POLE MAGNETYCZNE
to pole w którym na poruszający ładunek magnetyczny działa siła.
jedna z postaci , w jakiej przejawia się pole elektromagnetyczne . Działające tylko na poruszające się ciała obdarzone ładunkiem elektrycznym oraz na ciała mające moment magnetyczny ,niezależnie od ich stanu ruchu.
→ → →
F=q(V×β)
F=qVBsinα
→ →
F β V⊥B
Fmax=qVB
V
B=Fmax/qV [T]=[Ns/Cm]
PRAWO AMPERA - prawo przedstawiające zależność wartości całki okrężnej wektora natężenia pola magnetycznego od wartości natężeń stałych prądów elektrycznych płynących przez powierzchnię objętą całką.
I LINIE SIŁ POLA -możemy wyznaczyć
metodą korkociągu lub regułą prawej dłoni.
B
dl
∫Bdl=μoI
dl - wektor elementarny długości
B - wektor indukcji styczny do lini pola
B∫U=
B
B2ΠR=μoI
B=μoI/2ΠR
μo - przenikalność magnetyczna próżni = 4Π•10-7 [Tm/A]
Wykład nr 2 - 27 lutego początek godzina 815 wykładowca dr Janicki
PRAWO BIOTA - SAWARTA - prawo określające wielkość i kierunek wektora indukcji magnetycznej w dowolnym punkcie pola magnetycznego wytwarzanego przez prąd elektryczny , pozwalające znaleźć rozkład pola magnetycznego wytworzonego przez dowolny układ przewodników z prądem.
dB=UoI(dl×r)/4Πr3
dB
dB=μoI/4Πr2
2Πr 2Πr 2Πr 2Πr
B= ∫dB=∫μoI/4Πr2 dl =μoI/4Πr2∫dl=μoI/4Πr2 [ l ] =μoI•2Πr/4Πr2 = μoI/2r
0 0 0 0
H=I/2r [A/m.] natężenie pola magnetycznego
→ →
B=μo•H
→ →
B=μrμoH
μr<1 ; μr>1 ; μr>>1
Wartość μr uzależniona jest od zewnętrznego pola magnetycznego albo od pola indukcji.
DIAMAGNETYKI-gazy szlachetne , a także cynk,błoto,rtęć,krzem
PARAMAGNETYKI-metale w wysokich temperaturach ,tlenki kobaltu , sole
żelaza .
FERROMAGNETYKI-rudy żelaza.
POLE MAGNETYCZNE A PRZEWODNIK PRZEZ , KTÓRY
→ → → BIEGNIE PRĄD.
F=q(V×B)
PRĄD-to uporządkowany przepływ ładunków elektrycznych w jednostce czasu.
NATĘŻENIE PRĄDU ELEKTRYCZNEGO-wielkość skalarna równa ładunkowi elektrycznemu przepływającemu przez poprzeczny przekrój przewodnika.
I=dQ/dt
Na przewodnik z prądem znajdujący się w polu magnetycznym działa siła elektrodynamiczna wyrażona wzorem :
→ → → → → →
F=I(l×B) ; dF=I(dl×B)
F jest równoległa do natężenia pola magnetycznego.
REGUŁA LEWEJ DŁONI-linie sił wchodzą do wewnętrznej strony dłoni , palce pokazują kierunek prądu.
I
F=IlB sin ( l , B )
F=BIlsinα
F F=B I l
l - długość przewodnika
B-indukcja natężenia prądu
I -natężenie
POLE MAGNETYCZNE - to przestrzeń w której na ładunki działa siła magnetyczna.
I
I→B
Tworzymy układ złożony z miernika i solenoidu.Do solenoidu będziemy wsuwali magnez.Gdy będziemy poruszali magnez , miernik będzie się wychylał.Prąd płynie wtedy gdy będzie się zmieniała ilość linii sił , które przenikają przez ten zwój.
STRUMIEŃ MAGNETYCZNY-to iloczyn skalarny indukcji magnetycznej i wektora powierzchni.
Jeśli pole jest jednorodne tzn. Że przez powierzchnię S przepływa taka sama ilość linii sił ,wartość jest stała.
Φ=BS
n Φ=BScos (B,n) [Wb]=[Tm2]
S
Wektory indukcji są prostopadłe do powierzchni.
