POLITECHNIKA WROCŁAWSKA POLITECHNIKA WROCŁAWSKA

WBL I W ZAKŁAD MECHANIKI GRUNTÓW

ĆWICZENIE PROJEKTOWE NR 2

ROK AKADEMICKI 2007/08 Radosław Jaroszek

ROK 3 SEM. 5

1. Wstęp.

Dla zadanych warunków gruntowych sprawdzić stateczność skarpy gruntowej o nachyleniu 1:2 metodą Felleniusa przy zadanym obciążeniu q = 0,16 MPa. Obliczenia dokonane są sposobem normowym wg PN-81/B 03020 - Grunty budowlane. Posadowienie bezpośrednie budowli na gruncie. Obliczenia statyczne i projektowanie.

2. Opis obiektu

Sprawdzanym obiektem jest skarpa zbiornika wodnego, zalewu położonego w Bielawie. Skarpa ma wysokość 16m oraz nachylenie 1:2 .Zwierciadło wody gruntowej znajduje się na wysokości 7 m od dolnej krawędzi skarpy. Skarpa nie jest uszczelniona i woda wnika w głąb skarpy. W odległości 12 m od górnej krawędzi skarpy znajduje się budynek „Wodnego pogotowia ratunkowego”, który na długości 4,5m przekazuje obciążenie równomiernie rozłozone na grunt o wielkości q=0,16 Mpa.

3. Charakterystyka geotechniczna podłoża

W trakcie badań polowych wykonanych metoda sondowania dynamicznego (końcówka cylindryczna, oraz na podstawie badań laboratoryjnych ustalono, iż badana skarpa składa się z czterech warstw. Pierwszą z nich licząc od naziąbu jest Ił piaszczysty o miąższości 3m, w stanie twardoplastycznym o I_l = 0,11. Druga to glina o miąższości 6m , w stanie twardoplastycznym o I_l = 0,07. Następna warstwą jest glina piaszczysta o grubości 5m w stanie plastycznym o I_l = 0,27. Pod nią zalega warstwa piasku grubego, mało wilgotnego, w stanie zagęszczonym o I_d = 0, 7

W skarpie znajduje się ZWG na wysokości 7m, licząc od krawędzi dolnej skarpy.

Obiekt możemy zaliczyć do 2 kategorii geotechnicznej, gdyż badany skarpa wraz z budynkiem należą zaliczają się do złożonych warunków gruntowych.

4. Warunki gruntowe i parametry geotechniczne.

Parametry geotechniczne

Symbol	grupa kon-	miąższość	Il	Id	ρ	ɣ	Φu	Cu
gruntu	solidacyjna	[m]	[-]	[-]	[t/m^3]	[kN/m^3]	[st]	[kPa]
Ip	D	3	0,11		2,1	20,601	11	54
G	B	6	0,07		2,15	21,0915	21	36
Gp	B	5	0,27		2,1	20,601	16	29
Pr				0,7 nw	1,8	17,658	34	0

w	ɣs	ɣd	n	ɣ'	Φu	Cu
[%]	[kN/m^3]	[kN/m^3]		[kN/m3]	[st]	[kPa]
18	26,487	-	-	-	-	-
16	26,1927	-	-	-	-	-
17	26,1927	17,60769	0,327763	11,01305	18	24,16667
4	25,9965	16,97885	0,34688	10,57173	34	0

ɣ_s = g x ρ ɣ= ρ*g

ρ_d = (ρ /1+ w_n )*100%

dla gruntów niespoistych `= _u + 2÷3⁰ dla zadanego I_D

dla gruntów spoistych c`= c<sub>u</sub>/1,20 `= _u dla I_L=0

podstawowe cechy fizyczne gruntów odczytano z tab.1, str.11 oraz tab.2, str.12

parametr Φ_u C_u odczytano z rys. 3; 4; 5,str.13 w PN- 81/B- 03020

Do obliczeń przyjęto g=9,81m/ s²

ρ_s - gęstość właściwa szkieletu gruntowego

ɣ_s - ciężar właściwy szkieletu gruntowego

ρ - gęstość objętościowa

ɣ - ciężar objętościowy gruntu

w_n - wilgotność naturalna

ρ_d - gęstość nasypowa szkieletu grunowego

Φ_u - kąt tarcia wewnętrznego gruntu [st]

