Równanie idealnego elementu różniczkującego jest następujące: 
, skąd wynika jego transmitancja: 
7. Właściwości statyczne i dynamiczne elementów różniczkujących.
IDEALNY ELEMENT RÓŻNICZKUJĄCY
Równanie idealnego elementu różniczkującego jest następujące:
, skąd wynika jego transmitancja:
W stanie ustalonym y = 0 
dla wszystkich x.
Wykresy charakterystyki statycznej ( rys. 3.18)
Odpowiedź na wymuszenie skokowe jest funkcją Diraca pomnożoną przez k oraz przez amplitudę skoku 
. Otrzymujemy 
y(t)=
dalej otrzymujemy:
0 dla t < 0
y(t)= 
dla t = 0
0 dla t > 0
W przypadku szczególnym gdy wejście i wyjście są sygnałami jednoimiennymi równanie zapisuje się w postaci
której odpowiada transmitancja G(s) = 
, gdzie T jest stałą czasową elementu. Odpowiedź na wymuszenie skokowe jest w tym przypadku funkcją Diraca pomnożoną przez 
RZEZCYWISTY ELEMENT ROŻNICZKUJĄCY
Ogólna postać równania jest następująca
Skąd wynika transmitancja
G(s)=
Gdzie k jest współczynnikiem proporcjonalności , a T stałą czasową elementu. Jeżeli wejście i wyjście sygnału jest sygnałem jednoimiennym równanie różniczkowe zapisuje się w postaci
T
Której odpowiada transmitancja
G(s) =
Charakterystyka statyczna jest identyczna jak na rysunku 3.18, natomiast odpowiedź na wymuszenie skokowe wyliczamy z transmitancji:
y(s) = 
y(t)=
Wykres przedstawiono na rys. 3.19
Przykład 1 Mechaniczny element różniczkujący
Schemat elementu podano na rys. 3.20 Wielkością wejściową jest przesunięcie x śruby, wielkością wyjściową jest odległość y środka rolki od osi obrotu tarczy. Rolka umieszczona jest na nakrętce i podczas obrotu przesuwa się razem z nakrętką wzdłuż śruby.
Stan ustalony (
) nastąpi przy położeniu rolki y=o dla dowolnej wartości przesunięcia x.
W stanach nieustalonych prędkość bezwzględna nakrętki można wyznaczyć jako sumę prędkości względnej i prędkości unoszenia.
Prędkość względna 
nakrętki w stosunku do śruby
Gdzie h jest skokiem gwintu.
Zakładając brak poślizgu w punkcie styku rolki z tarczą
Skąd
Równanie prędkości zapisujemy
Oznaczając stałą czasową elementu
T=
Otrzymamy równanie odpowiadające postaci ogólnej
T
Transmitancja elementu
G(s) =