2. OBLICZENIA OBJĘTOŚCI MAS ZIEMNYCH - NIWELACJA ,WYKOP.

PRZYKŁADOWE ROZWIĄZANIE

C. METODA KWADRATÓW

Przy robotach powierzchniowych objętość mas ziemnych oblicza się najczęściej metodą kwadratów. W tym celu teren przyszłych robót ziemnych pokrywa się siatką niwelacyjną. Następnie ustala się jak teren ma zostać ukształtowany i dla wszystkich punktów siatki

(wierzchołków kwadratów) oblicza się rzędne robocze, odejmując od rzędnych terenu przed ukształtowaniem rzędne terenu po ukształtowaniu (rzędne niwelety).

Rzędne robocze znajdujące się po­wyżej powierzchni niwelety (wykopy) przyjmuje się jako dodatnie, a znajdujące się poniżej (nasypy) jako ujemne.

Rys. 2.5. Pryzma o podstawie kwadratowej (do obliczania mas ziemnych)

Rzędne robocze wskazują, ile w poszczególnych punktach siatki należy ziemi nasypać lub wykopać. W celu ułatwienia, każdy wierzchołek określa się dwiema współrzędny­mi -cyfrową i literową.

Jeżeli podstawy graniastosłupów znajdują się całkowicie w grani­cach wykopów lub nasypów (rys. 2.5), to ich objętość oblicza się ze wzoru:

^V_W lub V_n = a² • (H_N - H_S) [m³]

gdzie a - długość boku kwadratu [m],

H_N =
- średnia rzędna terenu w środku kwa­dratu [m],

H_S - średnia rzędna niwelety w środku kwadratu [m]. Obliczenie powyższe najlepiej wykonać jest w formie tabela­rycznej .

2.6.Pryzmy o podstawie kwadratowej przecięte nlweletą: a) przez dwa przeciwległe boki, b) przee dwa przyległe boki.

Objętość robót ziemnych w kwadratach, które znajdują się częścio­wo w granicach wykopu, a częściowo nasypu (rys. 2.6), oblicza się dla przypadku pokazanego na rys. 2.6a z wzorów:

- nasyp: V_n = a • P_N(H_S - H_N)

- wykop : V_W = a P_W(H_N - H_S)

zaś dla przypadku pokazanego na rys. 2,6b z wzorów:

- nasyp: V_n =
(H_S - H_N)

- wykop: V_W = (a² -
) • (H_N - H_S).

D. Objętość wykopu pod budynek

Objętość wykopu pod budynek (rys. 2.7) oblicza się wg wzoru Simpsona:

Rys. 2.7. Wykop pod budynek

V_W =
[(2a + c)b + (a + 2c) d],

Ilość ziemi potrzebna do zasypania fundamentów stanowi różnicę pomiędzy objętością wykopu a objętością obiektu poniżej poziomu terenu .

E. Projekt wykonania robót ziemnych

1. Szczegółowy zakres wykonania robót ziemnych

Projekt technologii wykonania robót ziemnych obejmuje następu­jące prace :

a) zdjęcie ziemi roślinnej,

b) niwelację terenu do poziomu H_Q = 47.5 m,

c) wykonanie wykopu pod budynek,

d) zasypanie fundamentów,

e) transport ziemi.

2.3.2. Obliczenie ilości robót

2.3.2.1. Ilość ziemi roślinnej

V₁ = 400,00 • 320,00 . 0,15 = 19 200 m³

Obliczenie powierzchni potrzebnych składowisk dla ułożenia zie­mi roślinnej. W obliczeniu założono, że ziemia roślinna będzie składowana w pryzmach o wysokości do 1,20 m:

P_zr =
= 16 000 m³

Uwaga. Projektując konkretne składowiska trzeba ich wymiary powiększyć u podstawy o 2 • 0,6 m w każdym kierunku {wynika to z tworzenia się skarpy o kącie stoku 45°) .

2.3.2.2. Obliczenie liczby nasypów i wykopów przy niwelacji te­renu. Obliczenie wykonano metodą kwadratów. Oznaczenia kwadratów i rzędne punktów są pokazane na rys. 2.8, a ilości mas ziemnych zestawiono w tablicy 2.1.

W rozpatrywanym przykładzie zaszły przypadki:

a. Kwadratów, na których wystąpiły wyłącznie nasypy lub wykopy. Objętości ich obliczono wzorem:

V_n = a² • (H_N - H_S) [m³]

np. kwadrat A:

H_N = (45,16 + 45,12 + 45,0 + 45,02) : 4 = 45,10 m,

H_s = 47,5 m; a = 80 m; H_N - H_S = -2,40 m.

