POLITECHNIKA ZIELONOGÓRSKA

WYDZIAŁ BUDOWNICTWA I INŻYNIERII SANITARNEJ

PRACOWNIA FIZYKI

FIZYKA

Sprawozdanie z ćwiczenia nr 5:

„Badanie rezonansu elektromagnetycznego”

Maciej Lutowski, gr. 13

Rok akademicki 2000/01

Część I: Wiadomości teoretyczne

1. Pole magnetyczne prądu elektrycznego. Prawo Ampere'a i Biota - Savarta

Pole magnetyczne - jest to taka własność przestrzeni, w której na umieszczone w niej magnesy, przewodniki z prądem i poruszające się ładunki działają siły magnetyczne. Istnieje ono wokół przewodników z prądem, wokół magnesów stałych i wokół poruszającego się ładunku

Istnienie pól magnetycznych jest traktowane obecnie jako objaw wtórny, jako skutek ruchu ładunków elektrycznych. Wszelki przepływ prądu elektrycznego powoduje powstawanie pola magnetycznego. Jest to niezależne od natury prądu : może to być prąd elektronowy w przewodniku metalicznym, prąd jonowy w elektrolicie, prąd w gazie. Pole magnetyczne towarzyszy też ruchowi elektronów w atomie, ruchowi jąder atomowych w cząsteczkach, itd.

Do charakterystyki wektorowej pola magnetycznego wykorzystuje się, podobnie jak w elektrostatyce, trzy podstawowe wektory : wektor indukcji magnetycznej B, wektor natężenia pola magnetycznego H oraz wektor namagnesowania M.

Przepływowi prądu zawsze towarzyszy pole magnetyczne. Indukcja B jest wprost proporcjonalna do prądu, a odwrotnie - do odległości od przewodu.

Wobec tego, że w wymienionej zależności nie ma żadnej swobody w wyborze jednostki którejkolwiek z wielkości, współczynnik proporcjonalności, jaki musimy uwzględnić przechodząc od proporcjonalności do równości, ma ściśle określoną wartość równą
. Wielkość
nosi nazwę przenikalności magnetycznej próżni i wynosi
. Wartość liczbowa
wiąże się ściśle z definicją ampera.

A zatem indukcja magnetyczna w otoczeniu nieskończenie długiego prostoliniowego przewodu z prądem wyraża się wzorem

Jest to zgodne z ogólniejszym prawem, zwanym prawem Ampere'a, według którego dla dowolnego pola magnetycznego i dowolnej zamkniętej drogi całkowania obejmującej powierzchnię przebijaną przez całkowity prąd I.

Prawo Ampera służy do wyznaczania indukcji pola magnetycznego pochodzącego z różnych przewodników z prądem i brzmi : krążenie wektora indukcji po dowolnej krzywej zamkniętej jest proporcjonalne do sumy natężeń prądów zawartych wewnątrz tej krzywej.

W rozważanym przypadku wykonujemy obieg po zamkniętym obwodzie kołowym, utworzonym przez dowolną linię indukcji, przy czym w każdym punkcie tego obwodu, kierunki B i dl są zgodne, a B ma stałą wartość. A zatem

co jest równoważne równaniu prawa Ampere'a.

Obliczenie indukcji B na podstawie uogólnienia prawa Ampere'a wiąże się czasem z tak skomplikowanym całkowaniem ,że szukamy innych dróg rozwiązania problemu. Pomocne okazuje się tu prawo Biota i Savarta.

gdzie:

- kąt między kierunkiem dl i r.

To wyrażenie przedstawia tylko wartość liczbową. Przechodząc do postaci wektorowej, napiszemy

Ujmując słownie treść powyższych wzorów, powiemy, że:

1. Wartość liczbowa indukcji dB wywołanej przez element dl przewodnika jest proporcjonalna do natężenia prądu I. , do długości elementu dl, odwrotnie zaś proporcjonalna do kwadratu odległości r i zależna od kąta utworzonego przez kierunki dl i r.

