Informatyka

REZONATOR KWARCOWY

Ćwiczenie nr . 3

Grupa 5

Sekcja 1

Kobierzyński Bartłomiej

Morawski Rafał

Suszka Krzysztof

WPROWADZENIE

Parametr charakteryzujący zdolność oscylatora do wykonywania drgań niewymuszonych nazywany jest dobrocią (współczynnikiem dobroci). Dobroć oscylatora zdefiniowana jest jako stosunek energii posiadanej przez drgający oscylator do energii traconej w jednym cyklu (okresie) drgań. Z definicji wynika, że oscylator o dużej dobroci raz pobudzony do drgań będzie oscylował długo, wykona wiele wahnięć, zanim się zatrzyma. Taki oscylator nazywa się rezonatorem, gdyż przyjmuje on energię tylko w zjawisku rezonansu.

Ciężki odważnik zawieszony na sznurku i odchylony od pionu wykona wiele oscylacji zanim ich amplituda zmaleje dwukrotnie. Jeżeli jednak zamiast odważnika umieścić lekki przedmiot o podobnym kształcie, to jego drgania będą zanikały o wiele szybciej. Wahadło takie jest ilustracją definicji dobroci; ciężki odważnik ma większą energię potencjalną i kinetyczną niż lekki przedmiot (przy tej samej amplitudzie). Natomiast opór jest taki sam w obu przypadkach. Tak więc stosunek energii zmagazynowanej w wahadle do energii traconej na pokonywanie oporów jest zdecydowanie większy dla ciężkiego wahadła.

Dobroć oscylatora przejawia się też w inny sposób. Jeżeli próbować pobudzić do drgań oscylator za pomocą okresowo przykładanej małej siły, to w przypadku oscylatora o dużej dobroci trzeba zadbać o to, aby siła była przykładana z okresem dokładnie równym okresowi drgań własnych oscylatora. Względna różnica okresów nie może być dużo większa od odwrotności dobroci Q,

Tak więc dobroć jest z jednej strony równa ilości wahnięć, jaką wykona wahadło swobodne zanim amplituda nie zmaleje mniej więcej dwukrotnie, a z drugiej strony jest odwrotnością dopuszczalnych względnych odchyleń okresu drgań, czyli dokładności rezonatora.

W ćwiczeniu badanym oscylatorem jest rezonator kwarcowy, podobny do używanego w zegarkach, lecz o większych rozmiarach.

OPIS ĆWICZENIA

Za pomocą oscyloskopu należało wykonać kilkanaście pomiarów amplitudy obserwowanych drgań zmieniając częstotliwość wokół częstości rezonansowej w takim zakresie, by osiągnąć małe amplitudy z obydwu stron częstości rezonansowej. Pomiar amplitudy jest względny.

WYNIKI POMIARÓW

f [Hz]	Amplituda
99993	1
100012	2
100021	4
100026	6
100027	8
100029	10
100030	12
100031	14
100032	16
100032	18
100033	20
100033	22
100033	24
100034	26
100034	28
100034	30
100035	32
100036	30
100038	28
100038	26
100039	24
100039	22
100040	20
100040	18
100041	16
100041	14
100043	12
100045	10
100049	8
100053	6
100064	4

Równanie ruchu ciała oscylującego o masie m ma postać

Powyższe równanie różniczkowe jest bilansem oscylującą masę m. Znaczenie składników, idąc od lewej, jest następujące siła bezwładności, siła tłumiąca drgania, siła sprężystości i po prawej siła wymuszająca drgania.

Częstotliwość drgań własnych oscylatora wynosi
. Jest to częstotliwość, z jaką ciało to wykonuje drgania, poddane działaniu tylko siły sprężystości. Oscylator opisany powyższym równaniem będzie drgał z amplitudą A. Co dla wyników pomiarów uzyskanych w czasie ćwiczenia daje wykres postaci

Z wykresu odczytujemy szerokość połówkową krzywej rezonansowej która w tym przypadku wynosi

Dobroć układu liczymy ze wzoru:

Błąd:

UWAGI KOŃCOWE

Błędy w pomiarach, które otrzymaliśmy mogły powstać w wyniku niedokładności przyrządów, chociaż przesłanki teoretyczne były prawidłowe.

1

7

100039

100036

[Hz]

---