Jeśli pole nie jest jednorodne:
→ →
dΦ=B dS
→ →
Φ=∫B dS
W polu magnetycznym jednorodnym linie sił są równoległe do siebie a indukcja ma stałą wartość.
dx
F
Fz A
Przeciwko sile elektrodynamicznej F przeciwstawia się siłę zewnętrzną Fz .
→ → → →
Fz= -F = -I( l × B )
Siła zewnętrzna wykonuje pracę przy przesunięciu tego przewodnika o dx .
dW=Fz dx = -Fdx
dW= -I B l dx
ds= l dx
dW= -I B ds
dW= -I dΦ
Elementarny strumień magnetyczny.
dW= -E I dt
E I dt = -I dΦ
E= -dΦ/dt
Siła elektromotoryczna indukcji .
dΦ/dt - szybkość zmian strumienia magnetycznego
PRAWO INDUKCJI FARADAYA (elektromotorycznej) - indukowana siła elektromotoryczna jest proporcjonalna do szybkości zmian strumienia magnetycznego.
REGUŁA PRZEKORY LENCA - kierunek prądu indukowanego jest zawsze taki że pole magnetyczne przezeń wytworzone przeciwstawia się zmianie strumienia magnetycznego zewnętrznego.
BL↑ → Φ → Ein → I → Bin
Wykład 3 - 5 marca wykładowca dr Janicki
Wyindukowane pole magnetyczne przeciwdziała zmianom , które go wywołują.
N
N S
I
S
I N S
s Eind = dΦ/dt = d(Bs)/dt
S = ls
V Eind = Bl ds/dt = B l V
l Eind = B l V sin α
STRUMIEŃ SKOJARZONY - jest wprost proporcjonalny do przepływającego w czasie prądu.
NΦ = LI
L=NΦ/I [ H ] [henr] Indukcyjność
N dQ/dt = - L dI/dt
Esin = - L dI/dt
Siła elektromotoryczna samoindukcji
zależy od szybkości zmian natężenia prądu w cewki
L = μo N2 S/l
Indukcyjność cewki (solenoidu)
L = μr μo N2 S / l
Indukcyjność cewki z ferromagnetykiem
l - długość solenoidu
U dW = U dq
+ W = CU2/2
- U = L dI / dt
L dW = (L dI / dt) dq
dW = L dI dq/dt
dW = (L I) dI
dW = ∫ (L I) dI = L ∫ I dI = L Io2/2
dW = L Io2/2
W = L Io2/2
Praca
Em = W
Em = L I2/2
Energia pola magnetycznego
Eind =dΦ/dt
Φ = B S
Φ = B S cos (B,S)
Φ = B S cos ωt
Eind = -B S (-sin ωt)ω
Eind = B S ω(sin ωt)
Eind = Em sin ωt
ω
Prąd zmienia się w sposób sinusoidalny.
I = Im sin ωt
U = Um sin ωt
Dla kondensatora
C U = Um sin ωt
U = q/C
dU/dt = (1/C) dq/dt I = dq/dt
Um(cos ωt) = I/C
I = ωCUm (cos ωt) Xc = 1/ωt
∼ Um/Xc = Im
I = Im(sin ωt + 90o)
I
Uc
Dla cewki
UL. U = - Eind = L dI/dt
Um sin ωt = L dI/dt
1/2 Um sin ωt = dI
I I = ∫ 1/L Um sin ωt dt
I = (1/Lω) (-cos ωt)Um
I = (-Um/ωL)cos ωt
I = (Um/ωL)sin(ωt-900)
XL = ωL
I = Im sin (ωt-90o)
L UL
+
∼ UR
_ γ
C
U
UC UL
R
U2 =(UC - UL.)2 +UR2
U = I Z
UR = I R
UC = I XC
UL = I XL
Z = √(XC - XL)2 + R2
RÓWNANIA MAXWELLA
→ →
1. s∫ E ds = 1/ε ∑Q Prawo Gaussa dla elektryczności
→ →
2. L∫ E dl = 0 Prawo indukcji Faradaya
→ →
3. s∫ B ds = 0 Prawo Gaussa dla magnetyzmu
→ →
L∫ B dl = μoI Prawo Ampere'a
W równaniu (1) zamiast ∑Q można zapisać ∫ ρ dV
→ →
1'. s∫ E ds = 1/εo ∫ ρ dV
2'.
I
Eind = -dΦ/dt
→ →
∫ E dl = -dQ/dt
L → →
Φ = s∫ B dS
→ → → →
∫ E dl = -d/dt s∫ B dS
→ → → →
L∫ E dl = -∫ (δB/δt) ds
L∫ - kontur zamknięty
Zmienne pole magnetyczne wywołuje pole elektryczne.