2. Kierunek i zwrot dB jest zgodny z kierunkiem i zwrotem iloczynu wektorowego
   . Całkowita indukcja B wytworzona w punkcie A dzięki przepływowi prądu w całym przewodniku jest sumą geometryczną wektorów dB wytworzonych przez wszystkie elementy dl przewodnika.

Jako przykład niech posłuży rozpatrzenie indukcji magnetycznej w środku obwodu kołowego. Przez ów obwód o promieniu r płynie prąd o natężeniu I. Wszystkie elementy tego obwodu wywołują w jego środku indukcję dB o jednakowych kierunkach i zwrotach. Zatem sumowanie wektorowe dB sprowadza się do sumowania arytmetycznego. Uwzględniając nieskończenie wiele małych elementów dl tworzących w całości obwód kołowy, otrzymujemy:

gdyż sin(dl,r)=1 dla każdego elementu.

Stąd w przypadku obwodu kołowego złożonego z n gęsto nawiniętych zwojów indukcja magnetyczna w środku obwodu wynosi:

2. Indukcja elektromagnetyczna. Prawo Faradaya, reguła Lenza.

Odkrycie zjawiska indukcji elektromagnetycznej ma bardzo istotne znaczenie dla współczesnej elektrotechniki. Na tym zjawisku bowiem opiera się m.in. działanie podstawowych źródeł energii elektrycznej.

Podstawowe dla zjawiska indukcji elektromagnetycznej doświadczenie to przewodnik w polu magnetycznym:

• przewodnik znajduje się w wspomnianym polu o indukcji B, prostopadłej do płaszczyzny przewodnika, skierowanej natomiast przez jego płaszczyznę. Gdy przewodnik usuniemy gwałtownym ruchem z pola magnetycznego, wysokoomowy woltomierz wykaże powstanie krótkotrwałego napięcia między końcami przewodnika, zwanego siłą elektromotoryczną indukowaną (SEM indukowane). Wsuwanie z powrotem tego przewodnika spowoduje powstanie SEM o przeciwnym znaku, natomiast przesuwanie go wzdłuż linii indukcji nie daje żadnego rezultatu.

Przecinanie linii indukcji przez przewodnik podczas jego ruchu przez pole magnetyczne powoduje pojawienie się na końcach przewodnika SEM.

Jeśli przewodnik użyty do doświadczenia ma postać zamkniętego obwodu z włączonym miernikiem prądu, to każda zmiana strumienia magnetycznego przechodząca przez powierzchnię objętą konturem obwodu wywołuje wychylenie wskazówki miernika. Świadczy to o przepływie w obwodzie zamkniętym prądu, który nazywamy indukowanym.

Inne sposoby wywołania prądu indukowanego to:

1. ruch magnesu względem obwodu lub odwrotnie, gdyż istotne znaczenie ma ruch względny magnesu i obwodu,

2. ruch obwodu z prądem względem drugiego obwodu zamkniętego,

3. zmiany natężenia prądu w jednym obwodzie, wywołujące zmiany strumienia magnetycznego w odpowiednio umieszczonym obwodzie drugim.

Analizując dalej powstający w obwodzie prąd, ustalamy jaki jest jego kierunek. Mówi o tym reguła Lenza: kierunek powstającego prądu indukowanego musi być taki, aby wywołane przezeń pole magnetyczne przeciwdziałało tym zmianom, które wywołały jego powstanie. A zatem kierunek prądu indukowanego w cewce musi być taki, aby towarzyszące mu pole magnetyczne utrudniało np. ruch magnesu.

Objawy zjawiska indukcji elektromagnetycznej można też obserwować w odosobnionym przewodzie elektrycznym, jeśli zachodzą w nim zmiany prądu. Zmiany te wywołują zmiany strumienia magnetycznego, przechodzącego przez dany obwód, a te pociągają za sobą powstanie prądu indukowanego. To zjawisko zwiemy indukcją własną.

