analiza mat-zagadnienia, Fizyka Medyczna UŚ Katowice, Analiza Matematyczna


Definicja różniczkowalności w Rn

Niech 0x01 graphic
będzie zbiorem otwartym. Mówimy że funkcja 0x01 graphic
jest różniczkowalna w punkcie 0x01 graphic
, wtedy i tylko wtedy, gdy istnieje takie odwzorowanie liniowe 0x01 graphic
, że:
0x01 graphic

Mówimy, że funkcja jest różniczkowalna, gdy jest różniczkowalna w każdym punkcie 0x01 graphic
.

Definicja pochodnej kierunkowej

Ustalamy zbiór otwarty 0x01 graphic
.

Mówimy, że funkcja 0x01 graphic
ma pochodną kierunkową w punkcie 0x01 graphic
w kierunku wektora 0x01 graphic
, gdy istnieje granica:
0x01 graphic

Jeśli funkcja ma pochodną kierunkową w punkcie 0x01 graphic
w kierunku wektora 0x01 graphic
, to oznaczamy ją: 0x01 graphic
, czyli:
0x01 graphic

Związek między różniczkowalnością a pochodną kierunkową

Jeśli 0x01 graphic
jest różniczkowalna w punkcie 0x01 graphic
, to posiada pochodne kierunkowe w kierunku dowolnego wektora 0x01 graphic
oraz 0x01 graphic

Pochodne cząstkowe

Ustalamy zbiór otwarty 0x01 graphic
.
Mówimy, że funkcja 0x01 graphic
ma w punkcie 0x01 graphic
pochodną cząstkową względem j-tej zmiennej 0x01 graphic
gdy istnieje pochodna kierunkowa w tym punkcie w kierunku wektora 0x01 graphic
.Oznaczamy 0x01 graphic

Twierdzenie o funkcji uwikłanej

Niech0x01 graphic
; 0x01 graphic
jest funkcją ciągłą spełniającą warunki:
I. 0x01 graphic

II. F jest klasy C1 w pewnym otoczeniu (x0,y0)
III.0x01 graphic

wówczas dla pewnego ε > 0 istnieje funkcja 0x01 graphic
taka że0x01 graphic
oraz
0x01 graphic

Jakobian i macierz Jacobiego

Ustalmy zbiór otwarty 0x01 graphic
oraz 0x01 graphic
.
Niech 0x01 graphic
i niech 0x01 graphic
takie, że:

Jeżeli funkcje 0x01 graphic
mają wszystkie pochodne cząstkowe w punkcie 0x01 graphic
to macierzą Jacobiego tej funkcji nazywamy macierz:
0x01 graphic

Jeżeli M = N to wyznacznik macierzy Jacobiego nazywamy jakobianem funkcji f w punkcie x0.

  1. Twierdzenie Greena

Niech 0x01 graphic
będzie obszarem normalnym w kierunku obu osi układu współrzędnych, którego brzegiem jest krzywa L zorientowana dodatnio. Jeśli funkcje P, Q są klasy C1 w pewnym obszarze zawierającym krzywą L to:
0x01 graphic



Wyszukiwarka

Podobne podstrony:
biofizyka ściaga, Fizyka Medyczna UŚ Katowice, Biofizyka
kolos 3 anatomia, Fizyka Medyczna UŚ Katowice, Anatomia
UKLAD KRWIONOSNY , Fizyka Medyczna UŚ Katowice, Anatomia
Ultradźwieki, Fizyka Medyczna UŚ Katowice, Medycyna Fizykalna
noname, Fizyka Medyczna UŚ Katowice, Medycyna Fizykalna
Osrodkowy uklad nerwowy , Fizyka Medyczna UŚ Katowice, Anatomia
cw ulradz, Fizyka Medyczna UŚ Katowice, Medycyna Fizykalna
noname4, Fizyka Medyczna UŚ Katowice, Medycyna Fizykalna
noname1, Fizyka Medyczna UŚ Katowice, Medycyna Fizykalna
serce, Fizyka Medyczna UŚ Katowice, Anatomia
egzaminanatomia, Fizyka Medyczna UŚ Katowice, Anatomia
noname3, Fizyka Medyczna UŚ Katowice, Medycyna Fizykalna
ZAGADNIENIA Z ANALIZY MATEMATYCZNEJ, Fizyka Medyczna, STUDIA, Rok I, Semestr II, Analiza matematyczn
Zagadnienia na egzamin [analiza mat. dla leniwych], Matematyka stosowana, Analiza, Analiza matematyc
ANALIZA- Gajowski-AE Katowice, Egzamin z Analizy M, Egzamin z analizy matematycznej
zagadnienia2014, Studia, Semestr 5, Fizyka Medyczna
zadania pochodne2 (dr R. Lizak), 2 Semestr, Analiza matematyczna i algebra liniowa, zad mat
Analiza matematyczna 2 - opracowane zagadnienia na egzamin, Wykłady - Studia matematyczno-informatyc

więcej podobnych podstron