia, leżącymi w dwóch dowolnych płaszczyznach poprzecznych.

Jeżeli oś obrotu nie jest główną centralną osią bezwładności to siły odśrodkowe bezwładności sprowadzają się w ogólnym przypadku do dwóch sił skośnych (prostopadłych do wirnika), wirujących razem z wirnikiem.

Niewyważenie dynamiczne można usunąć za pomoca korekcji mas co najwyżej w dwóch dowolnych płaszczyznach.

1.13. Znaczenie lepkości przy opływie brył. Warstwa przyścienna.

Płyny w których występuje tarcie nazywamy lepkimi. Miarą lepkości jest tzw. dynamiczny współczynnik lepkości, którego sens wynika ze wzoru na naprężenia styczne występujące w cieczach lepkich. Zgodnie ze wzorem Newtona dynamiczny współczynnik lepkości odgrywa rolę współczynnika proporcjonalności naprężeń stycznych do jednostkowego przyrostu prędkości danego elementu płynu

Daleko przed opływem ciała strumień płynu ma parametry jednorodne- niezmienne przestrzennie. Na skutek lepkości na powierzchni ciała występują siły styczne, których wypadkowa jest różna od zera. występuje również rozkład ciśnień, dający różny od zera opór.

Siły lepkościowe są wielokrotnie mniejsze od sił bezwładności wynikających ze zmian kierunku ruchu powodowanego istnieniem bryły. Lepkość może być więc zaniedbana poza bliskim sąsiedztwem opływanej powierzchni. Tym sąsiedztwem jest tzw. warstwa przyścienna. Jest to obszar, w którym występuje gradient prędkości w kierunku normalnym do powierzchni. Elementy płynu stykające się powierzchnią ciała przyczepiają się do tej powierzchni, tak ze ich prędkość względna jest równa 0, pozostają w spoczynku lub poruszają się z tą samą prędkością co ciało stałe. Przejście od zerowej prędkości względnej do prędkości przepływu w pewnej odległości od powierzchni odbywa się w sposób ciągły.

Dla Re dostatecznie dużej, grubość warstwy przyściennej jest znacząco mniejsza od promienia krzywizny opływanego konturu i tę krzywiznę możemy zaniedbać i warstwę rozprostować.

Grubość warstwy przyściennej nie jest stała, narasta stopniowo w miarę oddalenia od punktu spiętrzenia.

Opis ruchu stanowią równania ciągłości i Naviera- Stokesa:

Ponieważ zakres zmienności współrzędnej x jest wielokrotnie większy niż y, to równania można znacząco uprościć. W rezultacie otrzymujemy równania Prandtla dla warstwy przyściennej:

z warunkami brzegowymi

1.14 Bilanse wielkości ekstensywnych i zasady zachowania w płynach.

Wielkości fizyczne ekstensywne, to takie, których wartość opisująca układ stanowi sumę wartości opisujących jego części (np. masa, objętość, entropia).

1.15 Równanie Bernoulliego

Równanie Bernoulliego opisuje parametry cieczy doskonałej płynącej w rurze (niekoniecznie materialnie istniejącej) o zmiennym przekroju. Wynika ono wprost z faktu zachowania objętości cieczy doskonałej, (która jest nieściśliwa) i zasady zachowania energii mechanicznej. Jest spełnione dla ruchu laminarnego, tj. bez wirów.

gdzie:
ρ - gęstość cieczy

v - prędkość cieczy w rozpatrywanym miejscu

h - wysokość w układzie odniesienia w którym liczymy energię potencjalną

g - przyspieszenie grawitacyjne

p - ciśnienie cieczy w rozpatrywanym miejscu

1.16 Procedura uśredniania w opisie przepływów turbulentnych, równania Reynoldsa

Doświadczenia wskazują, że wielkość i kierunek prędkości w każdym punkcie przepływu turbulentnego zmienia się w czasie - zjawisko pulsacji prędkości. Dlatego przeprowadza się uśrednianie tej wartości (podobnie jak i ciśnienia).

Wpierw obieramy pewien przedział czasu T o środku w punkcie t, dla którego:

Analogicznie w pozostałych kierunkach (oś y i z). Przy czym rzuty chwilowe każdej z prędkości opisane są zależnością algebraiczną:

(i analogicznie w pozostałych kierunkach) gdzie u' określa wartość pulsacji prędkości w danych kierunku.

