Uniwersytet Przyrodniczy w Poznaniu
Wydział Melioracji i Inżynierii Środowiska

Katedra Inżynierii Wodnej i Sanitarnej

PRZEDMIOT

HYDRAULICZNE OBLICZENIA PRZEPUSTOWOŚCI KORYT RZECZNYCH

Mariusz Skiba

Inżynieria Środowiska

I,II ̊,Gr. B2

1. Wprowadzenie

Wiodącym celem niniejszego opracowania jest przeprowadzenie symulacji przepływu wody na zadanym odcinku cieku dla dwóch typów ruchu: ustalonego oraz nieustalonego. Ruch ten odbywał się będzie na odcinku rzeki o długości 34 km. Dzięki tej symulacji możliwe będzie określenie układu zwierciadła wody w zależności od rodzaju przepływu, oraz od zadanych warunków.

Do przeprowadzenia symulacji użyto programu HEC-RAS w wersji 4.1.0. Jest to narzędzie do jednowymiarowych obliczeń hydraulicznych w sieciach naturalnych i sztucznych koryt. Program rozwijany jest przez Hydrologic Engineering Center należący do korpusu inżynieryjnego armii Stanów Zjednoczonych. HEC-RAS zawiera obecnie 4 składniki:

- obliczenia profili zwierciadła przepływów stacjonarnych,

- symulacje przepływów nieustalonych,

- transport rumowiska,

- analiza jakości wody

Podstawową zaletą systemu jest to, że wszystkie cztery składniki korzystają z tego samego sposobu reprezentacji danych geometrycznych i tych samych procedur obliczeń hydraulicznych. W projekcie zastosowanie miały dwa pierwsze z nich. Jeśli chodzi o pierwszy z nich, to jest on przeznaczony do obliczeń profili zwierciadła wody wolnozmiennych przepływów ustalonych. Model obliczeniowy może opisywać zarówno pojedyncze odcinki rzeki, jak i cały system o budowie drzewiastej lub sieć rzeczną. Obliczenia położenia zwierciadła wody odbywać się mogą przy założeniu różnych reżimów przepływu: spokojnego, rwącego oraz mieszanego. Podstawowe obliczenia polegają na rozwiązaniu jednowymiarowego równania energii strumienia. Straty energii ujęte są poprzez tarcie (formuła Manninga) i kontrakcję (odpowiedni współczynnik kontrakcji mnożony przez zmianę wysokości prędkości). W obliczeniach uwzględniony jest wpływ rozmaitych przeszkód dla przepływu, takich jak mosty, przepusty, budowle piętrzące i inne obiekty na terenach zalewowych. Jednak w niniejszym opracowaniu żadne z powyższych nie występuje. Moduł dla przepływów ustalonych zaprojektowany został z myślą o studiach dotyczących terenów zalewowych i określaniu zasięgu wód powodziowych. System ma służyć do oceny wpływu jaki mają na położenie zwierciadła wody działania takie jak: regulacja koryta, zmiany położenia wałów czy zabudowa terenów zalewowych. Składnik do obliczeń przepływów stacjonarnych umożliwia wykonanie jednoczesnych obliczeń wielu różnych profili zwierciadła wody na danym odcinku koryta. Potrafi też optymalizować rozdział przepływu w węzłach wodnych.

Jeśli natomiast chodzi o drugi składnik to wykonuje on symulacje przepływu niestacjonarnego w sieci rzecznej o dowolnej budowie. Solver równań niestacjonarnych powstał na bazie modelu UNET. Moduł ten został zbudowany głównie z myślą o przepływach spokojnych, jednak aktualnie model radzi sobie z przepływami o wszystkich reżimach (spokojnym, rwącym i ich kombinacji). Do modelu włączone są procedury obliczeń hydraulicznych zbudowane dla modelu stacjonarnego. Komponent niestacjonarny umożliwia dodatkowo modelowanie obszarów akumulacji i ich wzajemnego oddziaływania z korytem rzeki.

