CZUJNIKI TENSOMETRYCZNE - BUDOWA I ZASTOSOWANIE

Efekt tensometryczny w przewodnikach i półprzewodnikach

Oddziaływanie naprężeń mechanicznych na elementy rezystancyjne z metalu lub półprzewodnika, w postaci cienkich drutów, folii bądź cienkich nici powoduje zmianę ich wymiarów geometrycznych lub rezystywności, a odpowiednio do tego - rezystancji. Efekt ten, nazywany tensometrycznym, znalazł praktyczne zastosowanie do pomiaru odkształceń, a pośrednio do pomiarów sił, momentów zginających, skręcających, ciśnienia itd.

Rezystancja przewodnika określona zależnością

poddanego działaniu siły F zmienia się wskutek :

• wydłużenia długości l o Δl,

• zmniejszenia przekroju poprzecznego s o Δs = 2ΠrΔr

• zmianie rezystywności przewodnika ρ o Δρ

Czujniki wykorzystujące powyższy efekt nazywamy tensometrami. W tensometrach metalowych wykorzystuje się zakres liniowej zmiany naprężenia

w funkcji wydłużenia względnego

który jest charakteryzowany modułem sprężystości wzdłużnej (modułem Younga):

Wydłużenie względne jest wielkością bezwymiarową wyrażaną

w promilach (‰) lub w jednostce umownej

- mikrodeformacji (μD), odpowiadającej ε = 10^-6 . Zakres wydłużeń względnych dla sprężystych deformacji sięga (3.5 - 4)10³μD.

Rezystywność przewodnika ulega zmianie w wyniku deformacji sieci krystalicznej pod wpływem naprężeń wewnętrznych. Zmieniają się odległości pomiędzy atomami i cząsteczkami w sieci krystalicznej, zmienia się średnia droga swobodnych elektronów oraz średnia prędkość elektronów. Pod wpływem siły zewnętrznej rezystancja przewodu o Δρ > 0 jest równa:

Po zlogarytmowaniu i zróżniczkowaniu powyższej zależności otrzymano

Zgodnie z prawem Hooka, w zakresie odkształceń sprężystych

gdzie:

a - współczynnik elastorezystywności (dla metali bliski zeru),

ν - stała Poissona (ν=0.3 - 0.45).

Stąd

gdzie:

k_t - współczynnik względnej czułości odkształceniowej przewodnika równy

Współczynnik k_t określony powyższą zależnością nie jest równoznaczny ze współczynnikiem względnej czułości odkształceniowej tensometrów (stałej tensometru) przeznaczonych do pomiaru np. sił, momentów lub ciśnień. Powodem rozbieżności obu współczynników są cechy konstrukcyjne tensometrów. W zakresie sprężystych deformacji wartość współczynnika k_t jest różna dla różnych przewodników. Przykładowo, dla manganinu zawiera się w granicach 0.47  0.5; dla konstantanu 1 - 2.1; dla niklu -12.1 - 2.5; dla platyny 2.4 - 6.1. W przewodnikach zmiana rezystancji jest spowodowana głównie zmianą wymiarów geometrycznych. Wpływ zmian rezystywności jest znacznie mniejszy, co wynika z faktu, że pasma przewodnictwa i podstawowe w modelu pasmowym przewodnika częściowo pokrywają się. Natomiast dla półprzewodników samoistnych pomiędzy tymi pasmami istnieje przerwa energetyczna co ogranicza przejście elektronów z pasma podstawowego do pasma przewodnictwa. Domieszkowanie półprzewodników powoduje zwiększenie koncentracji elektronów i dziur. W wyniku działania sił następuje deformacja sieci krystalicznej, co w końcowym efekcie powoduje zmianę koncentracji nośników w paśmie przewodnictwa. Całkowita zmiana rezystancji półprzewodnika pod wpływem działania naprężeń, uwzględniająca zmianę wymiarów geometrycznych jest równa

gdzie:

p - stała piezorezystywności półprzewodnika zależna od typu półprzewodnika, jego rezystywności i kierunku działania naprężenia względem osi krystalicznych; dla germanu z domieszką typu n o rezystywności 1.5 Ωcm stała piezorezystywności wynosi 95.10^-7 cm²/N, natomiast dla krzemu z domieszką typu p o rezystywności 7.8 Ωcm wynosi 93.10^-7 cm²/N. Uwzględniając, że dla półprzewodników pE>>2ν, otrzymano prostą zależność

