Poniższe zadanie przedstawia model ekonometryczny. Dane w zadaniu dotyczą rocznej produkcji wyrobów skórzanych w firmie produkcyjnej Alex. Do zbudowania modelu wykorzystano dane o rocznej produkcji (Y), wielkości produkcji sprzedanej na rynki zagraniczne (X1) oraz rocznych kosztów związanych z utrzymaniem pracowników produkcyjnych. Badany okres dotyczy lat 1990 - 2001. Zadanie przedstawia zależność pomiędzy wielkością produkcji a wielkością produkcji sprzedanej na rynkach zagranicznych oraz kosztami utrzymania pracowników produkcyjnych.
Y - produkcja ogółem ( w mln zł)
X1 - produkcja sprzedana na rynkach zagranicznych ( w mln zł)
X2 - roczne koszty utrzymania pracowników produkcyjnych (w mln zł)
Badany okres |
Y |
X1 |
X2 |
1990 |
80,5 |
12,1 |
3,8 |
1991 |
91,3 |
17,4 |
4,2 |
1992 |
95,8 |
18,1 |
4,9 |
1993 |
96 |
19 |
5,1 |
1994 |
103,7 |
21,3 |
5,4 |
1995 |
104,8 |
24,7 |
5,7 |
1996 |
112,4 |
29,8 |
6,3 |
1997 |
116,8 |
32,1 |
6,7 |
1998 |
118,2 |
35,7 |
6,9 |
1999 |
121,7 |
37,2 |
7,2 |
2000 |
126,4 |
38,9 |
7 |
2001 |
128,5 |
41,4 |
7,3 |
CHARAKTERYSTYKA DANYCH
Powyższy wykres przedstawia w jaki sposób kształtowała się zmienna objaśniana w badanym okresie.
Y |
|
|
|
Średnia |
108,0083 |
Błąd standardowy |
4,355464 |
Mediana |
108,6 |
Tryb |
#N/D! |
Odchylenie standardowe |
15,08777 |
Wariancja próbki |
227,6408 |
Kurtoza |
-0,87997 |
Skośność |
-0,31538 |
Zakres |
48 |
Minimum |
80,5 |
Maksimum |
128,5 |
Suma |
1296,1 |
Licznik |
12 |
Zmienna Y wzrastała z okresu na okres. Minimalna wartość produkcji wyniosła 80,5 mln zł. Maksymalna wartość wyniosła 128,5 mln zł. Średnio w badanym okresie wartość produkcji wyniosła 108,01 mln zł.
Zmienna X1
W badanym okresie wartość produkcji sprzedanej na rynku zagranicznym wzrastała. Średnio wartość produkcji sprzedanej na rynkach zagranicznych wyniosła 27,31 mln zł.
Zmienna X2
Roczne koszty utrzymania pracowników produkcyjnych wzrastały w analizowanym okresie. Średnio koszt rocznego utrzymania pracowników produkcyjnych wyniósł 5,88 mln zł.
CHARAKTERYSTYKA WARTOŚCI TEORETYCZNYCH I EMPIRYCZNYCH
Wartości teoretycznie różnią się od wartości empirycznych w minimalnym stopniu.
WYBÓR POSTACI MODELU EKONOMETRYCZNEGO
MODEL LINIOWY
PODSUMOWANIE - WYJŚCIE |
Statystyki regresji |
|
Wielokrotność R |
0,991874 |
R kwadrat |
0,983815 |
Dopasowany R kwadrat |
0,980218 |
Błąd standardowy |
2,122061 |
Obserwacje |
12 |
ANALIZA WARIANCJI |
. |
|
|
|
|
|
df |
SS |
MS |
F |
Istotność F |
Regresja |
2 |
2463,521 |
1231,76 |
273,5334 |
8,73E-09 |
Resztkowy |
9 |
40,5283 |
4,503145 |
|
|
Razem |
11 |
2504,049 |
|
|
|
|
Współ czynniki |
Błąd standardowy |
t Stat |
Wartość-p |
Dolne 95% |
Górne 95% |
Dolne 95,0% |
Górne 95,0% |
Przecięcie |
51,9539 |
6,9331 |
7,4936 |
3,72E-05 |
36,2701 |
67,6377 |
36,2701 |
67,6377 |
x1 |
0,8497 |
0,3147 |
2,7003 |
0,024383 |
0,1379 |
1,5615 |
0,1379 |
1,5615 |
x2 |
5,5918 |
2,5664 |
2,1788 |
0,057285 |
-0,2139 |
11,3974 |
-0,2139 |
11,3974 |
MODEL WYKŁADNICZY
PODSUMOWANIE - WYJŚCIE |
Statystyki regresji |
|
Wielokrotność R |
0,992931 |
R kwadrat |
0,985912 |
Dopasowany R kwadrat |
0,982781 |
Błąd standardowy |
1,979839 |
Obserwacje |
12 |
ANALIZA WARIANCJI |
. |
|
|
|
|
|
df |
SS |
MS |
F |
Istotność F |
Regresja |
2 |
2468,771 |
1234,386 |