C_u - spójność gruntu [kPa]

Φ - efektywny kąt tarcia wewnętrznego gruntu [st]

C - efektywna spójność gruntu [kPa]

• Sprawdzenie stateczności skarpy metodą Felleniusa .

2.1 Opis.

Analizujemy równowagę bryły klina odłamu ograniczonego od góry koroną , a od dołu potencjalną cylindryczną powierzchnią odłamu. Powierzchnia taka podzielona jest na bloki o grubości nie mniejszej od 1/10 szerokości bryły i o pionowych ścianach bocznych. Bloki takie dzieli się na pomniejsze bryły ze względu na rodzaj gruntu tak aby można było obliczyć pole oraz kąt nachylenia i-tego bloku. Dzieląc tak bloki a następnie sumując wyniki ciężarów i ich składowych normalnych oraz stycznych a także siły oporu tarcia i kohezji gruntu otrzymujemy wynik stateczności skarpy.

1. Założenia do metody.

1. Płaski stan naprężenia.

2. Występowanie jednocześnie w całej powierzchni poślizgu stanu granicznego według hipotezy Coulomba - Mohra.

3. Niezmienność parametrów wytrzymałościowych ϕ_ui i c_ui w czasie.

4. Jednakowe przemieszczenia wzdłuż całej powierzchni poślizgu ( oznacza to , że każdy odłam jest bryłą sztywną ).

5. W podstawie każdego bloku przyjmuje się grunt o jednakowych parametrach.

6. Przyjmuje się brak sił bocznych ( są pomijane jako siły wewnętrzne ).

7. Powierzchnia poślizgu przechodzi przez dolną krawędź skarpy.

8. Obciążenie zewnętrzne powinno wypełnić całą szerokość paska

2.3 Zasada wyznaczania linii najniebezpieczniejszych środków obrotu, oraz podział skarpy na bloki.

Na początku wyznacza się prostą najniebezpieczniejszych osi obrotu poprzez znalezienie dwóch punktów. Po znalezieniu prostej następnie trzeba narysować trzy możliwe powierzchnię poślizgu. Pierwsza powinna znaleźć się przed obciążeniem , druga przy końcu obciążenia od strony płaskiego terenu , trzecia za obciążeniem. Wykonuje się trzy takie schematy dla obliczenia , najmniejszego współczynnika pewności , najbardziej niebezpieczną pow. poślizgu za pomocą równania paraboli. Kolejno dzieli się bloki tak aby poszczególne rodzaje gruntów dzieliły bloki na trójkąty i kwadraty , może wystąpić trapez , ale tylko taki który nie jest podzielony przez dwa rodzaje gruntu. Obciążenie także powinno znajdować się w obrębie jednego bloku.

2.4 Wyznaczenie linii najniebezpieczniejszych środków obrotu

Kąty δ1= 25st, δ2= 35 st dla nachylenia skarpy 1: 2, przyjęto na podstawie tabeli 10.2, str.313 “Zarys geotechniki” Zenon Wiłun

2.5 Schemat sił działających na oddzielny blok:

2.6 Podział na bloki dla 03

2.7 Użyte wzory:

W_i - ciężar bloku

N_i - składowa normalna siły W_i

B_i - składowa styczna siły W_i

T_i - siła oporu tarcia

G_i - ciężar bloku bez uwzględnienia obciążenia zewnętrznego

Wyznacza dla każdego bloku wszystkie siły działające na niego , momenty obracające bryłę i utrzymujące bryłę względem tego samego środka O:

R - promień okręgu

Stosunek tych dwóch wielkości da współczynnik pewności (bezpieczeństwa).