Wartość SEM indukowanej otrzymujemy z następujących rozważań prowadzących do prawa Faradaya.

Jeżeli obwód w kształcie ramki prostokątnej, umieścimy w jednorodnym polu magnetycznym o indukcji B i będziemy poruszać ramkę o odległość ds. to w obwodzie powstanie prąd indukowany. Jeżeli przesuwanie poprzeczki odbywa się ruchem jednostajnym to

Ponieważ sin(l,B)=1 , więc pracę dW siły zewnętrznej na drodze ds, można wyrazić wzorem:

Iloczyn lds=ds. wyraża zmianę powierzchni objętej konturem obwodu. A zatem:

,

Kosztem tej pracy powstaje energia prądu indukowanego, równa iloczynowi SEM indukowanej
, natężenia prądu indukowanego I i czasu jego przepływu dt:

skąd

Wzór ten wyraża prawo indukcji elektromagnetycznej Faradaya. SEM indukowana jest proporcjonalna do szybkości zmiany strumienia magnetycznego w danym obwodzie. Znak minus we wzorze nawiązuje do reguły kierunkowej Lenza i przypomina, że kierunek prądu indukowanego jest zawsze taki, że pole magnetyczne przezeń wywołane przeciwstawia się zmianie zewnętrznego strumienia magnetycznego.

W przypadku cewki złożonej z n zwojów izolowanego drutu, położonych blisko siebie, siły elektromotoryczne indukowane w poszczególnych zwojach sumują się, więc wypadkowa SEM równa się

Kierunek prądu indukowanego wynika bezpośrednio z pomocniczej reguły trzech palców prawej ręki. Warto podkreślić, że SEM indukowana nie zależy od rodzaju przewodnika w jakim jest indukowana. Opór elektryczny R przewodnika ma natomiast wpływ na wartość prądu:

Na podstawie powyższego wzoru można też napisać wyrażenie na moc P prądu powstającego w rozważanym przypadku:

3. Postulaty Maxwella i ich interpretacje

Są to podstawowe równania klasycznej elektrodynamiki, opisujące związki pomiędzy natężeniami pola elektrycznego, magnetycznego i ładunkiem elektrycznym. Istnieje kilka równoważnych sformułowań równań Maxwella. Najczęściej stosowana jest forma różniczkowa lub całkowa.

W postaci różniczkowej równania Maxwella wyrażają wzory:

rotE=-a(∂B/∂t)

rotH=a(∂D/∂t)+abj

div B=0

div D=bρ

gdzie:

E - natężenie pola elektrycznego,

H - natężenie pola magnetycznego,

B =µH - indukcja pola magnetycznego,

µ - przenikalnośc magnetyczna ośrodka,

j - gęstość prądu elektrycznego,

D = εE - indukcja pola elektrycznego,

ε - przenikalność dielektryczna ośrodka (dielektryczna stała), ρ gęstość objętościowa

ładunku elektrycznego,

rot - operator rotacji,

div - operator dywergencji,

a i b - stałe uzgadniające jednostki, zależne od wyboru układu jednostek (np. w MKS

i SI a=1= b, w układzie Gaussa a=1/c, b=4π, gdzie c - prędkość światła

w próżni).

W postaci całkowej równania Maxwella wyrażone są wzorami (w układzie jednostek SI):

gdzie:

C - zamknięta krzywa ograniczająca powierzchnię S, prostopadłą do elementu

przewodnika,

V - dowolna powierzchnia zamknięta,

n - wersor normalny do powierzchni,

ds - element łuku krzywej C,

dσ - element powierzchni,

Q - całkowity ładunek elektryczny zawarty w przestrzeni ograniczonej powierzchnią

V, I - natężenie prądu płynącego w przewodniku.

Pozostałe oznaczenia jak we wzorach różniczkowych równań Maxwella.

