Laboratorium z fizyki

ćwiczenie nr 91

Temat: Badanie zewnętrznego zjawiska fotoelektrycznego.

1. Cel ćwiczenia:

Celem ćwiczenia było:

• zapoznanie się z zewnętrznym zjawiskiem fotoelektrycznym i podstawowymi prawami rządzącymi tym zjawiskiem,

• zbadanie zależności natężenia prądu fotoelektrycznego od wielkości przyłożonego do fotokomórki napięcia, od natężenia oświetlenia oraz od długości fali światła padającego na katodę,

• wyznaczanie czerwonej granicy zjawiska fotoelektrycznego i na tej podstawie pracy wyjścia elektronu,

• zbadanie zależności maksymalnej energii kinetycznej fotoelektronów od częstotliwości światła i wyznaczenie na tej podstawie stałej Plancka.

2. Zasada pomiaru:

Do badania praw rządzących zjawiskiem fotoelektrycznym użyliśmy komórki fotoelektrycznej próżniowej. Komórka fotoelektryczna jest lampą dwuelektrodową. Katoda jest wykonana z materiału emitującego elektrony pod wpływem promieniowania świetlnego i dlatego często jest nazywana fotokomórką. Elektrony wybijane z katody przez strumień światła są zbierane przez anodę.

W celu zbadania praw towarzyszących zjawisku fotoelektrycznemu zewnętrznemu połączyliśmy układ jak na rysunku.

+

−

Rys. Schemat układu do badania zjawiska fotoelektrycznego zewnętrznego.

Katodę fotokomórki F oświetlaliśmy światłem monochromatycznym, pochodzącym ze źródła L. Napięcie między anodą a katodą regulowaliśmy potencjometrem R i mierzyliśmy woltomierzem V. Do pomiaru natężenia prądu fotoelektrycznego użyliśmy galwanometru G.

W pierwszej fazie ćwiczeniu dokonaliśmy pomiaru charakterystyki będącej zależnością prądu fotoelektrycznego od odwrotności kwadratu odległości źródła światła − I = f (1/r²) (czyli pośrednio od natężenia oświetlenia fotokatody). Pomiarów dokonaliśmy stałej wartości napięcia przyspieszającego (między anodą a katodą): U =100 V.

Następnie w tym samym układzie zmierzyliśmy charakterystyką prądu fotoelektrycznego od napięcia przyspieszającego I = f (U). Pomiarów dokonaliśmy dla stałej wartości odległości źródła światła od fotokomórki: r = 20 mm.

W drugiej części ćwiczenia w układzie z monochromatorem dokonaliśmy pomiarów charakterystyki I = f (λ) (zależność prądu fotoelektrycznego od długości światła). Pomiarów dokonaliśmy dla stałej wartości napięcia przyspieszającego U = 67 V.

W końcowej fazie ćwiczenia dokonaliśmy pomiaru charakterystyki: I = f (U) (zależność prądu fotoelektrycznego od napięcia między anodą a katodą). Pomiary wykonaliśmy po dokonaniu zmiany polaryzacji napięcia U − napięcie przyspieszające stało się napięciem blokującym przepływ elektronów od katody do anody. Pomiarów dokonaliśmy kilkakrotnie dla różnych wartości długości fali świetlnej λ.

Na podstawie zdjętych charakterystyk wyznaczyliśmy czerwoną granicę zjawiska fotoelektrycznego λ₀, pracę wyjścia elektronu W, maksymalną energię elektronów oraz wartość stałej Plancka.

2. Wyniki pomiarów i obliczenia:

1. Badanie zależności natężenia prądu fotoelektrycznego od odwrotności kwadratu odległości źródła światła od fotokomórki (pośrednio od natężenia oświetlenia fotokatody): I = f (1/r²):

Wartości do przyjęcia:

• kl_V = 0,5 %,

• U_Z = 150 V,

• kl_A = 0,5 %,

• I_Z = 15 μA,

• Δr = 1 mm − błąd bezwzględny pomiaru odległości.