=

W przypadku gruntu poniżej zwierciadła wody gruntowej należy uwzględnić oddziaływanie wody, która ma wpływ na stateczność, korzystamy ze wzoru:

=

gdzie:

dla o1
i	hi	hi+1	bi	tg	i	Pole całk.	Pole Ip	γi	Pole G	γi	Pole Gp	γi	Pole Pr	γi	Gi	Wi	Ni	Bi	li	Ci	i	Ti
	[ m ]	[ m ]	[ m ]		  	[ m^2 ]	[ m^2 ]	[kN/ m^3]	[ m^2 ]	[kN/ m^3]	[ m^2 ]	[kN/ m^3]	[ m^2 ]	[kN/ m^3]	[ kN ]	[ kN ]	[ kN ]	[ kN ]	[ m ]		  	[ kN ]
1	0,00	3,00	1,30	2,31	66,57	1,95	1,95	20,60	0,00	21,09	0,00	11,013	0,000	10,57	40,17	248,17	98,68	227,71	3,27	54	11	195,74
2	3,00	4,57	0,84	1,87	61,85	3,18	2,52	20,60	0,66	21,09	0,00	11,013	0,000	10,57	65,82	200,22	94,46	176,54	1,78	36	21	100,36
3	4,57	9,00	3,05	1,45	55,45	20,69	9,15	20,60	11,54	21,09	0,00	11,013	0,000	10,57	431,98	431,98	244,97	355,81	5,38	36	21	287,66
4	9,00	14,00	5,16	0,97	44,10	59,34	15,48	20,60	30,96	21,09	12,90	11,013	0,000	10,57	1113,96	1113,96	800,00	775,19	7,19	24,17	18	433,60
5	14,00	16,50	3,79	0,66	33,41	57,80	11,37	20,60	22,74	21,09	18,95	11,013	4,737	10,57	972,63	972,63	811,91	535,56	4,54	0	34	547,64
6	16,50	16,50	3,00	0,51	27,00	49,50	6,75	20,60	18,00	21,09	15,00	11,013	9,750	10,57	786,97	786,97	701,20	357,28	3,37	0	34	472,96
7	16,50	16,11	3,00	0,38	20,78	48,92	4,50	20,60	18,00	21,09	15,00	11,013	11,415	10,57	758,22	758,22	708,89	269,04	3,21	0	34	478,15
8	16,11	15,40	3,00	0,27	15,26	47,27	0,00	20,60	15,75	21,09	15,00	11,013	16,515	10,57	671,98	671,98	648,28	176,89	3,11	0	34	437,27
9	15,40	14,39	3,00	0,17	9,81	44,69	0,00	20,60	11,25	21,09	15,00	11,013	18,435	10,57	597,36	597,36	588,64	101,75	3,04	0	34	397,04
10	14,39	13,08	3,00	0,07	4,17	41,21	0,00	20,60	6,75	21,09	15,00	11,013	19,455	10,57	513,24	513,24	511,88	37,29	3,01	0	34	345,27
11	13,08	11,50	3,00	-0,02	-0,98	36,87	0,00	20,60	2,25	21,09	15,00	11,013	19,620	10,57	420,07	420,07	420,01	-7,20	3,00	0	34	283,30
12	11,50	9,62	3,00	-0,12	-6,68	31,68	0,00	20,60	0,00	21,09	12,75	11,013	18,930	10,57	340,54	340,54	338,23	-39,62	3,02	0	34	228,14
13	9,62	7,45	3,00	-0,21	-12,07	25,61	0,00	20,60	0,00	21,09	8,25	11,013	17,355	10,57	274,33	274,33	268,27	-57,36	3,07	0	34	180,95
14	7,45	4,96	3,00	-0,32	-17,77	18,62	0,00	20,60	0,00	21,09	0,34	11,013	18,274	10,57	196,94	196,94	187,55	-60,10	3,15	0	34	126,50
15	4,96	2,11	3,00	-0,44	-23,77	10,61	0,00	20,60	0,00	21,09	0,75	11,013	9,855	10,57	112,44	112,44	102,90	-45,33	3,28	0	34	69,41
16	2,11	0,00	2,00	-0,55	-28,61	2,11	0,00	20,60	0,00	21,09	0,00	11,013	2,110	10,57	22,31	22,31	19,58	-10,68	2,28	0	34	13,21
																	∑Bi=	3013,07			∑Ti=	5498,69