→ →
3'. s∫ B dS = 0
→ → → →
4'. L∫ B dl = μo I + μo εo ∫ (δE/δt) dS
Zmienne pole elektryczne wywołuje pole magnetyczne.
Zmiana w czasie wektora pola elektrycznego E spowoduje powstanie wiru pola magnetycznego lecz powstanie wiru pola magnetycznego stanowi zmianę w czasie tego wektora więc zmiana wektora B spowoduje powstanie wiru wektora E.
E Zmienny w czasie strumień elektryczny
•
B E = dE/dt
E
B
Wykład 5 -19 marca wykładowca dr Janicki
FALA ELEKTROMAGNETYCZNA
C = λν prędkość rozchodzenia się wszystkich fal elektromagnetycznych
λ - długość fali
ν - częstość
E
x
B
E
x
B
WEKTOR POYNTINGA - sens fizyczny : moduł jest liczbowo równy energii przenoszonej przez falę elektromagnetyczną w jednostce czasu przez jednostkę powierzchni prostopadłej do kierunku rozchodzenia się fali.
→ → →
S = E × H
→ →
B = μo μr H
MODUŁ WEKTORA POYNTINGA- jest równy liczbowo energii przenoszonej przez fale energii w jednostce czasu do jednostki powierzchni prostopadle do kierunku rozchodzenia się fali.
Średnie natężenie fali Ssr = EoHo/2
FALE ELEKTROMAGNETYCZNE :
- promieniowanie kosmiczne
- promieniowanie γ
- promieniowanie rendgenowskie
- ultrafiolet
- energia fotonów
- światło widzialne
- podczerwień
- mikrofale
- fale radiowe
Wykład 6 26 marzec 1996 wykładowca dr Janicki.
Siatka dyfrakcyjna:
d
λ
Δ
d -stała siatki dyfrakcyjnej (odległość między szczelinami)
Δ - różnica dróg optycznych
ŚWIATŁO MONOCHROMATYCZNE -światło o wyznaczonej długości fali.
DYFRAKCJA - ugięcie światła , najogólniej mówiąc jeśli na drodze wiązki świetlnej znajduje się przeszkoda , to dyfrakcja przejawia się uginaniem się światła przy przejściu obok krawędzi przeszkody.
W wyniku dyfrakcji :
Δ/d = sin α
Δ = nλ nλ = d sin α
równanie siatki dyfrakcyjnej
λf = d sin αf
λc = d sin αc
λc > λf
d sin αc > d sin α Kąty ugięcia promieni czerwonych są
bardziej ugięte niż promieni fioletowych.
Znając kąt α można określić długość fali.
Światło jest falą elektromagnetyczną.
Przykładem interferencji światła monochromatycznego są Pierścienie Newtona.
Przyrządem do badania interferencji fali jest INTERFEROMETR MAICKELSONA.
Hologram to przykład interferencji fal , poprzez padanie dwóch promieni świetlnych powstaje obraz trójwymiarowy.
PROMIENIOWANIE TERMICZNE CIAŁ- to emitowanie energii przez ciała w postaci fal elektromagnetycznych , ma długości większe niż światło widzialne , leży w zakresie podczerwieni.
ZDOLNOŚĆ EMISYJNA - to energia promieniowania wysyłanego w jednostce czasu z jednostki powierzchni pozostającej w temperaturze T , w postaci fal elektromagnetycznych o częstościach zawartych w przedziale (ν , ν+dν).
e( ν, T ) dν
ν - częstotliwość
e - zdolność emisyjna
ZDOLNOŚĆ ABSORPCYJNA- określa jaka część energii fali elektromagnetycznej o częstościach zawartych w przedziale (ν , ν+dν) padających na jednostkę powierzchni ciała zostaje przez nie pochłonięta.
a( ν , T )
a - zdolność absorpcyjna
CIAŁO DOSKONALE CZARNE- ciało pochłaniające całkowicie padające nań promieniowanie świetlne , niezależnie od długości fali , stanowi doskonałe *ródło promieniowania , tzn. w danej temperaturze promieniuje największą możliwą ilością energii , widmo promieniowania ciała doskonale czarnego jest ciągłe , przy czym w miarą wzrostu temperatury ciała maksimum natężenia jego promieniowania przesuwa się w kierunku fal krótkich.
e( ν,T )/a( ν,T ) = ε( ν,T )
zdolność emisyjna ciała doskonale czarnego
Wykład 7 wykładowca dr Janicki
PRAWO PROMIENIOWANIA KIRCHOFFA- prawo zrównoważonego promieniowania temperaturowego głoszące , że stosunek zdolności emisyjnej ciała do jego zdolności absorpcyjnej nie zależy od rodzaju ciała i jest równy zdolności emisyjnej ciała doskonale czarnego.
