Politechnika Śląska

Wydział AEiI

Kierunek AiR

Ćwiczenia laboratoryjne z fizyki:

Wyznaczanie ładunku właściwego e/m metodą magnetronową.

Grupa IV, sekcja 3

1.Szymon Ciupa

2.Adam Filipek

Gliwice, 12.03.1999

1. Wstęp teoretyczny:

Postulat istnienia ładunku elementarnego został potwierdzony doświadczalnie na przełomie ubiegłego wieku. Najpierw J.J.Thomson wykazał, że stosunek ładunku do masy (e/m) jest stały i wynosi 1,710¹¹[C/kg]. Natomiast sam ładunek elementarny wyznaczył R.A.Millikan. Podstawą metod doświadczalnych wyznaczania ładunku właściwego elektronu e/m (gdzie e - ładunek elektronu, a

m - jego masa) są badania nad ruchem elektronu w polach elektrycznym i magnetycznym.

W opisywanym doświadczeniu ładunek właściwy elektronu wyznaczono przy pomocy magnetronu. Magnetrony są to lampy dwuelektrodowe, o cylindrycznej anodzie, z centrycznie ustawioną względem anody katodą. Lampę umieszcza się współosiowo w jednorodnym, równoległym do osi lampy polu magnetycznym wytworzonym przez nawinięty na nią solenoid. Po przyłączeniu do magnetronu odpowiednich napięć, elektrony na skutek termoemisji są emitowane przez katodę i przyśpieszane w polu elektrycznym. Linie sił tego pola są skierowane wzdłuż promienia lampy, czyli biegną promieniście od anody do katody.

Ze strony pól elektrycznego i magnetycznego na poruszające się elektrony działa siła Lorentza F=eE+e(vB). Jeżeli przez cewkę nie płynie prąd, to indukcja magnetyczna B=0 i elektrony biegną promieniście do anody. Ze wzrostem wartości indukcji magnetycznej elektrony poruszają się po spiralach o coraz mniejszym promieniu krzywizny. Przy pewnej krytycznej indukcji magnetycznej B_kr tory elektronów nie osiągają anody i natężenie prądu anodowego zaczyna się stopniowo zmniejszać. Teoretycznie powinien nastąpić zanik prądu anodowego, jednak elektrony posiadają różne prędkości, a więc w sytuacji krytycznej tylko część elektronów będzie zawracać w kierunku katody, a elektrony wolniejsze będą po torach rozwijających się spiral docierać do anody.

Korzystając równocześnie z drugiej zasady dynamiki Newtona i z zasady zachowania energii cząstki poruszającej się w polu magnetycznym oraz wiedząc, że indukcja magnetyczna B=_I otrzymujemy wzór na ładunek właściwy :

gdzie : ra - promień anody; r_k - promień katody;  = 5,310³ [m ^-1] - stała aparaturowa zależna od geometrii cewki; _ = 410^-7 [N/A²] - przenikalność magnetyczna próżni.

Rys.Zakrzywienie toru elektronów w polu magnetycznym (B - indukcja magnetyczna,B_kr - indukcja magnetyczna krytyczna).

2.Schemat układu pomiarowego i krótki opis doświadczenia:

W celu przeprowadzenia doświadczenia zbudowano układ pomiarowy według schematu przedstawionego na rysunku:

W układzie wykorzystano diodę prostowniczą EZ 81 o następujących parametrach: promień anody r_a=(2,00,05)[mm], promień katody r_k=(1,0 0,02)[mm], stała aparaturowa zależna od geometrii cewki (rozmiarów, liczby zwojów, liczby warstw uzwojenia)  = 5,3  10³ [m ^-1].

Celem doświadczenia było wyznaczenie ładunku właściwego e/m metodą magnetronową. W tym też celu prowadzący doświadczenie musieli wyznaczyć wartość krytyczną prądu I_m płynącego przez solenoid przy określonym napieciu anodowym U_a. Dokonano tego w następujący sposób: przy ustalonym napięciu anodowym notowano zmiany natężenia prądu anodowego i_a spowodowane zmianą natężenia prądu I_m płynącego przez solenoid. Natężenie prądu I_m zmieniano w granicach 0 1500[mA] co 100[mA]. Pomiary przeprowadzono dla trzech różnych napięć anodowych: 5[V], 6[V] i 7[V]. W wyniku pomiarów uzyskano charakterystyki i_a = f (I_m), z których odczytano wartości krytyczne I_kr prądu I_m płynącego przez solenoid, odpowiadające dwukrotnemu spadkowi prądu anodowego i_a (w porównaniu z wartością początkową). Wartości krytyczne prądu I_m oraz ustalone wartości napięcia anodowego U_a wstawiano do wzoru na ładunek e/m. Uzyskane wyniki dostępne są w dalszej części sprawozdania.

