Imię i nazwisko:	Ćwiczenie nr 6 Zjawisko dyfrakcji światła lasera półprzewodnikowego.
Kierunek i rok: Fizyka Mag. Uzup. I rok	Ocena z kolokwium	Ocena ze sprawozdania	Ocena końcowa
Prowadzący ćwiczenia:

Cześć teoretyczna

1. Promieniowanie wymuszone, lasery.

Laser gazowy He-Ne stanowi jedno z najbardziej podstawowych i najczęściej stosowanych źródeł promieniowania monochromatycznego i spójnego, emitowanego praktycznie biorąc tylko w jednym kierunku. W ćwiczeniu wykorzystam laser He-Ne który emituje światło czerwone o długości fali λ= 632.8 nm.

Zasada działania lasera He-Ne jest oparta na teorii Einsteina dotyczącej promieniowania wymuszonego. Zgodnie z tą teorią, jeżeli kwant o energii hv pada na atom, w którym istnieją poziomy W
i W
spełniające warunek Bohra,
, wtedy: 1. kwant ten zostaje pochłonięty, jeżeli elektron zajmuje w atomie poziom niższy W
, lub 2. zostaje wyemitowany dodatkowy kwant, jeżeli elektron zajmował poziom wyższy W
. Dodatkowy kwant światła hv wyzwolony w przypadku drugim jest spójny z kwantem, który go wyzwolił, a promieniowanie wywołane mechanizmem 2. nazywamy promieniowaniem wymuszonym. Promieniowanie wymuszone o dużym natężeniu otrzymać możemy tylko w przypadku, gdy istnieje duża liczba atomów w stanie wzbudzonym. W większości przypadków stan wzbudzony jest bardzo nietrwały, w krótkim czasie następuje emisja spontaniczna i nie możemy uzyskać stanu, w którym większość atomów znajdowałaby się wstanie wzbudzonym. Stan taki (zwany stanem odwróconym) możemy osiągnąć, jeżeli spełnimy dwa warunki, 1. stan wzbudzony jest stanem metatrwałym, 2. będziemy w sposób ciągły wzbogacać ilość atomów wzbudzonych, czyli zastosujemy tzw. pompowanie optyczne. Proces pompowania optycznego istotnie poprawia dodanie do rury wyładowczej atomów helu, które nie biorą bezpośredniego udziału w akcji laserowej. Wzbudzone atomy helu, mogą w zderzeniach z atomami neonu bardzo efektywnie, przekazywać im swoją energię (są to zderzenia drugiego rodzaju). Zjawisko pompowania optycznego polega na wzbudzeniu atomów neonu w wyniku zderzeń z elektronami, bądź też w wyniku wymiany energii pomiędzy wzbudzonymi atomami helu a nie wzbudzonymi atomami neonu. W wyniku procesu pompowania optycznego można osiągnąć stan inwersji obsadzeń. Wówczas wyższe stany energetyczne (2s i 3s) będą bardziej obsadzone niż stany niższe. Wzbudzone atomy neonu (w stanach 2s i 3s) mogą w zjawisku emisji wymuszonej przejść w niższe stany energetyczne (2p lub 3p) i w wyniku otrzymujemy promieniowanie lasera.

rys. Schemat poziomów energetycznych lasera He-Ne

Podstawową częścią lasera jest rura szklana wypełniona mieszaniną dwóch gazów, helu pod ciśnieniem 1 mmHg oraz neonu pod ciśnieniem 0,1 mmHg. Za pomocą elektrod inicjujemy wyładowania elektryczne w rurze. Powoduje ono wzbudzenie atomów helu i neonu, tzn. ich przejścia w wyższe stany energetyczne, aż do zjawiska jonizacji włącznie. Obserwujemy wówczas świecenie fluorescencyjne, podobnie jak to ma miejsce w popularnych neonach.

rys. Budowa lasera He-Ne

Wiązka światła rozchodząca w kierunku osi rury ma największa szanse wielokrotnych oddziaływań z wzbudzonymi atomami neonu. Następuje, więc powielanie aktów emisji wymuszonej i wzrost natężenia wiązki indukującej przejścia. Rolę dodatniego sprzężenia zwrotnego pełnią zwierciadła, które sprawiają że efektywna długość ośrodka wzmacniającego światło jest wielokrotnie większa od długości rezonatora. Oczywiście generacja promieniowania w zakresie optycznym zachodzi wówczas, gdy wzrost energii w ośrodku wzmacniającym przewyższa straty energii wynikające z niedoskonałości odbić na zwierciadłach, oraz straty dyfrakcyjne i rozproszeniowe w rezonatorze. Rigrod i jego współpracownicy postanowili umieścić zwierciadła poza rurą wyładowczą, w celu zmniejszenia strat energii świetlnej od zwierciadła do rury, tę ostatnią zamknąć płytkami szklanymi, nachylonymi pod kątem Brewstera. Światło wędrujące pomiędzy lustrami rezonatora przechodzi przez płytki wielokrotnie i staje się całkowicie liniowo spolaryzowane.

