Politechnika Śląska

Wydział AEiI

Kierunek AiR

Ćwiczenia laboratoryjne z fizyki:

Zjawisko Halla.

Grupa IV, sekcja 3

1.Szymon Ciupa

2.Adam Filipek

Gliwice, 6.06.1997

1.Wstęp teoretyczny:

Zjawiskiem Halla nazywamy zjawisko galwanomagnetyczne polegające na pojawianiu się napięcia (tzw. napięcia Halla U_H) w płytce półprzewodnika lub metalu, przez którą płynie prąd elektryczny, umieszczonej w polu magnetycznym.

Zjawisko Halla polega na tym że, jeśli przez płytkę przewodnika, umieszczoną w polu magnetycznym o indukcji B, przepuści się prostopadle, do kierunku tego pola, prąd elektryczny, to w płytce wytwarza się poprzeczne pole elektryczne, prostopadłe do kierunku przepływu prądu i do kierunku pola magnetycznego. Zjawisko Halla powstaje na skutek odchylenia nośników prądu w polu magnetycznym pod wpływem siły Lorentza :

F = e[vB]

Siła ta powoduje przesunięcie poprzeczne elektronów i wytworzenie pola elektrycznego o natężeniu E_y. Proces odchylania elektronów trwa do chwili, gdy siła elektrostatyczna zrównoważy siłę Lorentza: eE_y = evB.

Między poprzecznymi ściankami płytki powstaje więc napięcie U_H = bE_y = bvB, zwane napięciem Halla. Prędkość elektronów zależna jest od natężenia pola elektrycznego: v = uE_x gdzie: u-ruchliwość nośników prądu. Gęstość prądu elektrycznego określona jest prawem Ohma: j=σE_x=enuE_x gdzie:e-przewodnictwo właściwe

Rys: Model zjawiska Halla materiału, n - koncentracja elektronów.

w metalu. Uwzględniając powyższe wzory oraz zależność:

j = jS = bdj mamy ostatecznie:

Wielkość:

nazywamy stałą Halla .

Pomiar napięcia Halla jest jedną z podstawowych metod badania właściwości nośników ładunku, zwłaszcza w półprzewodnikach. Na podstawie znaku napięcia Halla można określić, jaki rodzaj nośników (dziury czy elektrony) dominuje w przewodnictwie. Element półprzewodnikowy wykorzystujący efekt Halla nazywamy hallotronem.

2.Opis ćwiczenia:

Celem ćwiczenia było praktyczne zapoznanie się ze zjawiskiem Halla. W tym też celu zbudowano układ pomiarowy według schematu przedstawionego powyżej. W układzie użyto solenoidu o długości l = 95 [cm] i liczbie zwojów N = 1500 oraz hallotronu o grubości d = 0,08 [mm].

Zadaniem prowadzących doświadczenie było wyznaczenie rodziny charakterystyk U_H = f (i_s) (napięcia Halla w funkcji natężenia prądu sterującego hallotron) dla kilku różnych pól magnetycznych solenoidu odpowiadających natężeniu prądu I_m płynącemu przez solenoid oraz obliczenie takich wielkości, jak: nachylenie charakterystyk, czułość hallotronu γ₀, stała Halla R_H i koncentracja n nośników większościowych. Pomiary przeprowadzono dla pięciu różnych pól magnetycznych. Pola magnetyczne zmieniano poprzez zmianę wartości natężenia prądu I_m. W celu zmiany pola magnetycznego włączano na moment prostownik, a następnie za pomocą oporników R₁ i R₂ regulowano natężenie prądu I_m, po czym prostownik wyłączano. Następnie dla każdego pola dokonywano pomiarów napięcia U_H zmieniając natężenie prądu i_s w zakresie 0  26 [mA] co 2 [mA]. Po każdorazowym nastawieniu żądanej wartości natężenia prądu i_s kompensowano napięcie asymetrii elektrod za pomocą potencjometru P, a następnie włączano na moment prostownik i notowano wskazanie miliwoltomierza.

Pomiarów dokonano dla pięciu różnych pól magnetycznych solenoidu odpowiadających natężeniu prądu I_m = 3,4,5,6 i 7 [A]. Otrzymane wyniki dostępne są w dalszej części sprawozdania.

3.Tabela pomiarowa:

IS [mA]	Napięcie Halla UH [mV]
	Im = 3 [A]	Im = 4 [A]	Im = 5 [A]	Im = 6 [A]	Im = 7 [A]
0	0,0	0,0	0,0	0,0	0,0
2	0,8	1,2	1,4	1,7	1,9
4	1,8	2,4	2,9	3,4	3,9
6	2,7	3,6	4,4	5,2	6,0
8	3,5	4,7	5,7	6,9	8,1
10	4,4	5,7	7,2	8,6	9,6
12	5,2	7,0	8,5	10,2	11,6
14	6,1	8,1	10,0	11,8	13,7
16	6,8	9,2	11,4	13,3	15,5
18	7,6	10,1	12,7	15,0	17,3
20	8,3	11,1	13,8	16,4	19,1
22	8,9	12,0	14,9	17,6	20,6
24	9,7	12,8	16,0	19,0	22,1
26	10,1	13,7	17,2	20,4	23,7

3. Obliczenia i analiza błędów:

Błędy poszczególnych mierników obliczamy w/g następujących zależności:

- miliwoltomierz:

,

gdzie: U_H - wartość zmierzona, U_max - pełna skala (zakres 400 [mV]);

- miliamperomierz I_m:

,

gdzie: I_m - wartość zmierzona, c - wartość ostatniej cyfry wyświetlacza;

- amperomierz i_S:

.