ε( ν,T ) = (2Πν2/C2) U( ν,T )
U-uśredniona w czasie energia
U = kT
ε( ν,T ) = (2Πν2/C2) kT
zdolność emisyjna jest funkcją kwadratową częstotliwości
PRAWO WIENA- iloczyn częstotliwości maksymalnej razy pewna stała da nam temperaturę.
νmax const. = T
PRAWO BOLTZMANA STEFANA - prawo wyrażające zależność całkowitej zdolności emisyjnej E ciała doskonale czarnego od jego temperatury bezwzględnej.
E = σ T4
STAŁA BOLTZMANA σ = 5,6 10-8 W/m2K4
Max Planck powiedział że energia może się zmieniać porcjami.
PRAWO PLANCKA - prawo rozkładu energii w widmie promieniowania ciała doskonale czarnego
En = nhν E = n εo
energia najmniejszego kwantu
U( ν,T ) = εo/ (eεo/kT -1)
E ( ν,T ) = (2Πν2/C2)(hν/ehν/kT -1)
∞
E = ∫ ε( ν,T ) dν
o
STAŁA PLANCKA h = 6,62 10-34 J/s
Dla każdego metalu istnieje graniczna częstotliwość gdzie zaczyna się zjawisko fotoelektryczne.
Energia elektronu zależy od częstotliwości światła.
Ilość wybijanych elektronów ( prąd anodowy ) zależy od natężenia padającego światła.
Każdy foton posiada energię którą możemy określić wzorem:
Ef = hν
hν = W + Ek
W - praca wyjścia
hνo = W
Ek = eUn
PRACA WYJŚCIA
- to energia którą musimy dostarczyć aby elektron opuścił metal.
- to energia jaką musimy dostarczyć do elektronu aby przenieść go z poziomu
Ferniego do nieskończoności.
POZIOM FERNIEGO -najwyżej położony poziom.
Każdy foton posiada pęd
p = mV
Fotony nie posiadają masy spoczynkowej więc energię fotonu wiążemy z masą:
Ef = hν
E = mC2
w ten sposób fotonowi przypisujemy masę
pf = mC
= Ef/C2
p = mC = ( Ef/C2 ) C = hν/C
p = hν/C
ν = C/λ
pf = h/λ
pêd fotonu
Światło padające na powierzchnię wywiera odpowiednie ciśnienie , które jest mierzalne.
ZJAWISKO COMPTONA - rozpraszanie promienia elektromagnetycznego (głównie rendgenowskiego ) na swobodnych elektronach , polega na tym że w wyniku zderzenia pojedynczego fotonu z elektronem , część energii fotonu zostaje przekazana elektronowi , co powoduje zwiększenie się długości fali rozproszonego promieniowania i odrzucenie elektronu. Zjawisko Comptona jest jednym ze zjawisk świadczących o nieciągłej strukturze promieniowania.
Ek
λ
elektron
λ
hνo
Wpadający foton ma energię hν ,a elektron posiada Ek
ZASADA ZACHOWANIA ENERGII
hνo = hν' + ( m - mo )C2
( m - mo )C2 - energia kinetyczna elektronu ( gdy prędkości są porównywalne z
prędkością światła
ZASADA ZACHOWANIA PĘDU
pp = pf + pe
pp - pęd początkowy
pe pp = h/λo
pf = h/λ'
pp
pf
Δλ = λ' - λo = h/moC ( 1 - cosθ )
DUALIZM FALOWO KORPUSKULARNY - właściwość materii polegająca na tym , że w pewnych zjawiskach ujawnia się natura falowa (interferencja , dyfrakcja) , w innych korpuskularna (efekt Comptona).
ATOM WODORU -
STAŁA RYTBERGA R = 1,097 107 1/m
1/λ = R( (1/K2)-(1/n2 ))
k,n - kolejne liczby naturalne
n > k
jeśli k = 1 Seria Lymana
jeśli k = 2 Seria
jeśli k = 3 Seria Paschena
MODEL BOHRA - elektrony mogą zmieniać się na określonych orbitach stacjonarnych dla których model pędu elektronu jest wartością stałej Plancka podzielonej przez 2Π.