2. Podstawy teoretyczne

2.1 Ruch ustalony

Podstawę obliczeń ruchu ustalonego stanowi równanie Bernoulliego, którego graficzny sens oddaje wykres Ancony przedstawiony poniżej:

Sam wzór Bernoulliego rozpatrywany dla dwóch przekrojów 1 i 2 przedstawia się następująco:

gdzie:

Z₁, Z₂ - wysokości dna kanału mierzona od poziomu porównawczego [m]

Y₁, Y₂ - głębokości wody w cieku [m]

α₁, α₂ - współczynniki Saint - Venanta [-] (zazwyczaj α₁=α₂) [-]

v₁, v₂ - prędkości średnie (obliczane jako stosunek przepływu całkowitego do przekroju

poprzecznego koryta) [ m/s]

g - przyspieszenie ziemskie [m/s²];

h_e - straty energii [m]

Straty energii h_e obliczane są zaś z następującego wzoru:

gdzie:

α₁, α₂ - współczynniki Saint - Venanta [-] (zazwyczaj α₁=α₂)

v₁, v₂ - prędkości średnie (obliczane jako stosunek przepływu całkowitego do przekroju

poprzecznego koryta) [ m/s]

g - przyspieszenie ziemskie [m/s²];

h_e - straty energii [m]

L - średnia ważona odległość pomiędzy przekrojami względem ilości przepływu

prowadzonego przez poszczególne części przekroju [m]

Sf - spadek linii energii pomiędzy przekrojami wynikły z tarcia [-]

C - współczynnik kontrakcji [-]

Z kolei wartość L obliczana jest wzorem postaci:

gdzie:

L_L, L_K, L_R - odległości mierzone wzdłuż kierunku przepływu na lewym terenie zalewowym, w

korycie głównym i na prawym terenie zalewowym [m]

Q_L, Q_{K ,} Q_R - średnie arytmetyczne przepływu prowadzonego przez odpowiednie części

przekroju [m3/s]

2.2 Ruch nieustalony

2.2.1 Układ równań Saint - Venanta

Ruch nieustalony - opisuje układ równań Saint-Venanta:

Parametry zmienne na długości koryta (∂x) i w czasie (∂t):

- prędkość V

- natężenie przepływu Q

- powierzchnia przekroju poprzecznego F

Poszczególne człony w równaniu pierwszym oznaczają wielkości strat energii wywołane przez:

I - zmienność V na długości rzeki

II - zmienność V w czasie

III - opory ruchu

IV - rozdziałem koryta na ramiona

Straty te są bilansowane przez

V - spadek hydrauliczny J

Poszczególne człony w równaniu drugim oznaczają:

I - zmienność Q na długości rzeki

II - zmienność F w czasie (wywołane zmiennym napełnieniem koryta zależnie od zmian Q)

Układ równań przedstawiony powyżej nie ma rozwiązań analitycznych - rozwiązuje się metodami numerycznymi.

2.2.2 Równanie ciągłości

Przyjmując układ odniesienia jak na rysunku poniżej, założono objętość kontrolną, w której zachodzi w czasie przepływ Q(x,t) na długości x mierzonej wzdłuż biegu koryta, przekrój poprzeczny A_T - jego składowe stanowi pole powierzchni przekroju poprzecznego koryta A i położonej poza nim objętości magazynującej S (tereny zalewowe).

Zgodnie z prawem zachowania masy w objętości kontrolnej zmiana dopływu netto do objętości kontrolnej musi być równa zmianie ilości zmagazynowanej wewnątrz tej objętości. Zmiany te będą opisane równaniami:

Zmiana zmagazynowanej objętości cieczy	Zmiana odpływu z objętości kontrolnej	Zmiana dopływu do objętości kontrolnej

Założenie, że Δx jest dostatecznie małe, można zapisać, że:

Co po uproszczeniu daje:

gdzie:

ρ - gęstość cieczy [kg/m³]

Δx - długość objętości kontrolnej [m]

x - odległość mierzona wzdłuż koryta [m]

Q - przepływ [m³/s]

Q_L - dopływ boczny do objętości kontrolnej [m³/s]

q_L - dopływ boczny na jednostkę koryta [m²/s]

A_T - pole przekroju poprzecznego, składającego się z pola przekroju poprzecznego koryta A

[m²], oraz objętości magazynującej [m²].