W analogiczny sposób opisuje się wartość uśrednioną ciśnienia.

W niektórych zastosowaniach spotykamy również uśrednianie po energii i po kręcie.

Przepływ turbulentny opisany wartościami uśrednionymi nazywamy przepływem quasi-ustalonym.

Równanie Reynoldsa stanowi rozwinięcie równania Naviera-Stokes w sposób umożliwiający opis przepływu turbulentnego. Osiągnięto to stosując wartości uśrednione po czasie.

1.17 Podstawowe zasady zachowania

Zasada zachowania energii - w układzie zamkniętym suma składników wszystkich rodzajów energii całości (suma energii wszystkich jego części) układu jest stała (nie zmienia się w czasie).

Zasada zachowania pędu. Mówi, że dla dowolnego izolowanego układu punktów materialnych, bez względu na to, jakie jest oddziaływanie między nimi, suma wektorowa wszystkich pędów pozostaje stała.

Matematyczne sformułowanie zasady zachowania pędu:

Zasada zachowania momentu pędu mówi, że dla dowolnego izolowanego układu punktów materialnych całkowita suma momentów pędu każdego punktu materialnego jest stała. Zasada ta również mówi, że prędkość zmiany momentu pędu układu jest równa sumie momentów sił zewnętrznych działających na punkty układu

Zasada zachowania masy

W zamkniętym układzie suma mas jest stała.

Zasada zachowania ładunku

W zamkniętym układzie ciał całkowity ładunek układu nie ulega zmianie.

1.18 I zasada termodynamiki dla układów zamkniętych i otwartych oraz jej znaczenie praktyczne.

W układzie odosobnionym tzn. osłoniętym osłoną adiabatyczną, ilość energii wewnętrznej układ jest stała E_d=ΔE_u+E_w [J] ⇒ równanie bilansu energetycznego można traktować jako I zasadę termodynamiki dot. Układu zamkniętego. Energia doprowadzona do układu wyodrębnionego osłoną adiabatyczną pozostaje częściowo w układzie a część jest wyprowadzona z układu. Interpretacja graficzna - wykr. Sankeya

Jeżeli układ działa w sposób ustalony (jego energia nie zmienia się w czasie lub zmienia się w sposób periodyczny i po skończonej liczbie cykli wraca do wartości początkowych) to bilans energetyczny przyjmuje postać
ponieważ
to do czynnego silnika
że jest rzeczą niemożliwą skonstruowanie perpetum mobile pierwszego rodzaju (silnika pracującego bez zasilania energią z zewnątrz).

I zasada termodynamiki dla układów otwartych mówi, że zmiana energii wewnętrznej (U) układu otwartego może nastąpić na drodze ciepła (Q) lub na drodze pracy  (W) lub na oba te sposoby równocześnie:

U = Q + W

Jeżeli przemiana chemiczna odbywa się pod stałym ciśnieniem  p (np. atmosferycznym, w otwartym naczyniu) i w wyniku reakcji zmienia się objętość reagującego układu (V), to zmianę energii wewnętrznej można zapisać jako:

U = Q' + pV

Q' nazywamy entalpią, jest to funkcja stanu, równa zmianie energii wewnętrznej na drodze ciepła w trakcie reakcji pod stałym ciśnieniem (w warunkach izobarycznych).

1.19 Silnik cieplny. Sprawność teoretyczna. Przykłady silników cieplnych.

Silnik cieplny - silnik, w którym energia wewnętrzna (zwana cieplną) zamieniana jest na energię mechaniczną.

Idealizacją silnika cieplnego jest silnik pracujący w cyklu Carnota, silnik taki ma największą teoretyczną sprawność dla danych temperatur źródła ciepła i chłodnicy.