PIERWSZY POSTULAT BOHRA - atom nie promieniuje energii , jeżeli atom porusza się po orbicie , na której jego kręt jest całkowitą wielokrotnością h/2Π (są to tzw. orbity dozwolone , stacjonarne)
mVr = nh/2Π
* = h/2Π
* - h kreślne
Wykład 8 23 kwietnia wykładowca dr Janicki.
DRUGI POSTULAT BOHRA - jeśli elektron przechodzi z niższej powłoki na wyższą to foton otrzymuje energię.
En - Em = hν
En > Em emisja fotonu
En < Em pochłanianie fotonu
K L M
+
k(e2/rn2) = mV2/rn
rn k(e2/2rn) = mV2/2
Ek = mV2/2
E = Ek + Ep
Ep = -ke2/rn
Ek = ke2/2rn
E = ke2/2rn - ke2/rn
E = -ke2/2rn
Wykład 23 kwiecień , wykładowca dr Janicki.
Uzależnienie energii od numeru orbity.
mVr = n*
V = n* / mr
m/2 = n2*2/m2r2 = ke2/2r
r = n2*2/mke2
rn = *2/mke2 * n2
PROMIEŃ KOLEJNEJ ORBITY
n - numer kolejnej orbity
k = 1/ 4Πεo
ro = *2/mke2
PROMIEŃ BOHRA ATOMU WODORU
dla n = 1 wynosi r = 5,28 * 10-11 m
En = -k2e4m/2*2 * 1/n2
ENERGIA W ZALEŻNOŚCI OD NUMERU ORBITY n .
Eo = 13,6 eV energia stanu podstawowego w atomie wodoru.
E [eV]
0 n=∞
-1,5 seria Paschena n=3
seria Balmera
-3,4 n=2
seria Lymana
-13,6 n=1
- Drugi Postulat Bohra graficznie
hν = E2 - E1 = 10,2 eV przejście z drugiej orbity na pierwszą daje nam foton
o energii równej 10,2 eV
- natomiast przejście z nieskończoności na pierwszą orbitę daje foton o
energii 13,6 eV
Doświadczenie FRANCKA HERTZ'A
katoda siatka anoda Lampa wypełniona oparami
rtęci przy bardzo małym
ciśnieniu.
- do katody przyłożony był potencjał ujemny
Io
Us
4,81 9,62
Spadek prądu anodowego zaobserwujemy przy 4,81 a następnie przy krotności tej wartości.
Przyspieszone elektrony tylko przy odpowiednich energiach zderzają się sprężyście z atomami rtęci i wtedy elektrony nie docierają do anody i wówczas obserwujemy duży spadek napięcia.
WNIOSEK Z DOŚWIADCZENIA :
Tylko pewne wartości energii są dozwolone dla każdego atomu.
WIDMO ABSORPCYJNE - to widmo optyczne odpowiadające rozłożeniu światła po przejściu przez daną substancję .
WSTĘP DO MECHANIKI KWANTOWEJ --> [Author:PF〙րi]
HIPOTEZA de BROGLI'A - mówi ze dualizm falowo-korpuskularny wykryty w związku z badaniem natury światła , jest właściwy także innym cząstkom materii. Między pędem p cząstki i długością λ fal de Broglie zachodzi związek λ=h/p. Natężenie fal de Broglie w danym punkcie przestrzeni jest wprost proporcjonalne do gęstości prawdopodobieństwa znalezienia cząstki w tym punkcie.
Bezpośrednim potwierdzeniem hipotezy de Broglie'a byl wynik Davissona i Germera , którzy zaobserwowali ugięcie wiązki elektronów przez monokryształ. Od tego czasu przebadano szczegółowo własności różnych cząstek elementarnych oraz atomów i nie znaleziono żadnych odstępstw od fal de Broglie,a.
FUNKCJA FALOWA - nie ma żadnego sensu fizycznego.
- to opis matematyczny.
Ψ(x,y,z,y)
KWADRAT AMPLITUDY FUNKCJI FALOWEJ
ΨΨ* = Ψ(X,Y,Z,T)2
określa prawdopodobieństwo znalezienia cząstki w chwili t w punkcie (x,y,z)
SUPERPOZYCJA FUNKCJI FALOWEJ
Ψ=Ψ1+Ψ2
GĘSTOŚĆ PRAWDOPODOBIEŃSTWA dω
dω = Ψ2 dV - określa nam że cząstka znajduje się w elemencie objętości dV
∫∫∫Ψ2 dV = 1
Wykład 9 30 kwietnia 1996 wykładowca dr Janicki.