2. Dyfrakcja światła

Dyfrakcja światła polega na odchyleniu kierunku rozchodzenia się światła od pierwotnego kierunku, kiedy przechodzi ono przez niewielkie szczeliny, otwory lub natrafia na przeszkody. Kiedy promienie świetlne przechodzą przez wąską szczelinę, uginają się na boki i wiązka światła się rozszerza. Zjawisko to nazywane jest dyfrakcją i zachodzi dla wszystkich rodzajów fal. Szerokość szczeliny powinna być mniej więcej taka, jak długość fali. Siatka dyfrakcyjna składa się z szeregu cienkich rowków lub nacięć. Białe światło odbite od siatki lub przechodzące przez nią ugina się tworząc kilka rzędów widma. Interferencja pomiędzy ugiętymi promieniami powoduje powstanie kolorowych pasm. Ich kolejność jest odwrotna niż w widmie otrzymanym za pomocą pryzmatu. Kolory widoczne na płycie kompaktowej to właśnie widmo dyfrakcyjne, które powstaje w wyniku odbicia światła od drobnych nacięć na powierzchni płyty.

Dyfrakcja Fresnela i Fraunhofera

rys. Dyfrakcja Fresnela

Taka sytuacja, gdy fale opuszczające otwór nie są płaskie (promienie nie są równoległe) pojawia się, gdy źródło fal S i ekran (C), na którym powstaje obraz znajdują się w skończonej odległości od ekranu ze szczeliną (B). Taki przypadek nosi nazwę dyfrakcji Fresnela. Obliczenia natężeń światła są w tej sytuacji trudne.

rys. Dyfrakcja Fraunhofera

Całość upraszcza się, gdy źródło S i ekran C odsuniemy na bardzo duże odległości od otworu uginającego. Ten graniczny przypadek nazywamy dyfrakcją Fraunhofera. Czoła fal padających jak i ugiętych są płaszczyznami (promienie są równoległe) tak jak to widać na rysunku.

3. Metody pomiaru średnicy wiązki światła laserowego

Natężenie światła wiązki lasera zmienia się zwykle od pewnej wartości maksymalnej I
(w środku wiązki) do zera - w miarę oddalania się od osi tej wiązki. Załóżmy, że wiązka światła ma profil gaussowski. Najczęściej średnicę 2w wiązki światła określa się jako odległość pomiędzy punktami, w których natężenie światła zimniejsza się do wartości
. Niekiedy średnicę wiązki określa się również jako odległość pomiędzy punktami, w których natężenie zmniejsza się do wartości
. Do najnowszych metod pomiaru średnicy wiązki lasera stosujemy metodę wędrującej wstęgi, stosuję się ją do pomiaru średnic o wartościach rzędu kilku lub kilkudziesięciu mm (metoda makroskopowa). Drugą metodą jest metoda wędrującego ostrza. Może być ona z powodzeniem stosowana do pomiaru bardzo małych średnic (kilka lub kilkadziesiąt μm).

Część praktyczna

Na ławie optycznej ustawiłem laser, przesłonę dyfrakcyjną i aparat fotograficzny. Sfotografowałem obrazy dyfrakcyjne otrzymane za pomocą poszczególnych przesłon. Film z aparatu został wywołany, następnie przy pomocy powiększalnika fotograficznego uzyskałem 7 krotne powiększenie, zmierzyłem rzeczywistą wartości Δr pomiędzy kolejnymi dowolnymi dwoma prążkami.

szczelina	Δr = 8 mm
drut	Δr = 14 mm
„oczka” siatki	Δr = 19 mm i Δr = 19 mm
kwadrat	Δr = 4 mm i Δr = 4 mm
koło	Δr = 3 mm

W doświadczeniu wykorzystałem laser półprzewodnikowy, który emituje fale o długości

λ= 630 nm = 630 10^-6 mm., odległość szczeliny od filmy wyniosła D=35 cm = 350mm.

Stosując wzór:

d =

wykonam następujące obliczenia:

1) oblicze szerokość szczeliny [1 - na kliszy fotograficznej]

Δr` = 6 mm

Δr =(Δr`/8) = 0,86 mm

d = 0,257 mm

2) wyznaczę promień drutu [2]

Δr` = 14 mm

Δr =(Δr`/8) = 2 mm

d = 0,111 mm

3) wyznaczę rozmiar „oczek” siatki [4]

Δr` = 19 mm

Δr =(Δr`/8) = 2,71 mm

d = 0,082 mm

4) oblicze długość boków dla kwadratu [5]

Δr` = 4 mm

Δr =(Δr`/8) = 0,57 mm

d = 0,388 mm

5) dla otworu kołowego oblicze jego promień [6]