Silniki cieplne stosowane w technice to zazwyczaj silniki spalinowe, które dzielą się na:

• silniki o spalaniu wewnętrznym

• silniki o spalaniu zewnętrznym

Idealny silnik cieplny oparty jest na górnym i dolnym źródle ciepła, (czyli grzejnicy i chłodnicy). Czynnik roboczy wykonuje cykl Carnota sprężanie izotermiczne, sprężanie adiabatyczne, rozprężanie izotermiczne, rozprężanie adiabatyczne pozyskana w wyniku tego pracę, która jest równa (w idealnym, bezstratnym przypadku) różnicy ciepła pobranego od górnego i oddanego do dolnego źródła ciepła. Maksymalną sprawność silnika wynikającą z cyklu Carnota określa wzór h=((T_G-T_D)/T_G) x 100%

Sprawność techniczna silnika jest to stosunek pracy wykonanej przez silnik do ciepła pochłoniętego przez czynnik obiegowy. L_ob.=Q_d-Q_w

;

Do grupy silników cieplnych zaliczamy silniki i turbiny parowe, silniki i turbiny spalinowe oraz silniki odrzutowe i rakietowe.

1.20 Różnica między chłodziarką a pompą ciepła. Współczynnik wydajności - definicja, wartości.

Pompa ciepła to urządzenie służące do podwyższania temperatury czynnika o wyższej temperaturze (np. powietrza w pomieszczeniu), poprzez odebranie ciepła od czynnika o temperaturze niższej (np. powietrze na zewnątrz, grunt, woda powierzchniowa lub gruntowa). Aby było to możliwe konieczne jest wykonanie na układzie pracy lub dostarczenie mu ciepła. Zasada działania jest identyczna jak w chłodziarkach.

Sprężarkowe pompy ciepła realizują obieg termodynamiczny (obieg Lindego), będący odwróceniem obiegu silnika cieplnego. Ciepło jest pobierane przez czynnik roboczy (freon, amoniak, sprężony dwutlenek węgla) w parowniku ('dolne źródło ciepła'), w którym czynnik odparowuje i trafia do sprężarki, w której rośnie energia wewnętrzna czynnika (a więc i temperatura), a następnie w skraplaczu oddaje ciepło ('górne źródło ciepła') skraplając się i przez zawór dławiący trafia z powrotem do parownika.

Ponieważ pompy ciepła wykorzystują ciepło niskotemperaturowe (o niskiej egzergii), bardzo trudne do zastosowania, nie stosuje się do ich scharakteryzowania typowego pojęcia sprawności, lecz współczynnika wydajności pompy ciepła, który jest równy stosunkowi uzyskanego, w górnym źródle, ciepła do włożonej pracy (w przypadku układu sprężarkowego). Współczynnik ten może przyjmować w praktyce wartości od około 3 do, kilkunastu, co oznacza dużą oszczędność energii elektrycznej w porównaniu ze zwykłym grzejnikiem elektrycznym.

;

;

1.21. Obieg teoretyczny silnika tłokowego (Otto, Diesla lub Sabathe) na wykresach p-v i T-s.

Obieg Diesla (silnik o zapłonie samoczynnym)

Jest obiegiem porównawczym, silników o zapłonie samoczynnym i wtryskiem paliwa za pomocą sprężonego powietrza. Jest to układ otwarty

Sprawność techniczna

;

kompresja
; st. obciążeni

Stąd sprawność maleje ze wzrostem obciążenia

Obieg Otto. (silnik o zapłonie iskrowym)

Obieg porównawczy silnika z ZI

z

L_o=Q_d-Q_w;

;

;
;

Obieg Sabathe

1.22 Podobieństwa i różnice między silnikiem z zapłonem samoczynnym i iskrowym

Silnik o zapłonie samoczynnym (silnik samozapłonowy) jest silnikiem cieplnym spalinowym o spalaniu wewnętrznym, w którym spalanie wywoływane jest przekroczeniem ciśnienia krytycznego, w którym następuje samozapłon paliwa. W powszechnie stosowanych silnikach zapłon następuje w momencie wtryśnięcia paliwa do komory spalania, w której znajduje się powietrze rozgrzane w wyniku adiabatycznego sprężania.

Silnik o zapłonie iskrowym jest silnikiem cieplnym spalinowym o spalaniu wewnętrznym, w którym spalanie inicjowane jest z obcego źródła - iskrą powstającą pomiędzy elektrodami świecy zapłonowej. Paliwem spalanym w silniku iskrowym musi być paliwo intensywnie parujące w układzie zasilania silnika w paliwo lub w cylindrze silnika.