Z pierwszego równania wynika prawo indukcji Faradaya, drugie mówi o tym, że źródłami pola magnetycznego są zmienne pola elektryczne lub płynące prądy, trzecie równanie mówi o braku ładunków magnetycznych. Z czwartego równania wynika, że strumień pola elektrycznego przenikającego pewną powierzchnię jest proporcjonalny do ładunku elektrycznego zawartego w przestrzeni ograniczonej tą powierzchnią, z czego można wywnioskować prawo Coulomba.

Z równań Maxwella, uzupełnionych warunkami brzegowymi dla pól i prawami opisującymi zmianę pól na granicach nieciągłości ośrodków oraz równaniem na siłę Lorentza, można wyprowadzić wszystkie prawa elektrodynamiki klasycznej, ponadto z równań Maxwella dla pustej przestrzeni (j=0, ρ=0) Maxwell wywnioskował istnienie fal elektromagnetycznych (odkrytych później przez H. Hertza). Z równań Maxwella wyprowadzono również formułę transformacji Lorentza.

Pola elektryczne i magnetyczne mogą istnieć nie tylko w otoczeniu ładunków elektrycznych i magnesów, lecz i w próżni całkowicie pozbawionej materialnych nośników elektryczności i magnetyzmu. Jest to prawdziwe ukoronowanie teorii Maxwella. Przewiduje ona, że bardzo szybkie drgania elektryczne i magnetyczne rozchodzą się w przestrzeni - oczywiście nie same, zawsze muszą im towarzyszyć nieustanne zmiany pola drugiego rodzaju. Drgania rozprzestrzeniają się - wykazuje to rozwiązanie matematyczne - w postaci fali, której prędkość równa jest prędkości światła. Wynika stąd bezpośrednio myśl sformułowana przez Maxwella w 1864 r. : jeśli pole elektromagnetyczne rozchodzi się tak jak fala świetlna, to światło musi też być falą elektromagnetyczną. Światło ma zatem naturę elektromagnetyczną i podlega prawom dotyczącym zjawisk elektromagnetycznych. Genialna teoria Maxwella i jej cztery równania powiązały w jedną całość nie tylko elektryczność z magnetyzmem, lecz również elektromagnetyzm z optyką.

4. Drgania elektromagnetyczne.

Przeanalizujmy drgania elektromagnetyczne zachodzące podczas rozładowania kondensatora o pojemności C w układzie szeregowym, zawierającym indukcyjność L i rezystancję R. Analizę przeprowadźmy pod kątem zmienności prądu w obwodzie w zależności od czasu, aczkolwiek można by ją także prowadzić z punktu widzenia zmienności ładunku Q na okładce kondensatora lub napięcia U między okładkami.

Zgodnie z drugim prawem Kirchhoffa, suma czynnych w obwodzie sił elektromotorycznych równa się sumie spadków napięcia, a zatem :

gdzie pierwszy wyraz oznacza siłę elektromotoryczną indukowaną, drugi - spadek napięcia w kondensatorze, trzeci - spadek napięcia na rezystancji. Celem wyrugowania U korzystamy z zależności :

, więc wzór przyjmuje postać

Po zróżniczkowaniu otrzymujemy :

lub

Rozpatrzymy teraz dwa oddzielne przypadki

1. gdy rezystancja obwodu jest tak mała, że można ją zaniedbać (układ LC)

2. gdy rezystancja obwodu jest znacząca (układ RLC)

W pierwszym przypadku równanie redukuje się do postaci:

Równanie to jest analogiczne do równania różniczkowego ruchu harmonicznego nietłumionego:

(przyspieszenie
jest proporcjonalne do wychylenia s od położenia równowagi; współczynnik proporcjonalności
- kwadrat pulsacji drgań własnych układu - równa się
)

Rozwiązanie tego równania, czyli wyrażenie na wychylenie od położenia równowagi ma postać
. Analogiczne równanie wyraża prąd I jako funkcję czasu:

gdzie:

- amplituda prądu,

- pulsacja,

- faza początkowa

Wartość fazy początkowej znajdujemy ustalając warunki początkowe rozpatrywanego zjawiska. W chwili t=0 mieliśmy najsilniejsze naładowanie kondensatora, lecz w obwodzie nie było prądu, więc
. Wynika stąd, że
=0, a zatem natężenie prądu rozładowania kondensatora w układzie LC wyraża się wzorem :

Przebieg prądu ma więc charakter sinusoidalny, zgodny z powyższym wzorem.

