0. Wstęp.

Celem przeprowadzonego ćwiczenia było :

- wyznaczanie rezystancji przez bezpośredni pomiar natężenia prądu i napięcia dla danego

rezystora metodą techniczną;

- zapoznanie z mostkową metodą pomiaru rezystancji - wykorzystanie liniowego mostka

Wheatstone'a.

1. Opis zjawiska.

METODA TECHNICZNA

W metodzie tej wykorzystywane sa dwa uklady pomiarowe:

Rys.1
Rys.2

Polega ona na pomiarze napięcia panującego na końcówkach rezystora oraz prądu przepływającego przez ten rezystor. Pomiarów napięcia i natężenia dokonujemy woltomierzem i amperomierzem, rezystancję zaś obliczamy korzystając z prawa Ohma.

W układzie z rys.1 woltomierz jest włączony równolegle do mierzonego rezystora R­_x co powoduje, że napięcie mierzone na woltomierzu U_v jest takie same jak napięcie na końcówkach rezystora R_x. Wielkość mierzonej rezystancji określa zależność :

[Ω]

gdzie : R_v - rezystancja wewnętrzna woltomierza

I_v - natężenie prądu płynącego przez woltomierz
[A]

U_v - napięcie zmierzone na woltomierzu

I_a - natężenie prądu zmierzone na amperomierzu

Otrzymujemy zatem :

[Ω]

Zazwyczaj w metodzie technicznej dazy sie do maksymalnego uproszczenia pomiarów i obliczen. W zwiazku z tym mozna z dobrym przyblizeniem obliczac R_x ze wzoru :

co jest mozliwe, kiedy natezenie pradu plynacego przez woltomierz bedzie duzo mniejsze niz natezenie pradu plynacego przez R_x . Daje to nam nierównosc :

R_v >> R_x.

Układ z rys.2 różni się od poprzedniego tym, że woltomierz jest włączony równolegle z mierzoną rezystancją R­_x i amperomierzem. Rezystancję R­_x określa wzór :

[Ω]

gdzie : R_a - rezystancja wewnętrzna amperomierza

U_a - napięcie na amperomierzu
[V]

pozostałe oznaczenia jak wyżej.

W tym układzie stosuje się zależność R_a<<R_x , wynikającą z tego, iż spadek napięcia na amperomierzu powinien być dużo mniejszy niż spadek napięcia na R_x .

Z powyższych wzorów wynika, że układ z rys.1 będzie lepszy wówczas, gdy mierzona rezystancja R_x będzie mała. Drugi układ nadaje się do pomiaru dużych rezystancji R_x .

METODA MOSTKOWA

Rys. 3. przedstawia liniowy mostek Wheatstone'a ramiona mostka włączone są dwa rezystory R_2­ oraz badany R_x. W przekątną mostka (pkt. C) włączony jest galwanometr G. Mostek jest zasilany ze źródła Z. Wzdłuż drutu AB ślizga się kontakt K połączony z galwanometrem. Pomiar metodą mostkową polega na wykorzystaniu właściwości mostka w stanie zrównoważonym. Mostek jest zrównoważony, gdy przez galwanometr G nie płynie prąd. Wynika to z faktu, że różnica potencjałów między punktami C i O jest równa zero, czyli :

V_c=V₀

stąd

U_AC=U_AO oraz U_CB=U_OB

Ponieważ w stanie równowagi mostka przez galwanometr prąd nie płynie, więc natężenie prądu płynącego przez rezystory R_x i R₂ jest takie samo i wynosi I₁. Podobnie jest dla natężenia na drucie AB :

I₁R_x=I₂l₁ oraz I₁R₂=I₂l₂

czyli ostatecznie:
[Ω]

2. Pomiary.

Oszacowanie rezystorów przy pomocy omomierza :

Rezystor	Rezystancja [Ω]
R11	500
R12	13000
R13	100
R14	600
R15	30000

Do dalszych obliczeń wybraliśmy rezystory : R11, R13, R15.