Funkcja falowa nie może być falą płaską.
Ψ = Aei(kx-ωt)
Ψ = A sin (ωt-kx) + i B cos(ωt-kx)
PACZKĘ FAL - otrzymujemy poprzez nałożenie funkcji sinusoidalnej o
niewielkiej częstotliwości.
- „reprezentuje” cząstkę
ZASADA NIEOZNACZONOŚCI HEISENBERGA - jeżeli cząstka jest zlokalizowana w przestrzeni z odchyleniem standartowym Δx to nie ma określonego pędu lecz pewien rozkład pędów.
-im dokładniej określamy położenie cząstki tym z mniejszą dokładnością określamy pęd cząstki.
-z fizycznego punktu widzenia niemożliwe jest jednoczesne dokładne określenie położenia i pędu cząstki.
Δx Δpx ≥ *
Δy Δpy ≥ *
Δz Δpz ≥ *
Δx -nieoznaczoność położenia
Δpx - nieoznaczoność pędu
ΔE Δt ≥ * - nieoznaczoność energii w czasie
RÓWNANIE SCHR*DINGERA
*/T δΨ/δT = -*2/2m. ΔΨ + U(x,y,z,t)Ψ
Δ = δ2/δx2 +δ2/δy2 + δ2/δz2
Równanie zależy od czasu i od współrzędnych
UPROSZCZONE RÓWNANIE SCHR*DINGERA
d2Ψ/dx2 = -2m/*2 [E - U(x)]Ψ
Vg = dω/dk
E = hν = h2Πν/2Π = *ω
k = 2Π/λ
p = h/λ = h2Π/2Πλ = *k
E = p2/2m.
*ω = (* k)2/2m.
* dω/dk =*2 2k/2m.
dω/dk = *k/m.
*k = p
Vg = dω/dk = p/m. = V
Prędkość grupowa paczki fal jest równa prędkości poruszającej się cząstki.
CZĄSTKA STUDNI POTENCJAŁÓW .
U U=∞
o L x
Na odcinku oL może się mieścić całkowita połówka długości fali.
D2y/dx2 = -*2EΨ/2m.
Ψ = Aikx +B-ikx
Ψ(o) = Ψ(L) = 0 -warunki brzegowe
Ψ(x) =C sin kx
Ψ(L) = C sin kL = 0
k L = n Π
kn = n Π/L
więc funkcja falowa przyjmuje postać :
Ψ(x) = C sin (nΠx/L)
Ψ
o L x
Amplituda zawsze taka sama.
L = n(λ/2)
pn = *kn = *nΠ/L
pn = *Πn/L
E = p2/2m.
En = *2Π2n2/L22m
dla n = 1 En = *2Π2/L22m
L = 10-10 m. E1 = 37,2 eV
dla n = 2 E2 = 37,3•22 = 149,2 eV
dla n = 3 E3 = 335,7 eV
Są to pewne dopuszczalne wartości energii.
E E E3
E2
E1
p. p.
„n” - główna liczba kwantowa , określa dozwolone wartości energii.
RÓŻNICE MIĘDZY OSCYLATOREM KWANTOWO-MECHANICZNYM A
OSCYLATOREMREM KLASYCZNYM.
Oscylator klasyczny:
U(x) = kx2/2 = mωkl2x2/2
E
x
En = (n - 1/2)*ω oscylator kwantowo-mechaniczny
d2Ψ/dx2 = -2m/*2 [E - U(x)] Ψ
d2Ψ/dx2 = -2m/*2 [E - ωkl2x2/2m.]Ψ
Ψ(x) = e-ax2
dΨ/dt = (-2ax)e-ax2
d2Ψ/dt2 = -2a e-ax2 + (-2ax)(-2ax)e-ax2
d2Ψ/dt2 = -2a e-ax2 + 4a2x2 e-ax2
-2a e-ax2 + 4a2x2 e-ax2 = -2m/*2 [E - ω2x2/2m.]
-2a + 4a2x2 = [-2m.E/*2 + 2m2ω2x2/*2]
-2a +4a2x2 = 2m. E/*2 + m2ω2x2/*2
-2a =-2m E/*2 ha2 = m2ω2/*2
Wykład 10 14 maja 1996 wykładowca dr Janicki.