Δr` = 3 mm

Δr =(Δr`/8) = 0,43 mm

d = 0,515 mm

(d/2) = r = 0,257 mm

W drugiej cześci ćwiczenia posługując się śrubą mikrometryczną, wstęgami (szeroką i wąską), ostrzem, oraz fotorezystorem wyznaczam względną zmianę natężenia wiązki lasera.

x [mm]	ostrze I [mA]	w. wąska I [mA]	w. szeroka I [mA]
0	0	5,7	5,5
0,5	0	5,7	5,4
1	0,3	5,7	5,2
1,5	0,7	5,3	4,7
2	1,4	4,8	4,1
2,5	2,1	4,4	3,5
3	2,8	4	2,8
3,5	3,7	3,9	2,2
4	4,3	3,9	1,5
4,5	4,8	4,2	1
5	5,1	4,6	0,9
5,5	5,5	4,9	1,4
6	5,6	4,9	2
6,5	5,8	5	2,7
7	5,9	5,3	3,4
7,5	5,9	5,7	3,7
8		5,7	4,2
8,5		5,7	4,7
9			5,1
9,5			5,4
10			5,4
10,5			5,5

Na podstawie otrzymanych pomiarów wykonam wykresy, które posłużą mi do wyznaczenia szerokości wiązki światła laserowego. Niepewność pomiarowa dla śruby mikrometrycznej wynosi ∆x = 0,01 [mm], dla natężenia ∆I = 0,14 [mA] obliczyłem ją za pomocą wzoru:

gdzie: klasa = 0,5; zakres = 7,5 [mA]; działka = 0,1 [mA]

Z wykresu odczytuje, moc maksymalną P_o = 5,5 mA, moc minimalną P_min = 0,9 mA Wyznaczamy średnicę wiązki posługując się następującymi wzorami:

gdzie A =
= 0,16; 2a = 10; A/2 = 0,08

0,08 =

Z tabeli dystrybuanty rozkładu normalnego znajduje taką wartość - u_o dla której prawa strona równania wynosi 0,08.

u_o ≈ 1,41

stąd: 1,41 = 2
=
w =
= 0,7

średnica wiązki (2w) wynosi 1,4 mm

Z wykresu odczytuje, moc maksymalną P_o = 5,7 mA, moc minimalną P_min = 3,9 mA Wyznaczamy średnicę wiązki posługując się następującymi wzorami:

gdzie A =
= 0,68; 2a = 6; A/2 = 0,34

0,34 =

Z tabeli dystrybuanty rozkładu normalnego znajduje taką wartość - u_o,dla której prawa strona równania wynosi 0,34.

u_o ≈ 0,41

stąd: 0,41 = 2
=
w =
= 1,5

średnica wiązki (2w) wynosi 3 mm

Z wykresu odczytuje, moc maksymalną P_o = 0,1 [mA] dla x
= 6 [mm], moc minimalną P_min = 0,3 [mA] dla x
= 1[mm], lecz zwracam uwagę na to by krawędź była optycznie prosta, to znaczy odchylenie od nieliniowości nie było większe od λ/10 na długości przynajmniej równej szerokości mierzonej średnicy wiązki.

Korzystam z wzorów:

;

korzystając z wartości tabelarycznych tej funkcji znajduje u
:

u
≈ 0,52

i podobnie:

;

u
≈ 0,52

Ruch ostrza od punktu
do
zmienia wartość mocy względnej od 0,3 do 0,7.

Łączna droga ostrza wynosi:

x
+ x
= 0,52

średnica wiązki (2w) wynosi 4 mm

Wnioski

Pierwsza część ćwiczenia została wykonana poprawnie. Refleksy, jakie widzimy na kliszy fotograficznej w miejscu prążka zerowego, szczególnie uwidocznione jest to na klatkach 1 i 2. Spowodowane są one w przypadku szczeliny [1] nierównymi (wyszczerbionymi) krawędziami tej szczeliny, w drugim przypadku, drut [2], refleksy są spowodowane nierównościami na drucie.

Druga część ćwiczenia również została przeprowadzona starannie, lecz otrzymane wyniki nie są zadowalające. Pomiędzy poszczególnymi pomiarami (wstęga szeroka, cienka; ostrze) wyniki średnicy wiązki są bardzo różne od siebie. Jedyną przyczyną jaka mogła by wpłynąć na tak wielki błąd jest fakt ze przy pierwszym pomiarze jaki wykonałem na ostrzu moc maksymalna wynosiła, P
= 5.9 [mA], drugi pomiar był wykonywany dla wstęgi wąskiej i tu moc maksymalna wynosiła, P
= 5.7 [mA], trzeci pomiar wykonany został na wstędze szerokiej moc maksymalna wynosiła, P
= 5.5 [mA]. Jak widzimy wraz z wydłużaniem się czasu doświadczenia moc maksymalna spadła o I=0,4 [mA].Uważam to za jedyny powód takiej rozbieżności w otrzymanych wynikach.

---