1. Dany jest wielomian
.

1. Wyznaczyć najmniejszy pierwiastek wielomianu
   , jeśli wiadomo, ze jednym z jego pierwiastków jest liczba 2.

2. Dla
   wyznaczyć zbiór wszystkich argumentów, dla których funkcja
   przyjmuje wartości nieujemne.

3. Dla
   wyznaczyć największą wartość wielomianu
   w przedziale
   .

2. Funkcja f określona jest wzorem

1. Rozwiąż równanie
   .

2. Wyznacz przedziały monotoniczności funkcji f.

3. Oblicz najmniejszą i największą wartość funkcji w przedziale
   

3. Dana jest funkcja
.

1. Dla
   wyznaczyć najmniejszą i największą wartość tej funkcji w przedziale
   .

2. Wyznaczyć zbiór wartości parametru
   , dla których funkcja
   nie ma ekstremum.

3. Wiadomo, że styczne do wykresu funkcji
   , poprowadzone w punktach przecięcia z osią
   są równoległe. Wyznaczyć
   

4. Funkcja jest określona wzorem .

1. Określ przedziały monotoniczności funkcji
   .

2. Oblicz ekstrema tej funkcji.

3. Wyznacz równania stycznych do wykresu funkcji
   równoległych do prostej o równaniu .

5. Dana jest funkcja

1. Wyznaczyć przedziały monotoniczności tej funkcji.

2. Obliczyć ekstrema funkcji i podać najmniejsza i największą wartość funkcji w przedziale

3. Sporządzić wykres funkcji i zbadać liczbę pierwiastków równania w zależności od parametru m.

6. Wielomian W jest określony wzorem:

1. Napisać równanie stycznej do wykresu tego wielomianu, równoległej do prostej .

2. Wyznaczyć najmniejszą i największą wartość tego wielomianu w przedziale .

3. Wiadomo, że wielomian ma trzy różne pierwiastki, których suma równa się zero. Wyznaczyć m.

7. Dana jest funkcja , gdzie jest parametrem.

1. Dla k=1 wyznaczyć dziedzinę funkcji określonej wzorem

2. Wyznaczyć zbiór wartości parametru k, dla których nierówność zachodzi w zbiorze wszystkich liczb rzeczywistych

3. Wyznaczyć wszystkie wartości parametru k, dla których równanie ma dwa różne pierwiastki dodatnie.

8. Dana jest funkcja

1. Wyznaczyć zbiór wszystkich wartości parametru , dla których funkcja f przyjmuje wartości ujemne dla każdej liczby rzeczywistej x.

2. Dla rozwiązać równanie

1. Dla wykresy funkcji przecinają się w punktach A i B. Wyznaczyć na osi OX taki punkt P, że .

9. Dana jest funkcja
.

1. Wyznaczyć zbiór wszystkich argumentów, dla których funkcja
   przyjmuje wartości większe od 5.

2. Napisać równanie stycznej do wykresu funkcji
   w punkcie o odciętej
   .

3. Wyznaczyć najmniejszą i największą wartość funkcji
   w przedziale
   .

10. Dane są wielomiany:
,
,
.

1. Wyznaczyć zbiór wartości wielomianu
   , dla
   .

2. Zbadać, czy istnieje taki wielomian
   , że wielomian
   jest wielomianem zerowym. Odpowiedź uzasadnić.

3. Rozwiązać nierówność
   .

11. Dana jest funkcja postaci
.

1. Dla
   wyznaczyć zbiór wszystkich argumentów, dla których funkcja
   przyjmuje wartości mniejsze od 1.

2. Dla
   wyznaczyć przedziały monotoniczności funkcji
   .

c) Wiadomo, że dla
funkcja
osiąga ekstremum lokalne. Zbadać, czy jest to minimum czy maksimum. Odpowiedź uzasadnić.

12. Dany jest wielomian
    . Liczba
    jest pierwiastkiem dwukrotnym, zaś liczba
    jest pierwiastkiem jednokrotnym tego wielomianu.

1. Wyznaczyć ekstrema lokalne wielomianu
   oraz uzasadnić, że dla każdego
   , wielomian
   przyjmuje wartości nieujemne.

2. Wyznaczyć wszystkie wartości parametru
   , dla których wielomian
   jest funkcją rosnącą w całej dziedzinie.

3. Obliczyć pole trójkąta ograniczonego osiami układu współrzędnych i styczną do wykresu wielomianu
   w punkcie o odciętej
   .

13. Dany jest wielomian postaci
.

1. Liczba
   jest jednym z pierwiastków tego wielomianu. Oblicz najmniejszy pierwiastek wielomianu
   .

2. Dla
   rozwiąż nierówność
   .

3. Dla
   wyznacz najmniejszą i największą wartość wielomianu
   w przedziale
   .

14. Dana jest funkcja
.

1. Rozwiąż nierówność
   .

2. Rozwiąż równanie
   .

3. Ustal liczbę rozwiązań równania
   w zależności od parametru
   .

---