4a2 = m2ωkl2/*2
-2a = -2m. E/*2
a = mωkl/2*
E = a*2/m.
E = mωkl*2/2*m = ωkl*/2
En = (n - 1/2) *ω
Ψ1(x) =e-ax2
E = *ω/2
Ψ1(x) = exp (-mωnx2/2h)
Ψ2 = xe-ax2
E2 = 3*ω/2
En = (n - 1/2)hω
E
3/2 *ω
1/2 *ω
Ψ1
x
Ψ2
x
ATOM WODORU W UJĘCIU KWANTOWO-MECHANICZNYM.
(x,y,z) współrzędne kartezjańskie zmienione są na współrzędne kuliste ( Γ,θ,ϕ )
z
p
r
θ
y
ϕ
x p'
r sin θ
x = r sin θ cos ϕ
y = r sin θ sin ϕ
z = r cos θ
RÓWNANIE SCHR*DINGERA
δ2Ψ/dδ2 + δ2Ψ/δy2 + δ2Ψ/δz2 = -2m.(E-U)Ψ/*2
1/r2 ⋅ δ/δr ⋅ (δΨ/δr) + 1/r2 sin θ δ θ ⋅ (sin θ ⋅δΨ/δθ) + 1/r2 sin2ϕ ⋅δ2Ψ/δϕ2 =
= -2m/ *2 ⋅ (E-U)Ψ
ograniczamy się tylko do rozwiązania zależności energi od odległości jednej cząstki od drugiej
U = -ke2/r
Ψ = er/a
1/r2 ⋅ δ/δr ⋅ r2 ⋅δ/δr ⋅ e-r/a= 1/r2 ⋅ δ/δrr2 e-r/a (-1/a)=1/r2(-2r/a e-r/a +
+(-r2/a)e-r/a(-1/a) = 2r/ar2 e-r/a + r2/ra2 e-r/a = (-2/a 1/r +1/a2)e-r/a
(-2/a 1/r +1/a2)e-r/a = (-2mE/*2 - 2mke2/*2 1/r)e-r/a
warunki jakie muszą być spełnione :
-2/a + -2mke2/*2
1/a2 = -2mE/*2
a = *2/mke2 = 5,29 * 10-11 m. E = *2/2ma2
promień dla atomu wodoru
a podstawiamy do wzoru na E
E = -*2/2m.(*4/m2k2e4) = -mk2e4/2*
E = -mk2e4/2*2 = -13,6 eV energia dla atomu wodoru
Ψ1 = e-r/a
Jest to fala stojąca najniższego rzędu i nie ma węzłów
Ψ2 = (1 - r/2a)e-r/2a E2 = -mk2e4/8*2
Ψ3 = (1 - 2r/3a - 2r2/27a2)e-r/3a E3 = -mk2e4/18*2
En = -mk2e4/n2*2 * 1/n2
Ψ
1
Ψ(r,θ,ϕ)
1 2 3 10-10 m
Ψ2
Ψ3
→ → →
L = r × p
Lz = r ⋅ p
p. = * ⋅ k
Lz = r ⋅ * ⋅ k
k ⋅ r całkowita liczba
Lz = mL ⋅ *
Lz = 0L , +/- * , +/- 2* , +/- 3* ......
mL≤ l
Lz = √l(l+1) * całkowity moment pędu
„ l ” - orbitalna liczba kwantowa (może przyjmować wartości 0,1,2,3, ... , n-1
„ mL ” - magnetyczna liczba kwantowa
Wykład 11 , 21 maja 1996 , wykładowca dr Janicki.
mL - rzut momentu pędu na wybrany kierunek , wymuszony najczęściej polem
magnetycznym
Lz = mL ⋅ *
Z
2* m.=2
* m.=1
mL=0
- *
- 2*
Jeśli chcemy określić kąt θ to cos θ = Lz/L = mL ⋅ */√l(l+1)
mL = +/- l
„ ms ” - spinowa liczba kwantowa , związana z ruchem obrotowym wokół osi
elektronu
Ls = *⋅√s(s+1)
s - przyjmuje zawsze wartość 1/2
Lsz = m⋅s⋅*
Z
*/2 Ls
ms = 1/2 ms = -1/2
- */2
ZASADA PAULINIEGO - w atomie nie mogą istnieć 2 elektrony o identycznych wszystkich liczbach kwantowych.