Wartość współczynnika k_t dla półprzewodników wynosi od 40 do 300 lub więcej, przy czym zależy ona do rodzaju półprzewodnika, koncentracji domieszek, temperatury pracy, orientacji osi krystalicznych itd.. Wadą półprzewodników ograniczającą możliwość ich zastosowania jest silna zależność od temperatury. Zależność tą można minimalizować stosując konstrukcję tzw. przetworników zintegrowanych, gdzie na jednej wspólnej płytce krzemowej umieszczane są czujniki tensometryczne i układy korekcji wpływu temperatury. Tak wykonane rezystory noszą nazwę piezorezystorów i są powszechnie stosowane w konstrukcji przetworników ciśnienia.

Konstrukcja czujników tensometrycznych

Czujniki tensometryczne (tensometry) metalowe wykonywane są najczęściej z konstantanu (k_t=2.1), nichromu (k_t=2.1) i elinwaru (k_t=3.6). Natomiast tensometry półprzewodnikowe wykonywane są z germanu z domieszkami typu n i p oraz krzemu z domieszkami typu n (k_t = -100 - 300). Wartości rezystancji tensometrów są znormalizowane i zawierają się w granicach 120 - 1000 Ω dla tensometrów metalowych i 10 - 100000 Ω dla tensometrów półprzewodnikowych. Maksymalny zakres bezpośrednio mierzonych odkształceń dla tensometrów metalowych i półprzewodnikowych wynosi  5‰. Liniowość charakterystyki przetwarzania tensometrów metalowych wynosi 0.1 % (ε< 4 ‰) i 1 % (ε < 10 ‰). Natomiast dla tensometrów półprzewodnikowych jest ona równa 1 % (ε < 1 ‰). Istotnym parametrem charakteryzującym tensometry jest współczynnik temperaturowy rezystancji (α_R) i współczynnik temperaturowy

czułości odkształcenia (α_k). Przykładowo dla tensometrów drutowych

α_R = -3.9.10^-6...6.10^-3 i α_k = 5.10^-6 , a dla tensometrów półprzewodnikowych α_R = 6.10^-4...3.10^-3 i α_k = 6.10^-5...3.3. 10^-3 .

Kształty i wymiary tensometrów zależą od typu (drutowe, foliowe) i od ich przeznaczenia. Na rysunku poniżej przedstawiono wybrane kształty tensometrów przeznaczonych do pomiaru sił.

Długość bazy pomiarowej tensometrów wynosi do 150 mm dla tensometrów metalowych i do 20 mm dla tensometrów półprzewodnikowych. Siła nie działa bezpośrednio na tensometr, a na element metalowy, który decyduje o zakresie przetwarzania.

Na rys.8.3 przedstawiono dwa najprostsze sposoby zamocowania tensometrów przy pomiarach sił.

Tensometry są przyklejane odpowiednimi klejami do ścianek takiego elementu, który pod wpływem sił ulega deformacji. Deformacje te, rozciąganie lub ściskanie, zostają przenoszone na tensometr.

Ilość naklejanych tensometrów związana jest z pomiarem naprężeń wzdłużnych i poprzecznych oraz kompensacją błędów temperaturowych. W obu przypadkach występują tensometry, na które działają naprężenia rozciągające (T_k - rys.8.3.a, T_r - rys.8.3.b) i ściskające (T_p - rys.8.3.a, T_s - rys.8.3.b).

Układy pomiarowe z tensometrami

Względne zmiany rezystancji tensometrów spowodowane zmianą naprężeń dla tensometrów metalowych są rzędu 10^-3 ... 10^-4. Tak małe zmiany rezystancji można mierzyć z wystarczającą dokładnością w układzie mostkowym (mostek Wheatstone'a). Stąd wynika powszechność stosowania tych układów w konstrukcji tensometrycznych przetworników siły, momentów, ciśnienia itd.