Obliczenia wstępne:

• obliczanie błędu bezwzględnego pomiaru napięcia U:

• obliczanie błędu bezwględnego pomiaru prądu I:

Wyznaczanie charakterystyki I = f (1/r²):

U	ΔU	r	Δr	1/r^2	Δ1/r^2	I	ΔI
[V]	[V]	[m]	[mm]	[1/m^2]	[1/m^2]	[μA]	[μA]
100,0	0,8	0,040	0,001	625	32	0,75	0,08
100,0	0,8	0,035	0,001	816	50	1,25	0,08
100,0	0,8	0,030	0,001	1111	80	1,75	0,08
100,0	0,8	0,025	0,001	1600	130	2,50	0,08
100,0	0,8	0,020	0,001	2500	260	4,75	0,08
100,0	0,8	0,015	0,001	4444	600	10,50	0,08

Przykładowe obliczenia:

• obliczanie kwadratu odwrotności odległości źródła światła od katody:

• obliczanie bezwzględnego błędu odwrotności odległości źródła światła od katody:

Charakterystyka I = f (1/r²):

• Wyniki regresji liniowej:

• równanie prostej:

y [μA] = 0,00254 [μA m^.2] x [1/m²] − 1,1 [μA]

• błędy współczynników:

Δa = 0,00014 [μA m²] Δb = 0,3 [μA]

• wykres:

2. Badanie zależności natężenia prądu fotoelektrycznego od napięcia między anodą a katodą: I = f (U):

Wartości do przyjęcia:

• kl_V = 0,5 %,

• U_Z = 150 V,

• kl_A = 0,5 %,

• I_Z = 15 μA,

• Δr = 1 mm − błąd bezwzględny pomiaru odległości.

Obliczenia wstępne:

• obliczanie błędu bezwzględnego pomiaru napięcia U:

• obliczanie błędu bezwględnego pomiaru prądu I:

Wyznaczanie charakterystyki I = f (U):

l	Δl	U	ΔU	I	ΔI
[mm]	[mm]	[V]	[V]	[μA]	[μA]
20	1	2,0	0,8	0,75	0,08
20	1	4,0	0,8	1,00	0,08
20	1	6,0	0,8	1,50	0,08
20	1	8,0	0,8	1,75	0,08
20	1	10,0	0,8	2,00	0,08
20	1	15,0	0,8	2,50	0,08
20	1	20,0	0,8	2,75	0,08
20	1	25,0	0,8	2,75	0,08
20	1	30,0	0,8	2,75	0,08

Wartości do przyjęcia:

• kl_V = 0,5 %,

• U_Z = 75 V,

• Δλ = 1 nm − błąd bezwzględny pomiaru długości fali świetlnej,

• ΔI − obliczane jako najmniejsza wartość dla danego zakresu.

Obliczenia wstępne:

• obliczanie błędu bezwzględnego pomiaru napięcia U:

Wyznaczanie charakterystyki I = f (λ):

U	ΔU	λ	Δλ	I	ΔI
[V]	[V]	[nm]	[nm]	[μA]	[μA]
67	4	400	1	0,90	0,02
67	4	410	1	1,1	0,1
67	4	420	1	1,2	0,1
67	4	430	1	1,4	0,1
67	4	440	1	1,5	0,1
67	4	450	1	1,7	0,1
67	4	460	1	1,9	0,1
67	4	470	1	2,0	0,1
67	4	480	1	2,2	0,1
67	4	490	1	2,4	0,1
67	4	500	1	2,5	0,1
67	4	510	1	2,6	0,1
67	4	520	1	2,7	0,1
67	4	530	1	2,6	0,1
67	4	540	1	2,4	0,1
67	4	550	1	2,2	0,1
67	4	560	1	1,8	0,1
67	4	570	1	1,6	0,1
67	4	580	1	1,3	0,1
67	4	590	1	0,96	0,02
67	4	600	1	0,60	0,02
67	4	610	1	0,29	0,01
67	4	620	1	0,13	0,01
67	4	630	1	0,060	0,002
67	4	640	1	0,032	0,002
67	4	650	1	0,019	0,001
67	4	660	1	0,012	0,001
67	4	670	1	0,0088	0,0002
67	4	680	1	0,0072	0,0002
67	4	690	1	0,0068	0,0002
67	4	700	1	0,0074	0,0002
67	4	710	1	0,0084	0,0002
67	4	720	1	0,010	0,001
67	4	730	1	0,012	0,001
67	4	740	1	0,014	0,001
67	4	750	1	0,015	0,001