3. Tabele wyników pomiarów i dane doświadczalne:

Im [mA]	Natężenie Ia [mA] dla:
	Ua1 = 5.25 [V]	Ua2 = 6,3 [V]	Ua3 = 7,34 [V]
0	18,0	22,9	28,2
100	18,0	22,9	28,2
200	18,0	22,8	28,2
300	17,6	22,3	27,7
400	17,3	22,0	27,3
500	17,1	21,7	27,0
600	16,5	21,2	26,4
700	14,3	19,0	25,0
800	10,0	14,2	19,6
900	7,1	10,0	13,7
1000	5,6	7,4	10,2
1100	4,4	6,1	8,1
1200	3,5	5,0	6,6
1300	2,8	4,0	5,4
1400	2,2	3,2	4,4
1500	1,9	2,6	3,6

MIERNIK	KLASA [%]	ZAKRES	DOK. ODCZYTU
Woltomerz Ua	0,2	15 [V]	0,025 [V]
Miliamperomierz Ia	0,2	30 [mA]	0,1 [mA]
Miliamperomierz Im	0,2	1500 [mA]	5,0 [mA]

r_a = 2,0 [mm] - promień anody;

r_a =  0,05 [mm] - błąd pomiaru promienia anody;

r_k = 1,0 [mm] - promień katody;

r_k =  0,02 [mm] - błąd pomiaru promienia katody;

 = 5,310³ [m^-1] - stała aparaturowa zależna od geometrii cewki (rozmiarów, liczby zwojów, liczby warstw uzwojenia);

_ = 410^-7[N/A²] - przenikalność magnetyczna próżni.

4.Analiza błędów pomiarowych i obliczenia:

Błędy poszczególnych mierników obliczamy w/g następującej zależności:

-Woltomierz:

-Miliamperomierz I_a:

-Miliamperomierz I_m:

Ładunek właściwy e/m obliczamy w/g zależności:

Błędy ładunku właściwego e/m obliczamy metodą różniczki zupełnej w/g następującego wzoru:

i:	Ua [V]	Ua [V]	Ikr [mA]	Ikr [mA]	E/m [C/kg]	(e/m) [C/kg]
1	5,25	 0,055	830	 20	1,5310^11	 2,5810^10
2	6,30	 0,055	860	 20	1,7110^11	 2,8310^10
3	7,34	 0,055	890	 20	1,8610^11	 3,0210^10

Średnią ważoną ładunku właściwego e/m obliczamy stosując następujące wzory (w zastosowanych wzorach X = e/m):

- waga;

- średnia ważona wielkości X;

- błąd średniej ważonej.

i	Xi^2 [C^2/kg^2]	wi [kg^2/C^2]	Xi  wi [kg/C]
1	6,6610^20	1,5110^-21	2,3110^-10
2	8,0110^20	1,2510^-21	2,1410^-10
3	9,1310^20	1,1010^-21	2,0510^-10
	-	3,8610^-21	6,5010^-10

Średnia ważona ładunku właściwego e/m wynosi ostatecznie:

5.Wykresy:

6.Wnioski:

W wyniku przeprowadzonych pomiarów i obliczeń otrzymano następujące wyniki:

1. dla napięcia U_a1 = 5,25[V] e/m = (1,530,26)10¹¹ [C/kg];

2. dla napięcia U_a2 = 6,30[V] e/m = (1,710,29)10¹¹ [C/kg];

3. dla napięcia U_a3 = 7,34[V] e/m = (1,860,31)10¹¹ [C/kg].

Na podstawie powyższych wyników otrzymano średnią ważoną ładunku właściwego e/m:

.

Wraz ze wzrostem napięcia anodowego U_a dla konkretnej wartości prądu I_m wzrasta wartość prądu anodowego I_a. Jednocześnie wraz ze wzrostem prądu I_m wartość prądu I_a maleje (dla konkretnego napięcia U_a). Wzrost wartościnapięcia anodowego U_a powoduje wzrost prądu krytycznego I_kr, powodując nieznaczne zmiany wartości ładunku właściwego e/m. Obliczona średnia ważona ładunku właściwego e/m. zgadza się z wynikami uzyskanymi przez J.J.Thompsona, co sugeruje poprawność wykonanego doświadczenia.

Wartość błędu Ikr prądu krytycznego odczytano z wykresu Ia = f(Im.). Przy określaniu tego błędu posłużono się błędem Ia pomiaru prądu anodowego Ia. Sposób określenia błędu Ikr: dla krzyży błędów narysowano pasy błędów (niewidoczne na wykresie), a następnie na te pasy odłożono błąd Ia prądu, dla którego określano prąd krytyczny. Z miejsc przecięcia się pasów błędów z błędem Ia odłożono linie na oś X określając w ten sposób błąd Ikr.

1

2

---