CEL ĆWICZENIA:

1. Wyznaczenie zależności rezystancji od temperatury dla metalu i półprzewodnika.

2. Wyznaczenie współczynnika temperaturowego rezystancji oraz szerokości pasma wzbronionego w

półprzewodniku.

WSTĘP TEORETYCZNY

Ciała stałe ze względu na własności przewodnictwa elektrycznego dzielą się na: przewodniki,

półprzewodniki i dielektryki. W każdym ciele stałym atomy lub cząstki tworzą uporządkowany układ

przestrzenny, zwany siecią krystaliczną, który to układ utrzymuje się dzięki siłom wzajemnego

oddziaływania. W pojedńczym atomie elektrony mogą mieć tylko pewne wartości energii.

Energetyczne właściwości danego atomu przedstawia model pasmowy atomu.

Model pasmowy ciała stełego różni się zasadniczo od modelu dla wyodrębnionego atomu.

Wynika to ze wzajemnego oddziaływania atomów tworzących siatkę krystaliczną. Prawa mechaniki

kwantowej ograniczają liczbę elektronów na jednym poziomie energetycznym do dwóch, powoduje to

powstanie licznych nowych poziomów energetycznych leżących blisko siebie w obrębie danej

warstwy. Poziomy energetyczne tworzą wówczas pasma energetyczne. Pasmo walencyjne, inaczej

zwane pasmem podstawowym, utworzone zostaje przez rozszczepienie poziomów walencyjnych

poszczególnych atomów. Pasmo przewodnictwa, inaczej pasmo zewnętrzne zawiera wyższye poziomy

energetyczne od poziomów pasma walencyjnego.

W przewodnikach pasmo przewodnictwa i walencyjne zachodzą na siebie. Istnieje duża

koncentracja elektronów - powstaje tzw. gaz elektronowy, które pod wpływem zewnętrznego pola

elektrycznego tworzą uporządkowany ruch ładunków - prąd.

Dla dielektryków elektrony wypełniają całkowicie pasmo walencyjne, kóre jest oddzielone

szerokim pasmem zabronionym od pasma przewodnictwa. Elektrony nie mogą przecodzić na wyższe

poziomy energetyczne.

Własności przewodnictwa prądu dla półprzewodników zmieniają się w zależności od

warunków. Przewodzenie prądu może odbywać się na zasadzie ruchu ładunków ujemnych

(elektronów) i dodatnch (dziur). Model pasmowy jest podobny do modelu pasmowego dielektryka, z

tym że pasmo zabronione jest stosunkowo wąskie, dzięki czemu przy niewielkim wzbudzeniu

nieliczne elektrony przechodzą z pasma walencyjnego do pasma przewodnictwa. W paśmie

walencyjnym pozostają ruchome jony dodatnie nazywane dziurami. Prąd elektryczny w

półprzewodnikach jest związany z ruchem dziur w paśmie walencyjnym i ruchem elektronów w

paśmie przewodnictwa. Półprzewodniki, w których uwolnienie jednego elektronu powoduje

powstanie jednej dziury nazywamy samoistnymi. Półprzewodniki niesamoistne są to półprzewodniki,

w których zniekształcono strukturę sieci krystalicznej. Dla różnych zakresów temperatur w

półprzewodnikach wyróżniamy przewodnictow samoistne (elektrony generowane są z pasma

podstawowego), bądź przewodnictwo domieszkowe (elektrony generowane są dzięki atomom

domieszek). Istnieją dwa rodzaje półprzewodników niesamoistnych typu p i typu n.

Głównym parametrem przewodników jest opór elektryczny stawiany przepływowi prądu, jest

to parametr zależny od temperatury. Przewodność zależy od koncentracji swobodnych nośników

ładunku. W przypadku przewodników ze wzrostem temperatury maleje ruchliwość i konduktancja,

zwiększa się więc ich rezystancja. W przypadku półprzewodnkiów stosuje się różne kombinacje

materiałów, w zależności od potrzeb uzyskuje się odpowiednie rezystancji od temperatury, np.: PTC

(Positive Temperature Coefficient) - ze wzrostem temperatury w pewnym zakresie rośnie rezystancja,

NTC(Negative Temperature Coefficient) - ze wzrostem temperatury spada rezystancja, CTR(Critical

Temperature Resistor) - wzrost temperatury w pewnym wąskim przedziale powoduje gwałtowną

zmianę rezystancji.