Z przyrównania wartości współczynników proporcjonalności otrzymujemy :

, skąd wynika zależność

Po przekształceniu tego wyrażenia otrzymujemy wzór Thomsona na okres drgań własnych (nietłumionych) elektromagnetycznych obwodu LC :

gdzie okres wyrażony jest w sekundach, L (indukcyjność) w henrach, pojemność C w faradach.

Celem znalezienia amplitudy
drgań podstawiamy do wzoru
obliczone z wzoru na natężenie prądu rozładowania kondensatora. Uwzględniając założenie, że R=0 i przyjmując jako warunek początkowy, że w chwili t=0 napięcie na kondensatorze
, gdzie
oznacza amplitudę napięcia na kondensatorze, znajdujemy :

, skąd

Uwzględniając zależność, że Q=CU i wynikającej z niej po zróżniczkowaniu
, stwierdzamy proporcjonalność I do pochodnej napięcia. A zatem, sinusoidalnej zmienności prądu w zależności od czasu odpowiada cosinusoidalna zależność napięcia od czasu.

W drugim przypadku, gdy rezystancji R obwodu nie można zaniedbać, rozwiązaniem równania jest równanie drgań elektromagnetycznych tłumionych. W przypadku obwodów o małym tłumieniu, rozwiązanie to można zapisać w postaci :

gdzie:

- współczynnik, zwany stałą tłumienia, decydujący o szybkości zanikania drgań

(pod warunkiem, że jest to bardzo mała wielkość),

- pulsacja drgań zanikających.

Celem bliższego określenia tych wielkości, raz jeszcze skorzystamy z analogii do drgań mechanicznych tłumionych. Stała tłumienia drgań mechanicznych spełnia zależność
, gdzie b oznacza współczynnik oporu, m - masę, czyli miarę bezwładności. W rozważanym obwodzie elektrycznym miarą oporu stawianego prądowi jest rezystancja R, a miarą bezwładności jest indukcyjność L. A zatem stosując analogię powiemy, że w przypadku drgań elektromagnetycznych
.

Pulsację drgań mechanicznych tłumionych wyraża wzór :

Ten sam wzór odnosi się do drgań elektromagnetycznych tłumionych, po podstawieniu
i
otrzymujemy :

Szybkiemu zanikowi drgań elektromagnetycznych sprzyjają przede wszystkim duża rezystancja R oraz, w mniejszym stopniu, duża pojemność C i mała indukcyjność L.

Biorąc od uwagę powyższy wzór można określić warunek, który musi być spełniony, aby tłumione drgania miały charakter periodyczny, zachodzi to wtedy, gdy

,czyli gdy

W obwodach elektrycznych można również wywołać drgania wymuszone. Wystarczy w tym celu do szeregowego obwodu LRC (tzn. obwodu, w którym L,R i C są połączone szeregowo) włączyć źródło sinusoidalnie zmiennego napięcia. Wskutek tego nasze podstawowe równanie (z prawa Kirchhoffa) rozszerzy się o dodatkowy wyraz odpowiadający sinusoidalnym zmianom SEM włączonego źródła -
. Równanie to przyjmie wtedy postać :

Podkreślmy najważniejsze wyniki : po pewnym czasie od chwili zastosowania wymuszającej SEM, ustalony prąd wymuszony w obwodzie ma przebieg sinusoidalny o pulsacji
równej pulsacji wymuszającej SEM, wykazuje przesunięcie fazowe względem SEM, a także ma amplitudę
wyrażoną równaniem:

Jak widać, amplituda
jest funkcją
. Prąd wymuszony o maksymalnej amplitudzie, czyli prąd odpowiadający zjawisku rezonansu w szeregowym obwodzie LRC otrzymamy wtedy, gdy
, (gdzie
oznacza pulsację rezonansową wymuszającej SEM) czyli gdy

Innymi słowy, prąd wymuszony osiąga maksymalną, rezonansową amplitudę, gdy pulsacja wymuszającej SEM jest równa pulsacji drgań własnych nietłumionych układu -
.

