pochodnagotowa, Matematyka, Matma


1. Dany jest wielomian 0x01 graphic
.

  1. Wyznaczyć najmniejszy pierwiastek wielomianu 0x01 graphic
    , jeśli wiadomo, ze jednym z jego pierwiastków jest liczba 2.

  2. Dla 0x01 graphic
    wyznaczyć zbiór wszystkich argumentów, dla których funkcja 0x01 graphic
    przyjmuje wartości nieujemne.

  3. Dla 0x01 graphic
    wyznaczyć największą wartość wielomianu 0x01 graphic
    w przedziale 0x01 graphic
    .

2. Funkcja f określona jest wzorem 0x01 graphic

  1. Rozwiąż równanie 0x01 graphic
    .

  2. Wyznacz przedziały monotoniczności funkcji f.

  3. Oblicz najmniejszą i największą wartość funkcji w przedziale 0x01 graphic

3. Dana jest funkcja 0x01 graphic
.

  1. Dla 0x01 graphic
    wyznaczyć najmniejszą i największą wartość tej funkcji w przedziale 0x01 graphic
    .

  2. Wyznaczyć zbiór wartości parametru 0x01 graphic
    , dla których funkcja 0x01 graphic
    nie ma ekstremum.

  3. Wiadomo, że styczne do wykresu funkcji 0x01 graphic
    , poprowadzone w punktach przecięcia z osią 0x01 graphic
    są równoległe. Wyznaczyć 0x01 graphic

4. Funkcja jest określona wzorem .

  1. Określ przedziały monotoniczności funkcji 0x01 graphic
    .

  2. Oblicz ekstrema tej funkcji.

  3. Wyznacz równania stycznych do wykresu funkcji 0x01 graphic
    równoległych do prostej o równaniu .

5. Dana jest funkcja

  1. Wyznaczyć przedziały monotoniczności tej funkcji.

  2. Obliczyć ekstrema funkcji i podać najmniejsza i największą wartość funkcji w przedziale

  3. Sporządzić wykres funkcji i zbadać liczbę pierwiastków równania w zależności od parametru m.

6. Wielomian W jest określony wzorem:

  1. Napisać równanie stycznej do wykresu tego wielomianu, równoległej do prostej .

  2. Wyznaczyć najmniejszą i największą wartość tego wielomianu w przedziale .

  3. Wiadomo, że wielomian ma trzy różne pierwiastki, których suma równa się zero. Wyznaczyć m.

7. Dana jest funkcja , gdzie jest parametrem.

  1. Dla k=1 wyznaczyć dziedzinę funkcji określonej wzorem

  2. Wyznaczyć zbiór wartości parametru k, dla których nierówność zachodzi w zbiorze wszystkich liczb rzeczywistych

  3. Wyznaczyć wszystkie wartości parametru k, dla których równanie ma dwa różne pierwiastki dodatnie.

8. Dana jest funkcja

  1. Wyznaczyć zbiór wszystkich wartości parametru , dla których funkcja f przyjmuje wartości ujemne dla każdej liczby rzeczywistej x.

  2. Dla rozwiązać równanie

  1. Dla wykresy funkcji przecinają się w punktach A i B. Wyznaczyć na osi OX taki punkt P, że .

9. Dana jest funkcja 0x01 graphic
.

  1. Wyznaczyć zbiór wszystkich argumentów, dla których funkcja 0x01 graphic
    przyjmuje wartości większe od 5.

  2. Napisać równanie stycznej do wykresu funkcji 0x01 graphic
    w punkcie o odciętej 0x01 graphic
    .

  3. Wyznaczyć najmniejszą i największą wartość funkcji 0x01 graphic
    w przedziale 0x01 graphic
    .

10. Dane są wielomiany: 0x01 graphic
, 0x01 graphic
, 0x01 graphic
.

  1. Wyznaczyć zbiór wartości wielomianu 0x01 graphic
    , dla 0x01 graphic
    .

  2. Zbadać, czy istnieje taki wielomian 0x01 graphic
    , że wielomian 0x01 graphic
    jest wielomianem zerowym. Odpowiedź uzasadnić.