314,9133 |
4,68E-09 |
Resztkowy |
9 |
35,27787 |
3,919764 |
|
|
Razem |
11 |
2504,049 |
|
|
|
|
Współ czynniki |
Błąd standardowy |
t Stat |
Wartość-p |
Dolne 95% |
Górne 95% |
Dolne 95,0% |
Górne 95,0% |
Przecięcie |
-15,7982 |
4,9942 |
-3,1633 |
0,0115 |
-27,0960 |
-4,5005 |
-27,0960 |
-4,5005 |
ln x1 |
34,1709 |
8,2794 |
4,1272 |
0,0026 |
15,4415 |
52,9002 |
15,4415 |
52,9002 |
ln x2 |
7,4588 |
14,8289 |
0,5030 |
0,6270 |
-26,0865 |
41,0040 |
-26,0865 |
41,0040 |
MODEL POTĘGOWY
PODSUMOWANIE - WYJŚCIE |
Statystyki regresji |
|
Wielokrotność R |
0,994757 |
R kwadrat |
0,989541 |
Dopasowany R kwadrat |
0,987216 |
Błąd standardowy |
0,016329 |
Obserwacje |
12 |
ANALIZA WARIANCJI |
. |
|
|
|
|
|
df |
SS |
MS |
F |
Istotność F |
Regresja |
2 |
0,22704 |
0,11352 |
425,7396 |
1,22E-09 |
Resztkowy |
9 |
0,0024 |
0,000267 |
|
|
Razem |
11 |
0,22944 |
|
|
|
|
Współ czynniki |
Błąd standardowy |
t Stat |
Wartość-p |
Dolne 95% |
Górne 95% |
Dolne 95,0% |
Górne 95,0% |
Przecięcie |
3,4893 |
0,0412 |
84,7091 |
2,26E-14 |
3,3961 |
3,5824 |
3,3961 |
3,5824 |
ln x1 |
0,2769 |
0,0683 |
4,0552 |
0,002862 |
0,1224 |
0,4314 |
0,1224 |
0,4314 |
ln x2 |
0,1635 |
0,1223 |
1,3367 |
0,214124 |
-0,1132 |
0,4402 |
-0,1132 |
0,4402 |
POSTAĆ ANALITYCZNA MODELU
Do opisania danych najlepsza będzie potęgowa postać modelu. W modelu potęgowym współczynnik determinacji osiągnął najwyższą wartość 98,95%
Yt = e
* x1
* x2
(
0,0412) (
0,0683) (
0,1223)
WERYFIKACJA MODELU
Jeżeli wielkość produkcji sprzedanej na rynki zagraniczne wzrośnie o1% to wielkość produkcji wzrośnie o 0,2769% ceteris paribus. Średni błąd może wynieść (
0,0683%)
Jeżeli wielkość kosztów poniesionych na pracowników produkcyjnych wzrośnie o 1% to wielkość produkcji ogółem wzrośnie o 0,1635% ceteris paribus. Średni błąd może wynieść (
0,1223%)
Statystyka T- Studenta
α0 α1 α2
H0 : α0 = 0 H0 : α1 = 0 H0 :α2 = 0
H1 : α0 ≠ 0 H1 : α1 ≠ 0 H1 : α2 ≠ 0
tα0 =
tα1 =
tα2 =
tα0 > tα tα1 > tα tα2 < tα
Parametry α0 α1 uzyskały wartość powyżej
dlatego są istotne dla modelu. Odrzucamy hipotezę H0 na korzyść hipotezy alternatywnej H1.
Parametr α2 ma wartość poniżej
dlatego jest brak podstaw do odrzucenia hipotezy H0.
INTERPRETACJA PARAMETRÓW STRUKTURY STOCHASTYCZNEJ
Współczynnik determinacji
R² = 98,95 %
Model został dobrze dopasowany, opisał dane rzeczywiste w 98,95 %.
Współczynnik korelacji
r =
=
= 0,9947
Wartość współczynnika korelacji kształtuje się blisko 1. Oznacza to, że istnieje silna wprost proporcjonalna zależność pomiędzy wielkością produkcji a wielkością produkcji sprzedanej na rynki zagraniczne oraz rocznymi kosztami poniesionymi na pracowników produkcyjnych.
Współczynnik zbieżności
φ² =0,0105 =1,05 %
Dane rzeczywiste nie zostały opisane przez model w 1,05 %
Odchylenie standardowe reszt
SE = 15,09
Średnia różnica między wartościami teoretycznymi a rzeczywistymi wyniosła 15,09 mln zł.
PROGNOZA
Prognoza na rok 2002
Yt = 2,41
* 44,7
* 7,6
Yt = 85,89
Według prognozy wielkość produkcji ogółem powinna wynieść w 2002 roku 85,89 mln zł. W rzeczywistości produkcja ukształtowała się na poziomie 132,1 mln zł.
Średni względny błąd prognozy:
M.A.P.E. =
* 100% = 34,98 %
Nie można uznać prognozy za wiarygodną gdyż średni względny błąd prognozy był dość duży i wyniósł 34,98%.