Amplituda prądu
w przypadku rezonansu, równa się
, czyli nie zależy od L i C.

Rezonans elektromagnetyczny może też wystąpić podczas oddziaływania na siebie dwóch obwodów elektrycznych LRC o odpowiednio dobranych pulsacjach. Jeden z tych obwodów odgrywa wtedy rolę źródła wymuszającego drgania elektromagnetyczne w drugim obwodzie. Spełnienie warunku rezonansu sprowadza się w tym przypadku do wywołania takiej zmiany pulsacji któregokolwiek z obwodów, by pulsacje ich drgań stały się równe.

5. Fale elektromagnetyczne

Fale elektromagnetyczne to zaburzenie pola elektromagnetycznego (e-m). Fala elektromagnetyczna sprowadza się do rozchodzenia się w przestrzeni zaburzeń w postaci zmiennych pól elektrycznego i magnetycznego, prostopadłych wzajemnie do siebie i do kierunku ich rozchodzenia.

W pustej przestrzeni pole e-m opisane jest układem równań Maxwella o postaci równania falowego:

gdzie:

Δ - laplasjan,

H - wektor natężenia pola magnetycznego,

E - wektor natężenia pola elektrostatycznego,

c - prędkość fazowa światła

Układ powyższy można zapisać H = 0 i E = 0, gdzie  oznacza dalambercjan, lub analogicznie dla potencjałów skalarnego ϕ i wektorowego A: A = 0 i  = 0.

Wynikającą stąd możliwość istnienia fal e-m zauważył H.R. Hertz. Fale e-m są falami poprzecznymi, wektory E i H są wzajemnie prostopadłe i oba są prostopadłe do kierunku rozchodzenia się fali. Fale e-m rozchodzą się w próżni z prędkością światła (c).

W zależności od długości fali fale e-m określa się mianem fal radiowych (długich, średnich, krótkich, ultrakrótkich i mikrofal), fal świetlnych (podczerwonych, widzialnych i ultrafioletowych), promieni Roentgena (X) i promieniowania gamma. W ujęciu kwantowym, zgodnie z zasadą dualizmu korpuskularno-falowego, fale elektromagnetyczne o częstotliwości ν są strumieniami fotonów o energii E = hν, gdzie h - stała Plancka.

Długości i częstotliwości fal elektromagnetycznych przestawia tabela

Rodzaj fali	Długość fali [m]	Częstotliwość [Hz]
fale radiowe	> 10^-4	< 3·10^12
podczerwień	5·10^-4÷ 8·10^-7	6·10^11÷ 3.7·10^14
światło widzialne	8·10^-7÷ 4·10^-7	3.7·10^14÷ 7.5·10^14
ultrafiolet	4·10^-7÷ 10^-9	7.5·10^14÷ 3·10^17
promieniowanie X	10^-9÷ 6·10^-12	1.5·10^17÷ 5·10^19
promieniowanie gamma	< 10^-10	> 10^18

Część II: Ćwiczenia praktyczne

Wykonano trzy serie pomiarów przypadków zjawiska rezonansu. Wyniki zamieszczono w tabeli I. Dotyczą one następujących układów :

• rezonatora nietłumionego

• rezonatora tłumionego dołączonym równolegle opornikiem o oporze R=5k
  

• rezonatora z dołączoną równolegle dodatkową pojemnością
  .