F= 1,82

	Dla o2
i	hi	hi+1	bi	tg	i	Pole całk.	Pole Ip	γi	Pole G	γi	Pole Gp	γi	Pole Pr	γi	Gi	Wi	Ni	Bi	li	Ci	i	Ti
	[ m ]	[ m ]	[ m ]		  	[ m^2 ]	[ m^2 ]	[kN/ m^3]	[ m^2 ]	[kN/ m^3]	[ m^2 ]	[kN/ m^3]	[ m^2 ]	[kN/ m^3]	[ kN ]	[ kN ]	[ kN ]	[ kN ]	[ m ]		  	[ kN ]
1	0,00	3,00	1,60	1,88	61,93	2,40	2,40	20,60	0,00	21,09	0,00	11,01	0,000	10,57	49,44	49,44	23,27	43,63	3,40	54	11	188,12
2	3,00	9,00	4,65	1,29	52,22	27,90	21,62	20,60	6,28	21,09	0,00	11,01	0,000	10,57	577,85	577,85	353,97	456,74	7,59	36	21	409,15
3	9,00	12,60	4,21	0,86	40,53	45,47	17,72	20,60	25,26	21,09	2,48	11,01	0,000	10,57	925,26	925,26	703,22	601,33	5,54	36	21	469,36
4	12,60	12,95	2,11	0,68	34,04	26,96	5,22	20,60	12,66	21,09	9,07	11,01	0,000	10,57	474,52	474,52	393,23	265,59	2,55	24,17	18	189,31
5	12,95	13,06	3,00	0,55	28,64	39,02	3,60	20,60	18,00	21,09	15,00	11,01	2,415	10,57	644,54	644,54	565,66	308,96	3,42	24,17	18	266,42
6	13,06	12,79	3,00	0,42	22,76	38,78	0,68	20,60	16,89	21,09	15,00	11,01	6,208	10,57	601,01	601,01	554,22	232,51	3,25	24,17	18	258,71
7	12,79	12,20	3,00	0,31	17,37	37,49	0,00	20,60	12,60	21,09	15,00	11,01	9,885	10,57	535,45	535,45	511,02	159,88	3,14	0	34	344,69
8	12,20	11,30	3,00	0,21	11,83	35,25	0,00	20,60	8,10	21,09	15,00	11,01	12,150	10,57	464,48	464,48	454,61	95,25	3,07	0	34	306,64
9	11,30	10,11	3,00	0,11	6,44	32,12	0,00	20,60	3,60	21,09	15,00	11,01	13,515	10,57	384,00	384,00	381,58	43,06	3,02	0	34	257,38
10	10,11	8,65	3,00	0,02	1,31	28,14	0,00	20,60	0,68	21,09	13,43	11,01	14,040	10,57	310,51	310,51	310,43	7,10	3,00	0	34	209,39
11	8,65	6,90	2,00	-0,37	-20,08	15,55	0,00	20,60	0,00	21,09	6,40	11,01	9,150	10,57	167,21	167,21	157,05	-57,40	2,13	0	34	105,93
12	6,90	4,88	2,00	-0,50	-26,59	11,78	0,00	20,60	0,00	21,09	3,40	11,01	8,380	10,57	126,04	126,04	112,71	-56,41	2,24	0	34	76,02
13	4,88	2,55	3,00	-0,27	-14,96	11,15	0,00	20,60	0,00	21,09	1,43	11,01	9,720	10,57	118,45	118,45	114,44	-30,57	3,11	0	34	77,19
14	2,55	0,00	2,89	-0,37	-20,45	3,68	0,00	20,60	0,00	21,09	0,00	11,01	3,685	10,57	38,95	38,95	36,50	-13,61	3,08	0	34	24,62
																	∑Bi=	2214,04			∑Ti=	2899,16

