grupa 1

grupa 2

1. Wartość jednorazowych zakupów dokonywanych przez mieszkańców osiedla w supermarkecie jest zmienną o rozkładzie N (39,5; 9). Jeśli supermarket odwiedza 500 klientów to jak często obrót przekracza 20.000.

2. Zużycie wody w fabryce. Na podstawie 365 ods. stwierdzono zużycie wody 102 hl, a wariancja 81. Rozkład normalny wyznaczyć przedział ufności dla wartości oczekiwanej na podstawie istotności. Ile obserwacji należy dokonać aby szacując przeciętną wartość pomylić się najwyżej o 5%.

3.Na określonej trasie jadą 4 autobusy. Awaria są danymi niezależnymi. Prawdopodobieństwo awarii wynosi 0,1. Niech X oznacza zmienną losową określonej liczby autobusów w danym przedsiębiorstwie. Podaj prawdopodobieństwo, że na trasie będą miały miejsce nie więcej niż 2 awarie.

grupa 3

1. Prawdopodobieństwo urodzenia chłopca wynosi 0,517. Jakie jest prawdopodobieństwo, że wśród 1000 noworodków liczba chłopców przekroczy 550?

2. Przy badaniu wysokości wynagrodzeń w przemyśle w 1993r. wylosowano 20 pracowników. Na podstawie wyników próby otrzymano średnią płacę 77,8 zł oraz odchylenie standardowe 15,5 zł. Współczynnik ufności wynosi 0,95. Oszacować przedziałowo nieznane odchylenie standardowe oraz przeciętną wartość wynagrodzenia w rozkładzie wynagrodzeń.

3. W urnie znajduje się 6 kul (3 białe i 3 czarne). Losujemy 3 kule bez zwracania. Zmienna losowa to liczba wylosowanych kul czarnych. Wyznaczyć rozkład zmiennej losowej X i jej dystrybuantę oraz E(X) i wariancję.

grupa 4

1. Ostatnie badania pt. "Polak w Internecie" wykazały, że 86% młodych polaków łączy się z siecią co najmniej raz w tygodniu. Oblicz prawdopodobieństwo, że w próbie 150 polaków odsetek osób łączących się z siecią przekroczy 83%.

2. W losowej próbie baterii wykryto 48 wadliwych. Proszę oszacować przedziałowo oraz punktowo % wadliwych baterii w populacji generalnej, przyjmując współczynnik ufności 0,95. Jak zmieni się przedział ufności?

3. Zmienna losowa X ma funkcję prawdopodobieństwa postaci:

Xi -5 -2 0 3 8

pi 1/10 1/5 1/10 C 1/10

a) wyznaczyć stałą c

b) wyznaczyć dystrybuantę i jej wykres,

c) obliczyć p(X=1), P(X=2), P(x<3), P(X≥0), P(-2≤X≤3).

grupa 5

1. Miesięczne zużycie energii elektrycznej w kWh w 4 osobowej rodzinie ma rozkład N(300,100).

Oblicz prawdopodobieństwo, że wśród losowo wybranych rodzin średnie zużycie energii będzie niższe niż 320 kWh.

2. Waga porcji kurczaka oferowanego w zakładzie gastronomicznym jest zmienną losową o rozkładzie normalnym N(m,s). Dla losowo wybranych 25 porcji, średnia waga wyniosła 425g, odchylenie standardowe 40g. Oszacować przedziałowo wartość oczekiwaną oraz wariancję, zakładając że współczynnik ufności wynosi 0,9.

3. Lek "B", którego skuteczność oceniono na 80% zastosowano w grupie 4 losowo wybranych pacjentów. Podaj jakie jest prawdopodobieństwo, że lek zadziała u co najwyżej 1 pacjenta.

grupa 6

1. Miesięczne zużycie energii elektrycznej w kWh w 4 osobowej rodzinie ma rozkład N(300,100).

Oblicz prawdopodobieństwo, że wśród losowo wybranych rodzin średnie zużycie energii będzie niższe niż 320 kWh.

2. Waga porcji kurczaka oferowanego w zakładzie gastronomicznym jest zmienną losową o rozkładzie normalnym N(m,s). Dla losowo wybranych 25 porcji, średnia waga wyniosła 425g, odchylenie standardowe 40g. Oszacować przedziałowo wartość oczekiwaną oraz wariancję, zakładając że współczynnik ufności wynosi 0,9.

3. Lek "B", którego skuteczność oceniono na 80% zastosowano w grupie 4 losowo wybranych pacjentów. Podaj jakie jest prawdopodobieństwo, że lek zadziała u co najwyżej 1 pacjenta.

---