UKŁAD POMIAROWY

K - komora pomiarowa

G - grzejnik

Rm - rezystor metalowy

Rs - rezystor półprzewodnikowy

T - termometr

Tr - transformator ochronny

At - autotransformator

PRAWA, STOSOWANE WZORY I PRZYKŁADOWE OBLICZENIA

zależność rezystancji metali od temperatury. (przybliżenie w pewnym zakresie temperatur)

Rt = Ro (1 + aot) Rt - rezystancja w temperaturze t oC

Ro - rezystancja w temperaturze 0 oC

Rt - Ro

ao = ————— temperaturowy współczynnik rezystancji w zkresie od 0 do t oC

Ro t

Rt - R20

a = ——————— temperaturowy współczynnik rezystancji w odniesieniu do 20 oC

R20 (t - 20oC)

zależność rezystancji półprzewodnika od temperatury w zakresie samoistnym

Eg Ro - stała zależna od rodzju półprzewodnika

R = Ro exp(———) i jego wymiarów geometrycznych

2kT Eg - szerokość pasma zabronionego (przerwa energetyczna)

z powyższego wzoru wynika wzór na szerokość pasma zabronionego

ln R2 - ln R1

Eg = 2 103 k ——————

1000 1000

—— - ——

T2 T1

(ln R1,1000/ T1), (ln R2,1000/ T2) współrzędne punktów na początku i końcu prostoliniowego

odcinka wykresu zależności ln R = f(1000/ T)

błędy

DT = 1 oC błąd bezwzględny pomiaru temperatury

termometr podziałka co 1oC

DR=(0.002*R+0.001*Z) błąd bezwzględny pomiaru rezystancji multimetrem

R - wskazana rezystancja

Z - zakres

multimetr 0.2 % wartości mierzonej

0.1 % podzakresu

1 R20 -R

Da = ————— DR + ————— DT błąd bezwzględny temperaturowego

R20 (t - 20) R20 (t - 20) współczynnika rezystancji

DR1 R2 + DR2 R1 T12 DT2 + T22 DT1

DEg = T1 T2 —————————— + | ln R1 ln R2 | —————————

1000 R1 R2 | T1 - T2 | 1000 ( T1 - T1 )2

błąd bezwzględny szerokości

pasma zabronionego

DYSKUSJA BŁĘDÓW

Błędy pomiarowe wynikają z wielu niedokładności i warunków:

-błąd paralaksy - niedokłady odczyt wartości temperatury z termometru labolatoryjnego,

-błędy wynikające z zakłóceń zewnętrznych (drgania, niestabilność zasilania multimetrów),

-błędy użytych mierników wynikające z dokładności i konstrukcji - miernik cyfrowy mierzy spadek

napięcia na rezystorze zasilanym z tzw. idealnego źródła prądowego; błędy pojawiają się przy

przekształcaniu napięcia na postać cyfrową metodą podwójnego całkowania i są spowodowane

niliniowością przetwarzania,

-błędy wynikające z warunków pomiaru (wyskalowanie mierników w innych warunkach ciśnienia,

temperatury i wilgotności),

-wpływ rezystancji przewodów i połączeń (długość przewodów),

- opóźnienie odczytu rezystancji względem odczytu temperatyry (istotne znaczenie w przypadku

wyznaczania szerokości pasma zabronionego przy ogrzewaniu i schładzaniu).

Różnice między ogrzewaniem i schładzaniem (dla metalu nieznaczne) wynikają z dużych i

szybkich zmian temperatury, w przypadku schładzania prędkość zmian temperatury ma istotne

znaczenie dla dokładności wyników pomiarów ponieważ w doświadczeniu zakładaliśmy równowagę

termodynamiczną dla badanych materiałów. Jak widać z wykresów w badanym półprzewodniku w

danym zakresie temperatur obserwujemy przewodnictwo samoistne (wykres jest w przybliżeniu linią

prostą).

Część teoretyczna:

Ciała stałe można podzielić na : przewodniki, półprzewodniki i dielektryki (izolatory). Półprzewodniki są to ciała których konduktywność jest mniejsza od konduktywności dobrych przewodników, ale zarazem znacznie większa od konduktywności dielektryków (są to granice
). Podział ten jest bardzo przybliżony. Istotnym czynnikiem, który odróżnia półprzewodniki od pozostałych grup ciał stałych, jest ich struktura elektronowa.

W odosobnionym atomie, w normalnym niepobudzonym stanie, elektrony zajmują wszystkie najniższe poziomy energetyczne. Również w ciele stałym poziomy pasm najniższych są całkowicie obsadzone przez elektrony. W myśl tzw. zasady Pauliego każdy dozwolony poziom energii może być obsadzony przez najwyżej dwa elektrony. Aby przewodzić prąd elektryczny, elektron musi pobierać energię od przyłożonego pola elektrycznego. Oznacza to, że elektron musi być przenoszony na wyższe poziomy energetyczne, co w/g Pauliego jest niemożliwe, jeśli poziomy te są już zajęte (elektrony wewnętrzne). Dla przewodnictwa elektrycznego istotne jest wypełnienie pasm przez zewnętrzne elektrony walencyjne.