W kwadracie występuje nasyp o objętości:

V_n = 80² - 2,4 = 15 392 m³.

b. Kwadratów przeciętych linią niwelety. Objętości nasypów i wykopów obliczono wzorami

- nasyp: V_n = a • P_N(H_S - H_N)

- wykop : V_W = a • P_W(H_N - H_S)

Rys. 2.8. Plan sytuacyjno - wysokościowy

Tab. 2.1. Obliczanie mas ziemnych

np. kwadrat I :

P_N = (72 + 57)0,5 = 64,5 m,

P_W = (8 + 23)0,5 = 15,5 m.

Rzędne terenu w miejscach przecięcia siatki przez linię niwelety równają się 47,50 m.

Średnie rzędne terenu:

- nasyp: H_N = 145,45 + 45,97 + 2 • 47,50) : 4 = 46,60,

H_S - H_N = 0,90; V_n = 80 • 64,50 - 0,90 = 4644 m³;

- wykop H_N = (2 • 47,50 + 47,65 + 47,93) : 4 = 47,65, '

H_N - H_s = 0,15; V_W = 80 • 15,5 • 0,15 = 186 m³.

2.3.2.3. Obliczenie ilości mas ziemnych z wykopu pod budynek.

Wymiary budynku w poziomie stropu nad piwnicami wynoszą: 45,00 • 9,60 m. W gruncie kat. II pochylenie skarpy wykopu przyjęto 1:1 (patrz tabl. 2.2). Ponadto należy wokół fundamentów dać pas manipulacyjny dla ustawienia deskowań. Minimalne poszerzenie przyjmuje się 60 cm.

Na rysunku 2,9 przytoczono wymiary niezbędne do obliczenia szerokości i długości wykopu.

Rys. 2.9. Przekrój ściany piwnicznej i fundamentu (wymiary w cm)

Wymiary dna wykopu:

- długość 45,00 + 2 • 0,60 + 2 • (1,50 - 0,30) • 0,5 = 47,40 m,

- szerokość: 9,60 + 2 • 0,60.+ 2 • (1,50 - 0,30) • 0,5 = 12,00 m.

Wykop zostanie wykonany zgarniarkami, które będą niwelowały te­ren, trzeba zatem zwiększyć pochylenie skarp na szerokości budynku do 1 :10.

Wymiary wykopu w powierzchni terenu:

- długość: 47,40 + 2 • 1,70 • 10 = 81,40 m,

- szerokość: 12,00 + 2 • 1,7 = 15,40 m.

Zastosowane w przykładzie poszerzenie dna. wykopu poza zarys fundamentu o 60 cm nie jest stosowane przy wykopach o skarpach po­chylonych. Stosuje się je w wykopach o ścianach pionowych, gdy trzeba położyć izolację na ścianę zasypywaną.

Tab. 2.2 Pochylenie skarp w wykopach czasowych.

Kategoria gruntu	Skarpy nie obciążone				Skarpy obciążone
I II III IV V - XVI	Szerokość w dnie [m]				Głębokość [m]
		do 3		ponad 3
		Głębokość [m]
		do 3	ponad 3	do 3	ponad 3	do 3	ponad 3
		1 : 25 1 : 1 1 : 0,67 1 : 0,5 1 : 0,1	1 : 1,5 1 : 1,25 1 : 0,75 1 : 0,65 1 : 0,2	1 : 1,25 1 : 1 1 : 0,5 1 : 0,35 1 : 0,1	1 : 1,5 1 : 1,25 1 : 0,67 1 : 0,50 1 :0,2	1 : 25 1 : 1 1 : 0,67 1 : 0,50 1 : 0,2	1 : 1,5 1 : 1,25 1 : 0,75 1 : 0,67 1 : 0,35

Objętość mas ziemnych oblicza wg wzoru:

V_W =
[(2a + c)b + (a + 2c) d],

Tab. 2,2

V_W =
[(2 • 15.4 + 12.0)81.4 + (15.4 + 2 • 12.0) • 47.4] = 1516 m³.

Objętość budynku pod poziomem terenu:

V_o = 9,6 • 45,0 • 1,7 = 734 m³.

Ilość ziemi potrzebna do obsypania budynku:

V_W - V_Q = 1516 - 734 = 782 m³.

2.3.3. Bilans mas ziemnych

Bilans mas ziemnych dla poszczególnych procesów zestawiono w tablicy 2.3.

Tab. 2.3. Bilans mas ziemnych

Władysław Lenkiewicz; Technologia Robót Budowlanych; Warszawa 1985.

---