Na podstawie zależności: I = f (λ) określiliśmy wartość czerwonej granicy fotoefektu jako:

λ₀ = (620 ± 10) nm

Na podstawie wartości czerwonej granicy fotoefektu obliczyliśmy wartość pracy wyjścia:

• obliczanie wartości pracy wyjścia elektronów:

• obliczanie błędu bezwzględnego wyznaczenia wartości pracy wyjścia elektronów:

• wartość pracy wyjścia elektronów:

W = (2,00 ± 0,01) eV

Dla długości fali λ_m. = 520 nm natężenie prądu fotoelektrycznego było największe. Na podstawie relacji Einsteina wyznaczyliśmy maksymalną energię kinetyczną elektronów:

• obliczanie maksymalnej energii kinetycznej elektronów:

• obliczanie błędu bezwględnego wartości maksymalnej energii kinetycznej elektronów:

• wartość maksymalnej energii kinetycznej elektronów dla λ_m. = 520 nm:

ε_max = (0,62 ± 0,02) 10^-19 J

Znając maksymalną energię kinetyczną oraz masę elektronu wyznaczyliśmy maksymalną prędkość elektronów wybijanych z katody przez światło o długości fali λ_m. = 520 nm:

• obliczanie maksymalnej prędkości elektronów:

• obliczanie błędu bezwględnego wartości maksymalnej prędkości elektronów:

• wartość maksymalnej prędkości elektronów dla λ_m. = 520 nm:

V_max = (3,69 ± 0,06) 10⁵ m/s

4. Badanie zależności natężenia prądu fotoelektrycznego od napięcia między anodą a katodą: I = f (U) dla różnych wartości długości fali świetlnej λ:

Wartości do przyjęcia:

• kl_V = 0,5 %,

• ΔI − obliczane jako najmniejsza wartość dla danego zakresu.

• Δλ = 1 nm − błąd bezwzględny pomiaru długości fali świetlnej,

Wyznaczanie charakterystyki I = f (U):

