3.2. Przekształtniki sterowane

3.2.1. Prostowniki sterowane, pracujące przy obciążenia RL-E

Rozpatrzymy pracę prostownika sterowanego w obwodzie rezystancyjno-indukcyjnym ze źródłem napięcia E, skierowanego wstecznie do kierunku przewodzenia prądu przez zawory.

W prostowniku wielopulsowym sterowanym można wyróżnić dwa przypadki przewodzenia prądu: przewodzenie ciągle i przewodzenie nieciągłe, czyli impulsowe. Gdy przewodzenie jest ciągłe, to kolejny zawór zostaje wysterowany w stan prze­wodzenia przy różnej od zera wartości prądu płynącego przez zawór ustępujący. Natomiast gdy przewodzenie jest impulsowe, to prąd zaworu ustępującego osiąga wartość zerową zanim wysterowany zostaje w stan przewodzenia zawór kolejny. Sposób przewodzenia prądu przez układ zaworowy zależy od parametrów odbior­nika, wartości napięcia E i od kąta opóźnienia wysterowania zaworów.

Na rysunku 3.45 przedstawiono układ zastępczy obwodu RL-E, zasilanego ze źródła napięcia przemiennego poprzez układ zaworowy sterowany. W celu wyzna­

czenia zależności prądu i, płynącego przez zawór, od napięcia zasilającego sinu­soidalnie zmiennego u, napięcia wstecznie skierowanego E oraz parametrów R, L rozpatrzymy przedział czasowy, upływający od momentu rozpoczęcia przewodzenia prądu przez jeden z zaworów do momentu, w którym prąd danego zaworu osiąga wartość równą zeru. Przyjmuje się przy tym następujące założenia: R,L,E,ΔE, U są stałe, czas wysterowania zaworu w stan przewodzenia jest równy zeru, przy czym ΔE oznacza spadek napięcia na zaworze przewodzącym prąd.

Rys. 3.45. Układ zastępczy przekształtnika jednozaworowego, zasilającego odbiornik RL-E

Zależność między prądem, a napięciami źródłowymi i parametrami w obwo­dzie z rys. 3.45 opisuje równanie różniczkowe

lub, przy zastosowaniu metody wielkości względnych

przy czym: t — czas liczony od chwili rozpoczęcia przewodzenia prądu przez za­wór;
;
— napięcie względne;
- prąd względny;
— elektromagnetyczna stała czasowa obwodu;
;
— kąt wysterowania zaworu.

Równanie różniczkowe (3.95) ma następujące rozwiązanie:

(3.96)

gdzie
— prąd w chwili początkowej, czyli w chwili t = 0.

Równanie (3.96) jest słuszne zarówno, gdy przewodzenie jest ciągłe jak też i wtedy, gdy przewodzenie jest przerywane.

Przewodzenie impulsowe (rys. 3.46)

Prąd
= 0 i równanie (3.96) przyjmuje postać

(3.97)

Rys. 3.46. Przebiegi wartości chwilowych prądu i napięcia w układzie z rys. 3.45

Równanie (3.97) jest spełnione dla dodatnich wartości prądu. Przez zawór może płynąć prąd tylko wtedy, gdy jest spełniony warunek

przy czym

;

Gdy
, wtedy i = 0 i równanie (3.97) przekształca się do postaci

" (3.98)

lub

(3.99)

Równanie (3.99) wyraża zależność napięcia
od kąta wysterowania zawo­ru
, kąta przewodzenia zaworu
i kąta fazowego obwodu
. Posługując się tym równaniem, można wyznaczyć krzywe zależności
. Na rysunku 3.47 podano rodzinę podobnych krzywych, które umożliwiają wyznaczenie kąta
w zależności od
i
. Na wykresie uwidoczniono granice obszarów przewo­dzenia impulsowego i ciągłego w zależności od liczby pulsacji q.