Porównując sprawności silników można stwierdzić:

W silniku o zapłonie iskrowym wartość  nie może być zbyt wysoka ze względu na możliwość wystąpienia spalania stukowego, zaś w silniku o zapłonie samoczynnym musi być dostatecznie duża, aby wystąpił samozapłon.

1.23 Własności gazów rzeczywistych

Równanie stanu gazu doskonałego, prawo Avogadra czy wzory na ciepło właściwe opisują jedynie w przybliżeniu właściwości gazów rzeczywistych. To wynika z faktu, iż cząsteczki gazów rzeczywistych nie są punktowe oraz oddziałują między sobą przy większych odległościach siłami przyciągania, przy mniejszych siłami odpychania. Przeprowadzone doświadczenia potwierdziły przypuszczenia, iż w niskich ciśnieniach i wysokich temperaturach wszystkie gazy zupełnie dobrze spełniają równanie stanu gazu doskonałego.
Dla każdego gazu rzeczywistego istnieje pewna charakterystyczna temperatura zwana temperaturą krytyczną. W temperaturach niższych od krytycznej ciśnienie gazu rzeczywistego nie może być dowolnie duże; przy pewnym ciśnieniu rzeczywisty gaz ulega skropleniu. Teoria gazu doskonałego nie przewiduje istnienia ani temperatury krytycznej ani w ogóle zjawiska skroplenia. Temperatura krytyczna i skraplanie są nieodłącznie związane z oddziaływaniami miedzycząsteczkowymi, których model gazu doskonałego nie uwzględnia.

Oddziaływania międzycząsteczkowe oraz skończone rozmiary cząsteczek zostały w pewnym stopniu uwzględnione w dokładniejszym równaniu stanu gazu nazwanym równaniem Van der Waalsa.:

a - stała wiążąca się siłami oddziaływania

b - stała wyrażająca objętość zajmowaną przez cząsteczki

V - objętość gazu

R - stała gazowa

T - temperatura gazu

1.24 Proste i złożone mechanizmy wymiany ciepła. Przykłady

Wymiana ciepła zachodzi na jeden z trzech podstawowych sposobów:

• przewodzenie ciepła podczas chaotycznego ruchu cząsteczek oraz zderzeń z cząsteczkami innego ciała zmianie ulega energia wewnętrzna cząsteczek.

• konwekcja (unoszenie ciepła) ma miejsce gdy przenoszenie ciepła następuje w wyniku poruszania się ciała lub jego fragmentów.

• naturalna

• wymuszona

• promieniowanie cieplne polega na przenoszeniu energii promieniowania elektromagnetycznego. Wymiana ciepła przez promieniowanie nie wymaga obecności ośrodka pomiędzy ciałami, którymi ciepło jest wymieniane, czyli może zachodzić w próżni.

Sposoby te mogą występować na raz co powoduje powstanie zjawiska złożonych mechanizmów wymiany. Zalicza się do nich m.in.:

• przejmowanie ciepła jest połączeniem przewodzenia i unoszenia ciepła, czyli dwóch z trzech podstawowych mechanizmów wymiany ciepła. Jest to model przyjmowany przy badaniu zjawisk o niewysokiej temperaturze, w których promieniowanie nie ma znaczenia. Z przejmowaniem ciepła mamy do czynienia na granicy ciała stałego i płynu.

• przenikanie ciepła jest modelem podobnym do przejmowania ciepła, różniącym się tym że przy przenikaniu płyn znajduje się z dwóch stron ciała stałego.

• przejmowanie ciepła i promieniowanie

• przenikanie ciepła i promieniowa

1

Konstruowanie

Projektowanie

Y(s)

U(s)

G(s)

Zakłócenie z(t)

Wymuszenie w(t)

Element sterujący

Obiekt

u(t)

y(t)

y(t)

u(t)

Obiekt

Regulator

e(t)

Zakłócenie z(t)

Nastawa

yz(t)

P

P

-P

r

M₀

y

v

1-2 sprężanie izentro.

2-3spalanie p=cons

3-4 rozpr. izentropo.

4-1 wydech izochora,

---