F= 1,309

Dla o3
i	hi	hi+1	bi	tg	i	Pole całk.	Pole Ip	γi	Pole G	γi	PoleGp	γi	Pole Pr	γi	Gi	Wi	Ni	Bi	li	Ci	i	Ti
	[ m ]	[ m ]	[ m ]		  	[ m^2 ]	[ m^2 ]	[kN/ m^3]	[ m^2 ]	[kN/ m^3]	[ m^2 ]	[kN/ m^3]	[ m^2 ]	[kN/ m^3]	[ kN ]	[ kN ]	[ kN ]	[ kN ]	[m]		  	[ kN ]
1	0,00	3,00	1,84	1,63	58,48	2,76	2,76	20,60	0,00	21,09	0,00	11,01	0,00	10,57	56,86	56,86	29,73	48,47	3,52	54	11	195,82
2	3,00	6,90	2,50	1,56	57,34	12,38	7,50	20,60	4,88	21,09	0,00	11,01	0,00	10,57	257,33	257,33	138,87	216,64	4,63	36	21	220,08
3	6,90	9,00	2,78	0,76	37,07	22,10	8,34	20,60	13,76	21,09	0,00	11,01	0,00	10,57	462,05	462,05	368,68	278,50	3,48	36	21	266,95
4	9,00	9,44	0,50	0,88	41,35	4,61	1,50	20,60	3,00	21,09	0,11	11,01	0,00	10,57	95,39	95,39	71,61	63,02	0,67	36	21	51,47
5	9,44	10,24	3,00	0,78	37,82	29,52	6,75	20,60	18,00	21,09	4,77	11,01	0,00	10,57	571,24	571,24	451,25	350,26	3,80	24,17	18	238,41
6	10,24	10,57	3,85	0,60	30,76	40,06	2,89	20,60	22,27	21,09	14,90	11,01	0,00	10,57	693,33	693,33	595,77	354,63	4,48	0	34	401,85
7	10,57	10,84	2,25	0,63	32,19	24,09	0,00	20,60	11,33	21,09	11,25	11,01	1,51	10,57	378,77	378,77	320,55	201,79	2,66	0	34	216,21
8	10,84	10,06	3,00	0,25	14,01	31,35	0,00	20,60	12,86	21,09	15,00	11,01	3,50	10,57	473,28	473,28	459,20	114,58	3,09	0	34	309,73
9	10,06	9,34	3,00	0,27	15,08	29,10	0,00	20,60	6,75	21,09	15,00	11,01	7,35	10,57	385,27	385,27	371,99	100,26	3,11	0	34	250,91
10	9,34	8,33	3,00	0,17	9,81	26,51	0,00	20,60	2,25	21,09	15,00	11,01	9,26	10,57	310,49	310,49	305,96	52,89	3,04	0	34	206,37
11	8,33	7,04	3,00	0,08	4,55	23,06	0,00	20,60	0,00	21,09	12,75	11,01	10,31	10,57	249,36	249,36	248,57	19,77	3,01	0	34	167,66
12	7,04	5,49	3,00	-0,01	-0,41	18,80	0,00	20,60	0,00	21,09	8,25	11,01	10,55	10,57	202,34	202,34	202,33	-1,44	3,00	0	34	136,47
13	5,49	3,66	3,00	-0,10	-5,74	13,73	0,00	20,60	0,00	21,09	3,75	11,01	9,98	10,57	146,75	146,75	146,02	-14,67	3,02	0	34	98,49
14	3,66	1,56	3,00	-0,19	-10,78	7,83	0,00	20,60	0,00	21,09	0,75	11,01	7,08	10,57	83,11	83,11	81,64	-15,55	3,05	0	34	55,07
15	1,56	0,00	2,00	-0,27	-15,13	1,56	0,00	20,60	0,00	21,09	0,00	11,01	1,56	10,57	16,49	16,49	15,92	-4,31	2,07	0	34	10,74
																	∑Bi=	1 800,80			∑Ti=	2525,466