Klasyczne układy mostkowe są układami zrównoważonymi. Oznacza to, że wyznaczenie wartości jednego rezystora wymaga odpowiedniego doboru nastaw wartości rezystancji pozostałych rezystorów występujących w mostku tak, aby prąd w przekątnej mostka (I_g) wyrażony zależnością

był równy zero. Wówczas mierzona np. rezystancja R_X jest równa

W przypadku zastosowania układu mostkowego w pomiarach tensometrycznych mamy do czynienia z układami niezrównoważonymi. Włączenie jednego, dwóch lub czterech jednakowych tensometrów w miejsce rezystancji mostka powoduje, że prąd Ig=0 (U_CD=0). Jeżeli na tensometry będą działać odpowiednie naprężenia, to wówczas prąd lub napięcie przekątnej mostka będzie różne od zera. Na podstawie zależności

Na prąd przekątnej mostka można zauważyć, że zwiększenie czułości mostka, czyli zwiększenie wartości prądu lub napięcia nastąpi wówczas, gdy będą zachowane odpowiednie kierunki zmian wartości rezystancji rezystorów mostka. Na rysunkach poniżej przedstawiono trzy przypadki włączenia tensometrów w układ mostka (na rysunku szare rezystory).

Przypadek przedstawiony na rysunku a). jest praktycznie nie stosowany, gdyż charakteryzuje się najniższą czułością względną (S=0.25), dużą

nieliniowością charakterystyki przetwarzania i brakiem kompensacji wpływu temperatury na rezystancję tensometru. Układ ten jest znany w literaturze jako układ ćwierćmostka.

Rysunek b). Przedstawia jeden z przypadków układu półmostka. Występujące w nim tensometry charakteryzują się tym, że na każdy z nich działają naprężenia o przeciwnych kierunkach (np. ściskanie i rozciąganie). Układ taki charakteryzuje się dwukrotnie większą czułością względną (S=0.5), mniejszą nieliniowością oraz kompensacją wpływu temperatury na rezystancję tensometru.

Układ trzeci (rysunek c).) jest układem o największej wartości czułości względnej (S=1). W układzie tym występują dwa tensometry o dodatnim kierunku zmian rezystancji i dwa o ujemnym kierunku zmian rezystancji. Układ pełnego mostka zapewnia również kompensacją wpływu temperatury na rezystancję tensometru. Każdy z tych mostków może być zasilany napięciem stałym, napięciem przemiennym (sinusoidalnym) lub przebiegiem impulsowym.

LABORATORYJNE POMIARY TENSOMETRYCZNE

1. Belka prostokątna jako przetwornik siły

Na rysunku poniżej przedstawiono belkę o kształcie prostokątnym z naklejonymi czterema tensometrami i przytwierdzoną do pionowej podstawy (np. ściany).

Rysunek górny - rzut z góry, rysunek dolny - rzut boczny.

Jeżeli na końcu belki przyłożymy siłę F to belka ta staje się przetwornikiem siły. Odkształcenia tensometrów wzdłużnych T₁ i T₂ są proporcjonalne do siły F. Jeżeli siła F będzie pochodziła od powieszonego na końcu belki ciężarka o masie M to taką belkę możemy traktować jak wagę.

Związek pomiędzy siłą rozciągającą belkę F_n a względnym wydłużeniem ε_1n belki, które przyjmujemy za tożsame z wydłużeniem (skróceniem) tensometrów wzdłużnych, jest następujący:

gdzie : L - jest odległością umiejscowienia tensometru od punktu przyłożenia siły; tutaj L = l₁

b₀ - jest szerokością belki w miejscu przyklejenia tensometru; tutaj b₀ = b

Wartość modułu Younga E przyjmujemy jako:
.

Jeżeli siła F_n pochodzi od zawieszonej na końcu belki masy m_n to wartość siły uginającej belkę wynosi
[N], gdy masa wyrażona jest w kilogramach masy.

b. Wyznaczenie stałej k tensometrów poprzez wyznaczenie odkształcenia
belki i pomiar
metodą zerową.