n = 2 s p d e
l = 0 , 1 L = 0 , 1 , 2 , 3
mL = -1 , 0 , 1
ms = -1/2 , 1/2
jeśli n = 1 to l = 0 i jest to stan 1s
jeśli n = 2 l = 0 i jest to stan 2s22p6
Ψn,l,ml(r,θ,ϕ) = Rn,l(r)θl,ml(θ)ϕml(ϕ)
n = 1 , l = 0
ρ
( r )
r/ro
1 2 3
gęstość prawdopodobieństwa znalezienia elektronu
n = 2 , l = 0 (2s)
ρ(r)
r/ro
n = 2 , l = 1 (2p.)
ρ
(r)
r/ro
l = 0 , mL = 0
Z
Prawdopodobieństwo znalezienia
θ elektronu jest wszędzie takie samo.
y
l = 1 , mL = 0
Z
θLm2 Są różne prawdopodobieństwa
znalezienia elektronu
y
l = 1 , mL = 1
Z
y
PROMIENIOTWÓRCZOŚĆ
A
X - jądro atomowe
Z
z - liczba atomowa , określa liczbę protonów w jądrze
A - liczba masowa , określa całkowitą liczbę nukleonów w jądrze
( A - Z ) -ilość neutronów w jądrze
MASA ATOMOWA - podaje masę jądra w jednostkach atomowych masy
( Junitach ).
1 4 7 235
H , He , Li , U
1 2 3 92
1
p - proton
1
1
n - neutron
0
masy protonu i neutronu nie są identyczne
IZOTOPY - to odmiany jąder atomowych o tym samym ładunku ale o różnych
masach.
1 2 3 12 13 14
H , H , H C , C , C
1 1 1 6 6 6
wodór deuter tryt - izotop węgla C14 (czas
połowicznego zaniku 5700 lat) , za
pomocą tego izotopu określa się
wiek wykopalisk.
238 235
U , U - wykorzystywany w reaktorach atomowych
92 92
IZOBARY - jądra o takich samych masach , a o różnych ładunkach
- mają takie same liczby masowe , a różne liczby atomowe.
Przemiany jąder atomowych zależą od liczby masowej.
Ro = 1,2 ⋅ 10-15 m promień atomu wodoru
Promień nie rośnie wprost proporcjonalnie tylko według wzoru :
R = Ro ⋅ A1/3
gdzie A to liczba masowa
MODEL JĄDRA KROPLOWY - porównuje jądro do kropli , w podobny jak z kroplą sposób zmieniają się jądra podczas rozszczepienia.
MODEL JĄDRA POWŁOKOWY -który nawiązuje do budowy atomu , zajmuje się energetyką strony jądra atomowego.
Jeżeli jądro jest wzbudzone to zajmuje wyższy poziom energetyczny. Jądro wzbudzone emituje energię przez jądro atomowe (kwant energii (promieniowanieγ)) i przechodzi w stan spoczynkowy.
Dlaczego jądro atomowe składające się z dodatnich protonów i obojętnych neutronów jest jądrem trwałym ?
odp. Protony (dodatnie) odpychają się co wynika z tw Kulomba , więc powinno się rozlecieć , ale widocznie istnieją inne siły które to trzymają razem. Przyczyną trwałości jąder są siły jądrowe.
Siły jądrowe - to siły krótkiego zasięgu , które działają na odległość 10-15 m.
Aby można było rozłożyć jądro na nukleony trzeba wykonać określoną pracę (jest ona równa energii nukleonów)
ENERGIA NUKLEONÓW - to energia potrzebna na usunięcie nukleonu z jądra bez nadania mu energii kinetycznej.
CAŁKOWITA ENERGIA WIĄZANIA JĄDRA ATOMOWEGO - praca potrzebna na rozłożenie jądra atomowego na składowe nukleony bez nadania energii kinetycznej.
Masa wolnych protonów i neutronów jest większa od masy jądra atomowego.
DEFEKT MASY (deficyt masy) to różnica między łączną masą protonów i neutronów a łączną masą jądra atomowego.
Δm. = (Z ⋅ mp) - (A - Z)⋅mn - mj
Z - całkowita masa protonów
Ew = Δm. ⋅ C2
całkowita energia wiązania
Jeśli podzielimy energię wewnętrzną przez ilość nukleonów to otrzymamy energię wewnętrzną na jeden nukleon , jest ona różna dla różnych jąder.
2