7. Właściwości statyczne i dynamiczne elementów różniczkujących.

IDEALNY ELEMENT RÓŻNICZKUJĄCY

Równanie idealnego elementu różniczkującego jest następujące:
, skąd wynika jego transmitancja:

W stanie ustalonym y = 0
dla wszystkich x.

Wykresy charakterystyki statycznej ( rys. 3.18)

Odpowiedź na wymuszenie skokowe jest funkcją Diraca pomnożoną przez k oraz przez amplitudę skoku
. Otrzymujemy

y(t)=
dalej otrzymujemy:

0 dla t < 0

y(t)=
dla t = 0

0 dla t > 0

W przypadku szczególnym gdy wejście i wyjście są sygnałami jednoimiennymi równanie zapisuje się w postaci

której odpowiada transmitancja G(s) =
, gdzie T jest stałą czasową elementu. Odpowiedź na wymuszenie skokowe jest w tym przypadku funkcją Diraca pomnożoną przez

RZEZCYWISTY ELEMENT ROŻNICZKUJĄCY

Ogólna postać równania jest następująca

Skąd wynika transmitancja

G(s)=

Gdzie k jest współczynnikiem proporcjonalności , a T stałą czasową elementu. Jeżeli wejście i wyjście sygnału jest sygnałem jednoimiennym równanie różniczkowe zapisuje się w postaci

T

Której odpowiada transmitancja

G(s) =

Charakterystyka statyczna jest identyczna jak na rysunku 3.18, natomiast odpowiedź na wymuszenie skokowe wyliczamy z transmitancji:

y(s) =

y(t)=

Wykres przedstawiono na rys. 3.19

Przykład 1 Mechaniczny element różniczkujący

Schemat elementu podano na rys. 3.20 Wielkością wejściową jest przesunięcie x śruby, wielkością wyjściową jest odległość y środka rolki od osi obrotu tarczy. Rolka umieszczona jest na nakrętce i podczas obrotu przesuwa się razem z nakrętką wzdłuż śruby.

Stan ustalony (
) nastąpi przy położeniu rolki y=o dla dowolnej wartości przesunięcia x.

W stanach nieustalonych prędkość bezwzględna nakrętki można wyznaczyć jako sumę prędkości względnej i prędkości unoszenia.

Prędkość względna
nakrętki w stosunku do śruby

Gdzie h jest skokiem gwintu.

Zakładając brak poślizgu w punkcie styku rolki z tarczą

Skąd

Równanie prędkości zapisujemy

Oznaczając stałą czasową elementu

T=

Otrzymamy równanie odpowiadające postaci ogólnej

T

Transmitancja elementu

G(s) =

---