Politechnika Lubelska W Lublinie	Laboratorium Elektryczne
		Ćwiczenie nr 2
Anna Płaska Michał Wydra Andrzej Wasiuk	Semestr II	Grupa ED 3.5	Rok akademicki 1998/99
Temat ćwiczenia: Filtry częstotliwościowe		Data wykonania: 1998-03-20	Ocena:

1. Dobór przyrządów i przebieg pomiarów

Do ćwiczenia użyliśmy następujących przyrządów :

-generator sygnału; - woltomierz cyfrowy, oscyloskop, elementy do budowy filtrów (2 rezystory 160Ω,

2 kondensatory 10uF, cewka 0,613H 212,1Ω). Łączymy obwód wg schematu:

Budujemy filtry reaktancyjne

a) dolnoprzepustowe typu Π b) górnoprzepustowego typu T

filtry RC

c) dolnoprzepustowe RC d) górnoprzepustowe RC

Zmieniając częstotliwość generatora ( od 20 do 200 Hz dla filtrów LC, od 200 do 2000Hz dla filtrów RC), przy stałym napięciu na wejściu (5V) , obserwujemy napięcie wyjściowe. Wyniki zapisujemy w tabeli. Obserwujemy przebieg napięcia wyjściowego na oscyloskopie.

2. Tabele pomiarowe

	Pomiary			Obliczenia
	f	U1	U2	U1/U2	a
	Hz	V	V	-	dB
Dolno- przepustowy LC	20	5	5.4	0.9259259	-0.6684753
		30			6.3	0.7936507	-2.007411
		40			7.6	0.6578947	-3.636872
		50			9.75	0.5128205	-5.800692
		60			11.55	0.4329004	-7.27224
		70			9.66	0.5175983	-5.720143
		80			6.52	0.7668712	-2.305552
		90			4.31	1.160093	1.289855
		100			2.96	1.689189	4.553566
		110			2.17	2.304147	7.250206
		120			1.63	3.067485	9.735648
		150			0.71	7.042254	16.95423
		170			0.41	12.19512	21.72372
		190			0.2	25	27.9588
		200			0.14	35.71429	31.05684
	Górno- przepustowy LC	20	5		0.52	9.615385	19.65933
		30			1.05	4.761905	13.55561
		40			1.89	2.645503	8.450164
		50			3.31	1.510574	3.582841
		60			5.9	0.8474576	-1.437641
		70			9.9	0.5050505	-5.933303
		80			13.22	0.3782148	-8.44523
		90			12.8	0.390625	-8.1648
		100			10.8	0.462963	-6.689075
		120			8.21	0.6090134	-4.307463
		140			6.92	0.7225434	-2.822722
		160			6.24	0.8012821	-1.924291
		180			5.83	0.8576329	-1.333971
		190			5.68	0.8802817	-1.107566
		200			5.56	0.8992806	-0.9220954
	Dolno- przepustowy RC	20	5		4.9	1.020408	0.1754784
		50			4.5	1.111111	0.9151502
		100			3.5	1.428571	3.098039
		150			2.8	1.785714	5.036239
		200			2.2	2.272727	7.130946
		300			1.5	3.333333	10.45757
		500			0.94	5.319149	14.51684
		700			0.66	7.575758	17.58852
		900			0.51	9.803922	19.828
		1000			0.45	11.11111	20.91515
		1200			0.37	13.51351	22.61537
		1500			0.28	17.85714	25.03624
		1800			0.22	22.72727	27.13095
		1900			0.21	23.80952	27.53502
		2000			0.2	25	27.9588
	Górno- przepustowy RC	20	5		0.5	10	20
		50			1.5	3.333333	10.45757
		100			2.7	1.851852	5.352125
		150			3.4	1.470588	3.349822
		200			3.9	1.282051	2.158108
		300			4.47	1.118568	0.9732502
		500			4.82	1.037344	0.3184588
		700			4.93	1.014199	0.1224617
		900			4.98	1.004016	0.0034813
		1000			5	1	0
		1200			5.018	0.9964129	-0.0312134
		1500			5	1	0
		1800			5	1	0
		2000			5	1	0

a) filtr reaktancyjny LC dolnoprzepustowy

b) filtr reaktancyjny LC górnoprzepustowy

c) filtr RC dolnoprzepustowy

d) filtr RC górnoprzepustowy

3. Wzory i przykłady obliczeń

1. Filtr reaktancyjny dolnoprzepustowy:

Częstotliwość graniczna:

2. Filtr reaktancyjny górnoprzepustowy:

Częstotliwość graniczna:

3. Filtr RC dolnoprzepustowy:

Częstotliwość graniczna:

4. Filtr RC górnoprzepustowy:

Częstotliwość graniczna:

4. Wnioski

Z przeprowadzonych pomiarów oraz z wykonanych obliczeń można wyciągnąć następujące wnioski:

1. Pasmo przepuszczania obliczone ze wzoru filtru reaktancyjnego dolnoprzepustowego typu π zawiera się w granicach od 0Hz do 128Hz, powyżej tego pasma występuje pasmo tłumienia. Na charakterystyce a=f(f) zauważyć można że częstotliwość graniczna ma inną wartość niż ta z obliczeń (ok. 89Hz). Spowodowane prawdopodobnie jest to tym, że przy obliczeniu nie uwzględniamy rezystancji cewki i oba elementy traktujemy jako idealne. W rzeczywistości filtr ten nie jest filtrem tylko LC, ale filtrem RLC. Na charakterystyce widać też „garb” skierowany do dołu przed częstotliwością graniczną. W tym przedziale filtr ma ujemne tłumienie, czyli wzmacnia podany na wejście sygnał. Spowodowane jest to rezonansem, który wystąpił w obwodzie LC. Napięcie wyjściowe jest 3x większe niż napięcie wejściowe - maksymalna wartość 11,55V przy 60Hz. Wynika z tego że przy tej częstotliwości wystąpił rezonans.

Z wykresów odczytanych z oscyloskopu wynika, że przy częstotliwości 20Hz, napięcie wyjściowe jest w zasadzie równe napięciu wyjściowemu. Przy 200Hz, napięcie wyjściowe jest prawie równe 0. Nie udało się jednak zaobserwować przesunięcia fazowego, które wprowadzają elementy reaktancyjne do obwodu.

2. Pasmo przepuszczania obliczone ze wzoru filtru reaktancyjnego górnoprzepustowego typu T zawiera się w granicach od 32Hz teoretycznie aż do nieskończoności. Poniżej tego pasma znajduje się pasmo tłumienia. Tu także wartość obliczona nie pokrywa się z wartością zaobserwowaną na wykresie. Tu także w obliczeniach nie uwzględniliśmy rezystancji cewki. Tu także widać „garb” na charakterystyce. Filtr przy częstotliwościach 60÷150Hz wzmacnia sygnały(ma ujemny współczynnik tłumienia a). Przy 89Hz napięcie wyjściowe wynosi 13.22V.

Z wykresów odczytanych z oscyloskopu wynika, że przy częstotliwości 20Hz napięcie wyjściowe jest równe 0, a przy częstotliwości 200Hz napięcie wyjściowe jest praktycznie równe napięciu wyjściowemu.

3. Pasmo przepuszczania obliczone ze wzoru filtru RC dolnoprzepustowego zawiera się w granicach od 0Hz do 380Hz, powyżej tego pasma występuje pasmo tłumienia. Tu nie występują żadne nieprawidłowości w przebiegu charakterystyki a=f(f). Częstotliwość graniczna obliczona ze wzorów wynosi 380Hz. Nie występuje tu zauważone w filtrach LC zjawisko wzmacniania sygnału - nie pojawia się rezonans w obwodzie. Sygnał wraz ze wzrostem częstotliwości jest tłumiony.

Na charakterystyce odczytanej z oscyloskopu widać przy 20Hz napięcie wejściowe jest praktycznie równe napięciu wyjściowemu. Przy 2000Hz napięcie wyjściowe jest praktycznie równe 0.

4. Pasmo przepuszczania obliczone ze wzoru filtru RC górnoprzepustowego zawiera się w granicach od 250Hz do nieskończoności. Częstotliwość graniczna obliczona ze wzorów wynosi właśnie 250 Hz. Tu także nie występuje zwiększenie napięcia wyjściowego w stosunku do napięcia wejściowego. Z wykresu odczytanego z oscyloskopu widać, że przy 20Hz napięcie wyjściowe jest praktycznie równe 0, a przy 2000Hz napięcie wyjściowe jest równe napięciu wejściowemu.

Porównując oba rodzaje filtrów (rekatancyjne LC i RC) zauważyć można że filtry RC charakteryzują się wyższymi częstotliwościami pracy (f_gr filtrów dolnoprzepustowych jest 3x większa). Filtry LC wzmacniają też sygnały dzięki zastosowaniu elementów reaktancyjnych. W pewnych sytuacjach jest to zaleta, ale może być też wadą. Filtry RC łatwiej zminiaturyzować i umieścić w układach scalonych. Nie jest to takie proste w wypadku filtrów LC z uwagi na konieczność wykonania cewek o odpowiedniej indukcyjności (a co za tym idzie i odpowiednimi wymiarami geometrycznymi. Oba rodzaje filtrów charakteryzuje mały współczynnik nachylenia charakterystyk. Przy filtrach częstotliwościowych ma to bardzo duże znaczenie. Jest to cecha wszystkich filtrów pasywnych. Większe nachylenie charakterystyk można uzyskać tylko przy filtrach aktywnych, zawierających elementy aktywne.

---