λ	Δλ	UZ	U	ΔU	I	ΔI
[nm]	[nm]	[V]	[V]	[V]	[μA]	[μA]
450	1	0,75	0,000	0,004	0,054	0,002
450	1	0,75	0,100	0,004	0,038	0,002
450	1	0,75	0,200	0,004	0,026	0,002
450	1	0,75	0,300	0,004	0,016	0,001
450	1	0,75	0,400	0,004	0,010	0,001
450	1	0,75	0,500	0,004	0,0062	0,0002
450	1	0,75	0,600	0,004	0,0038	0,0002
450	1	0,75	0,700	0,004	0,0017	0,0001
450	1	3	0,80	0,02	0,00082	0,00002
450	1	3	0,90	0,02	0,00030	0,00002
450	1	3	1,00	0,02	0,00006	0,00002
500	1	0,75	0,000	0,004	0,062	0,002
500	1	0,75	0,100	0,004	0,040	0,002
500	1	0,75	0,200	0,004	0,024	0,001
500	1	0,75	0,300	0,004	0,014	0,001
500	1	0,75	0,400	0,004	0,0070	0,0002
500	1	0,75	0,500	0,004	0,0034	0,0002
500	1	0,75	0,600	0,004	0,0013	0,0001
500	1	0,75	0,700	0,004	0,00040	0,00002
500	1	3	0,80	0,02	0,00008	0,00002
550	1	0,75	0,000	0,004	0,052	0,002
550	1	0,75	0,100	0,004	0,032	0,002
550	1	0,75	0,200	0,004	0,016	0,001
550	1	0,75	0,300	0,004	0,0074	0,0002
550	1	0,75	0,400	0,004	0,0030	0,0002
550	1	0,75	0,500	0,004	0,0009	0,0001
550	1	0,75	0,600	0,004	0,00022	0,00002
550	1	0,75	0,700	0,004	0,00002	0,00002
600	1	0,75	0,000	0,004	0,019	0,001
600	1	0,75	0,100	0,004	0,011	0,001
600	1	0,75	0,200	0,004	0,0046	0,0002
600	1	0,75	0,300	0,004	0,0017	0,0001
600	1	0,75	0,400	0,004	0,00054	0,00002
600	1	0,75	0,500	0,004	0,00016	0,00002
600	1	0,75	0,600	0,004	0,00006	0,00002
600	1	0,75	0,700	0,004	0,00002	0,00002

Przykładowe obliczenia:

• obliczanie błędu bezwzględnego pomiaru napięcia U:

Na podstawie charakterystyk I = f (U) określiliśmy wartości napięć blokujących:

• dla λ = 450 nm (ν = 6,8 10¹⁴ s^-1): U₀ = (1,00 ± 0,02) V,

• dla λ = 500 nm (ν = 6 10¹⁴ s^-1): U₀ = (0,80 + 0,02) V,

• dla λ = 550 nm (ν = 5,5 10¹⁴ s^-1): U₀ = (0,700 ± 0,004) V,

• dla λ = 600 nm (ν = 5 10¹⁴ s^-1): U₀ = (0,500 ± 0,004) V.

Wyniki regresji liniowej:

• równanie prostej:

y [V] = 0,27 10^-14 [V/s^-1] x [s-¹] − 0,8 [V]

• błędy współczynników:

Δa = 0,03 10^-14 [V/s^-1] Δb = 0,2 [V]

Dla powyższych wartości narysowaliśmy charakterystykę: U₀ = f (ν):

Na podstawie wykresu zależności U₀ = f (ν) wyznaczyliśmy stałą Plancka:

• obliczanie wartości stałej Plancka:

gdzie: a = 0,27 10^-14 V/s^-1 − współczynnik uzyskany w regresji liniowej.

• obliczanie wartości błędu bezwzględnego stałej Plancka:

gdzie: Δa = 0,03 10^-14 V/s^-1 − błąd bezwzględny współczynnika uzyskanego w regresji liniowej.

• wartość stałej Plancka:

h = (4,32 ± 0,48) 10^-34 J s

5. Wnioski:

W ćwiczeniu badaliśmy prawa fizyczne towarzyszące zewnętrznemu zjawisku fotoelektrycznemu.

W pierwszej części ćwiczenia badaliśmy zależność natężenia fotoprądu od odwrotności kwadratu odległości źródła światła od fotokomórki. Pomiarów dokonaliśmy dla stałej wartości napięcia przyspieszającego U = 100 V. Na podstawie uzyskanych wyników stwierdziliśmy, iż wraz ze wzrostem odległości źródła światła od katody natężenie fotoprądu maleje, przy czym zależność natężenia prądu fotoelektrycznego od odwrotności kwadratu odległości jest liniowa. Jest to związane z tym, iż wraz ze wzrostem odległości natężenie oświetlenia fotokatody maleje, a co za tym idzie maleje natężenie fotoprądu.