UH1 [mV]	UH2 [mV]	UH3 [mV]	UH4 [mV]	UH5 [mV]
0,100	0,100	0,100	0,100	0,100
0,101	0,102	0,102	0,102	0,102
0,102	0,103	0,103	0,104	0,104
0,103	0,104	0,105	0,106	0,106
0,104	0,105	0,106	0,107	0,109
0,105	0,106	0,108	0,109	0,110
0,106	0,107	0,109	0,111	0,112
0,107	0,109	0,110	0,112	0,114
0,107	0,110	0,112	0,114	0,116
0,108	0,111	0,113	0,115	0,118
0,109	0,112	0,114	0,117	0,120
0,109	0,112	0,115	0,118	0,121
0,110	0,113	0,116	0,119	0,123
0,111	0,114	0,118	0,121	0,124

Im [A]

0,05

0,06

0,08

0,09

0,11

Korzystając z danych doświadczalnych:

- l = 0,95 [m] - długość solenoidu;

- N = 1500 - liczba zwojów;

- _ = 410^-7 [H/m] - przenikalność magnetyczna próżni;

- d = 0,08 [mm] - grubość hallotronu;

obliczamy następujące wielkości:

1. Metodą regresji liniowej obliczamy nachylenie charakterystyk U_H = k  i_S:

Korzystamy z następujących wzorów:

- wartość średnia pomiaru natężenia prądu sterującego i_S;

- wartość średnia pomiaru napięcia Halla U_H;

- współczynnik nachylenia charakterystyki;

- błąd wyznaczania wartości k;

- współczynnik przesunięcia charakterystyki;

- błąd wyznaczania

wartości ;

n = 14 - ilość dokonanych pomiarów napięcia U_H i prądu i_S;

Im [A]			k []	k []	 mV	  [mV]
3	13	5,43	0,397	0,007	0,226	0,115
4	13	7,26	0,531	0,009	0,354	0,134
5	13	9,01	0,667	0,010	0,334	0,148
6	13	10,68	0,789	0,011	0,423	0,168
7	13	12,37	0,921	0,012	0,391	0,180

2. Średnią (ważoną) czułości hallotronu:

Korzystamy z następujących wzorów:

- czułość hallotronu dla konkretnego prądu solenoidu I_m;

- błąd wyznaczania czułości γ₀, obliczony z różniczki zupełnej;

- waga czułości hallotronu;

- średnia (ważona) czułości hallotronu;

- błąd wyznaczania średniej (ważonej) czułości hallotronu;

Im [ A ]	γ0 [ V/AT ]	γ  V 	wi [ A^2T^2/V^2]	γi wi [ AT/V ]
3	66,73	2,18	0,22	14,08
4	66,94	2,14	0,22	14,64
5	67,27	2,02	0,25	16,53
6	66,31	1,92	0,28	18,01
7	66,35	1,86	0,29	19,19
	-	-	1,24	82,43

Średnia (ważona) czułości hallotronu ma następującą wartość:

.

3. Stałą Halla:

Korzystamy z następujących wzorów:

- stała Halla;

- błąd wyznaczania stałej Halla, obliczony z różniczki zupełnej;

4. Koncentrację nośników większościowych:

Korzystamy z następujących wzorów:

- koncentracja nośników większościowych;

- błąd wyznaczania wartości n, obliczony z różniczki zupełnej;

[m^-3] .

4.Wykres:

Równania prostych regresji dla poszczególnych prądów I_m­:

U_H1­ = 0,397 · i_S + 0,226 (dla I_m = 3A),

U_H2 = 0,531 · i_S + 0,354 (dla I_m = 4A),

U_H3­ = 0,667 · i_S + 0,334 (dla I_m = 5A),

U_H4­ = 0,789 · i_S + 0,423 (dla I_m = 6A),

U_H5­ = 0,921 · i_S + 0,391 (dla I_m = 7A).

5. Wnioski:

Na podstawie przeprowadzonego doświadczenia i związanych z nim koniecznych obliczeń otrzymano następujące wyniki:

• czułość hallotronu:

;

• stała Halla:

;

• koncentracja nośników większościowych:

[m^-3].

Dodatnia wartość stałej Halla oznacza, że nośnikami większościowymi są dziury.

Otrzymane wyniki pomiarowe potwierdzają fakt, że napięcie Halla jest wprost proporcjonalne do indukcji pola magnetycznego i prądu płynącego przez solenoid, a odwrotnie proporcjonalne do grubości hallotronu.

Proste na wykresie, otrzymane metodą regresji liniowej, przechodzą przez krzyże błędów, co świadczy o dużej dokładności wykonanych pomiarów. Tym samym stała Halla została wyznaczona z dużą dokładnością.

1

7

---