2.2.3 Równanie pędu

Zasada zachowania pędu dla objętości kontrolnej opisana jest równaniem wektorowym w kierunku x:

gdzie:

ΣF_x - suma zmiany netto strumienia pędu wpływającego do objętości kontrolnej i sił

zewnętrznych działających na tą objętość [N]

M - pęd [N∙s]

t - czas [s]

m - masa cieczy [kg]

v - prędkość cieczy [m/s]

Siły wspomniane sumowane z pędem opisane są równaniami:

a) napory - siła związana z ciśnieniem cieczy

gdzie:

ρ - gęstość cieczy [kg/m³],

Δx - długość objętości kontrolnej [m]

x - odległość mierzona wzdłuż koryta [m]

A - pole przekroju poprzecznego koryta [m²]

g - przyspieszenie ziemskie [m/s²]

b) wpływ siły ciążenia ( działającej w kierunku x na objętość kontrolną)

gdzie:

ρ - gęstość cieczy [kg/m³]

g - przyspieszenie ziemskie [m/s²]

Δx - długość objętości kontrolnej [m]

x - odległość mierzona wzdłuż koryta [m]

z₀ - poziom dna koryta [m]

θ - kąt jaki tworzy linia dna z poziomem, w korytach naturalnych dostatecznie mały, aby

właściwa była zależność opisana drugim wzorem [^o]

A - pole przekroju poprzecznego koryta [m²]

c) siły tarcia

Podstawowym wzorem opisującym siłę tarcia jest:

gdzie:

P - obwód zwilżony [m]

Δx - długość objętości kontrolnej [m]

τ₀ - średnia wartość naprężeń dennych działających na powierzchni dna i brzegów [N∙m^-2]

Po licznych przekształceniach dostosowujących wzór do potrzeb symulacji otrzymuje się:

gdzie:

ρ - gęstość cieczy [kg/m³]

Δx - długość objętości kontrolnej [m]

A - pole przekroju poprzecznego koryta [m²]

g - przyspieszenie ziemskie [m/s²]

S_f - spadek linii energii pomiędzy przekrojami wynikły z tarcia [-]

R - promień hydrauliczny [m]

n - współczynnik szorstkości wg Manninga [sm^-⅓]

Q - przepływ [m³/s]

3. HEC - RAS: przygotowanie danych

Geometria analizowanego cieku została określona zgodnie z wyjściowymi danymi podanymi w projekcie. Znane były parametry trzech przekrojów: początkowego na dopływie, końcowego na odpływie i jednego między nimi. Geometria pozostałych przekrojów została wyinterpolowana za pomocą programu. Przyjęto że będą to kolejne przekroje oddalone od siebie o 500 metrów.

Schemat koryta w planie:

Szerokość Dna	b1 = 25 m	b2 = 30 m	b3 = 20 m
Spadki dna	s1 = 0,3 ‰	s2 = 0,4 ‰
Współczynniki szorstkości	n1 = 0,035 sm^-1/3	n2 = 0,040 sm^-1/3
Długości odcinków	L1 = 20000 m	L2 = 14000 m
Szerokość terenów zalewowych	B1 = 5000 m	B2 = 4000 m

Mając powyższe dane przystąpiono do pracy w programie HEC - RAS. W głównym oknie programu, w celu wprowadzenia zadanej geometrii wybrano polecenie Edit , a następnie Geometric Data. W oknie, które się pojawiło wybrano River Reach w celu utworzenia analizowanego odcinka cieku. Kolejnym krokiem był wybór polecenia Cross Section za pomocą którego wprowadzone zostały znane przekroje.