Wartość średnią prądu wyprostowanego prostownika q-pulsowego, gdy przewodzenie jest przerywane określa zależność

(3.100)

Interesujące jest wyznaczenie wartości szczytowej prądu. Jeśli posłużyć się równaniem (3.97) w celu wyznaczenia ekstremum, to uzyskuje się uwikłaną postać równania, podającego zależność
. Stąd też w praktyce posługujemy się sposobem przybliżonego wyznaczenia wartości szczytowej prądu. Sposób ten opiera się na założeniu, że przebieg krzywej prądu
można aproksymować półfalą przebiegu sinusoidalnie zmiennego o tej samej amplitudzie
i tym samym czasie trwania
. Oznacza to, że prąd zaworu można wyrazić zależnością

;
(3.101)

Z równania (3.101) otrzymuje się wartość średnią prądu wyprostowanego prostownika q-pulsowego

(3.102)

a następnie

(3.103)

Posługując się zależnością (3.101), można wyznaczyć w przybliżeniu wartość skuteczną prądu

(3.104)

Przytoczona metoda uproszczonego obliczenia wartości szczytowej i skutecz­nej prądu daje dostatecznie dobre rezultaty, gdy
. Jeśli konieczne jest do­kładniejsze wyznaczenie prądu szczytowego, to należy wykreślić przebieg prądu
, posługując się zależnością (3.97).

Stosunek wartości skutecznej prądu do wartości średniej wyraża się za­leżnością

(3.105)

i dąży do
, gdy
.

Wartość średnią napięcia wyprostowanego prostownika q-pulsowego przy przewodzeniu impulsowym prądu otrzymuje się, jeśli pominąć spadek napięcia na zaworach, z zależności

(3.106)

Z kolei z zależności (3.100) otrzymuje się wyrażenia na spadek napięcia na rezy­stancji R odbiornika

(3.107)

(3.108)

Przypadki szczególne

l. L = 0,

Gdy
, to
, a z równania (3.108) otrzymuje się

(3.109)

(3.110)

Prąd szczytowy wyraża się w postaci

Wartość średnią prądu wyprostowanego wyraża równanie (3.100), w którym
.

2.

w tym przypadku równanie różniczkowe (3.94) przyjmuje postać

(3.111)

(3.112)

(3.113)

(3.114)

lub, w odniesieniu do wielkości względnych

Rozwiązanie równania różniczkowego (3.112) ma postać

Podstawiając w równaniu (3.113)
, otrzymuje się

lub

W celu wyznaczenia
można równanie (3.114) rozwiązać graficznie.

Interesujący jest przypadek, gdy
. Z równania (3.114) otrzymuje się wtedy

czyli

(3.115)

Z kolei z zależności (3.113) można wyznaczyć wartość średnią prądu wypro­stowanego układu q-pulsowego przy obciążeniu czysto indukcyjnym i przewodzeniu impulsowym

(3.116)

(3.118)

(3.117)

(3.119)

(3.120)

(3.121)

(3.122)

(3.123)

Przewodzenie ciągle

Pomijając wpływ komutacji i podstawiając w równaniu (3.96)
oraz
, otrzymuje się

Zależność wyrażającą wartość średnią prądu otrzymuje się z równania (3.100), podstawiając w nim

lub w jednostkach bezwzględnych

Wartość średnia napięcia wyprostowanego, gdy pomija się spadek napięcia na zaworach, wyraża się zależnością

W prostownikach wielofazowych kąt wysterowania zaworów liczy się na ogół od kąta odpowiadającego komutacji naturalnej zaworów. Oznaczając tak li­czony kąt opóźnienia wysterowania zaworów przez
oraz uwzględniając, że kąt komutacji naturalnej wynosi
, można wyrazić kąt
zależnością

a wtedy równanie (3.120) przyjmuje postać

lub

Przebieg charakterystyk sterowania prostownika obciążonego czysto in-dukcyjnie lub czysto rezystancyjnie ilustruje rys. 3.48.

Kąt graniczny, przy którym przekształtnik sterowany przechodzi ze stanu przewodzenia impulsowego do stanu przewodzenia ciągłego wyznaczają na rys. 3.48 krzywe q.