F= 1,4

1. Wyznaczenie najniebezpieczniejszej pow. poślizgu.

Odległości poszczególnych środków względem pierwszego środka, odczytane z rysunku:

O₁ = 3,99 m F₁ = 1,82

O₂ = 12,01 m F₂ = 1,31

O₃ = 14,41 m F₃ = 1,4

Z równania drugiego stopnia (F(x) = ax² + bx + c ), po podstawiam wyżej podanych wartości, obliczam a , b , c :

a = 0,4893

b = -5,3958

c = 1,4

Podstawiam znowu wartości do równania , aby je zróżniczkować:

Do obliczenia F_min podstawiamy x= 3,13m do równania drugiego stopnia, z współczynnikami a i b wyznaczonymi wcześniej:

F_min = 1,305

Wartość F_dop przy zastosowaniu metody Felleniusa przyjmuje się w granicach 1,1 do 1,3. F_dop=1,3.

Jak widać:

F_min >F_dop

Stateczność skarpy jest więc odpowiednia

3. WNIOSKI

Obliczony minimalny współczynnik pewności stateczności F min jest większy od dopuszczalnego współczynnika stateczności F dop. W takim przypadku nie jest konieczne zabezpieczenie zbocza przed osuwiskami. Przyczyny powstawania osuwiska mogą wynikać ze zwiększonych sił osuwających (od ciężaru własnego gruntu oraz dodatkowego obciążenia budowlą lub wstrząsami, od ciśnienia spływowego i hydrostatycznego wody) bądź też z niedostatecznej wytrzymałości gruntu naścinanie.

W przypadku gdy osuwisko powstaje na skutek zwiększenia się sił osuwających od ciężaru własnego należy zmniejszyć nachylenie zbocza, bądź też zmniejszyć wysokość zbocza-skarpy przez podparcie. Zmniejszenie nachylenia skarp najczęściej stosuje się w przypadku jednorodnych słabych gruntów spoistych oraz nawodnionych skarp z gruntów spoistych gdyż powoduje to zmniejszenie się sił zsuwających i zwiększenie sił utrzymujących. W naszym przypadku można osuszyć grunt lub też

wzmocnić go przez np. zastosowanie kotwi, rusztu żelbetowego, pali, murów oporowych. Zalecane by było jednak uszczelnienie skarpy gdyż jako skarpa zbiornika wodnego ma ona kontakt z wodą. Zwiększyło by to wtedy wartość sił utrzymujących skarpę, ponieważ zniknęła by siła wyporu wody. W razie zagrożenia pojawieniem się zjawisk osuwiskowych spowodowanych ciśnieniem spływowym lub hydrostatycznym wody można zastosować drenaż, tradycyjny lub też studnie depresyjne. Odwodnienie osuwiskowego terenu budowlanego powinno polegać na odcięciu dopływu wody do zagrożonego terenu lub na obniżenie jej poziomu z szybkim odprowadzeniem z zagrożonego obszaru .

Najbardziej racjonalne więc jest odcięcie wody gruntowej do obszaru osuwiskowego przez założenie odgórnego głębokiego drenażu w warstwie wodonośnej.

---