Stałą (czułość odkształceniową) k tensometru wyznacza się ze wzoru definicyjnego

Wartość
wyznacza się w układzie jak na rysunku poniżej wykorzystując belkę z dwoma tensometrami wzdłużnymi.

Po zmontowaniu układu nastawiamy wstępnie:
,
. Belka nie jest obciążona. Po załączeniu zasilania równoważymy układ zgodnie z zasadami obowiązującymi dla mostków prądu stałego. Dla mostka w stanie równowagi przy belce nieobciążonej otrzymujemy wartości rezystancji oporników dekadowych
i
. Po obciążeniu belki (poprzez ugięcie jej np. za pomocą zawieszenia na końcu belki znanej masy) równoważymy mostek ponownie i otrzymujemy nowe wartości
i
.

Wartość
gałęzi regulacyjnej mostka oblicza się z zależności

gdzie:

Jednocześnie
na powierzchni belki wyraża się zależnością

wartość modułu Younga E stalowej belki przyjmujemy jako
.

wartość siły uginającej belkę wynosi
[N], gdy masa wyrażona jest w kilogramach masy.

h - grubość belki

b - szerokość belki

l₁ - długość ramienia działającej siły F_g

m_wz - masa wzorcowa

Ponieważ
występujące w ramieniu regulacyjnym mostka równoważy względne zmiany rezystancji obydwu tensometrów, przy czym zakładamy, że są one identyczne, zależność definicyjna przyjmie postać

c. Pomiar nieznanej masy poprzez pomiar siły zginającej belkę i pomiar ε_R

Nieznaną masę m_n zawieszamy na końcu belki z tensometrami (przetwornika siły). Wartość siły F_n pochodzącej od zawieszonej na końcu belki masy m_n i uginającej belkę wynosi:
[N], (gdy masa wyrażona jest w kilogramach masy).

W metodzie zerowej pomiaru masy m_n równoważymy mostek dwukrotnie: przy belce nieobciążonej i obciążonej nieznanym ciężarem. Po ponownym zrównoważeniu, z nastaw R_r i R_s obliczamy wartość
dla n-tego ciężaru

Stąd na podstawie wzorów na belkę jako przetwornik siły otrzymujemy wartość mierzonej masy

d. Pomiar nieznanej masy metodą wychyłową poprzez skalowanie znaną masą

Przy pomiarze nieznanej masy metodą wychyłową w oparciu o skalowanie znaną masą postępowanie jest następujące:

1. równoważymy mostek dla belki nieobciążonej

2. przeprowadzamy skalowanie układu, obciążając belkę znaną masą m_wz mierzymy napięcie na przekątnej mostka za pomocą miernika HP34401A (precyzyjny woltomierz cyfrowy), wyznaczamy czułość układu

3. w miejsce masy skalującej m_wz, po ponownym zrównoważeniu mostka, obciążamy belkę ciężarkiem o nieznanej masie m_n, przy czym uzyskujemy wskazanie woltomierza U_n,

4. wyliczamy wartości poszukiwanych mas

e. błędy statycznych pomiarów tensometrycznych

Błędy statycznych mostkowych pomiarów tensometrycznych wyznacza się podobnie jak w innych pomiarach złożonych: metodą różniczki zupełnej jako względny błąd graniczny pomiaru. Błąd pomiaru ε_R wyznacza się klas dokładności rezystancji wzorcowych i nastawnych rezystancji dekadowych występujących w mostku tensometrycznym. Błąd pomiaru ε_l wyznacza się z granicznych błędów wielkości występujących we wzorze na przetwornik siły (naprężeń). Przykładowo:

błąd graniczny wyznaczenia ε_l wynosi:

,

a błąd graniczny pomiaru masy metodą zerową wynosi:

f. tensometryczne pomiary dynamiczne

Przemysłowe pomiary tensometryczne dynamicznych zmian naprężeń, sił lub ciśnień realizowane są przy pomocy specjalistycznej aparatury - mostków tensometrycznych. Są to układy rezystancyjnych mostków zmiennoprądowych pracujących z układami modulacji amplitudy.

2

---