Interesującą wielkością jest kąt
, przy którym przekształtnik obciążony czysto indukcyjnie osiąga granicę przewodzenia ciągłego i impulsowego. W celu wyznaczenia wyrażenia na kąt
można wyjść ze znanego założenia, że wartość średnia napięcia na indukcyjności liczona w przedziale czasowym przewo­dzenia zaworu, jest równa zeru. Słuszna jest więc zależność

(3.124)

z której, po jej rozwiązaniu, otrzymuje się

(3.125)

0,5

Rys. 3.48. Charakterystyka sterowania pros­townika

Rys. 3.49. Przebiegi napięciowe na granicy przewodzenia ciągłego i impulsowego pros­townika q-pulsowego, obciążonego czysto indukcyjnie

(3.126)

Z kolei z rys. 3.49 wynika, że

Z równań tożsamościowych (3.125) i (3.126) otrzymuje się wyrażenie na kąt

(3.127)

3.2.2. Praca falownikowa przekształtnika

Z równania (3.123), podającego wyrażenie na napięcie wyjściowe prostownika ste­rowanego w funkcji kąta opóźnienia wysterowania zaworów wynika, że napięcie
przyjmuje wartość ujemną, gdy kąt
zmienia się w granicach od
do
. Praca prze­kształtnika zaworowego przy kącie wysterowania
w granicach
do
nazywa się pracą falownikową. Przekształtnik o pracy falownikowej nazywany jest falowni­kiem o komutacji sieciowej lub zewnętrznej. Gdy przekształtnik zaworowy pracuje jako prostownik, wtedy energia elektryczna przekazywana jest z sieci poprzez prze­kształtnik do odbiornika. W przypadku pracy falownikowej przekształtnika energia elektryczna przekazywana jest z odbiornika poprzez przekształtnik do sieci zasila­jącej prądu przemiennego. Przechodząc z pracy prostownikowej przekształtnika na pracę falownikową, otrzymuje się zmianę kierunku przepływu energii, przy zacho­waniu kierunku przepływu prądu. Interpretację schematową pracy prostownikowej i pracy falownikowej przekształtnika podaje rys. 3.50. Jak wynika z rys. 3.50b, fa­lownik o komutacji sieciowej jest źródłem napięcia
, skierowanego wstecznie do kierunku przewodzenia prądu przez zawory.

Rys. 3.50. Interpretacja pracy przekształtnika: a) praca prostownikowa;

b) praca falownikowa

5.2 Prostownik jednopulsowy z diodą zerową

W przebiegu czasowym napięcia wyjściowego prostowników jedno-pulsowych, zasilających odbiorniki o charakterze indukcyjnym, występują wartości ujemne, znacznie zmniejszające wartość średni napięcia i prądu

wyprostowanego. To niekorzystne zjawisko można usunąć przez zastosowanie tzw. diody zerowej, włączonej w kierunku zaworowym równolegle do zacisków wyjściowych przekształtnika. Jest oczywiste, że przekształtnik z diodą zerową nie może pracować jako falownik, gdyż napięcie wyjściowe wyprostowane nie może zmieniać znaku. Z reguły prostowniki jednopulsowe z diodą zerową są stosowane do zasilania obwodów wzbudzenia silników prądu stałego małej mocy. Schemat zastępczy obwodu wzbudzenia silnika składa się z szeregowo połączonych opornika R i dławika L.

Rys. 5.7. Prostownik sterowany jednopulsowy z diodą zerową: a) schemat układu; b) schemat zastępczy obwodu odbiornika w czasie przewodzenia diody zerowej

Na rysunku 5.7a przedstawiono prostownik sterowany jednopulsowy z diodą zerową zasilający odbiornik rezystancyjno-indukcyjny, a na rys. 5.8 — przebiegi czasowe napięć i prądu w obwodzie głównym tego układu w stanie ustalonym. Tyrystor jest polaryzowany w kierunku przewodzenia w czasie trwania dodatniej półfali napięcia zasilania u₂. Kąt załączania tyrystora może być więc regulowany w zakresie
. W chwili odpowiadającej kątowi
napięcie odbiornika osiąga wartość równą zeru. W momencie zmiany znaku napięcia na odbiorniku dioda zerowa D₀ przechodzi w stan przewodzenia.

Rys. 5.8. Przebiegi czasowe prądu i napięć w obwodzie głównym pro­stownika sterowanego z diodą ze­rową zasilającego odbiornik rezys­tancyjno-indukcyjny