W powyższym oknie wybrano Options i Add a new Cross Section i podano oznaczenie przekroju ( powyżej przedstawiono parametry przekroju na dopływie). W kolumnie Station i Elevation wpisano odpowiednio współrzędne poziome i pionowe przekroju. Przyjęte zostało że nachylenie skarp zarówno koryta głównego, jak i terenu zalewowego wynosić będzie 1:1. W dalszej kolejności wypełniono pola:

- Downstream Reach Lengths - odległość od poprzedniego przekroju

- Manning's n Values - współczynnik szorstkości Manninga

- Main Channel Bank Station - odcięta lewego i prawego brzegu koryta głównego

Wprowadzone dane zostały zaakceptowane poprzez wciśnięcie Apply Data. Następnie wyinterpolowano nowe przekroje na podstawie trzech wprowadzonych poprzez wybranie Tools - > XS Interpolation - > Within a Reach. W nowym oknie podano pomiędzy którymi przekrojami ma być przeprowadzona interpolacja, jaka ma być odległość między kolejnymi przekrojami i dokładność z jaką mają być oznaczane przekroje. Zaznaczona została opcja Generate for display as perpendicular segments to Reach invert i na koniec wybrano Interpolate XS's.

Końcowy efekt przedstawia się następująco:

4. Wykonanie testu

4.1 Ruch ustalony

4.1.1 Opis konfiguracji HEC - RAS w dla ruchu ustalonego

Mając gotową geometrię możliwe było przeprowadzenie obliczeń przepływu ustalonego. Z głównego okna wybrano polecenie Edit a następnie Steady Flow Data. Przy pomocy przycisku Reach Boundary Conditions wprowadzono warunek brzegowy.

Wybierając Normal Depth określono wartość spadku na odpływie.

W polu PF wpisana została przypadkowa wartość przepływu. Całość zatwierdzono przyciskiem Apply Data. Następnie z głównego okna programu wybrano Run a dalej Steady Flow Analysis. Przy pomocy przycisku Compute zainicjowano obliczenia.

Metodą prób i błędów powtarzano te kroki, aby wyznaczyć wartość przepływu brzegowego, czyli takiego przy, którym w pewnym momencie woda bliska jest wylania się z koryta głównego, lecz jednak nie przekracza tej granicy. W ten sposób udało się znaleźć szukaną wartość, która wyniosłą Q_b = 18,7 m³/s.

Kolejnym zadaniem było przeprowadzenie symulacji dla trzech zadanych przepływów równych kolejno 1,2 Q_b = 22,44 m³/s, 1,5 Q_b = 28,05 m³/s i 2 Q_b = 37,40 m³/s. W tych przypadkach jednak warunkiem brzegowym było Known W.S. czyli wysokość normalna równa 1,53 m, a następnie jej podwojona wartość, czyli 3,06 m. Dla każdego przepływu zastosowano kolejno oba warunki brzegowe, zatem łącznie przeprowadzono jeszcze dodatkowo 6 symulacji.

4.1.2 Otrzymane wyniki dla ruchu ustalonego

Wykres 1. Profil zwierciadła wody przy przepływie brzegowym Q_b = 18,70 m³/s i warunku brzegowym Nomal Depth = 0,0004

Wykres 2. Profil zwierciadła wody przy przepływie 1,2 Q_b =22,44 m³/s i warunku brzegowym

Nomal Depth (Hn) = 0,0004 i Known W.S. (2Hn)= 3,08 m

Wykres 3. Profil zwierciadła wody przy przepływie 1,5 Q_b =22,44 m³/s i warunku brzegowym

Nomal Depth (Hn) = 0,0004 i Known W.S. (2Hn)= 3,08 m

Wykres 4. Profil zwierciadła wody przy przepływie 2 Q_b =37,40 m³/s i warunku brzegowymNomal Depth (Hn) = 0,0004 i Known W.S. (2Hn)= 3,08 m

5. Podsumowanie

Po przeanalizowaniu otrzymanych wyników obliczeń, oraz utworzonych na ich podstawie powyższych wykresów można wysunąć następujące wnioski:

- przy zadanym stałym przepływie, poziom wody w korycie uzależniony jest od jego

geometrii

- im większy zadamy przepływ, tym poziom wody będzie wyższy

- przy zadaniu warunku brzegowego na odpływie Known W.S. układ zwierciadła wody na

początku odcinka cieku jest taki sam jak bez tego warunku. Zmienia się dopiero pod

koniec - gwałtownie maleje przy zadaniu niewielkiej wysokość zwierciadła wody, lub też

pomimo spadku koryta nagle zatrzymuje się na stałym poziomie przy zadaniu dużej

wysokości

---