Przeprowadzono także doświadczenie sprawdzające zanik maksimum rezonansowego w funkcji odległości obwodów (w tym wypadku za odległość obwodów przyjęto wewnętrzną odległość cewek zwojnicy rezonatora i oscylatora). Wyniki zamieszczono w tabeli II.

Wykresy funkcji utworzone na podstawie danych pomiarowych przedstawiono na wykresach:

1. porównano przebieg krzywej rezonansowej obwodu tłumionego i nietłumionego.

2. porównano przebieg krzywej rezonansowej obwodu nietłumionego i obwodu o dodatkowej pojemności
   .

3. przedstawiono zależność natężenia prądu od odległości cewek oscylatora i rezonatora.

Wykresy zaopatrzono w prostokąty błędów. Błędy pomiarowe zostały porównane z odpowiadającymi im wartościami na wykresach. Wyznaczone w powyższy sposób błędy pomiaru posłużyły do znalezienia prostokątów błędu o odpowiednich wartościach boków.

2pF

klasa miernika * zakres / 100=

4 mm

Błąd pomiarowy okazał się na tyle nieistotny, że prostokąty błędów umożliwiły rzetelne przeprowadzenie krzywych.

Na wykresach I i II na osi OX przedstawiono wartość pojemności C [pF]. Przyjęty dla potrzeb wykresu zakres wynosi 110-260 pF, stopniowany co 10 pF. Na osi OY przedstawiono wartość natężenia prądu I [
]. Przyjęty dla potrzeb wykresu zakres wynosi 90-260
, stopniowany także co 10
.

Na wykresie III na osi OX przedstawiono wartość odległości r [cm], przyjęty dla potrzeb wykresu zakres wynosi 30-60 cm, stopniowany co 5 cm. Na osi OY przedstawiono wartości natężenia prądu, identyczne z wykresami I i II. Wykresy zawierają legendę.

Tabela I

L.p.	Rezonator nietłumiony		Rezonator tłumiony R=5kΩ		Rezonator z pojemnością Cx
		C [pf]	I [μA]	C [pF]	I [μA]	C [pF]	I [μA]
1.	121	10	124	10	101	10
2.	133	20	136	20	112	20
3.	138	30	141	30	117	30
4.	143	40	147	40	122	40
5.	147	50	151	50	126	50
6.	149	60	155	60	128	60
7.	152	70	160	70	131	70
8.	155	80	168	74	133	80
9.	158	90	172	70	137	90
10.	162	100	179	60	141	100
11.	170	106	185	50	145	108
12.	172	100	192	40	151	100
13.	177	90	202	30	155	90
14.	180	80	212	20	159	80
15.	184	70	248	10	162	70
16.	188	60			166	60
17.	192	50			170	50
18.	197	40			176	40
19.	206	30			185	30
20.	216	20			196	20
21.	250	10			229	10

Tabela II

L.p.	r (cm)	I (μA)
1.	31	106
2.	31,8	90
3.	33,1	76
4.	34,8	60
5.	36,4	50
6.	38,5	40
7.	41,5	30
8.	44,5	20
9.	51,9	10
10.	57,1	6

Zależność natężenia prądu I

od odległości r

Wykres I

[I=f(C)]

Obserwujemy spadek wartości maksymalnych natężenia prądu I, wskutek dołączonej dodatkowej oporności. Spadek ów wynosi 32
.

Wykres II

[I=f(C)]

Obserwujemy przesunięcie wartości maksymalnych natężenia prądu I w kierunku mniejszych pojemności. Spowodowane jest to dołączeniem dodatkowej pojemności. Z wykresu można odczytać dodatkową pojemność
, której to równa jest różnica pojemności rezonatora, tłumionego i z dodatkową pojemnością, w których natężenie osiągało maksimum.

Wynosi ona 25 pF.

Wykres III

[I=f(r)]

Obserwujemy spadek maksimum rezonansowego dla coraz większych odległości cewek.

---