GEOMETRIA WYKREŚLNA - PODSTAWOWE KONSTRUKCJE

Rzuty punktów w różnych częściach przestrzeni

Konstrukcja kładu odcinka - wyznaczanie rzeczywistej długości odcinka.

Obraz prostych a i b znajdujących się na płaszczyźnie 

Określanie przynależności punktu do płaszczyzny:

1. Przy pomocy prostej dowolnej leżącej na płaszczyźnie

2. Przy pomocy prostej poziomej leżącej na płaszczyźnie

3. Przy pomocy prostej czołowej leżącej na płaszczyźnie.

1)

2) 3)

Krawędź płaszczyzn  i 

Prosta p przebijająca płaszczyznę  w punkcie M.

Wyznaczanie punktu przebicia

płaszczyzny  prostą p

1. Wyznaczenie płaszczyzny rzutującej  (płaszczyzna zawiera prostą p)

2. Wyznaczenie krawędzi między płaszczyznami  i 

3. Miejsce przecięcia rzutu k' krawędzi z rzutem p' prostej wyznacza rzut M' punktu

4. Wyznaczenie drugiego rzutu M” punktu na rzucie prostej p”

Dana jest płaszczyzna  i punkt A nie leżący na niej. Przeprowadzić płaszczyznę  przechodzącą przez A i równoległą do .

Dana jest prosta p i punkt A. Przeprowadzić płaszczyznę  przechodzącą przez A i prostopadłą do p.

Dane są proste a i b. Wyznaczyć rzeczywisty kąt między tymi prostymi.

1. Wyznaczenie rzutów punktu przecięcia prostych (M' i M”)

2. Wyznaczenie śladu h płaszczyzny na której leżą proste a i b

3. Wyznaczenie h (prostopadle do h)

4. Wyznaczenie M^x

5. Wyznaczenie M^o

6. Kąt między prostymi a^o i b^o jest rozwiązaniem zadania

Konstrukcja kładu płaszczyzny

KŁAD PŁASZCZYZNY (^o)pozwala na wyznaczenie rzeczywistych wymiarów elementów znajdujących się na płaszczyźnie .

Kład płaszczyzny  równoległej do osi x

Konstrukcja do wyznaczania punktu A^o na kładzie płaszczyzny

Przy użyciu prostej poziomej

Przy użyciu prostej czołowej

10

ćwiartki → I II III IV

D”

D'

C”

C'

_ , _

B”

B'

A”

A'

x

_ ,_

D^x

p

Położenie prostej p w przestrzeni

p

IV

III

II

I

V_p

x

H_p

p”

p'

V_p'

H_p”

_

_

_

_

_

x

H_p

V_p

IV

III

II

I

_

_

_

_

p'

V_p

V_p'

H_p”

-_ , _

p”

H_p

x

_ ,_

.

rzeczywista długość odcinka

B^x

A^x

wysokość punktu B

wysokość punktu A

A”

B”

B'

A'

x

C^x

wysokość punktu C

wysokość punktu D

rzeczywista długość odcinka

wysokość punktu D (dodatnia)

wysokość punktu C (ujemna)

C”

D”

D'

C'

x

H_b

H_a

V_b

V_a

a

v_

h_

I



_

IV

III

II

x

_

_

_

a'

b”

a”

V_b”=V_b

V_b'

V_a”=V_a

V_a'

H_a'=H_a

H_b'=H_b

H_b”

H_a”

X_

h_

v_

x

v_

h_

v_

h_

I





_

_

IV

III

II

x

_

_

p

M

I

_

IV

III

II

x

_

_

_

X_

v_

h_



k

H_p

w - wysokość g - głębokość

₂

IV

III

II

I

w

w

g

g

B'

B

B”

A'

b

b'

A”

A

Oś rzutowania

x

_

_

_

_

---