UNIWERSYTET WARMIŃSKO-MAZURSKI W OLSZTYNIE

WYDZIAŁ NAUK TECHNICZNYCH

BUDOWNICTWO LĄDOWE

Geodezja

Prowadzący: dr inż. Mirosław Grala

TEMAT 1: Obliczenia geodezyjne

Krzysztof Kalita

I rok Budownictwa

Grupa 3A

19.03.07 r

ZADANIE 1 - Zamiana miar kątowych

1. zmiana miary stopniowej na gradową

2. zmiana miary stopniowej na łukową

dla α°= 87° 45' 30''

30'' : 60 = 0,5'

45' + 0,5' = 45,5'

45,5' : 60 = 0,758°

α°= 87° + 0,758° = 87,758°

Ad. a)

α^g = α° + (α° : 9) α^g = 87,758°+ (87,758°: 9) = 87,758 + 9,751 = 97,5090^g

Ad b)

α = α° : p° gdzie p° = 57,2958° α = 87,758° : 57,2958° = 1,5317 rad

3. zamiana miary gradowej na miarę stopniową

4. zamiana miary gradowej na miarę łukową

dla α^g = 164^g 25^c 16^cc = 164,2516^g

Ad c)

α° = α^g - (α^g : 10)

α° = 164,2516 - (164,2516 : 10) = 164,2516 - 16,42516 = 147,8264°

0,8264° ◦ 60 = 49,584'

0,584' ◦ 60 = 36,04''

α° = 147° 49' 35''

Ad d)

α = α^g : p^g gdzie p^g = 63,66209^g α = 164,2516 : 63,66209 = 2,5800 rad

5. zmiana miary łukowej na stopniową

6. zmiana miary łukowej na gradową

dla α = 2,1365 rad

Ad. e)

α° = α ◦ p° gdzie p° = 57,2958° α° = 2,1365 ◦ 57,2958 = 122,4082°

0,4082 ◦ 60 = 24,429'

0,429 ◦ 60 = 29,52`'

α° = 122° 24' 30''

Ad. f)

α^g = α ◦ p^g gdzie p^g = 63,66209^g α^g = 2,1365 ◦ 63,66209 = 135,3090^g

ZADANIE 2 - Wyrównanie obserwacji bezpośrednich jednakowo dokładnych

l₁ = 43,30 m

l₂ = 43,35 m

l₃ = 43,28 m

l₄ = 43,37 m

l₅ = 43,23 m

l₆ = 43,33 m

Lp.	Wynik pomiaru	V	VV	Obliczenia:
1.	43,30	0,01	0,0001	x= 43,31 m m = 0,05 m M = 0,02 m
2.	43,35	- 0,04	0,0016
3.	43,28	0,03	0,0009
4.	43,37	-0,06	0,0036
5.	43,23	0,08	0,0064
6.	43,33	-0,02	0,0004

a) średnia arytmetyczna

x = (l₁ + l₂ + ... + l_n):n

x = 43 + [(0,30 + 0,35 + 0,28 + 0,37 + 0,23 + 0,33) : 6] = 43 + (1,86 :6) = 43,31 m

b) błąd pozorny

V_n = x - l_n

V₁ = 43,31 - 43,30 = 0,01 m

V₂ = 43,31 - 43,35 = - 0,04 m

V₃ = 43,31 - 43,28 = 0,03 m

V₄ = 43,31 - 43,37 = - 0,06 m

V₅ = 43,31 - 43,23 = 0,08 m

V₆ = 43,31 - 43,33 = - 0,02 m

c) błąd średni pojedynczego spostrzeżenia

m = { [VV] : (n1) }^½

m = [(0,0001 + 0,0016 + 0,0009 + 0,0036 + 0,0064 + 0,0004) : 5]^½ = (0,013 : 5) ^½ = 0,05 m

d) błąd średniej arytmetycznej

M = m:n^½

M = 0,5 : (6) ^½ = 0,02 m

e) wynik

43,31 m ± 0,02 m

ZADANIE 3 - Wyrównanie obserwacji bezpośrednich niejednakowo dokładnych

α₁ = 102° 15' 55'' P₁ = 2

α₂ = 102° 15' 25'' P₂ = 7

α₃ = 102° 15' 49'' P₃ = 5

Lp.	Wynik	P	V	PV	PVV	Obliczenia
1.	102° 15' 55'	2	4	8	32	x = 102° 15' 34'' m0 = 29,359 ≈ 29'' M = 8''
2.	102° 15' 25'	7	9	63	567
3.	102° 15' 49'	5	-15	-75	1125
	SUMA:	14		SUMA:	1724

a) ogólna średnia ważona

x = (p₁l₁ + p₂l₂ + ... + p_nl_n) : (p₁ + p₂ + … + p_n)

x = (60 + 175 + 245) : 14 = 34,285 ≈ 34''

b) błędy pozorne

V_n = x - l_n

V₁ = 34 - 30 = 4''

V₂ = 34 -25 = 9''

V₃ = 34 - 49 = -15''

[pv] = 8 + 63 - 74 = 71 - 74 = -3

c) błąd średni typowego spostrzeżenia

m₀ = ± {[pvv] : (n-1)}^½

m₀ = (1724 : 2)^½ = 29,359 ≈ 29''

d) błąd średni spostrzeżenia grupowego o wadze p_n

m_n = ± {m₀ : (pn)^½}

m₁ = 29 : (2)^½ = 20''

m₂ = 29 : (7)^½ = 11''

m₃ = 29 : (5)^½ = 13''

e) błąd średni ogólnej średniej ważonej

M = m₀ : ([p])^½

M = 29 : (14)^½ = 8''

f) wynik

102° 15' 34'' ± 8''

ZADANIE 4 - Obliczanie błędu funkcji. Oblicz H komina oraz błąd wyznaczenia tej wysokości.

Dane: d = 103,03 m α1 = 40° 03' 03'' α2 = 25° 03' 03'' md = 0,15 m mα1 = 25'' = 0,00012 rad mα2 = 40'' = 0,00019 rad

Szukane: h1 = ??? h2 = ??? H = ??? mH = ???

Wzory: H = h1 + h2 h1 = d ◦ tgα2 h2 = d ◦ tgα1

Zamiana miary stopniowej na kątową:

m_α1 = 25'' : 60 = 0,42' : 60 = 0,0069° : 57,2958 = 0,00012 rad

m_α2 = 40'' : 60 = 0,67' : 60 = 0,0111° : 57,2958 = 0,00019 rad

Obliczenie kątów:

α1 = 40° 03' 03'' = 40,05° 3'': 60 = (0,05'+ 3') : 60 = 0,05°

α2 = 25° 03' 03'' = 25,05° 3'': 60 = (0,05'+ 3') : 60 = 0,05°

Rozwiązanie zadania (wysokość komina):

h₁ = d ◦ tgα₂ = 103,03 ◦ tg25, 0,05° = 103.03 ◦ 0,4673 = 48,15 m

h₂ = d ◦ tgα₁ = 103,03 ◦ tg40,05° = 103,03 ◦ 0,8405 = 86,61 m

H = h₁ + h₂ = 48,15 + 86,61 = 134,76 m

Błąd wyznaczenia wysokości:

0,20

Wynik: H=134,49m ± 0,20 m

---