Badaliśmy także zależność natężenia prądu fotoelektrycznego od napięcia przyspieszającego. Pomiary wykonaliśmy dla stałej wartości odległości źródła światła od katody r = 20 mm. W rezultacie uzyskaliśmy początkowo prawie liniowo wzrastającą charakterystykę prądu przy wzrastającym napięciu przyspieszającym, jednak od pewnej wartości U = 20 V dalsze zwiększanie napięcia nie zmieniało wartości prądu. Było to spowodowane tym, iż istnieje pewna granica, powyżej której następuje nasycenie (wówczas płynie tzw. fotoprąd nasycenia). Jest to stan, gdy wszystkie elektrony z katody docierają do anody, dlatego dalsze zwiększenie napięcia nie może już zwiększyć fotoprądu.

Na początku drugiej części ćwiczenia dokonaliśmy pomiaru charakterystyki I = f (λ) dla stałej wartości napięcia przyspieszającego U = 67 V. Na podstawie uzyskanych pomiarów stwierdziliśmy, iż w początkowej fazie pomiarów wraz ze wzrostem długości fali rośnie natężenie fotoprądu. Jednak od pewnej wartości λ_m. występuje maksymalna wartość fotoprądu, a następnie wraz z dalszym wzrostem długości fali natężenie fotoprądu zaczyna maleć, aż całkowicie zanika przy pewnej wartości granicznej λ₀. Było to spowodowane tzw. „czerwoną granicą fotoefektu”. Jest to taka wartość długości fali, przy której energia padających na katodę kwantów światła jest tak mała, iż nie wystarcza ona na wybicie elektronów z katody. Dla fal świetlnych o długości większej od λ₀ nie zachodzi zjawisko fotoefektu.

Dla wartości długofalowej granicy fotoefektu λ₀ wyznaczyliśmy wartość pracy wyjścia elektronów: W = (2,00 ± 0,01) eV. Jest to wartość porównywalna z wartościami umieszczonymi w tablicach fizycznych.

Z wykresu odczytaliśmy także wartość λ_m. na podstawie której obliczyliśmy maksymalną wartość energii kinetycznej (ε_max = (0,62 ± 0,02) 10^-19 J) oraz maksymalną prędkość elektronów (V_max = (3,69 ± 0,06) 10⁵ m/s).

W ostatniej fazie ćwiczenia dokonaliśmy „zdjęcia” zależności natężenia fotoprądu od napięcia hamującego (polaryzacja przeciwna do polaryzacji napięcia przyspieszającego). Na podstawie uzyskanych wyników pomiaru stwierdziliśmy, iż nawet dla ujemnych wartości napięcia występuje przepływ elektronów od katody do anody. Jest to spowodowane tym, iż elektrony mają pewną energię kinetyczną, która pozwala im na pokonanie pola elektrycznego pochodzącego od napięcia między anodą a katodą. Ponadto zauważyliśmy, że przy pewnej wartości napięcia występuje wygaszenie fotoprądu. Napięcie, przy którym zanika fotoprąd nazywane jest napięciem blokującym U₀.

Pomiary charakterystyki I = f (U) wykonaliśmy dla czterech różnych wartości długości fali λ (450, 500, 550 oraz 600 nm). Zauważyliśmy przy tym, że dla różnych długości fali występuje inna wartość napięcia blokującego U₀ − im dłuższa fala świetlna, tym napięcie blokujące miało mniejszą wartość. Było to spowodowane tym, że im większa długość fali tym mniejsza energia kwantu światła oraz mniejsza energia kinetyczna elektronów, a co za tym idzie mniejsza wartość napięcia blokującego (ε = e U₀, gdzie e − ładunek elementarny).

Na podstawie zebranych wartości narysowaliśmy zależność napięcia blokującego od długości fali. Na wykresie uzyskaliśmy liniową zależność U₀ od λ. Na podstawie wykresu wyznaczyliśmy wartość stałej Plancka h = (4,32 ± 0,48) 10^-34 J s. Jest to wartość zbliżona do wartości rzeczywistej.

1

G

V

R

U

napięcie

odchylające

F

L

---