Kolejne pomiary U_V i I_a dla wybranych rezystorów przedstawia poniższa tabela :

Rezystor	U­V [V]	Ia [mA]	Rx [Ω]
	5.4	15.00	360.00
R11	5.9	16.25	363.08
	6.8	18.75	362.66
			Rx śr = 361.91
	1.9	26.00	73.07
R13	0.6	8.00	75.00
	1.3	18.25	73.97
			Rx śr = 74.01
	5.1	0.22	22666.66
R15	6.8	0.30	22666.66
	7.5	0.32	23076.92
			Rx śr = 22803.41

Oto pomiary rezystencji metodą mostkową :

Rezystor	R2 [Ω]	l1 [cm]	l2 [cm]	Rx [Ω]
	375.8	50	50	375.8
R11	562.3	40	60	374.9
	252.0	60	40	378.0
				Rx œr = 376.2
	74.6	50	50	74.6
R13	111.4	40	60	74.3
	50.1	60	40	75.2
				Rx œr = 74.7
	23909.7	50	50	23909.7
R15	36000.0	40	60	24000.0
	16000.0	60	40	24000.0
				Rx śr = 23969.9

3. Przykładowe obliczenia.

METODA TECHNICZNA

Wybierzmy sobie przykładowo rezystor R13 zakładając, że R_v >> R_x :

Podstawiajac dane z poszczególnych pomiarów otrzymujemy :

R₁₃₍₁₎ =

R₁₃₍₂₎ =

R₁₃₍₃₎ =

Usredniajac wyniki otrzymujemy :

R_{13 sr} = 74.01 Ω

Podobnie postępujemy z R11. Dla wyliczenia R15 zakładając, że R_a<<R_x posługujemy się wzorem :

R_a =
+ 0.004 Ω ( Z_a - zakres miliamperomierzawyrazony w miliamperach)

Korzystając jednak z faktycznego wzoru uwzględniającego rezystancję wewnętrzną woltomierza R_V = Z*1000[Ω] ( Z - zakres woltomierza, na którym dokonalismy pomiarów napiecia ). W naszym przypadku Z = 7.5.

R_V = 7.5*1000 = 7500 Ω

- R₁₃₍₁₎ =
73.78 Ω

- R₁₃₍₂₎ =
75.75 Ω

- R₁₃₍₃₎ =
71.91 Ω

Usredniajac wyniki otrzymujemy :

R_{13 sr} = 73.81 Ω

METODA MOSTKOWA

Korzystając ze wzoru :

[Ω]

obliczam R_{13 śr}

R₁₃₍₁₎ = 74.6*
= 74.6 Ω; R₁₃₍₂₎ = 111.4*
= 74.3 Ω; R₁₃₍₃₎ = 50.1*
= 75.2 Ω

R­_{13 śr} = 74.7 Ω

4. Rachunek błędów.

METODA TECHNICZNA

Dla układu z rys.1 :

otrzymujemy

Oznaczenia :

zakres Z_a = 30 mA błąd odczytu - 0.5%

ΔI_a = 30*0.5% = 0.15 mA = 0.00015 A

zakres Z_V = 7.5 V błąd odczytu - 0.5%

ΔU_v = 7.5*0.5% = 0.04 V

R_V = 7.5*1000 = 7500 Ω

Wybierając jak poprzednio R13 otrzymujemy :

0.02

0.08

0.04

Uśredniając powyższe wyniki obliczymy błąd bezwzględny :

ε = 14%

METODA MOSTKOWA

R₂ = R_w

R_w - odczytana wartosc rezystancji z rezystora dekadowego R_w

ΔR_W = 0.05 Ω - blad rezystora dekadowego R_w

Δl₁ = Δl₂ =0.25 mm- blad pomiaru dlugosci drutów l₁ i l₂

l₁,l₂ - zmierzone dlugosci

Blad bezwzgledny przykladowo obliczamy dla R13 ( dla róznych pomiarów) :

-
=
0.11

-
= 0.13

-
= 0.13

Stąd ε = 12%

5. Wnioski.

Po przeprowadzonych pomiarach okazuje się, że największą dokładność daje pomiar rezystancji metodą mostkowa. Metoda techniczna dobra jest w przypadku, gdy chcemy zmierzyć opór elementu elektrycznego, a nie zależy nam na zbyt dużej dokładności. Ważne jest tu zastosowanie odpowiedniego układu elektrycznego do przeprowadzenia pomiarów. Chodzi o to, by błąd związany z potraktowaniem mierników jako idealnych (tzn. opór woltomierza równy nieskończoność, a opór amperomierza zero) był do pominięcia.

W metodzie technicznej dokładniejszy jest pomiar, gdy uwzględniamy opory amperomierza i woltomierza (wynika to z teoretycznego rozważenia problemu).

1

---