Konrad Antosiewicz M31
II. 12
Do zbiornika otwartego o zasobie objętości V=10[m3] napełnionego powietrzem traktowanym tak jak gaz doskonały o ciśnieniu p=0,1[MPa] i temperaturze początkowej T1=300[K] doprowadzono w przemianie termodynamicznej odwracalnej przyrost ilości ciepła ∆Q=450 [kJ]. Obliczyć temperaturę końcową T2 powietrza w zbiorniku wiedząc, że wykładnik izentropowy k=1,4
Dane: Szukane:
V=10[m3] T2=?
p=0,1[MPa]
T1=300[K]
∆Q=450 [kJ]
k=1,4
Schemat wypływu gazu ze zbiornika
Wykres przemian w układzie p(V) i T(S)
Bilans zasobu energii wewnętrznej
dEI = dQpr + hdm - pdV + dQ
dQpr = dQkr + dQan
dQ = dQwp - dQwy
dQpr = 0 pole bezźródłowe równe jest zero
V = const dV = 0 p = const
Zatem bilans zasobu energii przyjmie postać:
dEI = hdm - dQ
Wyznaczanie zasobu energii wewnętrznej w układzie otwartym zbiornika o stałej objętości
4.1) Objętościowa gęstość energii wewnętrznej
εI =
- masowa gęstość energii wewnętrznej
εI =
=
= ρεI - objętościowa gęstość energii wewnętrznej
Uwzględniając równanie stanu doskonałego Clapeyrona npiszemy:
ρ=
Zatem objętościowa wartość energii wewnętrznej jest równa:
εIѵ=
εI
Ponieważ masowa gęstość zasobu energii wewnętrznej określona jest zależnością możemy napisać:
εIѵ=
CѵT =
Uwzględniając równanie Mejera oraz definicję wykładnika izentropy mamy:
=
Zatem objętościowa gęstość zasobu energii wewnętrznej w zbiorniku otwartym przyjmuje postać:
εIѵ =
=
= const
Zatem zasób energii wewnętrznej w zbiorniku otwartym jest również stały
EI = εIѵ * V = const p=const ; V = const
Zatem
dEI = 0
Bilans zasady energii wewnętrznej przyjmie postać
dQ = -hdm
Wyznaczanie przyrostu ilości ciepła dostarczonego do zbiornika otwartego. Z równania stanu doskonałego Clapeyrona obliczam różniczkę masy
m =
p = const ; V = const
Wówczas:
dm =
dT
Masowa gęstość zasobu entalpii określona jest związkiem:
h = CpT
Zatem bilans zasobu energii wewnętrznej przyjmuje postać:
dQ = CpT
dT =
Z równania Mejera oraz z definicji wykładnika izentropy otrzymamy:
=
Zatem:
dQ =
Całkując ostatni związek w ganicach:
=
Otrzymamy wyrażenie określające przyrost ilości ciepła dostarczonego do zbiornika otwartego
∆Q =
ln
Wyznaczenie temp końcowej powietrza w zbiorniku uwzględniając zależność przyrostu energii i ciepła dostarczonego do zbiornika otwartego otrzymamy:
ln
=
stąd:
=exp
Ostatecznie:
T2 = T1exp
Obliczanie wartości końcowej temperatury powietrza w zbiorniku otwartym
T2=300*
= 300*2,71820,1285=341,161[K]
∆Q
P=const
V=const T=T1
p=const m=m1
Proces opróżniania:
p=const T1<T<T2
m2<m<m1
Koniec opróżniania:
p=const m=m2
dm
T
∆Q
2
T
p
1
S1
S2
S
p=const
V=const
V
EW
Wymiana
Zmiana zasobu
Produkcja