W przewodnikach (metalach) elektrony walencyjne tylko częściowo wypełniają pasmo, albo najwyższe całkowicie obsadzone przez elektrony walencyjne pasmo nachodzi częściowo na wyżej położone pasmo puste, dając w końcu też pasmo częściowo zapełnione. Elektrony walencyjne mogą przechodzić na wyższe, nie zajęte poziomy. Zatem w obecności zewnętrznego pola elektrycznego, elektrony najwyższego częściowo zapełnionego pasma (pasma przewodnictwa) mogą pobierać od pola energię, tworząc uporządkowany ruch ładunków, czyli prąd.

W dielektrykach elektrony walencyjne całkowicie wypełniają pasmo walencyjne (podstawowe). Wyżej leżące pasmo przewodnictwa jest oddzielone od pasma walencyjnego szerokim pasmem energii wzbronionej. Elektrony walencyjne w tym przypadku nie mogą pobierać od zewnętrznego pola elektrycznego, gdyż z.Pauliego nie pozwala im przechodzić na wyższe, zajęte poziomy pasma podstawowego. Przejście elektronów walencyjnych do pustego pasma przewodnictwa jest praktycznie niemożliwe. Prąd w dielektrykach w zasadzie nie płynie.

W półprzewodniku część elektronów pasma walencyjnego może przejść do pustego pasma przewodnictwa i stać się elektronami zdolnymi do przewodzenia prądu. Wcześniej należy jednak elektronom walencyjnym dostarczyć energii równej szerokości pasma wzbronionego. Energia ta może być np. energią drgań cieplnych siatki krystalicznej, proporcjonalną do temperatury ciała.

Dzięki małej szerokości pasma wzbronionego w półprzewodniku, już w temperaturze pokojowej część elektronów walencyjnych jest przeniesiona do pasma przewodnictwa i umożliwia przepływ prądu ( w dielektryku w temperaturze pokojowej pasmo przewodnictwa jest całkowicie puste).

Przepływ prądu w metalu polega na uporządkowanym ruchu elektronów będących swobodnymi nośnikami ładunku . Zakłócenie przepływu strumienia elektronów powodujące spadek konduktywności metalu ( a tym samym wzrost rezystancji ) wywoływane jest przez dwie podstawowe przyczyny :

- w zakresie wysokich temperatur wzrasta amplituda drgan sieci krystalicznej , a tym samym przekrój czynny na rozpraszanie co powoduje osłabienie strumienia swobodnych nośników ładunku , czyli wzrost rezystancji . Dla czystych metali jednoskładnikowych zależność oporu elektrycznego od temperatury jest w przybliżeniu liniowa :

Rt=R0(1+0t)

Ro - rezystancja w temperaturze 0C ,

Rt - rezystancja w temperaturze t ,

o - temperaturowy współczynnik rezystancji w zakresie od 0 do t C :

- rozpraszanie swobodnych nośników na wszelkich defektach sieciowych . W czystych jednoskładnikowych metalach ten typ rozpraszania jest dominujący w niskich temperaturach , natomiast w temperaturze pokojowej i wyższych nie ma większego znaczenia .

Dla półprzewodników prawdziwe są powyższe spostrzeżenia o rozpraszaniu swobodnych nośników w metalach , z tym że w niskich temperaturach głównymi defektami strukturalnymi są zjonizowane atomy domieszek . Dlatego w półprzewodnikach można zauważyć silną , wykładniczą zależność konduktancji od temperatury :

Eg - szerokość pasma wzbronionego ,

k= 1,38*10-23 JK - stała Boltzmanna ,

T - temperatura w kelvinach ,

o -stała niezależna od temperatury .

Z powyższego wzoru można bezpośrednio wyznaczyć zależność oporu od temperatury :

Ro - stała zależna od rodzaju i wymiarów geometrycznych półprzewodnika . Oznacza ona rezystancję jaką miałby w nieskończenie dużej temperaturze .

W celu wyliczenia szerokości pasma zabronionego Eg należy wyznaczyć wykres zależności lnR=f(1000/T) , odczytać z niego tg kąta nachylenia odcinka prostoliniowego charakterystyki i ostatnie równanie zlogarytmować stronami :

a następnie wyznaczyć Eg :

w powyższym wzorze (lnR1,1000/T1) i (lnR2,1000/T2) to współżędne punktów na początku i końcu prostoliniowego odcinka charakterystyki ln=f(1000/T) .

---