  3. Rozwiązać nierówność 0x01 graphic
    .

11. Dana jest funkcja postaci 0x01 graphic
.

  1. Dla 0x01 graphic
    wyznaczyć zbiór wszystkich argumentów, dla których funkcja 0x01 graphic
    przyjmuje wartości mniejsze od 1.

  2. Dla 0x01 graphic
    wyznaczyć przedziały monotoniczności funkcji 0x01 graphic
    .

c) Wiadomo, że dla 0x01 graphic
funkcja 0x01 graphic
osiąga ekstremum lokalne. Zbadać, czy jest to minimum czy maksimum. Odpowiedź uzasadnić.

  1. Dany jest wielomian 0x01 graphic
    . Liczba 0x01 graphic
    jest pierwiastkiem dwukrotnym, zaś liczba 0x01 graphic
    jest pierwiastkiem jednokrotnym tego wielomianu.

  1. Wyznaczyć ekstrema lokalne wielomianu 0x01 graphic
    oraz uzasadnić, że dla każdego 0x01 graphic
    , wielomian 0x01 graphic
    przyjmuje wartości nieujemne.

  2. Wyznaczyć wszystkie wartości parametru 0x01 graphic
    , dla których wielomian 0x01 graphic
    jest funkcją rosnącą w całej dziedzinie.

  3. Obliczyć pole trójkąta ograniczonego osiami układu współrzędnych i styczną do wykresu wielomianu 0x01 graphic
    w punkcie o odciętej 0x01 graphic
    .

13. Dany jest wielomian postaci 0x01 graphic
.

  1. Liczba 0x01 graphic
    jest jednym z pierwiastków tego wielomianu. Oblicz najmniejszy pierwiastek wielomianu 0x01 graphic
    .

  2. Dla 0x01 graphic
    rozwiąż nierówność 0x01 graphic
    .

  3. Dla 0x01 graphic
    wyznacz najmniejszą i największą wartość wielomianu 0x01 graphic
    w przedziale 0x01 graphic
    .

14. Dana jest funkcja 0x01 graphic
.

  1. Rozwiąż nierówność 0x01 graphic
    .

  2. Rozwiąż równanie 0x01 graphic
    .

  3. Ustal liczbę rozwiązań równania 0x01 graphic
    w zależności od parametru 0x01 graphic
    .



Wyszukiwarka

Podobne podstrony:
Pochodnesciagi, studia, Matma, Analiza Matematyczna, analiza, Ściągi
odp do egz, fizyka + matma UMK, matematyka, matma
Wyklady z matematyki II sciaga, MATMA, matematyka, Matma, Matma, Stare, I semestr
Wykład 10Ściąga, MATMA, matematyka, Matma, Matma, Nowe, Różności
Wyklady z Matematyki czesc VI, MATMA, matematyka, Matma, Matma, Stare, II semestr, Wykłady mini
Clocvium nr.1, materialy, Matematyka, MATMA
Wyklady z Matematyki czesc VI, MATMA, matematyka, Matma, Matma, Stare, II semestr, Wykłady mini
Wyklady z Matematyki czesc IV, MATMA, matematyka, Matma, Matma, Stare, II semestr, Wykłady mini
MATEMATYKA mini, MATMA, matematyka, Matma, Matma, Nowe, Różności
Laplace'a przekształcenie, materialy, Matematyka, MATMA
Wyklady z Matematyki czesc V, MATMA, matematyka, Matma, Matma, Stare, II semestr, Wykłady mini
POCHODNE, Matematyka, Liceum
Wykład11 całki, MATMA, matematyka, Matma, Matma, Nowe, Różności
Wyklady z matematyki IV sciaga, MATMA, matematyka, Matma, Matma, Stare, I semestr

więcej podobnych podstron