Pomijając proces komutacji prądu między tyrystorem a diodą można przyjąć, że w chwili gdy napięcie zasilania maleje do zera, tyrystor przestaje przewodzić. Po wyłączeniu tyrystora prąd odbiornika płynie w obwodzie przedstawionym na rys. 5.7b. Napięcie na odbiorniku w czasie przewodzenia diody zerowej jest równe spadkowi napięcia na tej diodzie; ma więc nieznaczną wartość ujemną wynoszącą ok. —1 V. Pomijając spadek napięcia na przewodzącej diodzie prąd odbiornika, płynący w obwodzie przedstawionym na rys. 5.7b, zanika wg krzywej wykładniczej i teoretycznie mógłby osiągnąć wartość równą zeru po czasie równym nieskończoności. Tak więc w chwili ponownego załączenia tyrystora wartość prądu odbiornika jest różna od zera i wynosi
. Przy załączaniu tyrystora następuje zanik prądu diody i przejęcie przewodzenia prądu odbiornika przez tyrystor. Pomijając czas komutacji między zaworami można zapisać, że

oraz
(5.17)

przy czym:
— kąt przewodzenia tyrystora;
— kąt przewodzenia diody zerowej.

W czasie przewodzenia tyrystora obowiązuje równanie (5.5) z warun­kiem początkowym
. Przebieg czasowy prądu odbiornika w czasie przewodzenia tyrystora wyraża się wzorem

(5.18)

Podczas przewodzenia diody zerowej prąd odbiornika jest równy

ip=I^e-^-'^ (5.19)

i w chwili odpowiadającej załączeniu tyrystora osiąga wartość równą i^- Prąd odbiornika, będący sumą prądów tyrystora i diody zerowej, ma charakter ciągły. Przebieg czasowy napięcia odbiornika ma w tym przypadku kształt taki sam, jak przy odbiorniku rezystancyjnym, zasilanym z prostownika sterowane­go jednopulsowego bez diody zerowej. Wartości średnie napięcia i prądu wyprostowanego w układzie z diodą zerową wyrażają się wzorami (5.1) i (5.3). Szczytowe wsteczne napięcie pracy diody zerowej osiąga wartość

^rwm(d) = \/2 U^ Klasa napięciowa tyrystora musi spełniać warunek wynikający z zależności

udwm{t} = t/JWM(r) = V2 [/2

Wartości średnie prądu przewodzenia diody zerowej i tyrystora w przypadku ogólnym są trudne do określenia, gdyż zależą od parametrów odbiornika i kąta załączania tyrystora. W praktyce można przyjąć, że przy dużych stałych czasowych odbiornika (dużych tg (p) początkowy prąd przewodzenia tyrystora i'or oraz początkowy prąd przewodzenia diody zerow^iw "ają wartości

137

5.2. Prostownik jędnopulsowy z diodą zerową

bardzo zbliżone do siebie (i'or •» i'or) ^\ równe wartości średniej prądu odbior­nika Ig. Przy takim założeniu i przy pominięciu czasów komutacji prądów między tyrystorem a diodą, wartości średnie prądu przewodzenia tyrystora i diody wyrażają się wzorami

_ n-»,

T(/1K) — •'d j

Tt+9,

h(AV) - Id ——^

(5.20)

(5.21)

W rozpatrywanym układzie prostownika sterowanego jednopulsowe­go z diodą zerową w każdym okresie pracy występuje dwukrotnie zjawisko komutacji prądu między tyrystorem a diodą zerową. Analizując pracę układu założono, że prądy tych zaworów narastają i zanikają skokowo w czasie komutacji. W rzeczywistych układach narastanie skokowe prądów zaworów nie jest możliwe, jeżeli odbiorniki mają charakter indukcyjny. Stromość narastania prądu przewodzenia tyrystora i diody jest ograniczona głównie przez indukcyjność obwodu komutacji. Podczas procesu komutacji znajdują się w stanie przewodzenia jednocześnie dioda i tyrystor. Znaczy to, że w czasie komutacji źródło napięcia u^ jest zwarte.

2. Silnik obcowzbudny prądu stałego

W silniku obcowzbudnym prądu stałego , prędkość kątowa wału opisana jest wzorem:

U_d-napięcie zasilające obwód wirnika maszyny

R_tI_d- spadek napięcia na rezystancji obwodu wirnika

c-stała konstrukcyjna maszyny

Φ-strumień wzbudzenia maszyny

ω₀-prędkość kątowa przy biegu jałowym

-spadek prędkości kątowej przy obciążeniu maszyny

Rys 3. Schemat obwodu wirnika i obwodu wzbudzenia obcowzbudnej maszyny prądu stałego.

Rys 4. Charakterystyki mechaniczne silnika obcowzbudnego prądu stałego.

R

L

---